安徽省亳州市第二中學2025屆高一數學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對于函數，，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A. B.C. D.3．已知函數，若函數有3個零點，則實數m的取值范圍（）A. B.C.（0，1） D.4．冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數y=f（x）的圖象是A. B.C. D.5．已知表示不大于的最大整數，若函數在上僅有一個零點，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知，則化為（）A. B.C.m D.17．若函數，則（）A. B.C. D.8．已知,,,則的大小關系A. B.C. D.9．函數與的圖象在上的交點有（）A.個 B.個C.個 D.個10．設,若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數的定義域為_________________________12．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________13．某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重/個，次品重/個.現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品.將這10袋產品從1～10編號，從第i號袋中取出i個產品，則共抽出______個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，則次品袋的編號為______.14．函數的圖像與直線y＝a在(0，)上有三個交點，其橫坐標分別為，，，則的取值范圍為_______.15．已知，，則的值為__________16．函數的定義域是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）18．已知函數的值域為,函數.（Ⅰ）求；（Ⅱ）當時,若函數有零點,求的取值范圍,并討論零點的個數.19．整治人居環境，打造美麗鄉村，某村準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現要將此空地規劃出一個等腰三角形區域（底邊）種植觀賞樹木，其余的區域種植花卉.設.（1）當時，求的長；（2）求三角形區域面積的最大值.20．對于函數（1）判斷的單調性，并用定義法證明；（2）是否存在實數a使函數為奇函數？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由21．已知函數滿足，且.（1）求a和函數的解析式；（2）判斷在其定義域的單調性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由函數奇偶性的定義求出的解析式，可得出結論.【詳解】若函數的定義域為，的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的充要條件故選：C.2、A【解析】先求出該球面的半徑，由此能求出該球面的表面積【詳解】棱長為2的正方體的頂點都在同一球面上，該球面的半徑，該球面的表面積為故選A【點睛】本題考查球面的表面積的求法，考查正方體的外接球、球的表面積等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題3、C【解析】函數有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數的圖象有三個交點，作出圖象，即可求出實數的取值范圍【詳解】因為函數有3個零點，所以有三個實根，即直線與函數的圖象有三個交點作出函數圖象，由圖可知，實數的取值范圍是故選：C．4、C【解析】設出函數的解析式，根據冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），構造方程求出指數的值，再結合函數的解析式研究其性質即可得到圖象【詳解】設冪函數的解析式為y=xa，∵冪函數y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求解及冪函數圖象及其與指數的關系，其中對于已經知道函數類型求解析式的問題，要使用待定系數法5、C【解析】根據題意寫出函數表達式為：，在上僅有一個零點分兩種情況，情況一：在第一段上有零點，，此時檢驗第二段無零點，故滿足條件；情況二，第二段有零點，以上兩種情況并到一起得到：．故答案為C．點睛：在研究函數零點時，有一種方法是把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，這樣就可利用導數研究新函數的單調性與極值，從而得出函數的變化趨勢，得出結論．6、C【解析】把根式化為分數指數冪進行運算【詳解】，.故選：C7、C【解析】應用換元法求函數解析式即可.【詳解】令，則，所以，即.故選：C8、D【解析】利用指數函數與對數函數的單調性即可得出【詳解】∵0＜a＝0.71.3＜1，b＝30.2＞1，c＝log0.25＜0，∴c＜a＜b故選D【點睛】本題考查了指數函數與對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、B【解析】在上解出方程，得出方程解的個數即可.詳解】當時，解方程，得，整理得，得或.解方程，解得、、、或.解方程，解得、、.因此，方程在上的解有個.故選B.【點睛】本題考查正切函數與正弦函數圖象的交點個數，可以利用圖形法解決，也轉化為方程根的個數來處理，考查計算能力，屬于中等題.10、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經過驗證即可得出【詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經過驗證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【點睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(-1,2).【解析】分析：由對數式真數大于0，分母中根式內部的代數式大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數f（x）=+ln（x+1）的定義域為（﹣1，2）故答案為（﹣1，2）點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)12、【解析】幾何體為一個圓錐與一個棱柱的組合體,體積為13、①.55②.8【解析】將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，得到取出的次品的個數為8個，進而能求出次品袋的編號【詳解】某工廠生產的產品中有正品和次品，其中正品重個，次品重個現有10袋產品（每袋裝100個），其中1袋裝的全為次品，其余9袋裝的全為正品將這10袋產品從編號，從第號袋中取出個產品，2，，，則共抽出個產品；將取出的產品一起稱重，稱出其重量，取出的次品的個數為8個，則次品袋的編號為8故答案為：55；814、【解析】由x∈(0，)求出，然后，畫出正弦函數的大致圖像，利用圖像求解即可【詳解】由題意因為x∈(0，)，則，可畫出函數大致的圖則由圖可知當時，方程有三個根，由解得，解得，且點與點關于直線對稱，所以，點與點關于直線對稱，故由圖得，令，當為x∈(0，)時，解得或，所以，，，解得，，則，即.故答案為：【點睛】關鍵點睛：解題關鍵在于利用x∈(0，)，則畫出圖像，并利用對稱性求出答案15、【解析】根據兩角和的正弦公式即可求解.【詳解】由題意可知，因為，所以，所以，則故答案為：.16、【解析】利用根式、分式的性質求函數定義域即可.【詳解】由解析式知：，則，可得，∴函數定義域為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設送報人到達的時間為，小王離家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為一個正方形區域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.點睛：(1)當試驗的結果構成的區域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區域和事件發生的區域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區域（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據的區域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率18、（Ⅰ);(Ⅱ)答案見詳解.【解析】(Ⅰ)對分段函數求值域,分別求出每一段函數的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函數有零點,即表示方程有根,與函數圖像有交點,因而將換元,利用二次函數性質求出其值域,再數形結合討論零點個數即可.【詳解】(Ⅰ)如下圖所示:當時,;當時,,所以函數的值域為;(Ⅱ)若函數有零點,即方程有根,即與函數圖像有交點,令,,當時,,此時,即函數值域為,故而:當時,函數有零點,且當或時,函數有一個零點;當時,函數有兩個零點.【點睛】(1)對分段函數求值域,先求出每一段函數的值域,再求其并集即可,也可利用函數圖像去求;(2)函數零點問題一般可以轉換為方程的根,或者兩函數圖像交點的問題,在答題時,需要根據實際情況進行轉換,本題利用了轉化及數形結合的思想,屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）利用三角函數表達出的長；（2）用的三角函數表達出三角形區域面積，利用換元法轉化為二次函數，求出三角形區域面積的最大值.【小問1詳解】設MN與AB相交于點E，則，則，故的長為【小問2詳解】過點P作PF⊥MN于點F，則PF=AE=，而MN=ME+EN=，則三角形區域面積為，設，因為，所以，故，而，則，故當時，取得最大值，故三角形區域面積的最大值為20