河北張家口市2025屆數學高一上期末統考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知關于的方程（）的根為負數，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，則的值等于（）A. B.C. D.3．冪函數的圖象經過點，則（）A.是偶函數，且在上單調遞增B.是偶函數，且在上單調遞減C.是奇函數，且在上單調遞減D.既不是奇函數，也不是偶函數，在上單調遞增4．如圖，正方體的棱長為，，是線段上的兩個動點，且，則下列結論錯誤的是A.B.直線、所成的角為定值C.∥平面D.三棱錐的體積為定值5．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.6．函數的圖象如圖所示，為了得到函數的圖象，可以把函數的圖象A.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）7．下列結論正確的是（）A.不相等的角終邊一定不相同B.，，則C.函數的定義域是D.對任意的，，都有8．根據表格中的數據可以判定方程的一個根所在的區間為（）1234500.6931.0991.3861.60910123A. B.C. D.9．已知函數的值域為R，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=，若方程f（x）=kx恰有3個不同的根，則實數k的取值范圍是______12．設是R上的奇函數，且當時，，則__________13．函數（且）的圖象必經過點___________.14．計算：__________．15．在正三角形中，是上的點，，則________16．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某鄉鎮為打造成“生態農業特色鄉鎮”，決定種植某種水果，該水果單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？18．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；19．（1）已知求的值（2）已知，且為第四象限角，求的值.20．已知函數（且）的圖像過點.（1）求a的值；（2）求不等式的解集.21．設函數f（1）求函數fx（2）求函數fx（3）求函數fx在閉區間0,π2

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】分類參數，將問題轉化為求函數在的值域，再利用指數函數的性質進行求解.【詳解】將化為，因為關于的方程（）的根為負數，所以的取值范圍是在的值域，當時，，則，即的取值范圍是.故選：D.2、B【解析】由分段函數的定義計算【詳解】，，所以故選：B3、D【解析】設冪函數方程，將點坐標代入，可求得的值，根據冪函數的性質，即可求得答案.【詳解】設冪函數的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數，所以既不是奇函數，也不是偶函數，且，所以在上單調遞增.故選：D.4、B【解析】在A中，∵正方體∴AC⊥BD，AC⊥，∵BD∩=B，∴AC⊥平面，∵BF?平面，∴AC⊥BF，故A正確；在B中，異面直線AE、BF所成的角不為定值，因為當F與重合時，令上底面頂點為O，點E與O重合，則此時兩異面直線所成的角是;當E與重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是，此二角不相等，故異面直線AE、BF所成的角不為定值.故B錯誤在C中，∵EF∥BD，BD?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正確；在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距離不變，∵B到EF的距離為1，,∴△BEF的面積不變，∴三棱錐A-BEF的體積為定值，故D正確；點睛：解決此類題型的關鍵是結合空間點線面的位置關系一一檢驗.5、B【解析】轉化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B6、C【解析】根據函數的圖象，設可得再根據五點法作圖可得故可以把函數的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即可得到函數的圖象，故選C7、B【解析】根據對數函數與三角函數的性質依次討論各選項即可得答案.【詳解】解：對于A選項，例如角的終邊相同，但不相等，故錯誤；對于B選項，，，則，故正確；對于C選項，由題，解得，即定義域是，故錯誤；對于D選項，對數不存在該運算法則，故錯誤；故選：B8、C【解析】令，由表中數據結合零點存在性定理即可得解.【詳解】令，由表格數據可得.由零點存在性定理可知，在區間內必有零點.故選C.【點睛】本題主要考查了零點存在性定理，屬于基礎題.9、D【解析】首先求出時函數的值域，設時，的值域為，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得當時，所以的值域為，設時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即故選：D10、D【解析】推導出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認真審題，注意線面垂直的性質的合理運用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、[-，-）∪（，]【解析】利用周期與對稱性得出f（x）的函數圖象，根據交點個數列出不等式得出k的范圍【詳解】∵當x＞2時，f（x）=f（x-1），∴f（x）在（1，+∞）上是周期為1的函數，作出y=f（x）的函數圖象如下：∵方程f（x）=kx恰有3個不同的根，∴y=f（x）與y=kx有三個交點，若k＞0，則若k＜0，由對稱性可知.故答案為[-，-）∪（，].【點睛】本題考查了函數零點與函數圖象的關系，函數周期與奇偶性的應用，方程根的問題常轉化為函數圖象的交點問題，屬于中檔題12、【解析】由函數的性質得，代入當時的解析式求出的值，即可得解.【詳解】當時，，，是上的奇函數，故答案為：13、【解析】令得，把代入函數的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數，其中，，令得，把代入函數的解析式得，所以函數(且)的圖像必經過點的坐標為.故答案為：14、4【解析】故答案為415、【解析】根據正三角形的性質以及向量的數量積的定義式，結合向量的特點，可以確定，故答案為考點：平面向量基本定理，向量的數量積，正三角形的性質16、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果．【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當時，；（ii）當時，當且僅當時，即時等號成立.因為，所以當時，，所以當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是505元.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關函數的應用問題，解題方法如下：（1）根據題意，結合利潤等于收入減去支出，得到函數解析式；（2）利用分段函數的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結合求最值的方法得到結果.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）連BD交AC于點O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB又因為面，面，所以PB平面19、（1）；（2）.【解析】（1）由誘導公式得，進而由，將所求的式子化為二次齊次式，進而得到含的式子，從而得解（2）由，結合角的范圍可得解.【詳解】（1）由，得，所以，.（2），所以，又為第四象限角，所以，所以.20、（1）（2）【解析】（1）代入點坐標計算即可；（2）根據定義域和單調性即可獲解【小問1詳解】依題意有∴.【小問2詳解】易知函數在上單調遞增，又，∴解得.∴不等式的解集為.21、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問1詳