計(jì)算機(jī)組成原理

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

第2章

運(yùn)算基礎(chǔ)——

數(shù)值的機(jī)器級(jí)表示

計(jì)算機(jī)組成原理

分第2章

第2章運(yùn)算基礎(chǔ)——

數(shù)值的機(jī)器級(jí)表示

本章要點(diǎn)

本章是本課程的主要內(nèi)容之一，論述電子數(shù)字計(jì)

算機(jī)的運(yùn)算基礎(chǔ)，包括數(shù)制、機(jī)器數(shù)與真值—

帶符號(hào)數(shù)與不帶符號(hào)數(shù)的表示、定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)表示

、字符與字符串的表示、漢字編碼和校驗(yàn)碼等6部分

內(nèi)容。

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第2章

第2章運(yùn)算基礎(chǔ)一數(shù)值的機(jī)器級(jí)表示

2.1數(shù)制

2.2機(jī)器數(shù)與真值

2.3定點(diǎn)表示法與浮點(diǎn)表示法

2.4字符與字符串的表示

2.5漢字編碼

2.6校驗(yàn)碼

2.1數(shù)制

又稱進(jìn)位計(jì)數(shù)制，任何一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制都包括兩個(gè)基本因素：

①基數(shù)——進(jìn)位計(jì)數(shù)制中所用到的數(shù)碼的個(gè)數(shù)，可用R表示。

②位權(quán)——在進(jìn)位計(jì)數(shù)制中，每個(gè)數(shù)碼處于某個(gè)數(shù)位上所代表的數(shù)

值，稱為“位權(quán)值”、“位權(quán)”或“權(quán)值”，簡(jiǎn)稱“權(quán)”。位權(quán)是以

基數(shù)為底

的指數(shù)Ri的數(shù)值，指數(shù)的賽是數(shù)位的序號(hào)。

③R進(jìn)制數(shù)的要點(diǎn)：

?基數(shù)為R,即采用R個(gè)數(shù)碼，0、1.......R-1;

?進(jìn)位規(guī)則為逢R進(jìn)一；

?第i個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼所具有的位權(quán)為R)

?權(quán)展開(kāi)式

一個(gè)R進(jìn)制數(shù)N可以權(quán)展開(kāi)式表示：

N=aRn-2+……aR1+aR°+3R1++aR-m

n-1n-29410n-14-m

=Ea.xR1

2.1.1十進(jìn)制數(shù)制

?基數(shù)R為10,即數(shù)碼個(gè)數(shù)為10:0、1、2、....9

?計(jì)數(shù)時(shí)，逢十進(jìn)一

?權(quán)展開(kāi)式

例：5678可表示為：

5678=5000+600+70+8

=(5x103)+(6x102)+(7X101)+(8x10°)

10。、101、102和103分別對(duì)應(yīng)于十進(jìn)制中個(gè)位、十位、百位和千

位的“位權(quán)”；

整數(shù)的各位“位權(quán)”值是“基數(shù)”10的次嘉，n是自右至左白

“位數(shù)”。

例：56.78=56+0.78=50+6+0.7+0.08

=(5X101)+(6x10°)+(7x10-1)+(8X10-2)

小數(shù)的各位“位權(quán)”值是10的負(fù)m次哥，m是小數(shù)點(diǎn)右邊的位數(shù)。

任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)可以寫成：

n21

S=k/OnT+kn_210+…???+^10+ko1O0+k/。.+

m

+km10

n-1

=￡KiX10j

i=-tn

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第2章

在十進(jìn)制數(shù)制中，相鄰兩個(gè)數(shù)位之間總是相差10倍，即上一位（左

邊）數(shù)位總是下一位（右邊）數(shù)位的10倍。數(shù)位是按10的開(kāi)幕自右至

左順序排列的。

2.1.2二進(jìn)制數(shù)制

?基數(shù)R為2,即數(shù)碼個(gè)數(shù)為2:0、1

?計(jì)數(shù)時(shí)，逢二進(jìn)一

?權(quán)展開(kāi)式

例：十進(jìn)制數(shù)0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14

...用二進(jìn)制數(shù)表示為：

0、1、10、11、100、101、110、111、1000、

1001、1010.1011、1100、1101、1110,...

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例：10101011=(1X27)+(0X26)+(1X25)+(0X24)+(1X23)

+(0X22)+(1X2D+(1X2°)=128+0+32+0+8+0+2+1

=17110

二進(jìn)制整數(shù)的位權(quán)是2向，n是自右至左的位數(shù)；二進(jìn)制小數(shù)的

位權(quán)為2的負(fù)m次哥2-m,m為小數(shù)點(diǎn)自左至右的位數(shù)。

任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)可以寫成：

n1n2m

S=kn.12-+kn.22-+...+.21+k02°+k」24+...+k.m2-

n-1

=EKiX2Z

i=-m

在二進(jìn)制數(shù)制中，相鄰兩個(gè)數(shù)位之間的位權(quán)值總相差兩倍，即上一

位（左邊）數(shù)位的位權(quán)值總是下一位（右邊）數(shù)位位權(quán)值的2倍，數(shù)

位是按2的升幕自右到左順序排列的。

■為了區(qū)分不同數(shù)制所表示的數(shù)，可以

①在數(shù)的右下角標(biāo)上該數(shù)的“基數(shù)”；

例如：17110>101010112;

②在數(shù)的右邊再標(biāo)上該數(shù)制的英文第一個(gè)字母;

例如：171D、10101011B;

十六進(jìn)制數(shù)制用H;

八進(jìn)制數(shù)制用0；

2.1.3十六進(jìn)制數(shù)制

?基數(shù)R為16,即數(shù)碼個(gè)數(shù)為16,所用的數(shù)碼是：

阿拉伯?dāng)?shù)字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,

英文字母：A、B、C、D、E、F,分別代表等值的十進(jìn)制數(shù)

10到15。

十進(jìn)制數(shù)：101112131415

十六進(jìn)制數(shù)：ABCDEF

?計(jì)數(shù)時(shí)，逢十六進(jìn)一

?權(quán)展開(kāi)式

n1n211

S=knJn6-i-n+■/knJ6+…??i?+k.16u+kn16°+-ikd16+

n-1

mz

+k-m16="yKix16

i=-m

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―,一第2章

位權(quán)w為：16向

31

例：(109A)16=1O9AH=1x16+9x16+10x16°

?采用十六進(jìn)制數(shù)制使數(shù)字表示簡(jiǎn)短易記，是匯編語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)中

應(yīng)用最廣泛的數(shù)制，用機(jī)器碼編程時(shí)源程序都采用十六進(jìn)制數(shù)制。

十六進(jìn)制數(shù)制使用了數(shù)字和字母作為數(shù)碼，故稱為“字母數(shù)字?jǐn)?shù)

制”。

2.1.4二進(jìn)制數(shù)、十進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間

的轉(zhuǎn)換

1.非十進(jìn)制數(shù)（R進(jìn)制數(shù)）轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

?方法：根據(jù)R進(jìn)制數(shù)的定義，把一個(gè)R進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi)相加,

即得對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

?二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換

二進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi)相加即可得到對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

例101101.1112=32+8+4+1+0.5+0.25+0.125=45.875

?十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換

十六進(jìn)制數(shù)按位權(quán)展開(kāi)相加即可得到對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)。

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例2?5E5D7.A316=?10

解：E5D7.A316=(14X163)+(5X162)+(13X161)+

(7X16°)+(10X16-1)+(3X16-2)

=57344+1280+208+7+0.625+0.01171875

=58839.6367187510

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2,十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為非十進(jìn)制數(shù)（R進(jìn)制數(shù)）

（1）十進(jìn)制整數(shù)的轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換方法一除R取余：

將十進(jìn)制數(shù)依次除以R,記下余數(shù)，所得之商再除以R,再記下

余數(shù)，直到商為零結(jié)束，然后依次收集余數(shù)，首次相除所得余數(shù)為

最低有效位（LSB）,最后一次所得余數(shù)為最高有效位（MSB）。

R=2,十-----.二

R=16,十------十六

例2」17910=(?)2

解：

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2|179余數(shù)

2|891LSB

21441

2220

Pp

2r70

ri~r-

1

221

210

01MSB

)2

17910=10110011

例2?6390110)16

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16|3901余數(shù)

LSB

16|243iI

1310=D16

16|153jQ=3i6

0~MSB

151O=F16

390%=(F3D)16=F3DH

（2）十進(jìn)制小數(shù)的轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換方法一乘R取整：

將R重復(fù)乘該十進(jìn)制小數(shù)，記錄相乘后所得的“整數(shù)部分”

（稱為“溢出數(shù)”），把乘積值的小數(shù)部分再乘以R,直到乘積升

小數(shù)部分為零或一定位數(shù)結(jié)束，然后收集“溢出數(shù)”，把起始

出數(shù)作為小數(shù)點(diǎn)后的第一位（MSB）,再順次記錄各溢出數(shù)，

例2?30.9162510=(?)2

解:

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0.90625

x2整數(shù)部分

1.812501—MSB

0.8125

x2

1.62501

0.625

x2

1.2501

0.25

x2

oTJo0

x2

1?01—LSB0.90625=0.11101

0.010

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0.91625

x2整數(shù)部分

~1.83250

1—MSB

0.83250

x2

1.665001

0.66500

x2

~1.33000-1

0.33000

X2

0.66000~0

x2

1.32000~1

0.320001

X2

0.640000

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0.64000

x2

~~1.280001

0.28000

X2

~~0.560000—LSB

O.916251O=O.111O1O1O2

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)

例2?60.7812510=(16

0.78125

X16

12.5C16—MSB

0.5

X16

—亡6816—LSB

0.0

0.7812510=(0.C8)16=0.C8H

(3)整數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)換

一個(gè)十進(jìn)制數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)，則可將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)

部分按上述規(guī)則分別完成相應(yīng)的轉(zhuǎn)換，然后再把整數(shù)部分和小數(shù)部分

組合起來(lái)即可。

?)2

例2?4179.9062510=(

=10110011.111012

(4)簡(jiǎn)捷轉(zhuǎn)換法

方法：位權(quán)替換。

一般用于二進(jìn)制轉(zhuǎn)換。

記住二進(jìn)制數(shù)中一些關(guān)鍵位的位權(quán)值就可使轉(zhuǎn)換快速完成，特別

是對(duì)整數(shù)的轉(zhuǎn)換。

表2-12的正負(fù)n次嘉簡(jiǎn)表

2°2122"202"2口引:；

1248163261128256512102-120481096

2T212T■2；2T

().50.250.1250.06250.()31250,0156250.00781250.00390625

例：17,o=()2

179中含有最大的位權(quán)是27=128,

179-128=51,51中含有的最大位權(quán)是25=32；

51-32=19,19中含有的最大位權(quán)是24=16；

19-16=3,3的二進(jìn)制表示為

17910=101100112

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3.二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

(1)二一十六

轉(zhuǎn)換方法：

▼二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始向左按4位一組，位數(shù)不

夠補(bǔ)0,分成若干組；

▼小數(shù)部分從小數(shù)點(diǎn)開(kāi)始向右按4位一組，位數(shù)不夠補(bǔ)0,也分

成若干組；

把每一組的4位二進(jìn)制數(shù)代之以對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制的等值數(shù)字。

注意：不要忽略用字母(A、B、C、D、E、F)來(lái)表示相應(yīng)的十六進(jìn)

制數(shù)。

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(2)十六一二

轉(zhuǎn)換方法：

每位十六進(jìn)制代碼用4位二進(jìn)制數(shù)來(lái)代替。

注意：整數(shù)部分的最高有效位”1〃前面的若干個(gè)“0〃；

小數(shù)部分的最低有效位“廣后面的若干個(gè)“0〃；

無(wú)意義，在結(jié)果中可予舍去。

例2?98E.5116=10001110.010100012

例2?10175.4E16=000101110101.010011102

=101110101.01001112

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215二進(jìn)制運(yùn)算

1.加法運(yùn)算規(guī)則——“逢2進(jìn)1”

0+0=0

0+1=1+0=1

1+1=0進(jìn)位1

1+1+1=1進(jìn)位1

例：10101+11011=?

解：10101

+11011

工工工工

-110000

:.10101+11011=110000

2.減法規(guī)則——“借1當(dāng)2”

0-0=0

1-0=1

1-1=0

0-1=1借位1

0-1-1=0借位1

例1100.00—110.11=?

解：110000

-110.11

11111__________

101.01

/.1100.00-110.11=101.01

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3.乘法規(guī)則——移位及加法

0x0=0

0x1=0

1x0=0

1x1=1

例10.101X101=?

解：10.101..............被乘數(shù)

義1.01…………乘數(shù)

10101.........部分積

00000.……■…,部分積

+10101...............部分積

工工____________

―1101.001...............積

??10.101x101=1101.001

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4.除法規(guī)則——移位及減法

從被除數(shù)MSB開(kāi)始檢查，找出夠減除數(shù)的位數(shù)，找到這位，商上1,

將選定的被除數(shù)減去除數(shù)后，將被除數(shù)下一位移到余數(shù)上，若夠減，商

上1；若不夠減，商上0..........直至被除數(shù)所有位都下移完為止。

例：(100011)2+(101)2=?

000111

101|100011~

>101

0111

101

101

101

???(100011)2+(101)(000111)

2.2機(jī)器數(shù)與真值一帶符號(hào)數(shù)和不帶符號(hào)

數(shù)的表示

2.2.1機(jī)器數(shù)與真值

1.帶符號(hào)數(shù)

?指正數(shù)和負(fù)數(shù)，數(shù)值前用正號(hào)（十）或負(fù)號(hào)（■）表示的數(shù)；

?計(jì)算機(jī)不能識(shí)別和表示“十”和符號(hào)，只能識(shí)別“0”和“1”

兩種

符號(hào)，數(shù)的正負(fù)號(hào)用“0”和“1”來(lái)編碼，把稱為“符號(hào)位”的附

加位

置于數(shù)值的最高有效位（MSB）之前，以表示該數(shù)的正和負(fù)；

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第2章

?常規(guī)約定：“0”表示正值，“1”表示負(fù)值;

如十1011表示為01011;

-1011表示為11011;

2.機(jī)器數(shù)

機(jī)器數(shù)：數(shù)X在計(jì)算機(jī)中的二進(jìn)制表示形式；

例：+101110。2的機(jī)器數(shù)=010111002

-101110。2的機(jī)器數(shù)=110111002

以上，0101110。2與110111002中包含了數(shù)碼化了的符號(hào)位“0”和

“儼?

將符號(hào)數(shù)碼化后的數(shù)是計(jì)算機(jī)能識(shí)別的數(shù)，稱為“機(jī)器數(shù)”，匕

[X]表示。

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3.真值

帶符號(hào)位的機(jī)器數(shù)所對(duì)應(yīng)的數(shù)值稱為機(jī)器數(shù)的真值，以X表示。

例如：以7位二進(jìn)制數(shù)表示數(shù)值

+9210=+10111002

-9210=-10111002

這里的+101110。2與-10111002稱為“真值”o

2.2.2帶符號(hào)數(shù)的表示法

帶符號(hào)數(shù)有4種主要表示法：原碼表示法、反碼表示法、補(bǔ)碼表示法和

移碼表示法。

1.原碼表示法

?原碼表示法：“真值”是帶"十"，號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，將真值中的符

“+〃用符號(hào)位“0〃表示，符號(hào)用符號(hào)位“廣表示，數(shù)值位不3

以［X］原表示O

以上例題中，

+9210=+10111002機(jī)器數(shù)=010111002

機(jī)器數(shù)。

-921O=-1O111OO2=11011102

0101110。2和都是原碼表示。

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可以表示為：

[+9210]^=[+10111002]^=010111002

[?921。]原=[?：10111。02]原=110111002

?定義

設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為n,最高位為符號(hào)位，則真值X的整數(shù)原碼表示為:

n1

「X,0<X<2

[X]原

.2n1-X,-2n1<X<0

機(jī)器字長(zhǎng)為n,真值X的小數(shù)原碼表示為:

cX,0<X<1

[X]原=,

〔1-X,-1<X<0

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?性質(zhì)

▼。的表示不是唯一

小數(shù)［+0］原=0.0…0

卜0］原=1.0...0

整數(shù)［+0］原=00-0

卜0］原=10…0

▼符號(hào)位在運(yùn)算中要單獨(dú)處理，不能作數(shù)值一部分參與運(yùn)算;

▼n位原碼表示范圍：

小數(shù)時(shí)-1<X<1

整數(shù)時(shí)一<X<2n-1

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第2章

例2-1［X1=-2710,X2=-O.1251o,求X1和X2的8位原碼表示。

解:X1=-271O=-OO11O112

如］［X1］原=27?(?00110112)=100000002+00110112

=100110112

X2=-O.1251O=-O.OO1OOOO2

則［X2］原(-0.00100002)=1.00100002

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

2.反碼表示法

?反碼表示法：正數(shù)的反碼表示與原碼相同，

負(fù)數(shù)的反碼表示為：

原碼除符號(hào)位外，數(shù)值位按位取反即“0”變“1”,

變“0”。

以［X］反表示O

定義

設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為n,最高位為符號(hào)位，則真值X的整數(shù)反碼表示為:

<n-1

X,0x<2

[X]反

(2n-1)+X,-2n1<X<0

計(jì)算機(jī)組成原理

機(jī)器字長(zhǎng)為n,真值的小數(shù)反碼表示為:

rx,0<X<1

［X］反=v

I22+X-1<X<0

?性質(zhì)

▼0的表示不唯一

小數(shù)［+0］反=0.0…0

［-0］反=1.1-1

整數(shù)［+0］反=00...0

卜0］反=11…1

▼n位反碼表示范圍小數(shù)時(shí)-1<X<1

整數(shù)時(shí)一2句<乂<2向

▼反碼運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位要與數(shù)值位部分一樣參加運(yùn)算。

計(jì)算機(jī)組成原理

例2?13設(shè)X=?5io,用上述定義公式求［X］反(n=8)°

解：X=-00001012

8

X是負(fù)數(shù),則［X］反=(2J|)+X=(2-1)+(-00001012)

=111111112-00001012=111110102

例2?12設(shè)X=-51()根據(jù)反碼表示方法求8位反碼［X］反

X=-510=-00001012

8位原碼［X］原=100001012

8位反碼［X］反

計(jì)算機(jī)組成原理

3.補(bǔ)碼表示法

(1)補(bǔ)碼與“模”

以鐘表對(duì)時(shí)為例:

設(shè)有一鐘表指示9點(diǎn)，當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為5點(diǎn)整,

可采用兩種方法校準(zhǔn):

一是將時(shí)針退4格(逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)4格)，時(shí)針停在5點(diǎn);

二是將時(shí)針前進(jìn)(順時(shí)鐘旋轉(zhuǎn))8格，時(shí)針停在5點(diǎn);

在這一命題中減4和加8是等價(jià)的，數(shù)學(xué)上表示：

9—4=9+8(mod12),

對(duì)12而言，稱8是?4為同余，用數(shù)學(xué)公式表示為:

-4=+8(mod12)

計(jì)算機(jī)組成原理

mod12是指12為模數(shù)，這個(gè)“模”表示自動(dòng)被丟掉的值，同余的

兩個(gè)數(shù)具有互補(bǔ)關(guān)系，?4和+8是互補(bǔ)的(對(duì)模12而言)。可表示為

卜的補(bǔ)=8

負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)，可以把減法轉(zhuǎn)化為加法。

例7—5=7+(—5)=7+(12—5)=7+7=2(mod12)

于是，模為M時(shí)，可有［X］補(bǔ)=M+X

4r

計(jì)算機(jī)組成原理

設(shè)機(jī)器字長(zhǎng)為n位，最高位為符號(hào)位，則對(duì)整數(shù)而言，其模為

2,真值X的補(bǔ)碼表示為：

rx,O<x<2n1-1

[X]補(bǔ)/1

L2n+X,-2n1<X<0(mod2n)

機(jī)器字長(zhǎng)為n位，對(duì)小數(shù)而言，其模為2,真值X的補(bǔ)碼為:

rX,0<X<1

[X]補(bǔ)=<

L2+X,-1<X<0(mod2)

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

例2?14X=-101001125n=8,用上述公式求[X]補(bǔ)。

n8

解:[X]#=2+X=2+(-10100112)=1000000002-10100112

=101011012

(3)補(bǔ)碼求取法：正數(shù)的補(bǔ)碼表示與原碼相同，

負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼表示為：原碼除符號(hào)位外，數(shù)值位按位

取反，最低位加1O

(4)性質(zhì)

▼0的補(bǔ)碼唯一

整數(shù)0[+0]補(bǔ)=00…0

[-0].=2n-00...0=2n=00...0(mod2n)

小數(shù)0[+0]補(bǔ)=0.00…0

卜0]補(bǔ)=2-0.00...0=2=0.00...0(mod2)

計(jì)算機(jī)組成原理

，「今第2章

▼符號(hào)位是數(shù)值的一部分，直接參于運(yùn)算；

▼n位補(bǔ)碼的表示范圍是：

小數(shù)時(shí)-1<X<1

整數(shù)時(shí)"2n-1<X<2n'1

4.移碼表示法

一般用于浮點(diǎn)數(shù)的階碼的表示，均是整數(shù)。

(1)定義

移碼就是在真值X上加一個(gè)常數(shù)(偏置值)，相當(dāng)于X在數(shù)軸上

向正方向平移了一段距離。可表示為：

［不移=偏置值+X

若機(jī)器字長(zhǎng)為n位，真值X為n?1位整數(shù)，一般取偏置值為2向，

則X的移碼為：

兇移=2n1+X(-2nd<X<2nd)

計(jì)算機(jī)組成原理

例1X=10111012

7

兇移=2+X=100000002+10111012=110111012

例2X=-1011101

7

［X］^=2+X=100000002-10111012=001000112

(2)移碼和補(bǔ)碼的關(guān)系

比較整數(shù)移碼和補(bǔ)碼的定義，將補(bǔ)碼[X]補(bǔ)中的符號(hào)位取反,

即得該數(shù)的移碼[X]移。

當(dāng)O0X<2n-1,[X]=2nd+X=[X]+2n-1

移補(bǔ)

當(dāng)-2n<X<0,[X]=2n4+X=2n+X-2nd=[X]—2n-1

移補(bǔ)

正數(shù)的移碼［X］舒為1XXX?????.XXXX;

負(fù)數(shù)的移碼［X］矽為0XXX?????.XXXX;

Ay

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

例245X=-10100112,求［X］彩

解：［X］補(bǔ)=101011012

則［X］移=001011012

(3)移碼的性質(zhì)

▼移碼的最高位(符號(hào)位)表示的意義與原碼、補(bǔ)碼及反碼的符

號(hào)位正好相反，為。表示負(fù)數(shù)，為1表示正數(shù)。

▼移碼為全0時(shí)，它對(duì)應(yīng)的真值最小；為全1時(shí)，它對(duì)應(yīng)的真值最大。

▼真值。的移碼表示是唯一的，即［+0］移=［—0］移=1000……0

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

5.機(jī)器數(shù)、真值之間的轉(zhuǎn)換

（1）原碼、反碼、補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換真值

根據(jù)原碼、反碼、補(bǔ)碼的定義表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

若［X］原、［X］反、［X］補(bǔ)的最高位（符號(hào)位）為0,則真值X為正數(shù),

其值即為［X］原或［X］反或［X］補(bǔ)。

若兇原、兇反、兇補(bǔ)的最高位（符號(hào)位）為1,則真值X為負(fù)數(shù),

當(dāng)為整數(shù)時(shí)，由n位原碼、反碼、補(bǔ)碼求取真值的關(guān)系式分別為：

X=2"1一兇原

X=?（2n—1一兇反）

X=■（2。一兇補(bǔ)）

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

例：[X]原=10000011X=27—10000011=-0000011

兇反二11110011x=-(28—1—11110011)=-0001100

[X]#=00110011X=+0110011

兇補(bǔ)=10110011X=-(28—10110011)=-1001101

(2)移碼轉(zhuǎn)換真值

根據(jù)移碼的定義表達(dá)式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，由n位移碼求取真值的關(guān)系式為:

X=兇移—2向

(3)原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼之間的轉(zhuǎn)換

簡(jiǎn)單的方法是：將某形式機(jī)器數(shù)先轉(zhuǎn)換為真值，然后再將真值轉(zhuǎn)

換為其它形式機(jī)器數(shù)。

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

例1若兇原=11101010，求兇反和兇補(bǔ)。

由兇原=11101010可求得真值X=-1101010

于是[X]反=10010101,[X]#=10010110

例2若兇補(bǔ)=11101010,求兇原和兇反。

由［X］補(bǔ)=11101010可求得真值X=-0010110

于是［X］原=10010110，［X］反=11101001

2.2.3無(wú)符號(hào)數(shù)的表示法

所謂無(wú)符號(hào)數(shù)就是整個(gè)機(jī)器字長(zhǎng)的全部二進(jìn)制位均表示數(shù)值位，沒(méi)

有符號(hào)位，表示的是正數(shù)，相當(dāng)于數(shù)的絕對(duì)值。

例無(wú)符號(hào)數(shù)10000000表示正數(shù)128D

無(wú)符號(hào)數(shù)11111111表示正數(shù)255D

8位無(wú)符號(hào)數(shù)表示的數(shù)值范圍為0?255(28-1)

n位無(wú)符號(hào)數(shù)表示的數(shù)值范圍為。?2n.i

8位二進(jìn)制數(shù)表示的無(wú)符號(hào)數(shù)、原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼的比較如下

表：

袤2-2數(shù)的表示法

二進(jìn)制收防好無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)喊碼陽(yáng)反神

0000000()0I2S

0000000114-14-1-12741

()0000010，嚏+2+2-126+?

1a?*■

■*■*■*

01HI100124+1244-121T+121

01111101125+125+125-34-125

01111110126+126+126-2+126

01111111127+127+127-1+127

10000000128-07280-127

10000001129-1-127+1-126

1000001()130一2-126+2-125

計(jì)算機(jī)組成原理

Z3定點(diǎn)表示法與摩點(diǎn)表示法

在進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算時(shí)，需要指出小數(shù)點(diǎn)的位置，在計(jì)算機(jī)中，小數(shù)點(diǎn)

有兩種表示方法：定點(diǎn)表示法和浮點(diǎn)表示法。

2.3.1定點(diǎn)表示法

?定點(diǎn)數(shù)

約定機(jī)器所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。通常將數(shù)據(jù)表

示為純整數(shù)或純小數(shù)，就是將小數(shù)點(diǎn)放在有效數(shù)字的后面或前面。

計(jì)算機(jī)中，小數(shù)點(diǎn)都是以隱含的方式來(lái)表示。

定點(diǎn)小數(shù)

?定點(diǎn)數(shù)的格式如圖所示：

定點(diǎn)整數(shù)

小數(shù)點(diǎn)?

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

?規(guī)定小數(shù)點(diǎn)在數(shù)字的前面為小數(shù)，規(guī)定小數(shù)點(diǎn)在數(shù)字的后面為

整數(shù)。一個(gè)字長(zhǎng)為n位的定點(diǎn)數(shù)，其中最高位表示符號(hào)，稱“符號(hào)

位”，其余（nT）位用來(lái)表示數(shù)值，稱“數(shù)值位”。定點(diǎn)數(shù)可

琴原斑格戢或矍普廨：需要先按小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)位，如果把小數(shù)

點(diǎn)的位置按一定規(guī)則固定下來(lái)，這樣再進(jìn)行運(yùn)算，就不需要對(duì)位操

作了。

?定點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍

用補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)整數(shù)，n位二進(jìn)制數(shù)（包括符號(hào)）所表示的

整數(shù)X的范圍是：-2nl<X<+（2^-1）

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

用補(bǔ)碼表示的定點(diǎn)小數(shù)，n位二進(jìn)制數(shù)（包括符號(hào)）所表示的小

數(shù)X的范圍是:

?若運(yùn)算結(jié)果超出計(jì)算機(jī)所能表示的最大值，稱為“溢出”，則

進(jìn)行溢出處理；若運(yùn)算結(jié)果小于計(jì)算機(jī)所能表示的最小值，則計(jì)算

機(jī)把它當(dāng)作“0”處理。

?定點(diǎn)整數(shù)或定點(diǎn)小數(shù)所允許表示的數(shù)值范圍有限，運(yùn)算精度較

低，采用定點(diǎn)運(yùn)算時(shí)對(duì)機(jī)器硬件需求較簡(jiǎn)單。

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

2.3.2浮點(diǎn)表示法

?浮點(diǎn)數(shù)

小數(shù)點(diǎn)的位置不固定，可按需要浮動(dòng)的。

對(duì)于一些絕對(duì)值很大的數(shù)，或要求表示的數(shù)值范圍很廣的數(shù)，常

采用浮點(diǎn)表示法。

?浮點(diǎn)數(shù)格式

二進(jìn)制數(shù)N可用表示為:

N=M-Re

M稱為浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)，M為小數(shù)，常用原碼或補(bǔ)碼表示;

e稱為階碼，，e為整數(shù)，常用移碼或補(bǔ)碼表示；

R為階碼的基數(shù)，在二進(jìn)制數(shù)中R=2。

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

浮點(diǎn)數(shù)的一般格式可如圖表示為:

階符階碼尾符尾數(shù)

有時(shí)也可將尾符放在最高位，如下圖所示：

尾符階符階碼尾數(shù)

例用12位浮點(diǎn)數(shù)表示1011.101B,若浮點(diǎn)數(shù)格式為:

階符階碼尾符尾數(shù)

其中4位階碼、8位尾數(shù)，而階碼、尾數(shù)均以原碼表示。

解:1011.101B=(0.1011101)X24=0.1011101X2+10°

[+100]原=0100[0.1011101]原=0.1011101

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

01000.1011101

4位8位

例用12位浮點(diǎn)數(shù)表示?0.00101101,若浮點(diǎn)數(shù)格式如上題，其中4位

階碼、8位尾數(shù)，而階碼、尾數(shù)均以補(bǔ)碼表示。

解-0.00101101=(-0.101101)X22=-0.1011010X2-°10

[-010]補(bǔ)=1110[-0.1011010]#=1.0100110

12位浮點(diǎn)數(shù)為：

11101.0100110

-0.00101101=(-0.0101101)x2-1=-0.0101101X2-001

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

12位浮點(diǎn)數(shù)為:

111111010011

?規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)

規(guī)定規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)M必須滿足：

1/2<IM|<1

尾數(shù)真值M的最高數(shù)值位必須為1,即乂=±0.1

例寫出-18.75D的12位規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)形式。

-18.75D=-10010.11B=(-0.1001011)X2+101

原碼表示的浮點(diǎn)數(shù)010111001011

補(bǔ)碼表示的浮點(diǎn)數(shù)010110110101

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

?浮點(diǎn)數(shù)表示的數(shù)值范圍

以以下格式的浮點(diǎn)數(shù)為例

階符階碼尾符尾數(shù)

--V--------V-

4位補(bǔ)碼8位補(bǔ)碼

只有當(dāng)階碼和尾數(shù)都為最大正數(shù)時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為最大正數(shù)：

階碼的4位補(bǔ)碼所能表示的最大正數(shù)為7=23-1；

尾數(shù)的8位補(bǔ)碼所能表示的最大正數(shù)為0.111111仁1-2-7；

23-1

該浮點(diǎn)數(shù)最大正數(shù)為(1?2?7)X27=(1-27)X2

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

只有當(dāng)階碼為最大正數(shù)、尾數(shù)為最小負(fù)數(shù)時(shí)，該浮點(diǎn)數(shù)為最小負(fù)數(shù)

階碼的4位補(bǔ)碼所能表示的最大正數(shù)為7=23?1；

尾數(shù)的8位補(bǔ)碼所能表示的最小負(fù)數(shù)為

23-1

該浮點(diǎn)數(shù)最小負(fù)數(shù)為/X27=?1X2

該浮點(diǎn)數(shù)表示的數(shù)值范圍

23?1-72^-1

-1X2<X<(1-2)X2

n+1位階碼和m+1位尾數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)表示的數(shù)值范圍

2n-12n-1

—1X2?(1_2m)X2

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

?浮點(diǎn)數(shù)的溢出

當(dāng)一個(gè)數(shù)的階碼大于機(jī)器所能表示的最大階碼時(shí)，產(chǎn)生“上溢”

轉(zhuǎn)入“溢出中斷”處理；

當(dāng)一個(gè)數(shù)的階碼小于機(jī)器所能表示的最小階碼或尾數(shù)為零時(shí)，則

產(chǎn)生“下溢”，機(jī)器一般將此當(dāng)作“機(jī)器零”來(lái)處理；

?IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)數(shù)

2.4字符與字符串的表示

2.4.1二進(jìn)制信息編碼

指用二進(jìn)制代碼來(lái)表示計(jì)算機(jī)所要處理的信息——數(shù)值、數(shù)字、字母

和符號(hào)等。

一般表示為若干位二進(jìn)制碼的組合。

(1)BCD碼(二?十進(jìn)制碼)

■用4位二進(jìn)制數(shù)的不同組合表示1位十進(jìn)制數(shù)字的編碼。

■4位二進(jìn)制數(shù)共有16種狀態(tài)，用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位十進(jìn)制數(shù)

字，有多余的六個(gè)狀態(tài)，所以有多種BCD碼表示方法。如8421碼、

2421碼、余3碼和格雷碼等。

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

■8421碼

BCD碼的一種，采用標(biāo)準(zhǔn)8421位權(quán)制的二進(jìn)制代碼，稱為“842

BCD碼“，一般簡(jiǎn)稱為BCD碼。

(1)它是一種有權(quán)碼，四位二進(jìn)制代碼的位權(quán)從高到低分別為：

8、4、2、1;

(2)簡(jiǎn)單直觀。每個(gè)代碼與它所代表的十進(jìn)制數(shù)之間符合二進(jìn)制數(shù)

和十進(jìn)制數(shù)相互轉(zhuǎn)換的規(guī)則；

(3)不允許出現(xiàn)1010?1111,這6個(gè)代碼在8421碼中是非法碼。

(4)8421BCD碼同十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)的關(guān)系:

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)8421BCD碼

0()0000000

100010001

20010001^

3()0110011

401000101?

一

.?01011101

601100110

70111?：'111

81000100()

91001bcl

10101000010000

11101100010001

12110()()0010010

13110100010011

14111000010100

15111100010101

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

(5)BCD碼的轉(zhuǎn)換

▲由一個(gè)用BCD碼表示的數(shù)，可以立即寫出該數(shù)的十進(jìn)制表示。

例：100010010011.011101100100Rrn=893.764in

▲BCD碼和二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換，必須先要轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

例：10010101.0101BCD=()2

計(jì)算機(jī)組成原理

第2章

242ASCH碼

?要處理大量非數(shù)值問(wèn)題，這就必須引入文字、字母和某些專用符

號(hào)，以便表示文字語(yǔ)言和邏輯語(yǔ)言信息。

這些信息必須編寫成二進(jìn)制格式的代碼。字符編碼有多種編碼

方式，應(yīng)用最廣泛的文字編碼系統(tǒng)是ASC工工碼（美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)

碼）。

?標(biāo)準(zhǔn)的ASCH碼由7位二進(jìn)制代碼組成。

可表示27=128種不同的字符：

10個(gè)十進(jìn)制數(shù)字（。?9）；

52個(gè)英文大寫和小寫字母（A?Z,a?N）；

34個(gè)專用符號(hào)；

32個(gè)控制符號(hào)；

ASCH字符編碼表

b6b5b4

■?

b3b2bib00123456

000001010Oil100101110111

、

00000NULDLESP0@pp

10001SOHDC111AQaq

II

一70010STXDC22BRbr

30011ETXDC33CScs

40100EOTDC4$4DTdt

50101ENQNAK%5EUeu

60110ACKSYN&6FVfV

1

一0111BELETB7Gwgw

81000BSCAN(8HXhX

91001HTEM)9IYjy

*

A1010LFSUB?JZjz

B1011VTESC+K[k{

C1100FFFS<L11

D1101CRGS■=M]m)

E1110RORS?>Ntn2

FmiSIUS/?O—0DEL

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NUL空FF走紙控制

ETB信息組傳送結(jié)束

SOH標(biāo)題開(kāi)始CR回車

CAN作廢

STX正文開(kāi)始SO移位輸出

EM紙盡

ETX正文結(jié)束SI移位輸入

SUB減

EOT傳輸結(jié)束DLE數(shù)據(jù)鏈換碼

ESC換碼

ENQ詢問(wèn)DC1設(shè)備控制

FS文字分隔符DC2設(shè)備控制

ACK確認(rèn)DC3設(shè)備控制

GS組分隔符

BEL報(bào)警符RS記錄分隔符

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第2章