學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣東省梅州市梅江區實驗中學2024年九上數學開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列成語所描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．拔苗助長2、（4分）如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點（不與端點A，B重合），作CD⊥OB于點D，若點C，D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），則k的值為（）A．25 B．18 C．9 D．93、（4分）一個多邊形的內角和與外角和相等，則這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形4、（4分）在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5、（4分）已知A和B都在同一條數軸上，點A表示2，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數一定是（）A．3 B．7 C．7或3 D．7或36、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD，尺規作圖：以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點F，分別以點B，F為圓心，以大于BF的長為半徑畫弧交于點G，做射線AG交BC與點E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）．A．17 B．16 C．15 D．147、（4分）下列方程中，有實數根的方程是（）A．x4+16＝0 B．x2+2x+3＝0 C． D．8、（4分）的算術平方根是（）A． B．﹣ C． D．±二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）方程的解為_____．10、（4分）一次函數的圖象不經過__________象限11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AC，BD相交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°，則∠BOE的度數為____________．12、（4分）如圖，在菱形中，邊長為．順次連結菱形各邊中點，可得四邊形順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規律繼續．．．．四邊形的周長是____，四邊形的周長是____．13、（4分）等腰梯形的上底是10cm，下底是16cm，高是4cm，則等腰梯形的周長為______cm．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某歡樂谷為回饋廣大谷迷，在暑假期間推出學生個人門票優惠價，各票價如下：票價種類

（A）學生夜場票

（B）學生日通票

（C）節假日通票

單價（元）

80

120

150

某慈善單位欲購買三種類型的票共100張獎勵品學兼優的留守學生，其中購買的B種票數是A種票數的3倍還多7張，C種票y張．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）設購票總費用為w元，求w（元）與x（張）之間的函數關系式；（3）為方便學生游玩，計劃購買的學生夜場票不低于20張，且每種票至少購買5張，則有幾種購票方案？并指出哪種方案費用最少．15、（8分）如圖,已知.利用直尺和圓規,根據下列要求作圖(不寫作法,保留作圖痕跡),并回答問題:(1)作的平分線、交于點；(2)作線段的垂直平分線,交于點，交于點,連接；(3)寫出你所作出的圖形中的所有等腰三角形.16、（8分）已知，如圖，點E為?ABCD內任意一點，若?ABCD的面積為6，連結點E與?ABCD的四個頂點，求圖中陰影部分的面積．17、（10分）(1)已知一個正分數(m＞n＞0)，將分子、分母同時增加1，得到另一個正分數，比較和的值的大小，并證明你的結論；(2)若正分數(m＞n＞0)中分子和分母同時增加k(整數k＞0)，則_____．(3)請你用上面的結論解釋下面的問題：建筑學規定：民用住宅窗戶面積必須小于地板面積，但按采光標準，窗戶面積與地板面積的比應不小于10%，并且這個比值越大，住宅的采光條件越好．若原來的地板面積和窗戶面積分別為x，y，同時增加相等的窗戶面積和地板面積，則住宅的采光條件是變好還是變壞？請說明理由．18、（10分）解方程（1）（2）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知某個正多邊形的每個內角都是，這個正多邊形的內角和為_____．20、（4分）最簡二次根式與是同類二次根式，則＝________．21、（4分）若方程組的解是，則直線y＝﹣2x+b與直線y＝x﹣a的交點坐標是_____．22、（4分）如圖，函數與的圖象交于點，那么不等式的解集是______．23、（4分）一組數據從小到大排列：0、3、、5，中位數是4，則________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某縣為了了解2018年初中畢業生畢業后的去向，對部分九年級學生進行了抽樣調查，就九年級學生的四種去向(A．讀普通高中；B．讀職業高中；C．直接進入社會就業；D．其他)進行數據統計，并繪制了兩幅不完整的統計圖(如圖①②)請問：（1）本次共調查了_名初中畢業生；（2）請計算出本次抽樣調查中，讀職業高中的人數和所占百分比，并將兩幅統計圖中不完整的部分補充完整；（3）若該縣2018年九年級畢業生共有人，請估計該縣今年九年級畢業生讀職業高中的學生人數．25、（10分）已知：一次函數y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函數的圖象過原點，求實數m的值；（2）當一次函數的圖象經過第二、三、四象限時，求實數m的取值范圍．26、（12分）計算：(48-418)-(313-2

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是必然事件，故C不符合題意；D、是不可能事件，故D不符合題意；故選A．本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．2、D【解析】

根據等邊三角形的性質表示出D，C點坐標，進而利用反比例函數圖象上點的坐標特征得出答案．【詳解】解：過點D作DE⊥x軸于點E，過C作CF⊥x軸于點F，如圖所示．可得：∠ODE＝30°，∠BCD＝30°，設OE＝a，則OD＝2a，DE＝a，∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，∴AF＝AC＝2a﹣1，CF＝AF＝（2a﹣1），OF＝OA﹣AF＝11﹣2a，∴點D（a，a），點C[11﹣2a，（2a﹣1）]．∵點C、D都在雙曲線y＝上（k＞0，x＞0），∴a?a＝（11﹣2a）×（2a﹣1），解得：a＝3或a＝1．當a＝1時，DO＝OB，AC＝AB，點C、D與點B重合，不符合題意，∴a＝1舍去．∴點D（3，3），∴k＝3×3＝9．故選D．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征以及等邊三角形的性質，解題的關鍵是找出點D、C的坐標．3、A【解析】多邊形的內角和外角性質．【分析】設此多邊形是n邊形，∵多邊形的外角和為360°，內角和為（n－2）180°，∴（n－2）180=360，解得：n=1．∴這個多邊形是四邊形．故選A．4、C【解析】分析：根據關于原點對稱的點的坐標特點解答．詳解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選C．點睛：本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．5、D【解析】

本題根據題意可知B的取值有兩種，一種是在點A的左邊，一種是在點A的右邊．即|b﹣（﹣2）|=5，去絕對值即可得出答案．【詳解】依題意得：數軸上與A相距5個單位的點有兩個，右邊的點為﹣2+5=3；左邊的點為﹣2﹣5=﹣1．故選D．本題難度不大，但要注意分類討論，不要漏解．6、B【解析】

根據尺規作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據菱形的性質，利用勾股定理即可求解．【詳解】由尺規作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故選B．本題考查的是菱形的判定、復雜尺規作圖、勾股定理的應用，掌握菱形的判定定理和性質定理、線段垂直平分線的作法是解題的關鍵．7、C【解析】

利用在實數范圍內，一個數的偶數次冪不能為負數對A進行判斷；利用判別式的意義對B進行判斷；利用分子為0且分母不為0對C進行判斷；利用非負數的性質對D進行判斷．【詳解】解：A、因為x4＝﹣16＜0，所以原方程沒有實數解，所以A選項錯誤；B、因為△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程沒有實數解，所以B選項錯誤；C、x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得x＝﹣2，所以C選項正確；D、由于x＝0且x﹣1＝0，所以原方程無解，所以D選項錯誤．故選：C．此題考查判別式的意義，分式有意義的條件，二次根式，解題關鍵在于掌握運算法則8、C【解析】

直接利用算術平方根的定義得出答案．【詳解】的算術平方根是：．故選C．此題主要考查了算術平方根，正確把握定義是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據無理方程的解法，首先，兩邊平方解出x的值，然后驗根，解答即可．【詳解】解：兩邊平方得：2x+1＝x2∴x2﹣2x﹣1＝0，解方程得：x1＝1，x2＝﹣1，檢驗：當x1＝1時，方程的左邊＝右邊，所以x1＝1為原方程的解，當x2＝﹣1時，原方程的左邊≠右邊，所以x2＝﹣1不是原方程的解．故答案為1．此題考查無理方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則10、二【解析】

根據一次函數的圖像即可求解.【詳解】一次函數過一三四象限，故不經過第二象限.此題主要考查一次函數的圖像，解題的關鍵是熟知一次函數的性質.11、【解析】

由矩形ABCD，得到OA=OB，根據AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數，根據平行線的性質和等角對等邊得到OB=BE，根據三角形的內角和定理即可求出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=故答案為75°．本題主要考查了三角形的內角和定理，矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關鍵是求出∠OBC的度數和求OB=BE．12、，．【解析】

根據菱形的性質，三角形中位線的性質以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規律求出即可．【詳解】解：∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，順次連結菱形ABCD各邊中點，∴是等邊三角形，四邊形是矩形，四邊形是菱形，∴，，，∴四邊形的周長是：，同理可得出：，，…所以：，四邊形的周長，∴四邊形的周長是：，故答案為：20；．此題主要考查了三角形的中位線的性質，菱形的性質以及矩形的性質和中點四邊形的性質等知識，根據已知得出邊長變化規律是解題關鍵．13、1．【解析】

首先根據題意畫出圖形，過A，D作下底BC的垂線，從而可求得BE的長，根據勾股定理求得AB的長，這樣就可以求得等腰梯形的周長了．【詳解】解：過A，D作下底BC的垂線，

則BE=CF=（16-10）=3cm，

在直角△ABE中根據勾股定理得到：

AB=CD==5，

所以等腰梯形的周長=10+16+5×2=1cm．

故答案為：1．本題考查等腰梯形的性質、勾股定理．注意掌握數形結合思想的應用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y=93-4x；（2）w=-160x+14790；(3)共有3種購票方案,當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．【解析】試題分析：（1）根據總票數為100得到x+3x+7+y=100，然后用x表示y即可；（2）利用表中數據把三種票的費用加起來得到w=80x+120（3x+7）+150（93-4x），然后整理即可；（3）根據題意得到，再解不等式組且確定不等式組的整數解為20、21、22，于是得到共有3種購票方案，然后根據一次函數的性質求w的最小值．試題解析：解：（1）x+3x+7+y=100，所以y=93-4x；（2）w=80x+120（3x+7）+150（93-4x）=-160x+14790；（3）依題意得，解得20≤x≤22，因為整數x為20、21、22，所以共有3種購票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；而w=-160x+14790，因為k=-160＜0，所以y隨x的增大而減小，所以當x=22時，y最小=22×（-160）+14790=11270，即當A種票為22張，B種票73張，C種票為5張時費用最少，最少費用為11270元．考點：1.一次函數的應用；2.一元一次不等式組的應用．15、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】

（1）利用尺規作出∠ABC的角平分線即可．（2）利用尺規作出線段BD的垂直平分線即可．（3）根據等腰三角形的定義判斷即可．【詳解】（1）射線BD即為所求．（2）直線EF即為所求．（3）△BDE，△BDF，△BEF是等腰三角形．本題考查作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識.16、1【解析】

過E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，得出△EBC的面積+△EAD的面積=AD?EN+BC?EM=BC?MN=平行四邊形ABCD的面積，即可得出陰影部分的面積．【詳解】解：過E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，∵S△AED=AD?EN，S△BCE=BC?EM，∴S△ADE+S△BCE=AD?EN+C?EM=BC?MN=平行四邊形ABCD的面積=×6=1，∴陰影部分的面積=1．本題主要考查了平行四邊形的性質、陰影部分面積的計算；關鍵是掌握平行四邊形的面積公式=底×高．17、(1)>，證明見解析；(2)>；(3)住宅的采光條件變好了【解析】

（1）利用作差法求得，再判斷結果與1的大小即可得；（2）將以上所得結論中的1換作k，即可得出結論；（3）設增加面積為a，由（2）的結論知，據此可得答案．【詳解】(1)>(m＞n＞1)．證明：∵-==，又∵m＞n＞1，∴>1．∴>(2)根據(1)的方法，將1換為k，有>(m＞n＞1，k＞1)．故答案為＞．(3)設增加面積為a，由(2)的結論，可得．所以住宅的采光條件變好了．本題主要考查分式的混合運算，解題的關鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則及作差法比較大小的方法．18、（1）；（2）無解【解析】

(1)將分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；(2)將分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘，得解得：經檢驗：是原方程的解所以原分式方程的解為（2）方程兩邊同乘，得解得：當時，∴是原方程的增根所以原分式方程無解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、720°【解析】

先求得這個多邊形外角的度數，再求得多邊形的邊數，根據多邊形的內角和公式即可求得這個多邊形的邊數.【詳解】∵某個正多邊形的每個內角都是，∴這個正多邊形的每個外角都是，∴這個多邊形的邊數為：=6.∴這個正多邊形的內角和為：（6-2）×180°=720°.故答案為：720°.本題考查了多邊形的內外角和，熟練運用多邊形的內外角和公式是解決問題的關鍵.20、21【解析】

根據二次根式及同類二次根式的定義列出方程組即可求出答案.【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式，∴，解得，，∴故答案為21.21、（-1，3）【解析】

直線y＝－2x＋b可以變成：2x+y=b，直線y＝x－a可以變成：x-y=a，∴兩直線的交點即為方程組的解，故交點坐標為（-1，3）．故答案為（-1，3）．22、【解析】

函數與的圖象的交點由圖象可直接得到答案，以交點為分界，交點左邊，結合圖象可得答案．【詳解】解：由圖象可得：函數與的圖象交于點，關于x的不等式的解集是.故答案為：.此題主要考查了一次函數與一元一次不等式的關系，關鍵是正確從圖象中得到信息，掌握數形結合思想的應用．23、5【解析】

根據中位數的求法可以列出方程，解得x=5【詳解】解：∵一共有4個數據∴中位數應該是排列后第2和第3個數據的平均數∴可得：解得：x=5故答案為5此題考查中位數，熟練掌握中位數的求法是解題關鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）100；（2）25%，畫圖見解析；（3）2500人．【解析】

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