學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆湖北省安陸市九上數學開學聯考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下面計算正確的是（）A． B． C． D．2、（4分）下列調查中，適合用普查方式的是（）A．夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量 B．某品牌燈泡的使用壽命C．某校九年級三班學生的視力 D．公民保護環境的意識3、（4分）下列計算中正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列事件屬于必然事件的是（）A．拋擲兩枚硬幣，結果一正一反B．取一個實數的值為1C．取一個實數D．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等5、（4分）如圖，中，對角線，相交于點，添加下列條件不能判定是菱形的是（）A． B． C． D．6、（4分）若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，一次函數的圖象交軸于點，交軸于點，點在線段上(不與點，重合)，過點分別作和的垂線，垂足為．當矩形的面積為1時，點的坐標為()A． B． C．或 D．或8、（4分）下列四組線段中?？梢詷嫵芍苯侨切蔚氖牵ǎ〢．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，3，3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是_____．10、（4分）某干果店本周售出若干千克三種核桃，銷售單價、銷售量如圖所示，則可估算出該店本周銷售核桃的平均單價是_______元．11、（4分）將一個有80個數據的一組數分成四組，繪出頻數分布直方圖，已知各小長方形的高的比為，則第二小組的頻數為______.12、（4分）已知菱形的兩條對角線長分別為1和4，則菱形的面積為______．13、（4分）已知m+3n的值為2，則﹣m﹣3n的值是__．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在學習一元一次不等式與一次函數中，小明在同一個坐標系中分別作出了一次函數和的圖象，分別與x軸交于點A、B，兩直線交于點C．已知點，，觀察圖象并回答下列問題：（1）關于x的方程的解是______；關于x的不等式的解集是______；（2）直接寫出關于x的不等式組的解集；（3）若點，求關于x的不等式的解集和△ABC的面積．15、（8分）計算：(1).(2)16、（8分）已知一次函數圖象經過和兩點（1）求此一次函數的解析式；（2）若點在函數圖象上，求的值．17、（10分）小芳從家騎自行車去學校，所需時間()與騎車速度()之間的反比例函數關系如圖．(1)小芳家與學校之間的距離是多少？(2)寫出與的函數表達式；(3)若小芳點分從家出發，預計到校時間不超過點分，請你用函數的性質說明小芳的騎車速度至少為多少？18、（10分）如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=4，∠ABC=60°，E為AD上一點，連接CE，AF∥CE且交BC于點F．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形．（2）證明：△AFB≌△CED．（3）DE等于多少時，四邊形AECF為菱形．（4）DE等于多少時，四邊形AECF為矩形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知直線y＝（k﹣2）x+k經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是______20、（4分）如圖，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=An-1An=1，∠OA1A2=∠OA2A3=∠OA3a4=…=∠OAn-1An=90°（n＞1，且n為整數）．那么OA2=_____，OA4=______，…，OAn=_____．21、（4分）一個多邊形的各內角都等于，則這個多邊形的邊數為______.22、（4分）如圖,菱形ABCD的兩條對角線相交于點O,若AC=6,BD=2,則菱形ABCD的周長是_____。23、（4分）式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果對于平面內一點P，線段AB上都存在點Q，使得PQ≤1，那么稱點P是線段AB的“附近點”．（1）請判斷點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）如果點H（m，n）在一次函數的圖象上，且是線段AB的“附近點”，求m的取值范圍；（3）如果一次函數y=x+b的圖象上至少存在一個“附近點”，請直接寫出b的取值范圍．25、（10分）先化簡，再求值：，其中滿足.26、（12分）某中學為了解該校學生的體育鍛煉情況，隨機抽查了該校部分學生一周的體育鍛煉時間的情況，并繪制了如下兩幅不完整的統計圖：根據以上信息解答以下問題：（1）本次抽查的學生共有多少名，并補全條形統計圖；（2）寫出被抽查學生的體育鍛煉時間的眾數和中位數；（3）該校一共有1800名學生，請估計該校學生一周體育鍛煉時間不低于9小時的人數.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據二次根式的混合運算方法，分別進行運算即可．【詳解】解：A.3+不是同類項無法進行運算，故A選項錯誤；B.＝3，故B選項正確；C.，故C選項錯誤；D．，故D選項錯誤；故選B．考查了二次根式的混合運算，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，被開方數簡單的直接讓被開方數相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．2、C【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，據此解答即可．【詳解】解：A、夏季冷飲市場上某種冰淇淋的質量，適合抽樣調查，故本選項錯誤；B、某品牌燈泡的使用壽命，適合抽樣調查，故本選項錯誤；C、某校九年級三班學生的視力，適合全面調查，故本選項正確；D、調查公民保護環境的意識，適合抽樣調查，故本選項錯誤．故選：C．本題考查了抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．3、D【解析】分析：根據二次根式的加減法則對各選項進行逐一計算即可．詳解：A、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、3與不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、=，故本選項正確．故選：D．點睛：本題考查的是二次根式的加減法，在進行二次根式的加減運算時要把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可．4、D【解析】

必然事件就是一定發生的事件，據此判斷即可解答．【詳解】A、可能會出現兩正，兩反或一正一反或一反一正等4種情況，故錯誤，不合題意；

B、x應取不等于0的數，故錯誤，不合題意；

C、取一個實數，故錯誤，不合題意；

D、正確，屬于必然事件，符合題意；

故選：D．本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．5、B【解析】

根據平行四邊形的性質．菱形的判定方法即可一一判斷．【詳解】解：A、正確．對角線垂直的平行四邊形是菱形．B、錯誤．對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形．

C、正確．鄰邊相等的平行四邊形是菱形．D、正確．可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形．

故選B．本題考查的是菱形的判定，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關鍵.6、D【解析】

根據分式的基本性質，x，y的值均擴大為原來的3倍，求出每個式子的結果，看結果等于原式的即是答案．【詳解】根據分式的基本性質，可知若x，y的值均擴大為原來的3倍，A、，錯誤；B、，錯誤；C、，錯誤；D、，正確；故選D．本題考查的是分式的基本性質，即分子分母同乘以一個不為0的數，分式的值不變．此題比較簡單，但計算時一定要細心．7、C【解析】

設P（a，?2a＋3），則利用矩形的性質列出關于a的方程，通過解方程求得a值，繼而求得點P的坐標．【詳解】解：∵點P在一次函數y＝?2x＋3的圖象上，

∴可設P（a，?2a＋3）（a＞0），

由題意得

a（?2a＋3）＝2，

整理得：2a2?3a＋2＝0，

解得

a2＝2，a2＝，

∴?2a＋3＝2或?2a＋3＝2．

∴P（2，2）或時，矩形OCPD的面積為2．

故選：C．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．一次函數圖象上所有點的坐標都滿足該函數關系式．8、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A.42+52≠62，不可以構成直角三角形，故A選項錯誤；B.1.52+22=2.52，可以構成直角三角形，故B選項正確．C、22+32≠42，不可以構成直角三角形，故C選項錯誤；

D、12+32≠32，不可以構成直角三角形，故D選項錯誤；故選：B本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、菱形【解析】

解：順次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形，理由為：

已知：等腰梯形ABCD，E、F、G、H分別為AD、AB、BC、CD的中點，

求證：四邊形EFGH為菱形．

證明：連接AC，BD，

∵四邊形ABCD為等腰梯形，

∴AC=BD，

∵E、H分別為AD、CD的中點，

∴EH為△ADC的中位線，

∴EH=AC，EH∥AC，

同理FG=AC，FG∥AC，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四邊形EFGH為平行四邊形，

同理EF為△ABD的中位線，

∴EF=BD，又EH=AC，且BD=AC，∴EF=EH，則四邊形EFGH為菱形．

故答案為菱形．10、1【解析】

根據題意，結合圖形可知，所求單價即為加權平均數，利用加權平均數的定義計算解答即可【詳解】由加權平均數得，24×25%+20×1%+10×60%=6+3+6=1，故答案為：1．考查了加權平均數的定義，熟記加權平均數的定義，掌握有理數的混合運算法則是解題關鍵．11、2【解析】

各小長方形的高的比為3：3：2：3，就是各組頻率的比，也是頻數的比，根據一組數據中，各組的頻率和等于3；各組的頻數和等于總數，即可求解．【詳解】∵各小長方形的高的比為3：3：2：3，∴第二小組的頻率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80個數據，∴第二小組的頻數=80×0.3=2．故答案為：2.本題是對頻率、頻數意義的綜合考查．注意：各小組頻數之和等于數據總和，各小組頻率之和等于3．12、1【解析】

利用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解．【詳解】解：菱形的面積=×1×4=1．

故答案為1．本題考查了菱形的性質：熟練掌握菱形的性質（菱形具有平行四邊形的一切性質；

菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．

記住菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）．13、．【解析】

首先將原式變形，進而把已知代入，再利用二次根式的性質化簡進而計算得出答案．【詳解】解：∵m+3n=，∴﹣m﹣3n===，故答案為：．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質和整體代入思想的運用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．【解析】

（1）利用直線與x軸交點即為y=0時，對應x的值，進而得出答案；（2）利用兩直線與x軸交點坐標，結合圖象得出答案；（3）兩條直線相交于點C，根據點C的左右兩邊圖像的位置可確定答案；利用三角形面積公式求得即可．【詳解】解：（1）∵一次函數y=k1x+b1和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點A（-1，0）、B（2，0），∴關于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，關于x的不等式kx+b＜0的解集，為x＞2，故答案為x=-1，x＞2；（2）根據圖象可以得到關于x的不等式組的解集-1＜x＜2；（3）∵C(1,?3)，根據圖象可以得到關于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：∵AB=3，∴S△ABC=AB?yC=×3×3=．此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數與不等式，一次函數與不等式組，三角形面積，正確利用數形結合解題是解題關鍵．15、(1)3-2+2；(2)2.【解析】

（1）先算負整數指數冪，0次冪，絕對值，化簡二次根式，再進一步合并即可；（2）利用二次根式混合運算順序，把二次根式化簡，先算乘除再算加減.【詳解】(1)解：原式=4-1-2+2=3-2+2.(2)解：原式=2+1-3+2=2.此題考查實數和二次根式的混合運算，掌握運算順序與化簡的方法是解決問題的關鍵．16、（1）（2）【解析】

（1）用待定系數法，設函數解析式為y=kx+b，將兩點代入可求出k和b的值，進而可得出答案．

（2）將點（m，2）代入可得關于m的方程，解出即可．【詳解】解：（1）設一次函數的解析式為，則有，解得：，一次函數的解析式為；（2）點在一次函數圖象上，．本題考查待定系數法求一次函數解析式和一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法求一次函數解析式.17、(1)1400；(2)；(3)小芳的騎車速度至少為．【解析】

（1）直接利用反比例函數圖象上點的坐標得出小芳家與學校之間的距離；（2）利用待定系數法求出反比例函數解析式；（3）利用y=8進而得出騎車的速度．【詳解】(1)小芳家與學校之間的距離是：()；(2)設，當時，，解得：，故與的函數表達式為：；(3)當時，，，在第一象限內隨的增大而減小，小芳的騎車速度至少為．此題主要考查了反比例函數的應用，正確得出函數關系式是解題關鍵．18、(1)見解析;(2)見解析;(3)DE=2;(4)DE=1.【解析】

（1）根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形進行證明即可得；（2）根據ABCD為平行四邊形，可得AB=CD，AD=BC，再根據AECF為平行四邊形，可得AF=CE，AE=FC，繼而可得DE=BF，根據SSS即可證明△AFB≌△CED；（3）當DE=2時，AECF為菱形，理由：由AB=DC=2，∠ABC=∠EDC=60°可得△EDC為等邊三角形，繼而可得到AE=EC，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得；（4）當DE=1時，AECF為矩形，理由：若AECF為矩形則有∠DEC=90°，再根據DC=2，∠D=60°，則可得∠DCE=30°，繼而可得DE=1.【詳解】（1）∵為平行四邊形，∴，即，又∵(已知)，∴為平行四邊形；（2）∵為平行四邊形，∴，，∵為平行四邊形，∴，∴，在與中，，∴；(3)當時，為菱形，理由如下：∵，∴為等邊三角形，，，即：，∴平行四邊形為菱形；（4）當時，為矩形，理由如下：若為矩形得：，∵，，∴，∴.本題考查了平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、矩形的判定與性質等，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、0<k<2【解析】

根據一次函數的定義即可解答.【詳解】解：已知已知直線y＝（k﹣2）x+k經過第一、二、四象限，故,即0<k<2.本題考查一次函數的定義與圖像，較為簡單.20、2【解析】

根據勾股定理求出OA2，OA3，OA4，即可發現其內部存在一定的規律性，找出其內在規律即可解題．【詳解】解：∵，，∴，則，，……所以，故答案為：，2，．本題考查勾股定理、規律型：圖形的變化類問題，解題的關鍵是學會探究規律，利用規律解決問題．21、6【解析】

由題意，這個多邊形的各內角都等于，則其每個外角都是，再由多邊形外角和是求出即可.【詳解】解：∵這個多邊形的各內角都等于，∴其每個外角都是，∴多邊形的邊數為，故答案為6.本題考查了多邊形的外角和，準確掌握多邊形的有關概念及多邊形外角和是是解題的關鍵.22、【解析】

根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求得菱形ABCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD，在Rt△AOD中，∴菱形ABCD的周長為.本題考查了菱形的性質，解答本題的關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分.23、x≤1【解析】

二次根式的被開方數是非負數．【詳解】解：依題意，得1﹣x≥0，解得，x≤1．故答案是：x≤1．考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）點D（4.5，2.5）是線段AB的“附近點”；（2）m的取值范圍是；（3）b的取值范圍是【解析】（1）點P是線段AB的“附近點”的定義即可判斷.（2）首先求出直線y=x-2與線段AB交于（，3）分①當m≥時，列出不等式即可解決問題.（3）如圖，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45°，則點M坐標（2-，3+），在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45°，則點E坐標（6+，3-），分別求出直線經過點M點E時的b的值，即可解決問題.解：（1）∵點D到線段AB的距離是0.5，∴0.5<1，∴點D（4.5，2.5）是否是線段AB的“附近點”；（2）∵點H（m，n）線段AB的“附加點”，點H（m，n）在直線y=x-2上，∴n=m-2；直線y=x-2線段AB交于（，3）.①當m≥時，有n=m-2≥3，又AB∥x軸，∴此時點H（m、n）到線段AB的距離是n-3.∴0≤n-3，∴≤m≤5.綜上所述