學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆江蘇省東海縣九上數學開學預測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在菱形中，=120°，點E是邊的中點，P是對角線上的一個動點，若AB=2，則PB+PE的最小值是（）A．1 B． C．2 D．2、（4分）為了解我縣2019年八年級末數學學科成績，從中抽取200名八年級學生期末數學成績進行統計分析，在這個問題中，樣本是指（）A．200B．我縣2019年八年級學生期末數學成績C．被抽取的200名八年級學生D．被抽取的200名我縣八年級學生期末數學成績3、（4分）某學校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設矩形寬為x，根據題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝754、（4分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65、（4分）已知不等式組的解集如圖所示（原點未標出，數軸的單位長度為1），則的值為（）A．4 B．3 C．2 D．16、（4分）下列式子沒有意義的是（）A． B． C． D．7、（4分）下列選項中，可以用來證明命題“若a2>1,則a＞1”是假命題的反例是（）A．a=－2. B．a==－1 C．a=1 D．a=28、（4分）已知關于的一元二次方程的一個根是0，則的值為()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分式與的最簡公分母是_____．10、（4分）如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線交BC于D，交AB于E，若CE平分∠ACB，∠B=40°則∠A=度．11、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點；若AD=8cm，則OE的長為_______．12、（4分）已知一個樣本：1，3，5，x，2，它的平均數為3，則這個樣本的方差是_________.13、（4分）當1≤x≤5時，三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）己知反比例函數（常數，）（1）若點在這個函數的圖像上，求的值；（2）若這個函數圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求的取值范圍；（3）若，試寫出當時的取值范圍.15、（8分）已知二次函數（1）若該函數與軸的一個交點為，求的值及該函數與軸的另一交點坐標；（2）不論取何實數，該函數總經過一個定點，①求出這個定點坐標；②證明這個定點就是所有拋物線頂點中縱坐標最大的點。16、（8分）下圖是交警在一個路口統計的某個時段來往車輛的車速情況．應用你所學的統計知識，寫一份簡短的報告，讓交警知道這個時段路口來往車輛的車速情況．17、（10分）如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米．（1）求這個梯子的頂端A到地面的距離AC的值；（2）如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點D處，求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米？18、（10分）如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，且∠B=2∠BCE，求證：DC=BE．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，過x軸上任意一點P作y軸的平行線，分別與反比例函數y=（x＞0），y=﹣（x＞0）的圖象交于A點和B點，若C為y軸任意一點．連接AB、BC，則△ABC的面積為_____．20、（4分）如圖是棱長為4cm的立方體木塊，一只螞蟻現在A點，若在B點處有一塊糖，它想盡快吃到這塊糖，則螞蟻沿正方體表面爬行的最短路程是______cm．21、（4分）飛機著陸后滑行的距離s（米）關于滑行的時間t（秒）的函數表達式是s60t1.5t2，則飛機著陸后滑行直到停下來滑行了__________米．22、（4分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，CE=3，則DF_____．23、（4分）如圖，依次連接第一個矩形各邊的中點得到一個菱形，再依次連接菱形各邊的中點得到第二個矩形，按照此方法繼續下去．已知第一個矩形的面積為1，則第n個矩形的面積為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CE于E,AD⊥CE于D,AD=5cm，DE=3cm．（1）求證△CBE≌△ACD（2）求線段BE的長25、（10分）計算：(-)(+)--|-3|26、（12分）如圖，方格紙中每個小方格都長為1個單位的正方形，已知學校位置坐標為A（1,2）。（1）請在圖中建立適當的平面直角坐標系；（2）寫出圖書館B位置的坐標。

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】找出B點關于AC的對稱點D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可.解：連接DE交AC于P，連接DE，DB，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABC是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質）.在Rt△ADE中，DE==.即PB+PE的直線值為.故選B.“點睛”本題主要考查軸對稱.最短路線問題，勾股定理等知識點．確定P點的位置是解答此題的關鍵.2、D【解析】

根據樣本是總體中所抽取的一部分個體解答即可．【詳解】本題的研究對象是：我縣2019年八年級末數學學科成績，因而樣本是抽取200名八年級學生期末數學成績．故選：D．本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位.3、C【解析】

設矩形寬為xm，根據可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據矩形的面積公式，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，根據題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關鍵.4、C【解析】

根據勾股定理的逆定理逐項判斷即可.【詳解】A、12+22≠32，不能構成直角三角形，故不符合題意；B、22+32≠42，不能構成直角三角形，故不符合題意；C、32+42=52，能構成直角三角形，故符合題意；D、42+52≠62，不能構成直角三角形，故不符合題意．故選：C．本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長為a,b,c，有下面關系:a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.5、A【解析】

首先解不等式組，然后即可判定的值.【詳解】，解得，解得由數軸，得故選：A.此題主要考查根據不等式組的解集求參數的值，熟練掌握，即可解題.6、A【解析】試題分析：A．沒有意義，故A符合題意；B．有意義，故B不符合題意；C．有意義，故C不符合題意；D．有意義，故D不符合題意；故選A．考點：二次根式有意義的條件．7、A【解析】根據要證明一個結論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個命題是假命題：用來證明命題“若a2＞2，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=－2．因為a=－2時，a2＞2，但a＜2．故選A8、C【解析】

根據一元二次方程的解的定義、一元二次方程的定義求解，把x＝0代入一元二次方程即可得出m的值．【詳解】解：把x＝0代入方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4＝0，得m2﹣4＝0，解得：m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m＝﹣2，故選：C．本題逆用一元二次方程解的定義易得出m的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件m﹣2≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2a-2b【解析】

根據確定最簡公分母的方法求解即可．【詳解】解：∵分式與的分母分別是：2a-2b=2(a-b)，b-a=-(a-b)，∴最簡公分母是2a-2b，故答案為：2a-2b.本題考查了最簡公分母的定義及求法，通常取各分母系數的最小公倍數與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．一般方法：①如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數的最小公倍數，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里．②如果各分母都是多項式，就可以將各個分母因式分解，取各分母數字系數的最小公倍數，凡出現的字母（或含字母的整式）為底數的冪的因式都要取最高次冪．10、60【解析】試題分析：根據線段垂直平分線得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°-∠B-∠ACB=60°．考點：線段垂直平分線的性質11、4cm【解析】

先說明OE是△ACD的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OA=OC，∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△ACD的中位線，∵AD=8cm，∴OE=AD=×8=4cm，故答案為：4cm．本題考查了平行四邊形的性質，三角形中位線定理，熟練掌握相關的性質定理是解題的關鍵.12、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個樣本的方差是1．故答案為1．13、1．【解析】試題分析：根據x的取值范圍，可判斷出x-1和x-5的符號，然后再根據二次根式的性質和絕對值的性質進行化簡．試題解析：∵1≤x≤5，∴x-1≥2，x-5≤2．故原式=（x-1）-（x-5）=x-1-x+5=1．考點:二次根式的性質與化簡．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把點代入函數即可求解；（2）根據這個函數圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求出k即可；（3）當，求出x的范圍即可；【詳解】（1）把點代入函數，得2=得k=4;（2）∵這個函數圖像的每一支上，都隨的增大而增大，求出k即可；∴k-2＜0∴（3）當，∵∴-3≤≤-2∴本題考查的是的反比例函數，熟練掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.15、（1）；（2）①（2，6）；②點（2，6）【解析】

(1)將代入，求得a的值，然后再確定與x軸的另一交點.(2)①整理，使a的系數為0，從而確定x，進而確定y，即可確定定點.②先確定頂點坐標，繼而根據二次函數的性質進行說明即可.【詳解】解：（1）代入得，∴，∴，∴另一交點為.（2）①整理得，令代入,得：，故定點為，②∵，∴頂點為，又∵，∴時縱坐標有最大值6，∴頂點坐標為是所有頂點中縱坐標最大的點.本題考查了二次函數圖像的性質及整式的變形，其中根據需要對整式進行變形是解答本題的關鍵.16、見解析【解析】

根據圖形中的信息可得出最高速度與最低速度，其中速度最多的車輛有多少等等，最后組織語言交代清楚即可.【詳解】由圖可得：此處車輛速度平均在51千米/小時以上，大多以53千米/小時或54千米/小時速度行駛，最高速度為53千米/小時，有超過一半的速度在52千米/小時以上，行駛速度眾數為53.本題主要考查了統計圖的認識，熟練掌握相關概念是解題關鍵.17、（1）4（2）1【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長；（2）首先求出CD的長，利用勾股定理可求出CE的長，進而得到BE=CE-CB的值．【詳解】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，即AC2+32=52，所以AC=4（m），即這個梯子的頂端A到地面的距離AC為4m；（2）DC=4-1=3（m），DE=5=m，在Rt△DCE中，由勾股定理得DC2+CE2=DE2，即32+CE2=52，所以CE=5（m），BE=CE-CB=4-3=1（m），即梯子的底端B在水平方向滑動了1m．本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中根據梯子長不會變這一關系進行求解是解題的關鍵．18、見解析.【解析】

連接DE．想辦法證明∠BCE=∠DEC即可解決問題．【詳解】證明：連接DE．∵AD是BC邊上的高，CE是AB邊上的中線，∴∠ADB=90°，AE=BE，∴BE=AE=DE，∴∠EBD=∠BDE，∵∠B=2∠BCE，∴∠BDE=2∠BCE，∵∠BDE=∠BCE+∠DEC，∴∠BCE=∠DEC，∴BE=DC．本題考查等腰三角形的判定和性質，直角三角形斜邊中線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】【分析】設出點P坐標，分別表示點AB坐標，由題意△ABC面積與△ABO的面積相等，因此只要求出△ABO的面積即可得答案.．【詳解】設點P坐標為（a，0）則點A坐標為（a，），B點坐標為（a，﹣）∴S△ABC=S△ABO=S△APO+S△OPB==，故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數中比例系數k的幾何意義，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.20、【解析】

根據“兩點之間線段最短”，將點A和點B所在的各面展開，展開為矩形，AB為矩形的對角線的長即為螞蟻沿正方體表面爬行的最短距離，再由勾股定理求解即可．【詳解】將點A和點B所在的面展開為矩形，AB為矩形對角線的長，∵矩形的長和寬分別為8cm和4cm，∴AB==cm．故螞蟻沿正方體的最短路程是cm．故答案為：.本題考查了勾股定理的拓展應用．“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵．21、1【解析】

將化為頂點式，即可求得s的最大值．【詳解】解：，則當時，取得最大值，此時，故飛機著陸后滑行到停下來滑行的距離為：．故答案為：1．本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會將二次函數的一般式化為頂點式，根據頂點式求函數的最值．22、=3【解析】分析：根據直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB的長，然后根據三角形的中位線的性質，求出DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點，CE=3∴AB=6∵D、F為AC、BC的中點∴DF=AB=3.故答案為3.點睛：解答本題的關鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.23、（）n-1【解析】試題分析：已知第一個矩形的面積為1；第二個矩形的面積為原來的（）2-1=；第三個矩形的面積是（）3-1=；…故第n個矩形的面積為：．考點：1.矩形的性質；2.菱形的性質．二、