學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河北省衡水市景縣2024-2025學年數學九年級第一學期開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在中，點、分別是、的中點，平分，交于點，若，則的長是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：13、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足=AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作于點G，延長BG交AD于點H.在下列結論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.其中不正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個4、（4分）關于的分式方程有增根，則的值為A．0 B． C． D．5、（4分）如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側距下底1cm的點S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側距開口處1cm的點F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm6、（4分）在同一直角坐標系中，函數y＝－kx＋k與y＝(k≠0)的圖象大致是()A． B． C． D．7、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．108、（4分）已知一次函數的圖象如圖所示，當時，y的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果關于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數根，那么k的值為_____．10、（4分）已知一個反比例函數的圖象與正比例函數的圖象有交點，請寫出一個滿足上述條件的反比例函數的表達式：__________________．11、（4分）在平面直角坐標系中，將函數的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與軸的交點坐標為__________．12、（4分）如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為_____．13、（4分）請寫出一個圖形經過一、三象限的正比例函數的解析式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）A、B兩種機器人都被用來搬運化工原料，A型機器人比B型機器人每小時多搬運30kg，A型機器人搬運900kg與B型機器人搬運600kg所用時間相等，兩種機器人每小時分別搬運多少化工原料？15、（8分）如圖拋物線y=x2+bx﹣c經過直線y=x﹣3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．（1）求此拋物線的解析式；（2）求S△ABC的面積．16、（8分）小東拿著一根長竹竿進一個寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進不去；又豎起來拿，結果竹竿比城門還高1米，當他把竹竿左右斜著拿時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？17、（10分）已知：如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E、F，AE、CF分別與BD相交于點G、H，聯結AH、CG．求證：四邊形AGCH是平行四邊形．18、（10分）把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典頂端離地高度與字典本數成一次函數，根據圖中所示的信息：（1）若設有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），

求y與x的關系式；（2）每本字典的厚度為多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連結AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，則BC=________

。20、（4分）如圖，小亮從點O出發，前進5m后向右轉30°，再前進5m后又向右轉30°，這樣走n次后恰好回到點O處，小亮走出的這個n邊形的每個內角是__________°，周長是___________________m.21、（4分）已知，則的值是_____________．22、（4分）若代數式在實數內范圍有意義，則x的取值范圍是_________.23、（4分）在中，，則___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方ABCD中，E是AB邊上任一點，BG⊥CE，垂足為O，交AC于點F，交AD于點G．（1）證明：BE＝AG；（2）E位于什么位置時，∠AEF＝∠CEB？說明理由．25、（10分）隨著改革開放進程的推進，改變的不僅僅是人們的購物模式，就連支付方式也在時代的浪潮中發生著天翻地覆的改變，除了現金、銀行卡支付以外，還有微信、支付寶以及其他支付方式．在一次購物中，小明和小亮都想從微信、支付寶、銀行卡三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率.26、（12分）如圖所示，在□ABCD中，點E，F在它的內部，且AE＝CF，BE＝DF，試指出AC與EF的關系，并說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

先證明DE是中位線，由此得到DE∥AB，再根據角平分線的性質得到DF=BD，由此求出答案．【詳解】∵點、分別是、的中點，∴DE是△ABC的中位線，BD=BC=3，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠DFB,∵平分，∴∠ABF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴BD=FD,∴DF=3，故選：B．此題考查三角形的中位線定理，等腰三角形的性質，角平分線的性質，熟記定理并運用解題是關鍵．2、B【解析】

可證明△DFE∽△BFA，根據相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故選B．3、A【解析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤．【詳解】∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤，∴正確的是①②，故選A．此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和和三角形外角的性質，解本題的關鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．4、D【解析】分析：增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值即可．詳解：方程兩邊都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最簡公分母：x+2=0，解得x=-2，當x=-2時，m=-1．故選D．點睛：此題考查了分式方程增根的知識．注意增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．5、C【解析】

首先畫出圓柱的側面展開圖，進而得到SC=12cm，FC=18-2=16cm，再利用勾股定理計算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側面展開，蜘蛛到達目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間，線段最短．在平面圖形上構造直角三角形解決問題．6、C【解析】當k>0時，函數y=-kx+k的圖象分布在第一、二、四象限，函數y=的圖象位于第一、三象限。故本題正確答案為C.7、D【解析】

要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．【詳解】解：如圖，連接BM，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴NB＝ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM＝2，∴CM＝6，∴BM＝＝1，∴DN+MN的最小值是1．故選：D．此題考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用，解題的難點在于確定滿足條件的點N的位置：利用軸對稱的方法．然后熟練運用勾股定理．8、D【解析】

觀察圖象得到直線與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大，所以當x＜2時，y＜1．【詳解】解：∵一次函數y＝kx＋b與x軸的交點坐標為（2，1），且圖象經過第一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∴當x＜2時，y＜1．故選：D．本題考查了一次函數的性質：一次函數y＝kx＋b（k、b為常數，k≠1）的圖象為直線，當k＞1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】

根據題意方程有兩個相等實根可知△=0，代入求值即可解題.【詳解】∵關于x的方程kx2﹣6x+9＝0有兩個相等的實數根，∴△＝（﹣6）2﹣4k×9＝0且k≠0，解得：k＝1，故答案為：1．本題考查了一元二次方程根的判別式，本題解題關鍵是根據題意得到根的情況，代值到判別式即可解題.10、【解析】

寫一個經過一、三象限的反比例函數即可.【詳解】反比例函數與有交點.故答案為：.本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數法求函數解析式.11、．【解析】

先根據平移特點求出新函數解析式，然后再求解新函數與x軸的交點坐標．【詳解】解：由“上加下減”的平移規律可知：將函數的圖象向上平移6個單位長度所得到的的新函數的解析式為：，令，得：，解得：，∴與軸的交點坐標為，故答案為：．本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知平移的規律——上加下減，左加右減是解答此題的關鍵．12、（﹣，1）【解析】如圖作AF⊥x軸于F，CE⊥x軸于E．∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，∴∠COE=∠OAF，在△COE和△OAF中，，∴△COE≌△OAF，∴CE=OF，OE=AF，∵A（1，），∴CE=OF=1，OE=AF=，∴點C坐標（﹣，1），故答案為（，1）．點睛：本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，坐標與圖形的性質，解題的關鍵是學會添加常用的輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.注意：距離都是非負數，而坐標可以是負數，在由距離求坐標時，需要加上恰當的符號.13、y=x（答案不唯一）【解析】試題分析：設此正比例函數的解析式為y=kx（k≠1），∵此正比例函數的圖象經過一、三象限，∴k＞1．∴符合條件的正比例函數解析式可以為：y=x（答案不唯一）．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、A型機器人每小時搬運kg化工原料，B型機器人每小時搬運kg化工原料.【解析】

設B種機器人每小時搬運x千克化工原料，則A種機器人每小時搬運（x+30）千克化工原料，根據A型機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原料所用時間相等，列方程進行求解即可.【詳解】設B型機器人每小時搬運kg化工原料，則A型機器人每小時搬運kg化工原料，由題意得，，解此分式方程得：，經檢驗是分式方程的解，且符合題意，當時，，答：A型機器人每小時搬運kg化工原料，B型機器人每小時搬運kg化工原料.本題考查了列分式方程解實際問題的運用，分式方程的解法的運用，解答時根據A型機器人搬運900kg原料所用時間與B型機器人搬運600kg原料所用時間相等建立方程是關鍵．15、(1)y=x2+2x﹣3；(2)1.【解析】

(1)先根據直線y=x﹣3求出A、B兩點的坐標,然后將它們代入拋物線中即可求出待定系數的值；（2）根據(1)中拋物線的解析式可求出C點的坐標,然后根據三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．【詳解】（1）當x=0時，y=x﹣3=﹣3，則B（0，﹣3）；當y=0時，x﹣3=0，解得x=3，則A（3，0），把A（3，0），B（0，﹣3）代入y=x2+bx﹣c得，解得，∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣3；（2）當y=0時，x2+2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，則C（﹣1，0），∴S△ABC=×（3+1）×3=1．本題主要考查了一次函數與坐標軸的交點，二次函數解析式的確定、三角形面積的求法等知識點.考查了學生數形結合的數學思想方法.16、12米【解析】

可設竹竿長為x，再根據竹竿比城門高1米，竹竿左右斜著拿時，兩端剛好頂著城門的對角，利用勾股定理可得結果.【詳解】解：設竹竿長x米，x2=（x-1）2+52；，解得x=12，答：竹竿長為12米.本題考查勾股定理的應用，學生需要掌握勾股定理的定義即可求解.17、證明見解析.【解析】法1：由平行四邊形對邊平行，且CF與AD垂直，得到CF與BC垂直，根據AE與BC垂直，得到AE與CF平行，得到一對內錯角相等，利用等角的補角相等得到∠AGB=∠DHC，根據AB與CD平行，得到一對內錯角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應邊相等得到AG=CH，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可得證；法2：連接AC，與BD交于點O，利用平行四邊形的對角線互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB與CD平行，得到一對內錯角相等，根據CF與AD垂直，AE與BC垂直，得一對直角相等，利用ASA得到三角形ABG與三角形CDH全等，利用全等三角形對應邊相等得到BG=DH，根據等式的性質得到OG=OH，利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．證明：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四邊形AGCH是平行四邊形；法2：連接AC，與BD相交于點O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四邊形AGCH是平行四邊形．“點睛”此題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握平式子變形的判定與性質是解本題的關鍵.18、（1）y=5x+85，（2）5cm.【解析】分析：（1）利用待定系數法即可解決問題；（2）每本字典的厚度==5（cm）．詳（1）解：根據題意知y與x之間是一次函數關系，故設y與x之間的關系的關系式為y=kx+b則，解得：k=5，b=85∴關系式為y=5x+85，（2）每本字典的厚度==5（cm）．點睛：本題考查一次函數的應用、解題的關鍵是熟練掌握待定系數法解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

證出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的長．【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，CD=AB=2,BC=AD,∠D=∠ABC=∠CAD=45°AC=CD=2,∠ACD=90°△ACD為等腰直角三角形∴BC=AD==.故答案是：.考查了平行四邊形的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明△ACD是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．20、150,60【解析】分析：回到出發點O點時，所經過的路線正好構成一個外角是30°的正多邊形，根據正多邊形的性質即可解答.詳解：由題意可知小亮的路徑是一個正多邊形，∵每個外角等于30°，∴每個內角等于150°.∵正多邊形的外角和為360°，∴正多邊形的邊數為360°÷30°=12（邊）.∴小亮走的周長為5×12=60.點睛：本題主要考查了多邊形的內角與外角，牢記多邊形的內角與外角概念是解題關鍵.21、7【解析】

把已知條件兩個平方，根據完全平方公式展開整理即可得解；【詳解】解：；本題考查了完全平方公式的運用，熟練掌握公式的特點是解題的關鍵22、x＞1【解析】

根據分式及二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可.【詳解】∵代數式在實數范圍內有意義，

∴．

故答案為：x＞1．本題考查二次根式及分式有意義的條件，掌握二次根式及分式有意義的條件是解答此題的關鍵．23、．【解析】

根據平行四邊形的性質可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°；再根據∠A+∠C=120°計算出∠A的度數，進而可算出∠B的度數.【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，．故答案為：．本題是一道有關平行四邊形的題目，掌握平行四邊形的性質是解題關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)見解析；（2）當點E位于線段AB中點時，∠AEF=∠CEB,理由見解析【解析】

(1)根據正方形的性質利用ASA判定△GAB≌△EBC，根據全等三角形的對應邊相等可得到AG=BE；(2