2025屆山東省濟(jì)南市濟(jì)南第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列關(guān)于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則2．如圖，其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是（）A B.C. D.3．已知直線(xiàn)l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線(xiàn)l的傾斜角是B.若直線(xiàn)m：，則C.點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離是1D.過(guò)與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程是4．滿(mǎn)足的角的集合為（）A. B.C. D.5．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.1 B.C.2 D.6．形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當(dāng)時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. B.C. D.7．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.8．已知，設(shè)函數(shù)，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20249．函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.10．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_____12．______________13．已知為第二象限角，且，則_____14．若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為_(kāi)__________.15．___________.16．命題“，使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的否定是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.（1）求的最大值，并寫(xiě)出取得最大值時(shí)自變量的取值集合；（2）求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值；（3）解關(guān)于的不等式：.19．如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積20．已知函數(shù)（為常數(shù)）是奇函數(shù).（1）求的值與函數(shù)的定義域.（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊為x軸的非負(fù)半軸，終邊上有一點(diǎn)（1）求的值；（2）若，且，求角的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】A選項(xiàng)：?jiǎn)挝幌蛄糠较虿灰欢ㄏ嗤蔄錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，與不一定共線(xiàn)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：兩邊平方可得，故C正確；D選項(xiàng)：舉特殊向量可知D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)閱挝幌蛄考扔写笮∮钟蟹较颍菃挝幌蛄糠较虿灰欢ㄏ嗤蔄錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，但與不一定共線(xiàn)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：對(duì)兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項(xiàng)：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯(cuò)誤.故選：C.2、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.3、D【解析】根據(jù)直線(xiàn)的傾斜角、斜率、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、兩直線(xiàn)平行的條件逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】∵：，即，∴直線(xiàn)的斜率，∴，則A錯(cuò)；又，則B錯(cuò)；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是，則C錯(cuò)；過(guò)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是，即，則D對(duì)；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的方程，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選：D.5、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為，由題意得，得.故選：C.6、C【解析】當(dāng)時(shí)，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個(gè)不同的交點(diǎn)，選C.點(diǎn)睛：考慮函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫(huà)，注意利用函數(shù)的奇偶性來(lái)簡(jiǎn)化圖像的刻畫(huà)過(guò)程.7、B【解析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B8、D【解析】由已知得，令，則，由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數(shù)令，∴，又∵在，時(shí)單調(diào)遞減函數(shù)；∴最大值和最小值的和為，函數(shù)的最大值為，最小值為；則；故選：9、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)為偶函數(shù)，排除BD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，排除C選項(xiàng).故選：A.10、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕蔬x：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設(shè)出冪函數(shù)，代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意，設(shè)，代入點(diǎn)得，解得，則.故答案為：.12、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.13、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.14、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個(gè)單位，得到，又關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)取最小值；故答案為：15、2【解析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；【詳解】解：.故答案為：16、，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解【解析】直接利用特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題求解即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，否定特稱(chēng)命題是，既要否定結(jié)論，又要改變量詞，所以命題“，使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的否定為：“，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解”.故答案為：，關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；，（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)得，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得的值，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得在上的單調(diào)遞增區(qū)間【小問(wèn)1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸，所以，得，，即，，此時(shí)，即，，此時(shí)，即，【小問(wèn)2詳解】，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增，在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果；（2）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為齊次式進(jìn)行求解，即可計(jì)算出結(jié)果；（3）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將其轉(zhuǎn)化為不等式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋?（2）由（1）可知，=11（3）因?yàn)椋赊D(zhuǎn)化為整理可得，則，解得，故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答第一問(wèn)時(shí)關(guān)鍵是需要熟練掌握誘導(dǎo)公式，對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，并能結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算結(jié)果，解答第二問(wèn)時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為齊次式，即可計(jì)算出結(jié)果.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據(jù)，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可得【詳解】解：（1）證明：由題設(shè)知，，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)椋裕匆驗(yàn)椋矫妫云矫妫忠驗(yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）由，得，所以，所以，所以的面積，所以20、（1），定義域?yàn)榛颍唬?）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出的最小值，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)榛颍唬?），當(dāng)時(shí)，所以，所以.因?yàn)椋愠闪ⅲ?/p>