學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆湖北洪湖市瞿家灣中學九年級數學第一學期開學聯考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，下列判斷中正確的是（）A．如果∠3+∠2=180°，那么AB∥CD B．如果∠1+∠3=180°，那么AB∥CDC．如果∠2=∠4，那么AB∥CD D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD3、（4分）下列事件為隨機事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打開電視，正在播廣告C．沒有水分，種子發芽 D．如果、都是實數，那么4、（4分）下列說法中，錯誤的是（）A．平行四邊形的對角線互相平分B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．菱形的對角線互相垂直D．對角線互相垂直的四邊形是菱形5、（4分）甲、乙、丙、丁4對經過5輪選拔，平均分都相同，而方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1．那么這4隊中成績最穩定的是（）A．甲隊 B．乙隊 C．丙隊 D．丁隊6、（4分）如圖，菱形的邊長為2，∠ABC=45°，則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）7、（4分）若點P(－1，3)在過原點的一條直線上，則這條直線所對應的函數解析式為()A．y＝－3x B．y＝xC．y＝3x－1 D．y＝1－3x8、（4分）下列各組數中，以它們為邊的三角形是直角三角形的是（）A．1，2，3 B．9，16，25 C．12，15，20 D．1，2，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在學校的衛生檢查中，規定各班的教室衛生成績占30%，環境衛生成績占40%，個人衛生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛生檢查的總成績_____．10、（4分）如圖，于，于，且，，，則_______．11、（4分）數據15、19、15、18、21的中位數為_____．12、（4分）如圖，在R△ABC中，∠ABC=90°，AB=22，BC=1，BD是AC邊上的中線，則BD=________。13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，平行四邊形中，，點、分別在、的延長線上，，，垂足為點，.（1）求證：是中點；（2）求的長.15、（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，請問△BCD是直角三角形嗎？請說明你的理由．16、（8分）如圖，已知一次函數的圖象與反比例函數第一象限內的圖象相交于點，與軸相交于點.(1)求和的值；(2)觀察反比例函數的圖象，當時，請直接寫出的取值范圍；(3)如圖，以為邊作菱形，使點在軸正半軸上，點在第一象限，雙曲線交于點，連接、，求.17、（10分）某市開展“環境治理留住青山綠水，綠色發展贏得金山銀山”活動，對其周邊的環境污染進行綜合治理．年對、兩區的空氣量進行監測，將當月每天的空氣污染指數（簡稱：）的平均值作為每個月的空氣污染指數，并將年空氣污染指數繪制如下表．據了解，空氣污染指數時，空氣質量為優：空氣污染指數時，空氣質量為良：空氣污染指數時，空氣質量為輕微污染．月份地區區區（1）請求出、兩區的空氣污染指數的平均數；（2）請從平均數、眾數、中位數、方差等統計量中選兩個對區、區的空氣質量進行有效對比，說明哪一個地區的環境狀況較好．18、（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連結BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當D為邊BC的中點，且BC＝2AC時，求證：四邊形ACDF為正方形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若分解因式可分解為，則=______。20、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，長方形的頂點在坐標原點，頂點分別在軸，軸的正半軸上，，為邊的中點，是邊上的一個動點，當的周長最小時，點的坐標為_________.21、（4分）如圖所示，數軸上點A所表示的數為a，則a的值是____．22、（4分）已知，是關于的方程的兩根，且滿足，那么的值為________.23、（4分）計算=_____________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知在中，是的中點，，垂足為，交于點，且．（1）求的度數；（2）若,，求的長．25、（10分）某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表售價x（元）152025??????日銷售量y（件）252015??????若日銷售量y是銷售價x的一次函數.（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數關系式；（2）求銷售價定為30元時，每日的銷售利潤.26、（12分）某單位750名職工積極參加向貧困地區學校捐書活動，為了解職工的捐數量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統計，統計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據統計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、眾數和中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．2、D【解析】分析：直接利用平行線的判定方法分別判斷得出答案．詳解：A、如果∠3+∠2=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；B、如果∠1+∠3=180°，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；C、如果∠2=∠4，無法得出AB∥CD，故此選項錯誤；D、如果∠1=∠5，那么AB∥CD，正確．故選D．點睛：此題主要考查了平行線的判定，正確掌握相關判定方法是解題關鍵．3、B【解析】

根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合題意；B.打開電視，正在播廣告，是隨機事件，故B符合題意；C.沒有水分，種子發芽，是不可能事件，故C不符合題意；D.如果、都是實數，那么，是必然事件，故D不符合題意.故選B.本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．4、D【解析】試題分析：A.平行四邊形的對角線互相平分，說法正確；B．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；C．菱形的對角線互相垂直，說法正確；D．對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤.故選D.考點:1.平行四邊形的判定；2.菱形的判定.5、A【解析】

先比較四個隊的方差的大小，根據方差的性質解答即可．【詳解】解：甲、乙、丙、丁方差依次為0.1、0.8、1.6、1.1，所以這4隊中成績最穩定的是甲，故選：A．本題考查的是方差的性質，方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．6、B【解析】

根據坐標意義，點D坐標與垂線段有關，過點D向X軸垂線段DE，則OE、DE長即為點D坐標．【詳解】過點D作DE⊥x軸，垂足為E，則∠CED=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴點D坐標為（2+，2），故選B.本題考查了坐標與圖形性質、菱形的性質、等腰直角三角形的判定與性質，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關鍵.7、A【解析】設這條過原點的直線的解析式為：y=kx，∵該直線過點P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴這條直線的解析式為：y=-3x.故選A.8、D【解析】

根據勾股定理的逆定理，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、∵12＋22≠32，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；B、∵92＋162≠252，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；C、∵122＋152≠202，∴不能構成直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵12＋22＝2，∴能夠構成直角三角形，故本選項符合題意．故選：D．點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、90分．【解析】試題分析：根據加權平均數的計算公式求解即可．解：該班衛生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權平均數．10、140°【解析】

由“”可證Rt△ABD≌Rt△ACD，可得，由三角形外角的性質可求的度數．【詳解】解：，，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），.故答案為：.本題考查了全等三角形的判定和性質，外角的性質，熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵．11、1【解析】

將這五個數排序后，可知第3位的數是1，因此中位數是1．【詳解】將這組數據排序得：15，15，1，19，21，處于第三位是1，因此中位數是1，故答案為：1．考查中位數的意義和求法，將一組數據排序后處在中間位置的一個數或兩個數的平均數是中位數．12、1.5【解析】

利用勾股定理求出AC的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，就可求出BD的長.【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=A∵BD是AC邊上的中線，∴AC=2BD∴BD=3÷2=1.5故答案為：1.5本題考查的是直角三角形的性質、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．13、1【解析】分析：根據BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依據∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，進而得到AP=AM=1．詳解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=1，故答案為1．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質以及等腰直角三角形的性質的運用，解決問題給的關鍵是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）.【解析】

(1)根據平行四邊形的對邊平行可以得到AB//CD,又AE//BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點;

(2)先求出是等邊三角形，再求EF.【詳解】（1）在平行四邊形中，，且，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，，即是的中點；（2）∵，∴是直角三角形又∵是的中點，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中.本題主要考查了平行四邊形的性質與判定,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等邊三角形的判定,熟練掌握性質定理并靈活運用是解題的關鍵.15、△BCD是直角三角形【解析】

首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長，再根據勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形．【詳解】△BCD是直角三角形，理由：在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴BD==，在△BCD中，BD2+CD2=（）2+12=9，BC2=32=9，∴BD2+CD2=BC2，△BCD是直角三角形．此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．16、(1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.【解析】

（1）把A點坐標代入一次函數解析式可求得n，則可求得A點坐標，代入反比例函數解析式則可求得k的值；

（2）根據反比例函數的性質，可得答案；

（3）根據自變量與函數值的對應關系，可得B點坐標，根據兩點間距離公式，可得AB，根據根據菱形的性質，可得BC的長，根據平行線間的距離相等，可得S△ABE=S△ABC．【詳解】解：(1)把點坐標代入一次函數解析式可得，∴，∵點在反比例函數圖象上，∴；(2)由圖象，得當時，，當時，.(3)過點作垂足為，連接，∵一次函數的圖象與軸相交于點，∴點的坐標為，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴.本題考查了反比例函數綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法，解（2）的關鍵是利用圖象的增減性；解（3）的關鍵是利用平行線間的距離都相等得出S△ABE=S△ABC是解題關鍵．17、（1）A區的的空氣污染指數的平均數是79，B區的的空氣污染指數的平均數是80；（2）A區【解析】

（1）根據平均數的計算公式分別進行計算即可；（2）根據平均數和眾數的定義先求出各地區的平均數和眾數，再進行比較即可得出答案．【詳解】（1）A區的空氣污染指數的平均數是：（115+108+85+100+95+50+80+70+50+50+100+45）=79；B區的空氣污染指數的平均數是：（105+95+90+80+90+60+90+85+60+70+90+45）=80；（2）∵A區的眾數是50，B區的眾數是90，∴A地區的環境狀況較好．∵A區的平均數小于B區的平均數，∴A區的環境狀況較好．此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義，熟記定義和計算公式是解題的關鍵．18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據平行線的性質得到∠AFE=∠BDE，根據全等三角形的性質得到AF=BD，于是得到結論；（2）首先證明四邊形ACDF是矩形，再證明CA=CD即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF與△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形；（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四邊形ACDF是矩形，∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四邊形ACDF是正方形．本題考查了全等三角形的判定和性質，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，正方形的判定，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-7【解析】

將（x+3）(x+n)的形式轉化為多項式，通過對比得出m、n的值，即可計算得出m+n的結果.【詳解】（x+3）（x+n）=+（3+n）x+3n，對比+mx-15，得出：3n=﹣15，m=3+n，則：n=﹣5，m=﹣2.所以m+n=﹣2﹣5=﹣7.本題考查了因式分解，解題關鍵在于通過對比兩個多項式，得出m、n的值.20、(1,0)【解析】

作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，用待定系數法，求出直線CD′的解析式，然后求得與x軸的交點坐標即可.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′與x軸交于點E，∵OB=4，OA=3，D是OB的中點，∴OD=2，則D的坐標是（0，2），C的坐標是（3，4），∴D′的坐標是（0，-2），設直線CD′的解析式是：y=kx+b（k≠0），則解得：，則直線的解析式是：y=2x-2，在解析式中，令y=0，得到2x-2=0，解得x=1，則E的坐標為（1，0），故答案為：（1，0）.本題考查了路線最短問題，以及待定系數法求一次函數的解析式，正確作出E的位置是解題的關鍵．21、【解析】

根據數軸上點的特點和相關線段的長，利用勾股定理求出斜邊的長，即知表示0的點和A之間的線段的長，進而可推出A的坐標．【詳解】∵直角三角形的兩直角邊為1，2，∴斜邊長為，那么a的值是：﹣．故答案為.此題主要考查了實數與數軸之間的對應關系，其中主要利用了：已知兩點間的距離，求較大的數，就用較小的數加上兩點間的距離．22、或【解析】

根據根與系數的關系求出+與·的值，然后代入即可求出m的值.【詳解】∵，是關于的方程的兩根，∴+=2m-2，·=m2-2m，代入，得m2-2m+2（2m-2）=-1，∴m2+2m-3=0，解之得m=或.故答案為：或.本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數的關系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數的關系式：，.23、3【解析】

根據零指數冪和負整數次冪的定義，化簡計算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：3.本題考查了零指數冪和負整數次冪的定義，解題的關鍵是正確進行化簡.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）90°（1）1.4【解析】

（1）連接CE，根據線段垂直平分線的性質轉化線段BE到△AEC中，利用勾股定理的逆定理可求∠A度數；（1）設AE＝x，則AC可用x表示，在Rt△ABC中利用勾股定理得到關于x的方程求解AE值．【詳解】（1）連接CE，∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴CE＝BE．∵