安慶市外國語學校2023-2024學年第二學期七年級期末考試數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在下列各數中，是無理數的是（）A.0 B. C.3.141 D.2.歡樂六一，多彩童年，每年6月1日這天，孩子們都會用各種形式歡度自己的節日，還記得我們小時候一起玩的吹泡泡嗎？已知泡泡的厚度約為0.000000326米，數據“0.000000326”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.如果，那么下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.5.的算術平方根是（

）A. B. C. D.6.將一把直尺和一塊含有的直角三角板按如圖所示的位置擺放，若，則為（）A. B. C. D.7.下列因式分解正確的是（）A B.C. D.8.某書店分別用400元和500元兩次購進一本小說，第二次數量比第一次多10套，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x套，根據題意，列方程正確的是（）A B. C. D.9.某中學開展以“杭州亞運會”為主題的學科活動，要求設計幾何圖形作品來表達對亞運會的祝福．小冬以長方形的四條邊為邊分別向外作四個正方形，設計出“中”字圖案，如圖所示．若長方形的相鄰兩邊之差為8，且四個正方形的面積和為160，則長方形的面積是（）A7 B.8 C.9 D.1010.如圖，，F為上一點，，且平分，過點F作于點G，且，則下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確結論的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分式有意義時，x的取值范圍是_________．12.已知直線，交于點O，，垂足為O，且平分，則的度數為_________．13.若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是______．14.已知甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖（m為正整數），甲、乙的面積分別為．（1）與的大小關系為：_________；（用“>”、“<”、“=”填空）（2）若滿足條件的整數n有且只有3個，則m的值為_________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：16.解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數軸上．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中．18.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點都在網格線的交點處，現將三角形平移得到三角形，使點A的對應點為點D，點B的對應點為點E．（1）請畫出平移后的三角形；（2）若連接，，則這兩條線段之間的關系是_________．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，已知，，點D，F是垂足，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數．20.書是人類進步階梯！為愛護書一般都將書本用封皮包好，現有一本如圖1的數學課本，其長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張長方形紙包好了這本數學書，他將封面和封底各折進去xcm封皮展開后如圖(2)所示，求：(1)則小海寶所用包書紙的面積是多少？(用含x的代數式表示)(2)當封面和封底各折進去2cm時，請幫小海寶計算一下他需要的包裝紙至少需要多少平方厘米？六、（本題滿分12分）21.某商品經銷店欲購進兩種紀念品，用160元購進的種紀念品與用240元購進的種紀念品的數量相同，每件種紀念品的進價比種紀念品的進價貴10元．（1）求兩種紀念品每件的進價分別為多少元？（2）若該商店種紀念品每件售價24元，種紀念品每件售價35元，這兩種紀念品共購進1000件，這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于4900元，問種紀念品最多購進多少件？七、（本題滿分12分）22.我們把形如（a，b不為零），且兩個解分別為的方程稱為“十字分式方程”，例如為十字分式方程，可化為．再如為十字分式方程，可化為．應用上面的緒論解答下列問題：（1）若為十字分式方程，則_________，_________．（2）若十字分式方程的兩個解分別為，求的值．（3）若關于x十字分式方程的兩個解分別為，求的值．八、（本題滿分14分）23.如圖，點在射線上，點、為射線上兩個動點，滿足，，平分．（1）如圖1，當點在右側時，求證：；（2）如圖2，當點在左側時，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，為延長線上一點，平分，交于點，平分交于點，連接，若，，則的度數．

安慶市外國語學校2023-2024學年第二學期七年級期末考試數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.在下列各數中，是無理數的是（）A.0 B. C.3.141 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數的定義，熟記無理數的定義是解此題的關鍵，注意：無理數是無限不循環小數；根據無理數的定義逐個判斷即可；【詳解】解：、0是有理數，故本選項不符合題意；、是無理數，故本選項符合題意；、3.141是有理數，故本選項不符合題意；、是有理數，故本選項不符合題意；故選：．2.歡樂六一，多彩童年，每年6月1日這天，孩子們都會用各種形式歡度自己的節日，還記得我們小時候一起玩的吹泡泡嗎？已知泡泡的厚度約為0.000000326米，數據“0.000000326”用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查用科學記數法表示較小的數，熟知表示方法是解題的關鍵．絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負整數指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：，故選：C．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同底數冪的乘法和除法，冪的乘方，積的乘方．掌握各運算法則是解題關鍵．根據同底數冪的乘法和除法法則，冪的乘方法則，積的乘方法則逐項計算，即可判斷．【詳解】解：，故A計算錯誤，不符合題意；，故B計算正確，符合題意；，故C計算錯誤，不符合題意；，故D計算錯誤，不符合題意．故選B．4.如果，那么下列結論錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質即可求出答案．【詳解】解：A、，，正確，不符合題意；B、，∴，正確，不符合題意；C、，，正確，不符合題意；D、，，錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質，本題屬于基礎題型．5.的算術平方根是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術平方根是，故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，解題的關鍵是熟練掌握：若一個正數x的平方等于a，則這個正數x為a的算術平方根．6.將一把直尺和一塊含有的直角三角板按如圖所示的位置擺放，若，則為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質得出，根據三角形內角和定理以及對等角相等即可求解．【詳解】解：如圖所示，∵直尺的兩邊平行，∴，∵，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角定理，對頂角相等，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．7.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】A選項直接提出公因式a，再利用平方差公式進行分解即可；B選項提公因式x分解因式即可；C選項不能進行分解因式；D選項是和的形式，不屬于因式分解．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、不能進行因式分解，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．8.某書店分別用400元和500元兩次購進一本小說，第二次數量比第一次多10套，且兩次進價相同．若設該書店第一次購進x套，根據題意，列方程正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據“第一次購買的單價＝第二次購買的單價”可列方程；【詳解】解：∵第二次數量比第一次多10套，且該書店第一次購進x套，∴第二次購進（x+10）套，依題意得：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程．9.某中學開展以“杭州亞運會”為主題的學科活動，要求設計幾何圖形作品來表達對亞運會的祝福．小冬以長方形的四條邊為邊分別向外作四個正方形，設計出“中”字圖案，如圖所示．若長方形的相鄰兩邊之差為8，且四個正方形的面積和為160，則長方形的面積是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】B【解析】【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，用代數式表示兩個正方形的周長和面積是解決問題的前提．設，，由相鄰兩邊之差為8，且四個正方形的面積和為160，根據完全平方公式得出，求解即可．【詳解】解：解：設，，由相鄰兩邊之差為8，且四個正方形的面積和為160，可得，，，即①，②，由①得，③，③②得，所以，即長方形的面積為，故選：B．10.如圖，，F為上一點，，且平分，過點F作于點G，且，則下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確結論的個數是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】此題考查了角平分線的定義和平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質；延長，交于I，根據角平分線的定義和平行線的性質即可解答；【詳解】解：延長，交于I．，，，，平分，，，，，，∴①錯誤；②正確，∵平分，，，，可見，的值未必為，未必為，只要和為即可，∴③，④不一定正確．故選：．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分式有意義時，x取值范圍是_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件：分母不等于0是解題的關鍵；根據分式有意義的條件即可得出答案；【詳解】分式有意義，，，故答案為：；12.已知直線，交于點O，，垂足為O，且平分，則的度數為_________．【答案】##45度【解析】【分析】本題考查垂線的定義，角平分線的定義，對頂角相等．熟練掌握各基礎知識點是解題關鍵．根據垂線的定義可得出，根據可得出，最后根據對頂角相等解答即可．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：．13.若關于的方程的解為正數，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程的解為正數，確定出的范圍即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，由分式方程的解為正數，得到且，解得：且，故答案為：且．【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，解此題的關鍵是注意分母不為這個條件．14.已知甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖（m為正整數），甲、乙的面積分別為．（1）與的大小關系為：_________；（用“>”、“<”、“=”填空）（2）若滿足條件的整數n有且只有3個，則m的值為_________．【答案】①.>②.1011【解析】【分析】本題考查了多項式乘多項式法則、絕對值的性質和不等式的性質，能夠作差比較大小是解題的關鍵；（1）先分別計算出面積，作差與0比較大小即可，（2）先計算出，根據整數n有且只有3個，列出不等式，根據m為正整數即可求值．【詳解】（1）解：，為正整數，，，故答案為：>；（2）解：由（1）知，滿足條件的整數n有且只有3個，的整數n有且只有3個，這三個整數解為，，解得：，∵為正整數，，故答案為：1011；三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查的是實數的混合運算，先計算乘方，算術平方根與立方根，再計算乘法運算，最后計算加減運算即可．【詳解】解：；16.解不等式組：，并把不等式組的解集表示在數軸上．【答案】，數軸見解析．【解析】【分析】分別解每個一元一次不等式，根據大小小大中間找確定不等式組的解集，再在數軸上畫出解集即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．解集表示數軸上如下：．【點睛】此題考查了求一元一次不等式組的解集，在數軸上表示不等式組的解集，正確掌握一元一次不等式組的解集是解題的關鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，4【解析】【分析】先將括號里化為同分母分式相加，再計算分式的除法化簡，最后代入數值計算即可．【詳解】原式，當時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關鍵．18.如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度，三角形的三個頂點都在網格線的交點處，現將三角形平移得到三角形，使點A的對應點為點D，點B的對應點為點E．（1）請畫出平移后的三角形；（2）若連接，，則這兩條線段之間的關系是_________．【答案】（1）畫圖見解析（2），；【解析】【分析】本題考查的是畫平移圖形，平移的性質，掌握平移的性質是解本題的關鍵；（1）分別確定的對應點，再順次連接即可；（2）由平移的性質可得答案．【小問1詳解】解：如圖，即為所畫的三角形；．【小問2詳解】解：由平移的性質可得：，；五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.如圖，已知，，點D，F是垂足，．（1）求證：；（2）若平分，，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查平行線的判定與性質，解答的關鍵是結合圖形分析清楚各角之間的關系．（1）由可得，從而有，可判定；（2）由已知條件可求得，由角平分線的定義可求得，結合（1）即可求的度數．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，，∴；【小問2詳解】解：，，平分，，

∵，，．20.書是人類進步的階梯！為愛護書一般都將書本用封皮包好，現有一本如圖1的數學課本，其長為26cm、寬為18.5cm、厚為1cm，小海寶用一張長方形紙包好了這本數學書，他將封面和封底各折進去xcm封皮展開后如圖(2)所示，求：(1)則小海寶所用包書紙的面積是多少？(用含x的代數式表示)(2)當封面和封底各折進去2cm時，請幫小海寶計算一下他需要的包裝紙至少需要多少平方厘米？【答案】(1)（4x2+128x+988）cm2；(2)需要包裝紙至少是1260平方厘米．【解析】【分析】(1)將封面和封底各折進去xcm．列出代數式計算即可；(2)把x＝2cm代入(1)的代數式，求解即可．【詳解】(1)小海寶所用包書紙的面積是：(18.5×2+1+2x)(26+2x)＝(38+2x)(26+2x)＝4x2+128x+988(cm2)；(2)當x＝2cm時，S＝4×22+128×2+988＝1260(cm2)．答：需要包裝紙至少是1260平方厘米．【點睛】本題考查了列代數式及求代數式的值，能夠得到折疊進去的寬度和矩形紙的長、寬的關系，是解決問題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.某商品經銷店欲購進兩種紀念品，用160元購進的種紀念品與用240元購進的種紀念品的數量相同，每件種紀念品的進價比種紀念品的進價貴10元．（1）求兩種紀念品每件的進價分別為多少元？（2）若該商店種紀念品每件售價24元，種紀念品每件售價35元，這兩種紀念品共購進1000件，這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于4900元，問種紀念品最多購進多少件？【答案】（1）紀念品每件進價20元；紀念品每件進價30元；（2）最多購進紀念品100件．【解析】【分析】（1）設A種紀念品的進價為x元，則B種紀念品的進價為元，根據題意列出分式方程，然后解方程并檢驗即可得出答案；（2）設種紀念品最多購進a件，根據“兩種紀念品全部售出后總獲利不低于4900元”列出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）設A種紀念品的進價為x元，則B種紀念品的進價為元，根據題意有解得，經檢驗，是原分式方程的解，∴，∴A種紀念品的進價為20元，則B種紀念品的進價為元；（2）設A種紀念品最多購進a件，根據題意有解得，∴A種紀念品最多購進100件．【點睛】本題主要考查分式方程和一元一次不等式的應用，讀懂題意列出方程和不等式是解題的關鍵．七、（本題滿分12分）22.我們把形如（a，b不為零），且兩個解分別為的方程稱為“十字分式方程