2025屆山東省濟南市濟南第一中學數學高一上期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列關于向量的敘述中正確的是（）A.單位向量都相等B.若，，則C.已知非零向量，，若，則D.若，且，則2．如圖，其所對應的函數可能是（）A B.C. D.3．已知直線l：，則下列結論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是4．滿足的角的集合為（）A. B.C. D.5．已知扇形的面積為9，半徑為3，則扇形的圓心角（正角）的弧度數為（）A.1 B.C.2 D.6．形如的函數因其函數圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數(且)有最小值,則當時的“囧函數”與函數的圖象交點個數為A. B.C. D.7．函數中，自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.8．已知，設函數，的最大值為A，最小值為B，那么A＋B的值為（）A.4042 B.2021C.2020 D.20249．函數的部分圖象大致是（）A. B.C. D.10．設全集，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象過點，則此函數的解析式為______12．______________13．已知為第二象限角，且，則_____14．若將函數的圖像向左平移個單位后所得圖像關于軸對稱，則的最小值為___________.15．___________.16．命題“，使關于的方程有實數解”的否定是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是函數圖象的一條對稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的取值集合；（2）求在上的單調遞增區間.18．已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）解關于的不等式：.19．如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，，，點是棱的中點（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積20．已知函數（為常數）是奇函數.（1）求的值與函數的定義域.（2）若當時，恒成立.求實數的取值范圍.21．在平面直角坐標系中，銳角的頂點是坐標原點O，始邊為x軸的非負半軸，終邊上有一點（1）求的值；（2）若，且，求角的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】A選項：單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，與不一定共線，故B錯誤；C選項：兩邊平方可得，故C正確；D選項：舉特殊向量可知D錯誤.【詳解】A選項：因為單位向量既有大小又有方向，但是單位向量方向不一定相同，故A錯誤；B選項：當時，，，但與不一定共線，故B錯誤；C選項：對兩邊平方得，，所以，故C正確；D選項：比如：，，，所以，，所以，但，故D錯誤.故選：C.2、B【解析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【詳解】設函數為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.3、D【解析】根據直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【點睛】本題主要考查直線的方程，屬于基礎題4、D【解析】利用正弦函數的圖像性質即可求解.【詳解】.故選：D.5、C【解析】利用扇形面積公式即可求解.【詳解】設扇形的圓心角的弧度數為，由題意得，得.故選：C.6、C【解析】當時，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個不同的交點，選C.點睛：考慮函數圖像的交點的個數，關鍵在于函數圖像的正確刻畫，注意利用函數的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.7、B【解析】根據二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.【詳解】由題意知，，解得，即函數的定義域為.故選：B8、D【解析】由已知得，令，則，由的單調性可求出最大值和最小值的和為，即可求解.【詳解】函數令，∴，又∵在，時單調遞減函數；∴最大值和最小值的和為，函數的最大值為，最小值為；則；故選：9、A【解析】分析函數的奇偶性及其在上的函數值符號，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數的定義域為，，函數為偶函數，排除BD選項，當時，，則，排除C選項.故選：A.10、B【解析】先求出集合B的補集，再求【詳解】因為，，所以，因為，所以，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設出冪函數，代入點即可求解.【詳解】由題意，設，代入點得，解得，則.故答案為：.12、【解析】利用指數的運算法則和對數的運算法則即求.【詳解】原式.故答案為：.13、【解析】根據同角三角函數關系結合誘導公式計算得到答案.【詳解】為第二象限角，且，故，.故答案為：.14、【解析】利用輔助角公式將函數化簡，再根據三角函數的平移變換及余弦函數的性質計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關于軸對稱，所以，，所以，所以當時取最小值；故答案為：15、2【解析】利用換底公式及對數的性質計算可得；【詳解】解：.故答案為：16、，關于的方程無實數解【解析】直接利用特稱命題的否定為全稱命題求解即可.【詳解】因為特稱命題的否定為全稱命題，否定特稱命題是，既要否定結論，又要改變量詞，所以命題“，使關于的方程有實數解”的否定為：“，關于的方程無實數解”.故答案為：，關于的方程無實數解三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；，（2）【解析】（1）化簡得，根據對稱軸可得的值，進而根據正弦函數的性質可得最值；（2）根據正弦函數的性質可得在上的單調遞增區間【小問1詳解】由已知又是函數圖象的一條對稱軸，所以，得，，即，，此時，即，，此時，即，【小問2詳解】，則，當時，即時，單調遞增，在上的單調遞增區間為.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運用誘導公式和同角三角函數關系進行化簡，即可得到化簡結果；（2）結合（1）得到的結果，將問題轉化為齊次式進行求解，即可計算出結果；（3）結合（1）得到的結果，將其轉化為不等式即可求出結果.【詳解】（1）因為，，，，，，，.（2）由（1）可知，=11（3）因為，可轉化為整理可得，則，解得，故不等式的解集為.【點睛】關鍵點點睛：解答第一問時關鍵是需要熟練掌握誘導公式，對其進行化簡，并能結合同角三角函數關系計算結果，解答第二問時可以將其轉化為齊次式，即可計算出結果.19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據錐體的體積公式計算可得【詳解】解：（1）證明：由題設知，，，平面，所以平面，又因為平面，所以因為，所以，即因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面積，所以20、（1），定義域為或；（2）.【解析】（1）根據函數是奇函數，得到，求出，再解不等式，即可求出定義域；（2）先由題意，根據對數函數的性質，求出的最小值，即可得出結果.【詳解】（1）因為函數是奇函數，所以，所以，即，所以，令，解得或，所以函數的定義域為或；（2），當時，所以，所以.因為，恒成立，所以