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2025屆山東省濟(jì)南市濟(jì)南第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.下列關(guān)于向量的敘述中正確的是()A.單位向量都相等B.若,,則C.已知非零向量,,若,則D.若,且,則2.如圖,其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是()A B.C. D.3.已知直線(xiàn)l:,則下列結(jié)論正確的是()A.直線(xiàn)l的傾斜角是B.若直線(xiàn)m:,則C.點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離是1D.過(guò)與直線(xiàn)l平行的直線(xiàn)方程是4.滿(mǎn)足的角的集合為()A. B.C. D.5.已知扇形的面積為9,半徑為3,則扇形的圓心角(正角)的弧度數(shù)為()A.1 B.C.2 D.6.形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類(lèi)似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動(dòng)地稱(chēng)為“囧函數(shù)”.若函數(shù)(且)有最小值,則當(dāng)時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. B.C. D.7.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是()A. B.C.且 D.8.已知,設(shè)函數(shù),的最大值為A,最小值為B,那么A+B的值為()A.4042 B.2021C.2020 D.20249.函數(shù)的部分圖象大致是()A. B.C. D.10.設(shè)全集,,,則()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_____12.______________13.已知為第二象限角,且,則_____14.若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),則的最小值為_(kāi)__________.15.___________.16.命題“,使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的否定是_________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸.(1)求的最大值,并寫(xiě)出取得最大值時(shí)自變量的取值集合;(2)求在上的單調(diào)遞增區(qū)間.18.已知.(1)化簡(jiǎn);(2)若,求的值;(3)解關(guān)于的不等式:.19.如圖,三棱柱中,側(cè)棱垂直底面,,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn)(1)證明:平面平面;(2)求三棱錐的體積20.已知函數(shù)(為常數(shù))是奇函數(shù).(1)求的值與函數(shù)的定義域.(2)若當(dāng)時(shí),恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.在平面直角坐標(biāo)系中,銳角的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,始邊為x軸的非負(fù)半軸,終邊上有一點(diǎn)(1)求的值;(2)若,且,求角的值
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】A選項(xiàng):?jiǎn)挝幌蛄糠较虿灰欢ㄏ嗤蔄錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),與不一定共線(xiàn),故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng):兩邊平方可得,故C正確;D選項(xiàng):舉特殊向量可知D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng):因?yàn)閱挝幌蛄考扔写笮∮钟蟹较颍菃挝幌蛄糠较虿灰欢ㄏ嗤蔄錯(cuò)誤;B選項(xiàng):當(dāng)時(shí),,,但與不一定共線(xiàn),故B錯(cuò)誤;C選項(xiàng):對(duì)兩邊平方得,,所以,故C正確;D選項(xiàng):比如:,,,所以,,所以,但,故D錯(cuò)誤.故選:C.2、B【解析】代入特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可判斷答案.【詳解】設(shè)函數(shù)為,由圖可知,,排除C,D,又,排除A.故選:B.3、D【解析】根據(jù)直線(xiàn)的傾斜角、斜率、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、兩直線(xiàn)平行的條件逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】∵:,即,∴直線(xiàn)的斜率,∴,則A錯(cuò);又,則B錯(cuò);點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是,則C錯(cuò);過(guò)與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程是,即,則D對(duì);故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的方程,屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】利用正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求解.【詳解】.故選:D.5、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為,由題意得,得.故選:C.6、C【解析】當(dāng)時(shí),,而有最小值,故.令,,其圖像如圖所示:共4個(gè)不同的交點(diǎn),選C.點(diǎn)睛:考慮函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),關(guān)鍵在于函數(shù)圖像的正確刻畫(huà),注意利用函數(shù)的奇偶性來(lái)簡(jiǎn)化圖像的刻畫(huà)過(guò)程.7、B【解析】根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得,解之即可.【詳解】由題意知,,解得,即函數(shù)的定義域?yàn)?故選:B8、D【解析】由已知得,令,則,由的單調(diào)性可求出最大值和最小值的和為,即可求解.【詳解】函數(shù)令,∴,又∵在,時(shí)單調(diào)遞減函數(shù);∴最大值和最小值的和為,函數(shù)的最大值為,最小值為;則;故選:9、A【解析】分析函數(shù)的奇偶性及其在上的函數(shù)值符號(hào),結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)為偶函數(shù),排除BD選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,則,排除C選項(xiàng).故選:A.10、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集,再求【詳解】因?yàn)椋裕驗(yàn)椋裕蔬x:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##【解析】設(shè)出冪函數(shù),代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意,設(shè),代入點(diǎn)得,解得,則.故答案為:.12、【解析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即求.【詳解】原式.故答案為:.13、【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算得到答案.【詳解】為第二象限角,且,故,.故答案為:.14、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn),再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】解:因,將的圖像向左平移個(gè)單位,得到,又關(guān)于軸對(duì)稱(chēng),所以,,所以,所以當(dāng)時(shí)取最小值;故答案為:15、2【解析】利用換底公式及對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得;【詳解】解:.故答案為:16、,關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解【解析】直接利用特稱(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題求解即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題,否定特稱(chēng)命題是,既要否定結(jié)論,又要改變量詞,所以命題“,使關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解”的否定為:“,關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解”.故答案為:,關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)解三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1),;,(2)【解析】(1)化簡(jiǎn)得,根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得的值,進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得最值;(2)根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得在上的單調(diào)遞增區(qū)間【小問(wèn)1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸,所以,得,,即,,此時(shí),即,,此時(shí),即,【小問(wèn)2詳解】,則,當(dāng)時(shí),即時(shí),單調(diào)遞增,在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.18、(1);(2);(3).【解析】(1)運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn),即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果;(2)結(jié)合(1)得到的結(jié)果,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為齊次式進(jìn)行求解,即可計(jì)算出結(jié)果;(3)結(jié)合(1)得到的結(jié)果,將其轉(zhuǎn)化為不等式即可求出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)椋?(2)由(1)可知,=11(3)因?yàn)椋赊D(zhuǎn)化為整理可得,則,解得,故不等式的解集為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:解答第一問(wèn)時(shí)關(guān)鍵是需要熟練掌握誘導(dǎo)公式,對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn),并能結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算結(jié)果,解答第二問(wèn)時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為齊次式,即可計(jì)算出結(jié)果.19、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】(1)由題意得,,即可得到平面,從而得到⊥,再根據(jù),得到,證得平面,即可得證;(2)首先求出,利用勾股定理求出,即可求出,再根據(jù)錐體的體積公式計(jì)算可得【詳解】解:(1)證明:由題設(shè)知,,,平面,所以平面,又因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)椋裕匆驗(yàn)椋矫妫云矫妫忠驗(yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?)由,得,所以,所以,所以的面積,所以20、(1),定義域?yàn)榛颍唬?).【解析】(1)根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù),得到,求出,再解不等式,即可求出定義域;(2)先由題意,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求出的最小值,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),所以,所以,即,所以,令,解得或,所以函數(shù)的定義域?yàn)榛颍唬?),當(dāng)時(shí),所以,所以.因?yàn)椋愠闪ⅲ?/p>
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