2025屆廣東省深圳市耀華實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆廣東省深圳市耀華實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知正項等比數(shù)列的前項和為,且,則的最小值為()A. B.C. D.2.在中,,,,則此三角形()A.無解 B.一解C.兩解 D.解的個數(shù)不確定3.已知兩條不同直線和平面,下列判斷正確的是()A.若則 B.若則C.若則 D.若則4.已知雙曲線滿足,且與橢圓有公共焦點,則雙曲線的方程為()A. B.C. D.5.經(jīng)過點的直線的傾斜角為,則A. B.C. D.6.已知兩定點和,動點在直線上移動,橢圓C以A,B為焦點且經(jīng)過點P,則橢圓C的短軸的最小值為()A. B.C. D.7.設(shè),則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.已知點是橢圓上的任意一點,過點作圓:的切線,設(shè)其中一個切點為,則的取值范圍為()A. B.C. D.9.已知函數(shù)有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是()A B.C. D.10.在空間直角坐標系中,已知點M是點在坐標平面內(nèi)的射影,則的坐標是()A. B.C. D.11.甲,乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行,則甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的概率為()A. B.C. D.12.已知向量,,則等于()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知直線,,為拋物線上一點,則到這兩條直線距離之和的最小值為___________.14.總書記在“十九大”報告中指出:堅定文化自信,推動中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化創(chuàng)造性轉(zhuǎn)化.“楊輝三角”揭示了二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列規(guī)律,最早在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn),歐洲數(shù)學(xué)家帕斯卡在1654年才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律,比楊輝要晚近四百年.“楊輝三角”是中國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就,激發(fā)起一批又一批數(shù)學(xué)愛好者的探究欲望.如圖所示,在由二項式系數(shù)所構(gòu)成的“楊輝三角中,第10行第8個數(shù)是______15.歷史上第一個研究圓錐曲線的是梅納庫莫斯(公元前375年—325年),大約100年后,阿波羅尼奧更詳盡、系統(tǒng)地研究了圓錐曲線,并且他還進一步研究了這些圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì),比如:從拋物線的焦點發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過拋物線反射后,反射光線平行于拋物線的對稱軸:反之,平行于拋物線對稱軸的光線,經(jīng)拋物線反射后,反射光線經(jīng)過拋物線的焦點.已知拋物線,經(jīng)過點一束平行于C對稱軸的光線,經(jīng)C上點P反射后交C于點Q,則PQ的長度為______.16.設(shè)雙曲線的焦點為,點為上一點,,則為_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)自2021年秋季起,江西省普通高中起始年級全面實施新課程改革,為了迎接新高考,某校舉行物理和化學(xué)等選科考試,其中600名學(xué)生化學(xué)成績(滿分100分)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:第一組,第二組,第三組,第四組,第五組.已知圖中前三個組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列,第一組和第五組的頻率相同(1)求a,b的值;(2)估算高分(大于等于80分)人數(shù);(3)估計這600名學(xué)生化學(xué)成績的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(中位數(shù)精確到0.1)18.(12分)如圖,在三棱錐中,平面平面,,都是等腰直角三角形,,,,分別為,的中點.(1)求證:平面;(2)求證:平面.19.(12分)已知,:,:.(1)若,為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍20.(12分)已知橢圓過點,且離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)過作斜率分別為的兩條直線,分別交橢圓于點,且,證明:直線過定點.21.(12分)如圖,中,且,將沿中位線EF折起,使得,連結(jié)AB,AC,M為AC的中點.(1)證明:平面ABC;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且,,.(1)求角B;(2)求a,c的值及的面積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,由可得,可得出,利用基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則,因為,則,所以,,則,當且僅當時,等號成立.故選:B.2、C【解析】利用正弦定理求出的值,再根據(jù)所求值及a與b的大小關(guān)系即可判斷作答.【詳解】在中,,,,由正弦定理得,而為銳角,且,則或,所以有兩解故選:C3、D【解析】根據(jù)線線、線面、面面的平行與垂直的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】解:對于選項A:若,則與可能平行,可能相交,可能異面,故選項A錯誤;對于選項B:若,則,故選項B錯誤;對于選項C:當時不滿足,故選項C錯誤;綜上,可知選項D正確.故選:D.4、A【解析】根據(jù)橢圓的標準方程求出,利用雙曲線,結(jié)合建立方程求出,,即可求出雙曲線的漸近線方程【詳解】橢圓的標準方程為,橢圓中的,雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同,雙曲線中,雙曲線滿足,即又在雙曲線中,即,解得:,所以雙曲線的方程為,故選:A【點睛】關(guān)鍵點點睛:本題主要考查雙曲線方程的求解,根據(jù)橢圓和雙曲線的關(guān)系建立方程求出,,是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】由題意,得,解得;故選A考點:直線的傾斜角與斜率6、B【解析】根據(jù)題意,點關(guān)于直線對稱點的性質(zhì),以及橢圓的定義,即可求解.【詳解】根據(jù)題意,設(shè)點關(guān)于直線的對稱點,則,解得,即.根據(jù)橢圓的定義可知,,當、、三點共線時,長軸長取最小值,即,由且,得,因此橢圓C的短軸的最小值為.故選:B.7、A【解析】由三角函數(shù)的單調(diào)性直接判斷是否能推出,反過來判斷時,是否能推出.【詳解】當時,利用正弦函數(shù)的單調(diào)性知;當時,或.綜上可知“”是“”的充分不必要條件.故選:A【點睛】本題考查判斷充分必要條件,三角函數(shù)性質(zhì),意在考查基本判斷方法,屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】設(shè),得到,利用橢圓的范圍求解.【詳解】解:設(shè),則,,,因為,所以,即,故選:B9、A【解析】分離參數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)函數(shù)有兩個零點可知函數(shù)的單調(diào)性,即可求解.【詳解】由題意得有兩個零點令,則且所以,在上為增函數(shù),可得,當,在上單調(diào)遞減,可得,即要有兩個零點有兩個零點,實數(shù)的取值范圍是.故選:A【點睛】方法點睛:已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對解析式變形,在同一平面直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象,然后數(shù)形結(jié)合求解10、C【解析】點在平面內(nèi)的射影是坐標不變,坐標為0的點.【詳解】點在坐標平面內(nèi)的射影為,故點M的坐標是故選:C11、A【解析】先求出所有的基本事件,再求出甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的基本事件,根據(jù)古典概型的概率公式求解即可【詳解】甲,乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行有種方法,甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起,再與戊進行排列,然后丙、丁從3個空中選2個空插入,則共有種方法,所以甲、乙相鄰,丙、丁不相鄰的概率為,故選:A12、C【解析】根據(jù)題意,結(jié)合空間向量的坐標運算,即可求解.【詳解】由,,得,因此.故選:C.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】過作,垂足分別為,由直線為拋物線的準線,轉(zhuǎn)化,當三點共線時,取得最小值【詳解】過作,垂足分別為拋物線的焦點為直線為拋物線的準線由拋物線的定義,故,當三點共線時,取得最小值故最小值為點到直線的距離:故答案為:14、120【解析】根據(jù)二項式的展開式系數(shù)的相關(guān)知識即可求解.【詳解】因為,二項式展開式第項的系數(shù)為,所以,第10行第8個數(shù)是.故答案為:12015、####【解析】根據(jù)題意,求得點以及拋物線焦點的坐標,即可求得所在直線方程,聯(lián)立其與拋物線方程,求得點的坐標,即可求得.【詳解】因為經(jīng)過點一束平行于C對稱軸的光線交拋物線于點,故對,令,則可得,也即的坐標為,又拋物線的焦點的坐標為,故可得直線方程為,聯(lián)立拋物線方程可得:,,解得或,將代入,可得,即的坐標為,則.故答案為:.16、【解析】將方程化為雙曲線的標準方程,再利用雙曲線的定義進行求解.【詳解】將化為,所以,,由雙曲線的定義,得:,即,所以或(舍)故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)90(3)平均值69.5;中位數(shù)69.4【解析】(1)由各矩形面積和為1列式即可;(2)由高分頻率乘以600即可;(3)由平均數(shù)與中位數(shù)的估算方法列式即可.【小問1詳解】由題意可知:解得小問2詳解】高分的頻率約為:故高分人數(shù)為:【小問3詳解】平均值為,設(shè)中位數(shù)為x,則故中位數(shù)為69.418、(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】(1)由三角形的中位線定理可證得MN∥AB,再由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論,(2)由已知可得AB⊥BC,VC⊥AC,再由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得VC⊥平面ABC,從而有AB⊥VC,然后由線面垂直的判定定理可證得結(jié)論【小問1詳解】證明:∵M,N分別為VA,VB的中點,∴MN∥AB,∵AB?平面CMN,MN?平面CMN,∴AB∥平面CMN【小問2詳解】證明:∵△ABC和△VAC均是等腰直角三角形,AB=BC,AC=CV,∴AB⊥BC,VC⊥AC,∵平面VAC⊥平面ABC,平面VAC∩平面ABC=AC,∴VC⊥平面ABC,∵AB?平面ABC,∴AB⊥VC,又VC∩BC=C,∴AB⊥平面VBC19、(1)(2)【解析】(1)化簡命題p,將m=3代入求出命題q,再根據(jù)或、且連接的命題真假確定p,q真假即可得解;(2)由給定條件可得p是q的必要不充分條件,再列式計算作答.【小問1詳解】依題意,:,:,得:.當時,:,因為真命題,為假命題,則與一真一假,當真假時,即或,無解,當假真時,即或,解得或,綜上得:或,所以實數(shù)x的取值范圍是;【小問2詳解】因是的充分不必要條件,則p是q的必要不充分條件,于是得,解得,所以實數(shù)m的取值范圍是20、(1);(2)證明見解析.【解析】(1)由離心率、過點和橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程求得,由此可得橢圓方程;(2)當直線斜率不存在時,表示出兩點坐標,由兩點連線斜率公式表示出,整理可得直線為;當直線斜率存在時,設(shè),與橢圓方程聯(lián)立可得韋達定理的形式,代入中整理可得,由此可得直線所過定點;綜合兩種情況可得直線過定點.【詳解】(1)橢圓過點,即,;,又,,橢圓的方程為:.(2)當直線斜率不存在時,設(shè)直線方程為,則,則,,解得:,直線方程為;當直線斜率存在時,設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程組得:,設(shè),則,(*),則,將*式代入化簡可得:,即,整理得:,代入直線方程得:,即,聯(lián)立方程組,解得:,,直線恒過定點;綜上所述:直線恒過定點.【點睛】思路點睛:本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用中的直線過定點問題的求解,求解此類問題的基本思路如下:①假設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,整理為關(guān)于或的一元二次方程的形式;②利用求得變量的取值范圍,得到韋達定理的形式;③利用韋達定理表示出已知中的等量關(guān)系,代入韋達定理可整理得到變量間的關(guān)系,從而化簡直線方程;④根據(jù)直線過定點的求解方法可求得結(jié)果.21、(1)證明見解析(2)【解析】(1)由勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)得

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