陜西省窯店中學2025屆高二上數學期末復習檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知各項均為正數的等比數列{}，=5，=10，則=A. B.7C.6 D.2．已知向量，則（）A.5 B.6C.7 D.83．甲烷是一種有機化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結構模型，已知任意兩個氫原子之間的距離（H-H鍵長）相等，碳原子到四個氫原子的距離（C-H鍵長）均相等，任意兩個H-C-H鍵之間的夾角為（鍵角）均相等，且它的余弦值為，即，若，則以這四個氫原子為頂點的四面體的體積為（）A. B.C. D.4．圓關于直線對稱圓的標準方程是（）A. B.C. D.5．某班新學期開學統計新冠疫苗接種情況，已知該班有學生45人，其中未完成疫苗接種的有5人，則該班同學的疫苗接種完成率為（）A. B.C. D.6．已知函數，則的值為（）A. B.C.0 D.17．設的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則b等于（）A. B.2C. D.48．函數的定義域為，其導函數的圖像如圖所示，則函數極值點的個數為（）A.2 B.3C.4 D.59．若數列滿足，則（）A.2 B.6C.12 D.2010．已知，且，則的最大值為（）A. B.C. D.11．已知點P在拋物線上，點Q在圓上，則的最小值為（）A. B.C. D.12．若橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝__.14．函數的導數_________________.15．設函數的導數為，且，則___________16．從甲、乙、丙、丁4位同學中，選出2位同學分別擔任正、副班長的選法數可以用表示為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）是否存在正實數a，使得不等式對一切正整數n都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．（12分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍19．（12分）若函數與的圖象有一條與直線平行的公共切線，求實數a的值20．（12分）已知橢圓與拋物線有一個相同的焦點，且該橢圓的離心率為，（Ⅰ）求該橢圓的標準方程：（Ⅱ）求過點的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求的面積.21．（12分）已知數列是正項數列，，且.（1）求數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，若對恒成立，求實數的取值范圍.22．（10分）如圖，四棱錐中，，，，平面.（1）在線段上是否存在一點使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，請說明理由；（2）求四棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】由等比數列的性質知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數列，所以a4a5a6＝故答案為考點：等比數列的性質、指數冪的運算、根式與指數式的互化等知識，轉化與化歸的數學思想2、A【解析】利用空間向量的模公式求解.【詳解】因向量，所以，故選：A3、A【解析】利用余弦定理求得，計算出正四面體的高，從而計算出正四面體的體積.【詳解】設，則由余弦定理知：，解得，故該正四面體的棱長均為由正弦定理可知：該正四面體底面外接圓的半徑，高故該正四面體的體積為故選：A4、D【解析】先根據圓的標準方程得到圓的圓心和半徑，求出圓心關于直線的對稱點，進而寫出圓的標準方程.【詳解】因為圓的圓心為，半徑為，且關于直線對稱的點為，所以所求圓的圓心為、半徑為，即所求圓的標準方程為.故選：D.5、D【解析】利用古典概型的概率求解.【詳解】該班同學的疫苗接種完成率為故選：D6、B【解析】對函數求導，然后將代入導數中可得結果.【詳解】，則，則，故選：B7、A【解析】由正弦定理求解即可.【詳解】因為，所以故選：A8、C【解析】根據給定的導函數的圖象，結合函數的極值的定義，即可求解.【詳解】如圖所示，設導函數的圖象與軸的交點分別為，根據函數的極值的定義可知在該點處的左右兩側的導數符號相反，可得為函數的極大值點，為函數的極小值點，所以函數極值點的個數為4個.故選：C.9、D【解析】由已知條件變形可得，然后累乘法可得，即可求出詳解】由得，，.故選：D10、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到結果.【詳解】由基本不等式知；（當且僅當時取等號），的最大值為.故選：A.11、C【解析】先計算拋物線上的點P到圓心距離的最小值，再減去半徑即可.【詳解】設，由圓心，得，∴時，，∴故選：C.12、B【解析】求出拋物線的焦點坐標，可得出的值，進而可求得橢圓的離心率.【詳解】拋物線的焦點坐標為，由已知可得，可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，即可求解得答案【詳解】解：S＝S+＝S+，第一次循環，S＝1+1﹣，k＝2；第二次循環，S=1+1﹣，k＝3；第三次循環，S＝1+1，k＝4；第四次循環，S＝1，k＝5；第五次循環，S＝1+1，k＝6，循環停止，輸出；故答案為：.14、.【解析】根據初等函數的導數法則和導數的四則運算法則，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，函數，可得.故答案為：.15、【解析】，而，所以，，故填：.考點：導數16、【解析】由題意知：從4為同學中選出2位進行排列，即可寫出表示方式.【詳解】1、從4位同學選出2位同學，2、把所選出的2位同學任意安排為正、副班長，∴選法數為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）通過構造新數列求解；（2）由（1）得，再研究其單調性，從而得到最值，再解不等式即可求解.【小問1詳解】由，假設其變形為，則有，所以，又.所以，即.【小問2詳解】由（1），所以，令，則，所以，所以是遞減數列，所以，所以使得不等式對一切正整數n都成立，則，即，因為為正實數，所以.18、【解析】由題設A是的真子集，結合已知集合的描述列不等式求a的范圍.【詳解】由“”是“”的充分不必要條件，即A是的真子集，又，，所以，可得，則實數a的取值范圍為19、或3【解析】設出切點，先求和平行且和函數相切的切線，再將切線和聯立，求出的值.【詳解】設公共切線曲線上的切點坐標為，根據題意，得公共切線的斜率，所以，所以與函數的圖像相切的切點坐標為，故可求出公共切線方程為由直線和函數的圖像也相切，得方程，即關于x的方程有兩個相等的實數根，所以，解得或320、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據題意可以求出橢圓的焦點，再根據橢圓的離心率公式，求出的值，然后結合橢圓的關系求出，最后寫出橢圓的標準方程；（Ⅱ）根據平面向量共線定理可以得出A，B兩點橫坐標和縱坐標之間的關系，再設出直線AB方程與橢圓方程聯立，利用根與系數關系求出直線AB的斜率，最后根據三角形面積結合根與系數關系求出的面積.【詳解】（Ⅰ）由題意，設橢圓的標準方程為，由題意可得，又，，所以橢圓的標準方程為（Ⅱ）設，，由得：，驗證易知直線AB的斜率存在，設直線AB的方程為聯立橢圓方程，得：，整理得：，得：，將代入得，所以的面積.【點睛】本題考查了求橢圓的標準方程，考查了利用一元二次方程根與系數關系求直線斜率和三角形面積問題，考查了數學運算能力.21、（1）（2）【解析】（1）由條件因式分解可得，從而得到，即可得出答案.（2）由（1）可得，由錯位相減法求和得到，由題意即即對恒成立，分析數列的單調性，得出答案.【小問1詳解】由，得∵∴∴∴數列是公比為2的等比數列.∵，∴.【小問2詳解】由（1）知，∴∴①∴②①-②得∴∴由對恒成立得對恒成立即對恒成立，又是遞減數列∴時得到最大值∴，即∴的取值范圍是.22、（1）存在，為的中點，證明見解析；（2）.【解析】（1）取的中點，的中點，連接，，，證明，由線面平行的判定定理即可求證；（2）先證明平面面，過點作于點，即可證明面，在