學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆江蘇省蘇州市立達中學數學九上開學質量跟蹤監視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，在直角中，，，，是邊的垂直平分線，垂足為，交邊于點，連接，則的周長為（）A．16 B．15 C．14 D．132、（4分）如果一個直角三角形的兩邊分別是6，8，那么斜邊上的中線是（）A．4B．5C．4或5D．3或53、（4分）如圖，△DEF是由△ABC經過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°4、（4分）若的平均數是5，則的平均數是()A．5 B．6 C．7 D．85、（4分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．6、（4分）下列式子為最簡二次根式的是（）A．5 B．12 C．a2 D．7、（4分）直角三角形中，兩條直角邊的邊長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．10 B．8 C．6 D．58、（4分）若直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．6 B．5 C．7 D．不能確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知直線y＝kx＋b和直線y＝－3x平行，且過點（0，－3），則此直線與x軸的交點坐標為________.10、（4分）已知y=1++，則2x+3y的平方根為______．11、（4分）一水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，一漁民通過多次捕撈試驗后發現，鯉魚出現的頻率為0.36，則水塘有鰱魚________

尾．12、（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點A落在對角線BD上的點A′處，則AE的長為.13、（4分）一組正方形按如圖所示的方式放置，其中頂點在y軸上，頂點、、、、、、在x軸上，已知正方形的邊長為1，，，則正方形的邊長是______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知點A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動點C從原點O出發沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動，設運動時間為t秒。（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；（2）求t的值，使得直線CD∥AB；（3）是否存在時刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請求出一個這樣的t值；若不存在，請說明理由。15、（8分）已知關于的一元二次方程:;(1)求證:無論為何值，方程總有實數根;(2)若方程的一個根是2，求另一個根及的值.16、（8分）我市晶泰星公司安排名工人生產甲、乙兩種產品，每人每天生產件甲產品或件乙產品.根據市場行情測得，甲產品每件可獲利元，乙產品每件可獲利元.而實際生產中，生產乙產品需要數外支出一定的費用，經過核算，每生產件乙產品，當天每件乙產品平均荻利減少元，設每天安排人生產乙產品.(1)根據信息填表：產品種類每天工人數(人)每天產量(件)每件產品可獲利潤(元)甲乙(2)若每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多元，試問：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是多少元?17、（10分）（知識背景）據我國古代《周髀算經》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連接得到一個直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括為“勾三、股四、弦五”．像3、4、5這樣為三邊長能構成直角三角形的三個正整數，稱為勾股數．（應用舉例）觀察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以發現這些勾股數的勾都是奇數，且從3起就沒有間斷過，并且勾為3時，股，弦；勾為5時，股，弦；請仿照上面兩組樣例，用發現的規律填空：（1）如果勾為7，則股24＝弦25＝（2）如果勾用（，且為奇數）表示時，請用含有的式子表示股和弦，則股＝，弦＝．（解決問題）觀察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根據應用舉例獲得的經驗進行填空：（3）如果是符合同樣規律的一組勾股數，（表示大于1的整數），則，，這就是古希臘的哲學家柏拉圖提出的構造勾股數組的公式．（4）請你利用柏拉圖公式，補全下面兩組勾股數（數據從小到大排列）第一組：、24、：第二組：、、1．18、（10分）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某農科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對甲、乙兩個品種甜玉米各用10塊試驗田進行實驗，得到這兩個品種甜玉米每公頃產量的兩組數據（如圖所示）.根據圖6中的信息，可知在試驗田中，____種甜玉米的產量比較穩定.20、（4分）關于x的方程3x+a＝x﹣7的根是正數，則a的取值范圍是_____．21、（4分）不等式9﹣3x＞0的非負整數解是_____．22、（4分）反比例函數y=的圖像在其每一象限內，y隨x的增大而減小，則k的值可以是______.(寫出一個數值即可）23、（4分）若一個三角形的三邊長為6，8，10，則最長邊上的高是____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組：，并將解集在數軸上表示出來．25、（10分）端午節前夕，小東媽媽準備購買若干個粽子和咸鴨蛋（每個棕子的價格相同，每個咸鴨蛋的價格相同）．已知某超市粽子的價格比咸鴨蛋的價格貴1.8元，小東媽媽發現，花30元購買粽子的個數與花12元購買的咸鴨蛋個數相同．（1）求該超市粽子與咸鴨蛋的價格各是多少元？（2）小東媽媽計劃購買粽子與咸鴨蛋共18個，她的一張購物卡上還有余額40元，若只用這張購物卡，她最多能購買粽子多少個？26、（12分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．（1）求證：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

首先連接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的長，又由DE是AB邊的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，即可得AE=BE，繼而可得△ACE的周長為：BC+AC．【詳解】連接AE，∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=∵DE是AB邊的垂直平分線，∴AE=BE，∴△ACE的周長為：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16，故選A.本題考查勾股定理，熟練掌握勾股定理的性質是解題關鍵.2、C【解析】當一個直角三角形的兩直角邊分別是6，8時，由勾股定理得，斜邊==10，則斜邊上的中線=×10=5，當8是斜邊時，斜邊上的中線是4，故選C．3、A【解析】

根據平移的性質，得對應角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對應角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．此題主要考查了平移的性質，解題時，注意運用平移中的對應角相等．4、C【解析】

先根據平均數的概念列出關于m的方程，解之求出m的值，據此得出新數據，繼而根據平均數的概念求解可得．【詳解】解：根據題意，有，∴解得：，∴．故選：C.本題主要考查算術平均數，解題的關鍵是掌握算術平均數的概念進行解題.5、D【解析】

根據因式分解的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【詳解】∵是整式的乘法，不是因式分解，∴A不符合題意，∵不是因式分解，∴B不符合題意，∵不是因式分解，∴C不符合題意，∵是因式分解，∴D符合題意．故選D．本題主要考查因式分解的定義，掌握因式分解的定義，是解題的關鍵．6、A【解析】

解：選項A，被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，A符合題意；選項B，被開方數含能開得盡方的因數或因式，B不符合題意；選項C，被開方數含能開得盡方的因數或因式，C不符合題意；選項D，被開方數含分母，D不符合題意，故選A．7、D【解析】

如圖，根據勾股定理求出AB，根據直角三角形斜邊上中線求出CD=12AB【詳解】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，由勾股定理得：AB=AC2+∵CD是△ABC中線，∴CD=12AB=12×故選D．本題主要考查對勾股定理，直角三角形斜邊上的中線等知識點的理解和掌握，能推出CD=12AB8、B【解析】

首先根據勾股定理，求出斜邊長，然后根據直角三角形斜邊中線定理，即可得解.【詳解】根據勾股定理，得斜邊長為則斜邊中線長為5，故答案為B.此題主要考查勾股定理和斜邊中線定理，熟練掌握，即可解題.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、(?1,0).【解析】

先根據直線平行的問題得到k=-3，再把（0，-3）代入y=-3x+b求出b，從而得到直線解析式，然后計算函數值為0所對應的自變量的值即可得到直線與x軸的交點坐標．【詳解】∵直線y=kx+b和直線y=?3x平行，∴k=?3，把(0,?3)代入y=?3x+b得b=?3，∴直線解析式為y=?3x?3，當y=0時，?3x?3=0，解得x=?1，∴直線y=?3x?3與x軸的交點坐標為(?1,0).故答案為(?1,0).此題考查兩條直線相交或平行問題，把已知點代入解析式是解題關鍵10、±2【解析】

先根據二次根式有意義的條件求出x的值，進而得出y的值，根據平方根的定義即可得出結論．【詳解】解：由題意得，，，，，的平方根為．故答案為．本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數是非負數是解題的關鍵11、1【解析】

由于水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，而鯉魚出現的頻率為0.36，由此得到水塘有鰱魚的頻率，然后乘以總數即可得到水塘有鰱魚又多少尾．【詳解】∵水塘里有鯉魚、鰱魚共10000尾，

一漁民通過多次捕撈實驗后發現，鯉魚出現的頻率為0.36，

∴鰱魚出現的頻率為64%，

∴水塘有鰱魚有10000×64%=1尾．

故答案是：1．考查了利用頻率估計概率的思想，首先通過實驗得到事件的頻率，然后即可估計事件的概率．12、【解析】試題分析：∵AB=12，BC=1，∴AD=1．∴．根據折疊可得：AD=A′D=1，∴A′B=13－1=2．設AE=x，則A′E=x，BE=12－x，在Rt△A′EB中：，解得：．13、

【解析】

利用正方形的性質結合銳角三角函數關系得出正方形的邊長，進而得出變化規律即可得出答案．【詳解】正方形的邊長為1，，，，，，，則，同理可得：，故正方形的邊長是：，則正方形的邊長為：，故答案為：．此題主要考查了正方形的性質以及銳角三角函數關系，得出正方形的邊長變化規律是解題關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】分析：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數法求出直線解析式即可；（2）當CD∥AB時，∠CDO=∠ABO，根據tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；（3）當EO=DO時，△ECD是等腰三角形，從而可求出t的值.詳解：（1）將點A（0，1）、B（1，0）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴該直線的解析式為y=-x+1．故答案為：y=-x+1．（2）當直線AB∥CD時，∠CDO=∠ABO，∴tan∠CDO=tan∠ABO∴，解得，.故當時，AB∥CD.（3）存在.事實上，當EO=OD時，△ECD就是等腰三角形，此時，EO=2，OD=1-2t，由，解得，.∴存在時刻T，當時，△ECD是等腰三角形點睛：本題考查了待定系數法求函數解析式、平行線的判定與性質，等腰三角形的判定以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）①得出關于t的一元一次方程；②得出關于t的一元一次方程．15、（1）詳見解析；（2），【解析】

（1）根據根的判別式得出△＝（k﹣3）2≥0，從而證出無論k取任何值，方程總有實數根．（2）先把x＝2代入原方程，求出k的值，再解這個方程求出方程的另一個根．【詳解】(1)證明:(方法一).∴無論為何值時，方程總有實數根.(方法二)將代人方程，等式成立，即是原方程的解，因此，無論為何值時，方程總有實數根，(2)把代人方程解得，解方程得本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△＝0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．16、(1)；；；(2)該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是元.【解析】

（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65-x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產2（65-x）件甲產品，此問得解；（2）由總利潤=每件產品的利潤×生產數量結合每天生產甲產品可獲得的利潤比生產乙產品可獲得的利潤多650元，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論．【詳解】解：（1）設每天安排x人生產乙產品，則每天安排（65-x）人生產甲產品，每天可生產x件乙產品，每件的利潤為（120-2x）元，每天可生產2（65-x）件甲產品．故答案為：；；；（2）依題意，得：15×2（65-x）-（120-2x）?x=650，整理，得：x2-75x+650=0，解得：x1=10，x2=65（不合題意，舍去），∴15×2（65-x）+（120-2x）?x=2650，答：該企業每天生產甲、乙產品可獲得總利潤是2650元．本題考查了一元二次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，用含x的代數式表示出每天生產甲產品的數量及每件乙產品的利潤；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程．17、（1）；；（2）；；（3）；；（4）10；26；12；2；【解析】

（1）依據規律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數）表示時，則股=，弦=；

（3）根據規律可得，如果a，b，c是符合同樣規律的一組勾股數，a=2m（m表示大于1的整數），則b=m2-1，c=m2+1；

（4）依據柏拉圖公式，若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2．【詳解】解：（1）依據規律可得，如果勾為7，則股24=，弦25=；

故答案為：；；

（2）如果勾用n（n≥3，且n為奇數）表示時，則股=，弦=；

故答案為：；；（3）根據規律可得，如果a，b，c是符合同樣規律的一組勾股數，a=2m（m表示大于1的整數），則b=m2-1，c=m2+1；

故答案為：m2-1，m2+1；

（4）依據柏拉圖公式，

若m2-1=24，則m=5，2m=10，m2+1=26；

若m2+1=1，則m=6，2m=12，m2-1=2；

故答案為：10、26；12、2．此題主要考查了勾股數的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．18、，數軸表示見解析【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可．【詳解】解：由①去括號、移項、合并同類項，得，解得；由②去分母、移項、合并同類項，得解得所以不等式組的解集為不等式組的解集在數軸上表示為：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、乙【解析】試題分析：從圖中看到，乙的波動比甲的波動小，故乙的產量穩定．故填乙．考點：方差；折線統計圖．點評：本題要求了解方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．20、a＜﹣7【解析】

求出方程的解，根據方程的解是正數得出>0，求出即可．【詳解】解：3x+a=x-7

3x-x=-a-7

2x=-a-7

x=，

∵＞0，

∴a＜-7，

故答案為：a＜-7本題考查解一元一次不等式和一元一次方程的應用，關鍵是求出方程的解進而得出不等式．21、0、1、1【解析】首先移項，然后化系數為1即可求出不等式的解集，最后取非負整數即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負整數解是0、1、1．故答案為0、1、1．22、1【解析】∵反比例函數y＝的圖象在每一象限內，y隨x的增大而減小，∴，解得.∴k可取的值很多，比如：k=1.23、4.1【解析】分析：首先根據勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，再根據三角形的面積公式求得其最長邊上的高．詳解：∵三角形的三邊長分別為6，1，10，符合勾股定理的逆定理62+12=102，∴此三角形為直角三角形，則10為直角三角形的斜邊，設三角形最長邊上的高是h，根據三角形的面積公式得：×6×1=×10h，解得：h=4.1．故答案為：4.1．點睛：考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據三角形的面積公式解答．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、-7＜≤1.數軸見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數軸上表示出來即可.【詳解】解：解不等式①，得≤1解不等式②，得＞-7∴不等式