2025屆江蘇省無錫市數學高一上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的圖象與直線有三個不同的交點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．若，則（）A. B.C. D.23．為了得到函數圖象，只需把的圖象上的所有點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位4．函數的零點所在的區間是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)5．函數的零點所在的區間為A. B.C. D.6．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.7．若函數在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.9．過點的直線在兩坐標軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或10．已知函數和，則下列結論正確的是A.兩個函數的圖象關于點成中心對稱圖形B.兩個函數的圖象關于直線成軸對稱圖形C.兩個函數的最小正周期相同D.兩個函數在區間上都是單調增函數二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，若集合，，則圖中陰影部分表示的集合為___12．已知角的終邊上有一點，則________.13．已知函數，，若對任意，存在，使得，則實數的取值范圍是__________14．給出如下五個結論：①存在使②函數是偶函數③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________15．，的定義域為____________16．計算______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，其中m為常數，且（1）求m的值；（2）用定義法證明在R上是減函數18．已知分別是定義在上的奇函數和偶函數，且（1）求的解析式；（2）若時，對一切，使得恒成立，求實數的取值范圍.19．在①；②函數為偶函數：③0是函數的零點這三個條件中選一個條件補充在下面問題中，并解答下面的問題問題：已知函數，，且______（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在區間上的單調性，并用定義證明注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分20．已知是定義在上的函數，滿足.（1）若，求；（2）求證：的周期為4；（3）當時，，求在時的解析式.21．某新型企業為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預計年利潤低于10%時，則該企業就考慮轉型，下表顯示的是某企業幾年來利潤y(百萬元)與年投資成本x(百萬元)變化的一組數據：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下3個函數模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）選擇一個恰當函數模型來描述x，y之間的關系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業年利潤超過6百萬元時，該企業是否要考慮轉型

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】作出函數的圖象，結合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．2、B【解析】應用倍角正余弦公式及商數關系將目標式化為，結合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.3、D【解析】利用三角函數圖象的平移規律可得結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需把的圖象上的所有點向右平移個單位.故選：D.4、B【解析】因為函數為上的增函數，故利用零點存在定理可判斷零點所在的區間.【詳解】因為為上的增函數，為上的增函數，故為上的增函數.又，，由零點存在定理可知在存在零點，故選B.【點睛】函數的零點問題有兩種類型，（1）計算函數的零點，比如二次函數的零點等，有時我們可以根據解析式猜出函數的零點，再結合單調性得到函數的零點，比如；（2）估算函數的零點，如等，我們無法計算此類函數的零點，只能借助零點存在定理和函數的單調性估計零點所在的范圍.5、B【解析】函數的零點所在區間需滿足的條件是函數在區間端點的函數值符號相反，函數是連續函數【詳解】解：函數是連續增函數，，，即，函數的零點所在區間是，故選：【點睛】本題考查函數的零點的判定定理，連續函數在某個區間存在零點的條件是函數在區間端點處的函數值異號，屬于基礎題6、D【解析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數的關系,考查三角函數的定義,屬于基礎題7、C【解析】先分別探究函數與的單調性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞增.而，，所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數的最值以及指數函數，對數函數的單調性，屬于中檔題.8、B【解析】由結合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B9、D【解析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【詳解】當直線過原點時，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當直線不過原點時，設方程為，∵直線過(1，2)，∴，∴，∴方程，故選：D﹒10、D【解析】由題意得選項A中，由于的圖象關于點成中心對稱，的圖象不關于點成中心對稱，故A不正確選項B中，由于函數的圖象關于點成中心對稱，的圖象關于直線成軸對稱圖形，故B不正確選項C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項D中，兩個函數在區間上都是單調遞增函數，故D正確選D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】圖像陰影部分對應的集合為，，故，故填.12、【解析】直接根據任意角的三角函數的定義計算可得；【詳解】解：因為角的終邊上有一點，則所以，所以故答案為：【點睛】考查任意角三角函數的定義的應用，考查計算能力，屬于基礎題13、【解析】若任意，存在，使得成立，只需，∵，在該區間單調遞增，即，又∵，在該區間單調遞減，即，則，，14、②③【解析】利用正弦函數的圖像與性質，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數圖象與性質，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數的圖象的對稱性和單調性，屬于基礎題15、【解析】由，根據余弦函數在的圖象可求得結果.【詳解】由得：，又，，即的定義域為.故答案為：.16、11【解析】進行分數指數冪和對數式的運算即可【詳解】原式故答案為11【點睛】本題考查對數式和分數指數冪的運算，熟記運算性質，準確計算是關鍵，是基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）證明見解析.【解析】(1)將代入函數解析式直接計算即可；(2)利用定義法直接證明函數的單調性即可.【小問1詳解】由題意得，，解得；【小問2詳解】由(1)知，，所以R，R，且，則，因為，所以，所以，故，即，所以函數在R上是減函數.18、（1）;（2）綜上或【解析】（1）利用奇偶性構建方程組，解之即可；（2）恒成立等價于在恒成立（其中），令，討論二次項系數，利用三個“二次”的關系布列不等式組即可.試題解析：（1）①，，分別是定義在上的奇函數和偶函數，②，由①②可知（2）當時，，令，即，恒成立，在恒成立.令（ⅰ）當時，（舍）；（ⅱ）法一：當時，或或解得.法二：由于，所以或解得.（ⅲ）當時，，解得綜上或點睛：研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，然后研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.19、（1）（2）單調遞增，證明見解析【解析】（1）若選條件①，根據及指數對數恒等式求出的值，即可求出函數解析式；若選條件②，根據，即可得到，從而求出的值，即可求出函數解析式；若選條件③，直接代入即可得到方程，求出的值，即可求出函數解析式；（2）利用定義法證明函數單調性，按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；【小問1詳解】解：若選條件①．因為，所以，即解得．所以若選條件②．函數的定義域為R．因為為偶函數，所以，，即，，化簡得，所以，即．所以若選條件③．由題意知，，即，解得．所以【小問2詳解】解：函數在區間上單調遞增證明如下：，，且，則因為，，，所以，即又因為，所以，即所以，即所以在區間上單調遞增20、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）先求出，然后再求即可；（2）利用函數周期性的定義，即可證明；（3）根據以及題設條件，先求出，再根據，即可解出在時的解析式【小問1詳解】∵，∴.【小問2詳解】∵對任意的，滿足∴，∴函數是以4為周期的周期函數.【小問3詳解】設，則，∵當時，，∴當時，，又∵，∴∴.21、（1）可用③來描述x，y之間的關系，y＝log2(x－1)；（2）該企業要考慮轉型.【解析】（1）把(3，1)，(5，2)分別代入三個函數中，求出函數解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，則選擇此模型；（2）由（1）可知函數模型為y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【詳解】（1）由表格中的數據可知，年利潤y是隨著投資成本x的遞增而遞增，