2025屆寧夏銀川市第六中學高一上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于的不等式恰有2個整數解，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉，當時間：t=0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt3．在一段時間內，若甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，且甲乙兩人各自行動．則在這段時間內，甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是（）A.0.48 B.0.32C.0.92 D.0.844．三個數大小的順序是A. B.C. D.5．若函數的定義域是，則函數值域為（）A. B.C. D.6．已知函數，下面關于說法正確的個數是（）①的圖象關于原點對稱②的圖象關于y軸對稱③的值域為④在定義域上單調遞減A.1 B.2C.3 D.47．已知偶函數的定義域為，當時，，若，則的解集為（）A. B.C. D.8．若且則的值是.A. B.C. D.9．已知為三角形內角，且，若，則關于的形狀的判斷，正確的是A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.三種形狀都有可能10．若，則是第（）象限角A.一 B.二C.三 D.四二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的最大值為____________12．函數的反函數為___________.13．已知，則_____.14．已知點在直線上，則的最小值為______15．已知為奇函數，，則____________16．已知函數，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊分別為，滿足.（1）求角的大?。唬?）若，且，求的面積18．設，其中（1）當時，求函數的圖像與直線交點的坐標；（2）若函數有兩個不相等的正數零點，求a的取值范圍；（3）若函數在上不具有單調性，求a的取值范圍19．化簡求值（1）；（2）.20．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的單調增區間；（3）當時，求的值域.21．某籃球隊在本賽季已結束的8場比賽中，隊員甲得分統計的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析，求抽到2場都不超過平均數的概率

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由已知及一元二次不等式的性質可得，討論a結合原不等式整數解的個數求的范圍，【詳解】由恰有2個整數解，即恰有2個整數解，所以，解得或，①當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為1和2，則，即，解得；②當時，不等式解集為，因為，故2個整數解為，則，即，解得.綜上所述，實數的取值范圍為或.故選：B.2、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D3、C【解析】根據題意求得甲乙都不去參觀博物館的概率，結合對立事件的概率計算公式，即可求解.【詳解】由甲去參觀市博物館的概率為0.8，乙去參觀市博物館的概率為0.6，可得甲乙都不去參觀博物館的概率為,所以甲乙兩人至少有一個去參觀博物館的概率是.故選：C.4、B【解析】根據指數函數和對數函數的單調性知：，即；，即；，即；所以，故正確答案為選項B考點：指數函數和對數函數的單調性；間接比較法5、A【解析】根據的單調性求得正確答案.【詳解】根據復合函數單調性同增異減可知在上遞增，，即.故選：A6、B【解析】根據函數的奇偶性定義判斷為奇函數可得對稱性，化簡解析式，根據指數函數的性質可得單調性和值域.【詳解】因為的定義域為，，即函數為奇函數，所以函數的圖象關于原點對稱，即①正確，②不正確；因為，由于單調遞減，所以單調遞增，故④錯誤；因為，所以，，即函數的值域為，故③正確，即正確的個數為2個，故選：B.【點睛】關鍵點點睛：理解函數的奇偶性和常見函數單調性簡單的判斷方式.7、D【解析】先由條件求出參數，得到在上的單調性，結合和函數為偶函數進行求解即可.【詳解】因為為偶函數，所以，解得.在上單調遞減，且.因為，所以，解得或.故選：D8、C【解析】由題設，又，則，所以，，應選答案C點睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉化數學思想的具體運用，求解本題的關鍵是巧妙地將一個角變為已知兩角的差，再運用三角變換公式進行求解．9、C【解析】利用同角平方關系可得，，結合可得，從而可得的取值范圍，進而可判斷三角形的形狀【詳解】解：，，為三角形內角，，為鈍角，即三角形為鈍角三角形故選C【點睛】本題主要考查了利用同角平方關系的應用，其關鍵是變形之后從的符號中判斷的取值范圍，屬于三角函數基本技巧的運用10、C【解析】由終邊位置可得結果.【詳解】，終邊落在第三象限，為第三象限角.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數誘導公式將化為，然后利用二次函數的性質求最值即可【詳解】因為，所以當時，取到最大值.【點睛】本題考查了三角函數化簡與求最值問題，屬于中檔題12、【解析】由題設可得，即可得反函數.【詳解】由，可得，∴反函數為.故答案為：.13、3【解析】利用誘導公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.14、2【解析】由點在直線上得上，且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離，即∴的最小值為2故答案為2點睛：本題考查了數學的化歸與轉換能力，首先要知道一些式子的幾何意義，比如本題表示點和原點的兩點間距離，所以本題轉化為已知直線上的點到定點的距離的最小值，即定點到直線的距離最小.15、【解析】根據奇偶性求函數值.【詳解】因為奇函數，，所以.故答案為：.16、【解析】由分段函數解析式先求，再求.【詳解】由已知可得，故.故答案為：2.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理可以得到，即可求出角的大??；（2）利用余弦定理并結合（1）中的結論，可以求出，代入三角形面積公式即可【詳解】（1）由于，結合正弦定理可得，由于，可得，即，因為，故.（2）由，，且，代入余弦定理，即，解得，則的面積.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的應用，屬于中檔題18、（1），（2）（3）【解析】（1）聯立方程直接計算；（2）根據二次方程零點個數的判別式及函數值正負情況直接求解；（3）根據二次函數單調性可得參數范圍.【小問1詳解】當時，，聯立方程，解得：或，即交點坐標為和.【小問2詳解】由有兩個不相等的正數零點，得方程有兩個不等的正實根，，即，解得；【小問3詳解】函數在上單調遞增，在上單調遞減；又函數在上不具有單調性，所以，即.19、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數冪運算和分數指數冪與根式的轉化，化簡求值即可；（2）利用對數運算性質化簡求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.20、（1）（2），（3）【解析】（1）利用降冪公式等化簡可得，結合周期公式可得結果；（2）由，，解不等式可得增區間；（3）由的范圍，得出的范圍，根據正弦函數的性質即可得結果.【小問1詳解】∴函數的最小正周期.【小問2詳解】由，得，∴所求函數的單調遞增區間為，.【小問3詳解】∵，∴∴，，∴的值域為.21、（1）15，3225；（2）.【解析】（1）將數據代入公式，即可求得平均數和方差.（2）6場比賽中得分不超過平均數的有4場，可記為，超過平