第第頁(yè)第01講有理數(shù)的加法課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①有理數(shù)加法的運(yùn)算法則②有理數(shù)加法的運(yùn)算定律1.掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則并熟練的對(duì)有理數(shù)進(jìn)行加法計(jì)算。2.掌握有理數(shù)的運(yùn)算定律并能夠熟練的用定律對(duì)有理數(shù)加法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。3.掌握有理數(shù)加法中的一些計(jì)算技巧并能夠熟練應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)01有理數(shù)的加法運(yùn)算法則加法運(yùn)算法則：①同號(hào)相加：同號(hào)相加，符號(hào)不變，絕對(duì)值相加。即符號(hào)相同的數(shù)相加，和的符號(hào)與加數(shù)的符號(hào)一致，把絕對(duì)值相加。同為正數(shù)相加時(shí)，和大于每一個(gè)加數(shù)，同為負(fù)數(shù)相加時(shí)，和小于每一個(gè)加數(shù)。②異號(hào)相加：異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，再把絕對(duì)值做差。大的絕對(duì)值減去小的絕對(duì)值。③與0相加：任何數(shù)與0相加都等于任何數(shù)本身。在計(jì)算時(shí)，一定二求三加減：一定符號(hào)，二求絕對(duì)值，三進(jìn)行絕對(duì)值加減。【即學(xué)即練1】1．計(jì)算：（1）15+（﹣22）；（2）（﹣13）+（﹣8）；（3）（﹣0.9）+1.5；（4）．【分析】（1）（3）（4）根據(jù)絕對(duì)值不等的異號(hào)加法，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值計(jì)算．（2）根據(jù)同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加計(jì)算．【解答】解：（1）15+（﹣22）＝﹣（22﹣15）＝﹣7；（2）（﹣13）+（﹣8）＝﹣（13+8）＝﹣21；（3）（﹣0.9）+1.5＝1.5﹣0.9＝0.6；（4）＝﹣（﹣）＝﹣．知識(shí)點(diǎn)02有理數(shù)加法的運(yùn)算定律與技巧1．有理數(shù)加法的運(yùn)算定律：①加法交換律：交換加數(shù)的位置，和不變。。②加法結(jié)合律：三個(gè)加數(shù)相加時(shí)，先把前兩個(gè)加數(shù)相加或先把后兩個(gè)加數(shù)相加，和不變。即：2.有理數(shù)加法計(jì)算時(shí)的技巧：相反數(shù)結(jié)合：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)可先相加。同分母結(jié)合：同分母或者分母成倍數(shù)的分?jǐn)?shù)可先相加。湊整結(jié)合：和為整數(shù)的數(shù)可先相加。相同符號(hào)結(jié)合：符號(hào)相同的數(shù)可先相加。（5）帶分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)結(jié)合：帶分?jǐn)?shù)可分拆成整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分然后分別相加。（兩部分符號(hào)與原符號(hào)一致）【即學(xué)即練1】2．計(jì)算．（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）；（3）（﹣）+（﹣）++（﹣）；（4）（﹣20）+3+20+（﹣）；（5）（﹣3.75）+2+（﹣1）；（6）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）．【分析】（1）先算（+7）+（﹣7），然后再運(yùn)算即可；（2）先算[13+（﹣12）]+[17+（﹣18）]，再運(yùn)算即可；（3）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，將同分母分?jǐn)?shù)先相加，即[（﹣）+]+[（﹣）+（﹣）]，然后再運(yùn)算；（4）根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，互為相反數(shù)的數(shù)和同分母分?jǐn)?shù)分別運(yùn)算，即（﹣20）+20+3+（﹣），然后再運(yùn)算；（5）先算（﹣3.75）+（﹣1），再運(yùn)算；（6）先算（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]，然后再運(yùn)算．【解答】解：（1）（+7）+（﹣6）+（﹣7）＝（+7）+（﹣7）+（﹣6）＝﹣6；（2）13+（﹣12）+17+（﹣18）＝[13+（﹣12）]+[17+（﹣18）]＝1﹣1＝0；（3）（﹣）+（﹣）++（﹣）＝[（﹣）+]+[（﹣）+（﹣）]＝1﹣1＝0；（4）（﹣20）+3+20+（﹣）＝（﹣20）+20+3+（﹣）＝3；（5）（﹣3.75）+2+（﹣1）＝（﹣3.75）+（﹣1）+2＝﹣5+2＝﹣3；（6）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）＝（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]＝10+（﹣9）＝1．題型01有理數(shù)的加法計(jì)算【典例1】計(jì)算：（1）（﹣8）+（﹣15）；（2）（﹣20）+15；（3）16+（﹣25）；（4）2.7+（﹣3.8）；（5）+（﹣）；（6）（）+（﹣）．【分析】利用有理數(shù)加法運(yùn)算法則逐一進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：（1）（﹣8）+（﹣15）＝﹣23；（2）（﹣20）+15＝﹣5；（3）16+（﹣25）＝﹣9；（4）2.7+（﹣3.8）＝﹣1.1；（5）+（﹣）＝+（﹣）＝﹣；（6）（）+（﹣）＝（﹣）+（﹣）＝﹣．【變式1】計(jì)算：（1）（2）（3）（4）．【分析】有理數(shù)加法法則：①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加．②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0【解答】解：（1）原式＝﹣﹣＝﹣＝﹣6；（2）原式＝3.25﹣2.5＝0.75；（3）原式＝﹣0.25+0.25＝0；（4）原式＝﹣+＝＝．【變式2】計(jì)算（1）9+（﹣7）+10+（﹣3）+（﹣9）（2）12+（﹣14）+6+（﹣7）（3）﹣（4）﹣4.2+5.7+（﹣8.7）+4.2．【分析】（1）首先寫成省略括號(hào)的形式，然后再找相反數(shù)，再計(jì)算即可；（2）首先寫成省略括號(hào)的形式，然后再同號(hào)兩數(shù)相加，再異號(hào)兩數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先寫成省略括號(hào)的形式，然后再同分母的兩數(shù)相加，再進(jìn)一步進(jìn)行計(jì)算即可；（4）首先寫成省略括號(hào)的形式，然后再找相反數(shù)，再計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝9﹣7+10﹣3﹣9＝0；（2）原式＝12﹣14+6﹣7＝﹣3；（3）原式＝﹣﹣﹣+＝﹣1﹣＝﹣1；（4）原式＝﹣4.2+4.2+5.7﹣8.7＝﹣3．【變式3】計(jì)算：（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）；（2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）；（3）（﹣）+（﹣）++（﹣）；（4）（﹣4）+（﹣3）+6+（﹣2）．【分析】（1）可以正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；（2）可以正、負(fù)數(shù)分別結(jié)合相加；（3）可以同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合相加；（4）可以同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合相加．【解答】解：（1）23+（﹣17）+6+（﹣22）＝（23+6）+[（﹣17）+（﹣22）]＝29﹣39＝﹣10；（2）（﹣2）+3+1+（﹣3）+2+（﹣4）＝[（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）]+（3+1+2）＝﹣9+6＝﹣3；（3）（﹣）+（﹣）++（﹣）＝[（﹣）+]+[（﹣）+（﹣）]＝0+（﹣1）＝﹣1；（4）（﹣4）+（﹣3）+6+（﹣2）＝[（﹣4）+（﹣3）]+（6+﹣2﹣）＝﹣8+4＝﹣3．【變式4】閱讀第（1）小題的計(jì)算方法，再用這種方法計(jì)算第（2）小題．（1）計(jì)算：解：原式＝＝＝上面這種解題方法叫做拆項(xiàng)法．（2）計(jì)算：．【分析】首先分析（1）的運(yùn)算方法：將帶分?jǐn)?shù)分解為一個(gè)整數(shù)和一個(gè)分?jǐn)?shù)；然后重新組合分組：整數(shù)一組，分?jǐn)?shù)一組；再分別計(jì)算求值．【解答】解：原式＝（﹣2000﹣）+（﹣1999﹣）+（4000+）+（﹣1﹣）＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（﹣﹣）+（﹣+）＝0﹣1+0＝﹣1．題型02有理數(shù)的加法與絕對(duì)值【典例1】已知|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，則a+b的值等于（）A．29或1 B．﹣29或1 C．﹣29或﹣1 D．29或﹣1【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義確定出a與b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵|a|＝15，|b|＝14，且a＞b，∴a＝15，b＝14；a＝15，b＝﹣14，則a+b＝29或1．故選：A．【變式1】若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，求x+y的值．【分析】由已知可得x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，代入即可求解．【解答】解：∵x2＝9，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1或﹣5．【變式2】若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及有理數(shù)的加法法則判斷即可．【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，∴x＝7，y＝5；x＝7，y＝﹣5，則x+y＝12或2，故選：A．【變式3】若|x﹣2|+|y+3|＝0，則x+y＝﹣1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：根據(jù)題意得，x﹣2＝0，y+3＝0，解得x＝2，y＝﹣3，所以，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1．故答案為：﹣1．【變式4】已知|m+5|和|﹣n|互為相反數(shù)，則m+2n的值為（）A．﹣5 B．﹣ C． D．0【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出m與n的值，代入計(jì)算即可．【解答】解：∵|m+5|和|﹣n|互為相反數(shù)，∴|m+5|+|﹣n|＝0，又∵|m+5|≥0，|﹣n|≥0，∴m+5＝0，＝0，∴m＝﹣5，n＝，∴m+2n＝﹣5+5＝0，故選：D．【變式5】若|x|＝3，|y|＝2，且|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，求x+y的值．【分析】根據(jù)|x﹣y|＝y(tǒng)﹣x，即可得到y(tǒng)≥x，再根據(jù)|x|＝3，|y|＝2即可確定x，y的值，從而求解．【解答】解：因?yàn)閨x﹣y|≥0，所以y﹣x≥0，y≥x．由|x|＝3，|y|＝2可知，x＜0，即x＝﹣3．（1）當(dāng)y＝2時(shí)，x+y＝﹣1；（2）當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x+y＝﹣5．所以x+y的值為﹣1或﹣5．題型03有理數(shù)的加法與實(shí)際應(yīng)用【典例1】為了有效控制酒后駕駛，廣州交警的汽車在一條東西方向的公路上巡邏，約定向東為正方向，從出發(fā)點(diǎn)A開始所走的路程為（單位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）請(qǐng)你幫忙確定交警最后所在地相對(duì)于A地的方位？（2）若汽車每千米耗油0.2升，如果隊(duì)長(zhǎng)命令他馬上返回出發(fā)點(diǎn)，這次巡邏（含返回）共耗油多少升？【分析】（1）把這些數(shù)值相加，結(jié)果為正，在東方，反之在西方；（2）不論向那邊走，都要耗油，所以與方向無關(guān)，算這些數(shù)的絕對(duì)值的和加上返回的20千米即為所走的路程，進(jìn)而求出耗油量．【解答】（1）+14+（﹣9）+（+8）+（﹣7）+（+13）+（﹣6）+（+12）+（﹣5）＝20（千米），答：交警最后所在地在A地的東方20千米處．（2）14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|+20＝94（千米），94×0.2＝18.8（升），答：這次巡邏（含返回）共耗油18.8升．【變式1】2021年9月28日，第十三屆中國(guó)航展在廣東珠海舉行，中國(guó)空軍航空大學(xué)“紅鷹”飛行表演隊(duì)在航展上表演特技飛行，如圖所示，表演從空中某一位置開始，上升的高度記作正數(shù)，下降的高度記作負(fù)數(shù)，五次特技飛行高度記錄如下：+2.5，﹣1.2，+1.1，﹣1.5，+0.8．（單位：千米）（1）求飛機(jī)最后所在的位置比開始位置高還是低？高了或低了多少千米？（2）若飛機(jī)平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，則飛機(jī)在這5次特技飛行中，一共消耗多少升燃油？【分析】（1）直接把各數(shù)相加即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）+2.5﹣1.2+1.1﹣1.5+0.8＝1.7（千米）．答：此時(shí)飛機(jī)比起飛點(diǎn)高了1.7千米；（2）（2.5+1.1+0.8）×6+（1.2+1.5）×4＝4.4×6+2.7×4＝26.4+10.8＝37.2（升）．答：一共消耗37.2升燃油．【變式2】下表記錄的是今年長(zhǎng)江某一周內(nèi)的水位變化情況，這一周的上周末的水位已達(dá)到警戒水位33米（正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降）．星期一二三四五六水位變化（米）+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2（1）本周哪一天長(zhǎng)江的水位最高？位于警戒水位之上還是之下？（2）與上周周末相比，本周周末長(zhǎng)江的水位是上升了還是下降了？并通過計(jì)算說明理由．【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：（1）正號(hào)表示水位比前一天上升，負(fù)號(hào)表示水位比前一天下降，由此計(jì)算出每天的實(shí)際水位即可求值．本周水位最高的為周五，周一：+0.2，周二：+0.2+0.8＝+1，周三：+1﹣0.4＝+0.6，周四：+0.6+0.2＝+0.8，周五：+0.8+0.3＝1.1，1.1+33＝34.1（m），34.1﹣33＝1.1（m）故本周五水位最高，高于警戒水位1.1m．（2）通過表格可得+0.2+0.8﹣0.4+0.2+0.3﹣0.2＝0.9m，故與上周周末相比，本周周末長(zhǎng)江的水位是上升了0.9m．【變式3】嵐山多島海以其優(yōu)美的海岸線，寬廣的金沙灘吸引了眾多游客慕名而來．如表是某社會(huì)實(shí)踐小組統(tǒng)計(jì)的2023年8月1日～7日七天內(nèi)每天旅游人數(shù)變化表（正號(hào)表示人數(shù)比前一天多，負(fù)號(hào)表示比前一天少）日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化單位：萬人+1.8﹣0.6+0.2﹣0.7﹣0.3+0.5﹣0.7已知7月31日的游客人數(shù)為0.3萬人，根據(jù)圖表，可求出8月1日的游客人數(shù)是0.3+1.8＝2.1（萬人）．結(jié)合以上信息解決下列問題：（1）8月4日的旅客人數(shù)為1萬人；（2）8月1日～7日中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多1.6萬人；（3）如果每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入約為300萬元，則8月1日～7日的旅游總收入約為多少萬元？【分析】（1）先根據(jù)題意，列出算式，計(jì)算從8月1日到7號(hào)每天的旅客人數(shù)即可；（2）由（1）找出旅客人數(shù)最多的一天的人數(shù)和最少的一天人數(shù)，求出它們的差即可；（3）先求出8月1日～7日的旅客總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)乘每萬人帶來的經(jīng)濟(jì)收入300萬元，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）由題意可知：8月2號(hào)的旅客人數(shù)為：2.1+（﹣0.6）＝1.5（萬人）；8月3號(hào)的旅客人數(shù)為：1.5+0.2＝1.7（萬人）；8月4號(hào)的旅客人數(shù)為：1.7+（﹣0.7）＝1（萬人）；8月5號(hào)的旅客人數(shù)為：1+（﹣0.3）＝0.7（萬人）；8月6號(hào)的旅客人數(shù)為：0.7+0.5＝1.2（萬人）；8月7號(hào)的旅客人數(shù)為：1.2+（﹣0.7）＝0.5（萬人）；故答案為：1；（2）由（1）可知：旅客人數(shù)最多的一天的人數(shù)2.1萬人，最少的一天人數(shù)為0.5萬人，∴8月1日～7日中旅客人數(shù)最多的一天比最少的一天多的人數(shù)為：2.1﹣0.5＝1.6（萬人），故答案為：1.6；（3）由（1）可知：8月1日～7日的旅客人數(shù)為：2.1+1.5+1.7+1+0.7+1.2+0.5＝8.7（萬人），∴8月1日～7日的旅游總收入旅游總收入為：300×8.7＝2610（萬元），答：8月1日～7日的旅游總收入約為2610萬元．【變式4】某大米批發(fā)公司現(xiàn)有大米100噸，2023年國(guó)慶期間進(jìn)出大米的噸數(shù)為：日期9.299.3010.110.210.310.410.510.6數(shù)量﹣18+19﹣26﹣32+34+24﹣24+13（其中“+”表示進(jìn)貨，“﹣”表示出貨）（1）國(guó)慶假期后，公司的大米增多了還是減少了？變化了多少？（2）如果進(jìn)出大米的裝卸費(fèi)都是每噸5元，公司這8天要付多少元的裝卸費(fèi)？（3）這8天中庫(kù)存最大值與庫(kù)存最小值的差是多少？【分析】（1）將所有數(shù)據(jù)相加即可得出答案；（2）先求各數(shù)的絕對(duì)值，再乘以5即可求出裝卸費(fèi)；（3）根據(jù)進(jìn)出貨求出每天的庫(kù)存，比較即可．【解答】解：（1）（﹣18）+（+19）+（﹣26）+（﹣32）+（+34）+（+24）+（﹣24）+（+13）＝﹣18+19﹣26﹣32+34+24﹣24+13＝﹣10（噸），答：公司的大米減少了，減少了10噸；（2）|﹣18|+19+|﹣26|+|﹣32|+34+24+|﹣24|+13＝18+19+26+32+34+24+24+13＝190（噸），5×190＝950（元），答：公司這8天要付950元的裝卸費(fèi)；（3）9.29日庫(kù)存量為100﹣18＝82（噸），9.30日庫(kù)存量為82+19＝101（噸），10.1日庫(kù)存量為101﹣26＝75（噸），10.2日庫(kù)存量為75﹣32＝43（噸），10.3日庫(kù)存量為43+34＝77（噸），10.4日庫(kù)存量為77+24＝101（噸），10.5日庫(kù)存量為101﹣24＝77（噸），10.6日庫(kù)存量為77+13＝90（噸），這8天中庫(kù)存最大值為101噸，庫(kù)存最小值為43噸，所以101﹣43＝58（噸），答：這8天中庫(kù)存最大值與庫(kù)存最小值的差是58噸．題型04有理數(shù)的加法與“幻方”游戲【典例1】同學(xué)們都熟悉“幻方”游戲，現(xiàn)將“幻方”游戲稍作改進(jìn)變成“幻圓”游戲，將﹣6，8，﹣10，12，﹣14，16，﹣18，20分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩個(gè)正方形頂點(diǎn)處圈內(nèi)4個(gè)數(shù)字之和都相等，則a+b的值為（）A．﹣28或﹣10 B．﹣28或10 C．2或﹣2 D．2或﹣16【分析】根據(jù)所給數(shù)的特征，可知橫、豎、外圈、內(nèi)圈的4個(gè)數(shù)之和為4，再由已經(jīng)填寫的數(shù)，確定b＝﹣6或b＝8，從而求出d的值，即可求解．【解答】解：∵﹣6+8﹣10+12﹣14+16﹣18+20＝8，∴橫、豎、外圈、內(nèi)圈的4個(gè)數(shù)之和為4，∴﹣14+12+16+a＝4，∴a＝﹣10，∵12+8+a+c＝4，b+16﹣14+d＝4，∴c＝﹣6，b+d＝2，∴b＝﹣18或b＝20，當(dāng)b＝﹣18時(shí)，d＝20，此時(shí)a+b＝﹣10﹣18＝﹣28，當(dāng)b＝20時(shí)，d＝﹣18，此時(shí)a+b＝﹣10+20＝10．∴a+b的值為﹣28或10．故選：B．【變式1】對(duì)幻方的研究體現(xiàn)了中國(guó)古人的智慧，如圖1是一個(gè)幻方的圖案，其中9個(gè)格中的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一橫行、每一豎列、每一斜對(duì)角線上的點(diǎn)數(shù)的和都是15．如圖2是一個(gè)沒有填完整的幻方，如果它處于同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的和都相等，那么正中間的方格中的數(shù)字為（）A．5 B．1 C．0 D．﹣1【分析】由題意推出0+（﹣1）＝中間的數(shù)+（﹣2），即可得到答案．【解答】解：∵同一橫行、同一豎列、同一斜對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)的和都相等，∴0+（﹣1）＝中間的數(shù)+（﹣2），∴那正中間的方格中的數(shù)字為1．故選：B．【變式2】在一個(gè)3×3的方格中填寫9個(gè)數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方．如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，若它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則m+n的值為（）A．12 B．14 C．16 D．18【分析】直接利用每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等得出n的值，再求出m的值，即可得出答案．【解答】解：由題意可得：3n＝6+n，解得：n＝3，故3n＝9，則m﹣2＝9，解得：m＝11，故m+n＝14．故選：B．【變式3】小學(xué)時(shí)候大家喜歡玩的幻方游戲，老師稍加創(chuàng)新改成了“幻圓”游戲，現(xiàn)在將﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，老師已經(jīng)幫助同學(xué)們完成了部分填空，則圖中a+b的值為（）A．﹣6或﹣3 B．﹣8或1 C．﹣1或﹣4 D．1或﹣1【分析】由于八個(gè)數(shù)的和是4，所以需滿足兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2．列等式可得結(jié)論．【解答】解：設(shè)小圈上的數(shù)為c，大圈上的數(shù)為d，﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4，∵橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，∴兩個(gè)圈的和是2，橫、豎的和也是2，則﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5，6+4+b+c＝2，得c＝﹣3，a+c+4+d＝2，a+d＝1，∵當(dāng)a＝﹣1時(shí)，d＝2，則a+b＝﹣1﹣5＝﹣6，當(dāng)a＝2時(shí)，d＝﹣1，則a+b＝2﹣5＝﹣3，故選：A．【變式4】在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個(gè)式子或漢字都表示一個(gè)數(shù)），若每一橫行，每一豎列，以及每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則“堅(jiān)持不懈”這四個(gè)字表示的數(shù)之和為（）﹣10堅(jiān)持不0x﹣52x+2﹣18懈A．18 B．19 C．21 D．22【分析】根據(jù)幻方的特點(diǎn)列出2x+2﹣18＝﹣10+0，求出x，然后代入求出四個(gè)字表示的數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得，2x+2﹣18＝﹣10+0，解得x＝3，∴持表示的數(shù)是﹣18+0﹣（﹣10）＝﹣8，∴每一橫行，每一豎列，以及每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和2x+2+0+（﹣8）＝2×3+2﹣8＝0，∴堅(jiān)表示的數(shù)是0﹣（﹣8）﹣（﹣10）＝0+8+10＝18，不表示的數(shù)是0﹣0﹣（x﹣5）＝﹣（3﹣5）＝2，懈表示的數(shù)是0﹣（﹣8）﹣（﹣2）＝8+2＝10，∴“堅(jiān)持不懈”這四個(gè)字表示的數(shù)之和為18+（﹣8）+2+10＝22，故選：D．1．下列各數(shù)中，與的和為0的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可．【解答】解：A、，不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：B．2．溫度由﹣4℃上升7℃后的溫度為（）A．﹣3℃ B．3℃ C．﹣11℃ D．11℃【分析】上升7℃即是比原來的溫度高了7℃，所以把原來的溫度加上7℃即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意知，升高后的溫度為﹣4+7＝3（℃），故選：B．3．計(jì)算（﹣2）+（﹣4），結(jié)果等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6【分析】根據(jù)有理數(shù)加法解答即可．【解答】解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，故選：D．4．已知|x|＝3，y的相反數(shù)是1，則x+y＝（）A．2或﹣4 B．﹣2或4 C．2 D．﹣4【分析】根據(jù)絕對(duì)值、相反數(shù)的意義先確定x、y的值，再計(jì)算x+y的值．【解答】解：∵|x|＝3，y的相反數(shù)是1，∴x＝±3，y＝﹣1．∴x+y＝±3﹣1．∴x+y得值為2或﹣4．故選：A．5．如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)（）A．一定都是正數(shù) B．一定都是負(fù)數(shù) C．一正數(shù)一負(fù)數(shù) D．至少有一個(gè)是正數(shù)【分析】有理數(shù)的加法法則：同號(hào)的兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把兩數(shù)絕對(duì)值相加．異號(hào)的兩個(gè)數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．根據(jù)法則，不難分析出：如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)有三種情況：同正或一正一負(fù)且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值或一個(gè)正數(shù)和0．顯然三種情況中，至少一個(gè)為正數(shù)．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)的加法法則可知：如果兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)有三種情況：同正或一正一負(fù)且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值或一個(gè)正數(shù)和0．顯然三種情況中，至少一個(gè)為正數(shù)．故選：D．6．中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù)．如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，圖1可列式計(jì)算為（+1）+（﹣1）＝0，由此可推算圖2中計(jì)算所得的結(jié)果為（）A．+1 B．+7 C．﹣1 D．﹣7【分析】根據(jù)圖示得出兩個(gè)數(shù)，然后再進(jìn)行求和得出答案．【解答】解：由題意得：（+3）+（﹣4）＝﹣1，故選：C．7．為了培養(yǎng)“成達(dá)好習(xí)慣”，小李同學(xué)根據(jù)自身情況制定了跑步計(jì)劃，每天有“低強(qiáng)度”“高強(qiáng)度”“休息”三種方案，下表對(duì)應(yīng)了每天不同方案的跑步距離（單位：m）．第1天第2天第3天第4天第5天低強(qiáng)度25002200200015001600高強(qiáng)度34004000450040002500休息00000小李定下了以下規(guī)則：若當(dāng)天選擇“高強(qiáng)度”方案，則要求前一天必須休息（第1天可選擇“高強(qiáng)度”方案）；第1天不休息且不能連續(xù)兩天都休息．小李根據(jù)計(jì)劃進(jìn)行了5天跑步鍛煉，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若小李每天都選擇“低強(qiáng)度”方案，則他這5天共跑步9800m B．若小李第4天休息，則他這5天最多跑步10400m C．小李這5天最少跑步6000m D．小李這5天最多跑步11000m【分析】根據(jù)有理數(shù)運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷即可．【解答】解：A．選擇“低強(qiáng)度”方案，5天共跑步：2500+2200+2000+1500+1600＝9800（m），結(jié)論正確，故不符合題意；B．第1天高強(qiáng)度，第2天休息，第3天高強(qiáng)度，第4天休息，第5天高強(qiáng)度，此時(shí)跑步最遠(yuǎn)：3400+4500+2500＝10400（m），結(jié)論正確，故不符合題意；C．第1天低強(qiáng)度，第2天休息，第3天低強(qiáng)度，第4天低強(qiáng)度，第5天休息，此時(shí)跑步最少：2500+2000+1500＝6000（m），結(jié)論正確，故不符合題意；D．第1天高強(qiáng)度，第2天低強(qiáng)度，第3天休息，第4天高強(qiáng)度，第5天低強(qiáng)度，此時(shí)跑步最遠(yuǎn)：3400+2200+4000+1600＝11200（m），結(jié)論錯(cuò)誤，故符合題意；故選：D．8．若|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，則x+y的值為（）A．5 B．1 C．﹣1或1 D．1或5【分析】先根據(jù)已知條件和絕對(duì)值的性質(zhì)，求出x，y，再把x，y的值代入x+y進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，∵x+y＞0，∴x＝3，y＝±2，當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，x+y＝3+2＝5；當(dāng)x＝3，y＝﹣2時(shí)，x+y＝3+（﹣2）＝1；∴x+y的值為5或1，故選：D．9．再加上（）后，結(jié)果就是1．A． B． C． D．【分析】依次將每個(gè)分?jǐn)?shù)變成相減的形式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：++++++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣＝1﹣＝，則1﹣＝．故選：C．10．將2，﹣4，6，﹣8，10，﹣12，14，﹣16分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)處4個(gè)數(shù)字之和與每條斜線上4個(gè)數(shù)字之和都相等，則x+y的值為（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【分析】根據(jù)每個(gè)正方形頂點(diǎn)處4個(gè)數(shù)字之和與每條斜線上4個(gè)數(shù)字之和都相等可得﹣16+10+14＝x+y+10，據(jù)此可得答案．【解答】解：由題意得，﹣16+10+14＝x+y+10，∴x+y＝﹣2，故選：A．11．a(chǎn)是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，則a+b+c＝0．【分析】由a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，可得a，b，c的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c是最大的負(fù)整數(shù)，∴a＝1，b＝0，c＝﹣1，∴a+b+c＝1+0﹣1＝0，故答案為：0．12．若|a|＝2，|b|＝1，且a＞b，那么a+b的值是3或1．【分析】先根據(jù)已知條件和絕對(duì)值的性質(zhì)，求出a，b，再根據(jù)a＞b，對(duì)a，b的值進(jìn)行取舍，然后把符合條件的a，b值代入a+b，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝1，∴a＝±2，b＝±1，∵a＞b，∴a＝2，b＝±1，∴當(dāng)a＝2，b＝1時(shí)，a+b＝2+1＝3；當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，a+b＝2+（﹣1）＝1；∴a+b的值為3或1，故答案為：3或1．13．某公交車原坐有22人，經(jīng)過4個(gè)站點(diǎn)時(shí)上下車情況如下（上車為正，下車為負(fù)）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），則車上還有12人．【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：由題意，得22+4+（﹣8）+6+（﹣5）+2+（﹣3）+1+（﹣7）＝12（人），故答案為：1214．定義一種新運(yùn)算*，其規(guī)則為，如：，那么4*（﹣3）的值是．【分析】代入新運(yùn)算計(jì)算，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：．故答案為：．15．同學(xué)們都知道|5﹣（﹣2）|表示5與（﹣2）之差的絕對(duì)值，也可理解為5與﹣2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，試探索：滿足條件|x+3|+|x﹣6|＝9所有整數(shù)x的和為15．【分析】令x+3＝0，x﹣6＝0，則x＝﹣3，x＝6，然后分三種情況討論：①x≤﹣3，②﹣3＜x＜6，③x≥6，分別求出符合題意的x即可．【解答】解：令x+3＝0，x﹣6＝0，則x＝﹣3，x＝6，①x≤﹣3時(shí)，﹣（x+3）﹣（x﹣6）＝9，解得x＝﹣3，符合；②﹣3＜x＜6時(shí)，x+3﹣（x﹣6）＝9恒成立，∴x取﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5；③x≥6時(shí)，x+3+x﹣6＝9，解得x＝6，符合．綜上所述，符合條件的整數(shù)為：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，∴﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4+5+6＝15，故答案為：15．16．計(jì)算：（1）（﹣99）+（﹣103）；（2）（﹣）+（﹣）；（3）+（﹣）；（4）（﹣0.6）+2+（﹣0.4）；（5）（﹣14）+（﹣12）+（+12）+34；（6）3+（﹣1.75）+2+（+1.75）+（﹣）．【分析】（1）（2）同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（3）絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；（4）（5）（6）運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣（99+103）＝﹣202；（2）原式＝﹣（）＝﹣；（3）原式＝＝；（4）原式＝2﹣（0.6+0.4）＝2﹣1＝1；（5）原式＝﹣14﹣12+12+34＝（12﹣12）+（34﹣14）＝0+20＝20；（6）原式＝（）+（1.75﹣1.75）﹣＝6+0﹣＝．17．為了確保祖國(guó)母親六十二華誕期間的用電安全，電力工人開車沿著一條南北方向的公路來回的行駛，某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)了B地，約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天記錄如下（單位：千米）：﹣17，+8，+6，﹣14，﹣8，+17，+5，﹣6（1）問B地在A地何處，相距多少千米？（2）若汽車行駛每千米耗油0.2升，那么這一天共耗油多少升？【分析】（1）把所給的數(shù)值相加，求出結(jié)果，若為正，則說明B在A的北邊，若為負(fù)，則說明B在A的南邊；（2）先求出所有數(shù)值絕對(duì)值的和，再乘以0.2即可．【解答】解：（1）∵（﹣17）+（+8）+（+6）+（﹣14）+（﹣8）+（+17）+（+5）+（﹣6）＝﹣9∴B地在A地南邊9千米處；（2）|﹣17|+|+8|+|+6|+|﹣14|+|﹣8|+|+17|+|+5|+|﹣6|＝81千米，81×0.2＝16.2（升）．答：這一天共耗油16.2升．18．如圖，串聯(lián)在一起的每個(gè)曲別針下方掛著一張寫有整數(shù)的卡片，從左到右，第1個(gè)至第3個(gè)曲別針?biāo)鶔炜ㄆ系恼麛?shù)分別為﹣3，﹣5，2．（1）求前三個(gè)曲別針?biāo)鶔炜ㄆ蠑?shù)的和．（2）若后兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和比前兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值大3，請(qǐng)求出第4個(gè)數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意進(jìn)行列式計(jì)算即可；（2）先計(jì)算出前兩個(gè)數(shù)的和的絕對(duì)值，再根據(jù)題意進(jìn)行列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣5）+2＝﹣6；（2）|﹣3﹣5|＝8，8+