西寧市重點中學2025屆高一上數學期末學業質量監測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，若，則的最小值為A. B.C. D.2．已知平面向量，，若，則實數值為（）A.0 B.-3C.1 D.-13．某幾何體的三視圖如圖所示，數量單位為cm，它的體積是（）A. B.C. D.4．函數的零點所在區間為A. B.C. D.5．若偶函數在區間上是減函數，是銳角三角形的兩個內角，且，則下列不等式中正確的是（）A. B.C. D.6．函數f(x)=|x-2|-lnx在定義域內零點的個數為()A.0 B.1C.2 D.37．已知，，則的值為A. B.C. D.8．直線的傾斜角為()A. B.C. D.9．函數和都是減函數的區間是A. B.C. D.10．若是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數，∈[0，＋∞)且（），則()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則實數的取值范圍為__________12．已知函數，對于任意都有，則的值為______________.13．已知函數的圖象上關于軸對稱的點恰有9對,則實數的取值范圍_________.14．若函數，則函數的值域為___________.15．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________16．冪函數的圖像經過點，則的值為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數（1）若，求的值（2）求函數在R上的最小值；（3）若方程在上有四個不相等的實數根，求a的取值范圍18．（1）設函數.若不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍；（2）解關于的不等式.19．已知函數的部分圖象如下圖所示（1）求函數的解析式；（2）討論函數在上的單調性20．已知集合A=x13≤log（1）求A，B；（2）求?U（3）如果C=xx<a，且A∩C≠?，求a21．某漁業公司年初用98萬元購進一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費用e（單位：萬元）與使用時間n（，單位：年）之間的函數關系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元（1）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費用為正值）？（2）若當年平均盈利額達到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業公司帶來的收益是多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】依題意，，根據基本不等式，有.2、C【解析】根據，由求解.【詳解】因為向量，，且，所以，解得，故選：C.3、C【解析】由三視圖可知，此幾何體為直角梯形的四棱錐，根據四棱錐的體積公式即可求出結果.【詳解】由三視圖復原幾何體為四棱錐，如圖：它高為，底面是直角梯形，長底邊為，上底為，高為，棱錐的高垂直底面梯形的高的中點，所以幾何體的體積為：故選：C【點睛】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答此類問題的關鍵是判斷幾何體的形狀以及幾何尺寸，同時需熟記錐體的體積公式，屬于基礎題.4、C【解析】要判斷函數的零點位置，我們可以根據零點存在定理，依次判斷區間的兩個端點對應的函數值，然后根據連續函數在區間上零點，則與異號進行判斷【詳解】，，故函數的零點必落在區間故選C【點睛】本題考查的知識點是函數的零點，解答的關鍵是零點存在定理：即連續函數在區間上與異號，則函數在區間上有零點5、C【解析】根據，可得，根據的單調性，即可求得結果.【詳解】因為是銳角三角形的兩個內角，故可得，即，又因為，故可得；是偶函數，且在單調遞減，故可得在單調遞增，故.故選：C.【點睛】本題考查由函數奇偶性判斷函數的單調性，涉及余弦函數的單調性，屬綜合中檔題.6、C【解析】分別畫出函數y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的圖像，可得2個交點，故f(x)在定義域中零點個數為2.7、A【解析】根據角的范圍可知，；利用同角三角函數的平方關系和商數關系構造方程可求得結果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項：【點睛】本題考查同角三角函數值的求解，關鍵是能夠熟練掌握同角三角函數的平方關系和商數關系，易錯點是忽略角的范圍造成函數值符號錯誤.8、C【解析】先根據直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.9、A【解析】y=sinx是減函數的區間是,y=cosx是減函數的區間是[2k，2k+]，,∴同時成立的區間為故選A.10、B【解析】，有當時函數為減函數是定義在上的偶函數即故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】求出a的范圍，利用指數函數的性質轉化不等式為對數不等式，求解即可【詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【點睛】本題考查指數函數的單調性的應用，對數不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題12、【解析】由條件得到函數的對稱性，從而得到結果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.13、【解析】求出函數關于軸對稱的圖像，利用數形結合可得到結論.【詳解】若，則，，設為關于軸對稱的圖像，畫出的圖像，要使圖像上有至少9個點關于軸對稱，即與有至少9個交點，則，且滿足，即則，解得，故答案為【點睛】解分段函數或兩個函數對稱性的題目時，可先將一個函數的對稱圖像求出，利用數形結合的方式得出參數的取值范圍；遇到題目中指對函數時，需要討論底數的范圍，分別畫出圖像進行討論.14、【解析】求出函數的定義域，進而求出的范圍，利用換元法即可求出函數的值域.【詳解】由已知函數的定義域為又，定義域需滿足，令，因為，所以，利用二次函數的性質知，函數的值域為故答案為：.15、【解析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點：球的表面積點評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線16、2【解析】因為冪函數，因此可知f()=2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】（1）利用求得，由此求得.（2）利用換元法，對進行分類討論，結合二次函數的性質求得正確答案.（3）利用換元法，結合二次函數零點分布等知識來求得的取值范圍.【小問1詳解】因，所以即此時，由【小問2詳解】令，，則，對稱軸為①，即，②，即，③，即，綜上可知，.【小問3詳解】令，由題意可知，當時，有兩個不等實數解，所以原題可轉化為在內有兩個不等實數根所以有18、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）由題設知對一切實數恒成立，根據二次函數的性質列不等式組求參數范圍.（2）分類討論法求一元二次不等式的解集.【詳解】（1）由題設，對一切實數恒成立，當時，在上不能恒成立；∴，解得.（2）由，∴當時，解集為；當時，無解；當時，解集為；19、（1）（2）在，上單調遞減，在，和，上單調遞增【解析】（1）由圖知，，最小正周期，由，求得的值，再將點，代入函數的解析式中，求出的值，即可；（2）由，，知，，再結合正弦函數的單調性，即可得解【小問1詳解】解：由圖知，，最小正周期，因為，所以，將點，代入函數的解析式中，得，所以，，即，，因為，所以，故函數的解析式為；【小問2詳解】解：因為，，所以，，令，則，，因為函數在，上單調遞減，在，和，上單調遞增，令，得，令，得，令，得，所以在，上單調遞減，在，和，上單調遞增20、（1）A=2,8，（2）?（3）2,+∞【解析】（1）根據函數y=log8x和函數y=（2）先求出集合A與集合B的交集，再求補集即可（3）根據集合?和集合A的交集為空集，可直接求出a的取值范圍【小問1詳解】根據題意，可得：log8813≤log故有：A=函數y=2x在區間-∞,+∞綜上，答案為：A=2,8，【小問2詳解】由（1）可知：A=2,8，則有：A∩B=故有：?故答案為：-∞,2【小問3詳解】由于A=x2≤x≤8，且A∩C≠?則有：a>2，故a的取值范圍為：2,+∞