單選題(共8個)1、已知函數是定義在上的奇函數，是定義在上的偶函數，分別給出它們在上的圖像，則的解集是（

）A．B．C．D．2、函數在的圖象大致為（

）A．B．C．D．3、（

）A．B．C．D．4、已知向量，，，若，則A．1B．2C．3D．45、已知函數（且）．若函數的圖象上有且只有兩個點關于原點對稱，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．6、下列函數的最小正周期為且為奇函數的是（

）A．B．C．D．7、在平行四邊形中，與交于點，，的延長線與交于點.若，，則（

）A．B．C．D．8、設集合，則（

）A．B．C．D．多選題(共4個)9、對于函數，下列判斷正確的是（

）A．B．當時，方程總有實數解C．函數的值域為D．函數的單調遞增區間為10、某學校為了調查學生在放學后體育運動的情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中運動時間在分鐘內的有72人，則下列說法正確的是（

）A．樣本中放學后體育運動時間在分鐘的頻率為0.36B．樣本中放學后體育運動時間不少于40分鐘的人數有132C．的值為200D．若該校有1000名學生，則必定有300人放學后體育運動時間在分鐘11、已知直線，b和平面，若，，則直線b與平面的位置關系可能是（

）A．B．b與相交C．D．12、設是定義在上的偶函數，且當時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數的值可以是（

）A．-1B．C．D．填空題(共3個)13、方程的解集為___________．14、當兩個集合中一個集合為另一集合的子集時稱這兩個集合之間構成“全食”，當兩個集合有公共元素，但互不為對方子集時稱兩集合之間構成“偏食”.對于集合，若A與B構成“全食”，或構成“偏食”，則a的取值集合為______________15、函數，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.解答題(共6個)16、已知函數.（1）若，求實數的取值范圍；（2）若關于的不等式的解集為（-1，4），求實數，的值.17、在平面直角坐標系中，已知點，，，且.（1）求的值；（2）求.18、如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，點在線段上且.(1)證明直線平面;(2)證明直線平面.19、在①，，且，②，③這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答.已知中，三個內角，，所對的邊分別是，，.（1）求的值；（2）若，的面積是，點是的中點，求的長度.(如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)20、設函數．(1)若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍；(2)在（1）的條件下，當取最小值時，設，且，求的最大值．21、已知關于的方程在復數范圍內的兩根為、．（1）若p=8，求、；（2）若，求的值．雙空題(共1個)22、已知向量，，滿足，，，，若，則的最小值為__________，最大值為____________．

2022高考數學模擬試卷帶答案參考答案1、答案：C解析：根據函數圖象及函數的奇偶性，分類討論易得結果.由圖象可知，時，；時，；又函數是定義在上的奇函數，∴時，；時，；由圖象可知，時，；時，；又是定義在上的偶函數，∴時，；時，；或，∴故選：C2、答案：B解析：由可排除選項C、D；再由可排除選項A.因為，故為奇函數，排除C、D；又，排除A.故選：B.小提示：本題考查根據函數解析式選出函數圖象的問題，在做這類題時，一般要利用函數的性質，如單調性、奇偶性、特殊點的函數值等，是一道基礎題.3、答案：A解析：由特殊角的三角函數值即可求得答案.由題意，.故選：A.4、答案：A解析：利用坐標表示出，根據垂直關系可知，解方程求得結果.，

，解得：本題正確選項：小提示：本題考查向量垂直關系的坐標表示，屬于基礎題.5、答案：C解析：根據原點對稱的性質，求出當時函數關于原點對稱的函數，條件轉化為函數與只有一個交點，作出兩個函數的圖象，利用數形結合的方法，再結合對數函數的性質進行求解即可當時，函數關于原點對稱的函數為，即，若函數的圖象上有且只有兩個點關于原點對稱，則等價于函數與只有一個交點，作出兩個函數的圖象如圖：若時，與函數有唯一的交點，滿足條件；當時，若時，要使與函數有唯一的交點，則要滿足，即，解得故；綜上的取值范圍是故選：C6、答案：D解析：根據三角函數的周期公式和奇偶性，分別判斷選項.根據函數的性質可知是周期，且是偶函數，故A不正確；是周期為，且是奇函數，故B不正確；，，且，所以函數是周期為的偶函數，故C不正確；的周期，且是奇函數，故D正確.故選：D7、答案：B解析：根據向量的線性運算律進行運算.解：如圖所示：由得，由得∽，∴，又∵，∴，，故選：B.8、答案：C解析：根據交集并集的定義即可求出.，，.故選：C.9、答案：ABD解析：對于A，由函數解析式直接計算即可，對于BC，分別當和求出函數的值域進行分析判斷即可，對于D，由奇函數的性質和函數在上的單調性判斷即可對于A，因為，所以，所以A正確，對于BC，當時，，當時，，當時，，則的值域為，所以可知當時，方程總有實數解，所以B正確，C錯誤，對于D，因為，所以為奇函數，因為當時，單調遞增，且，所以的單調遞增區間為，所以D正確，故選：ABD10、答案：ABC解析：由頻率分布直方圖求得運動時間在分鐘的頻率，從而得出總人數，再計算后判斷各選項．由頻率分布直方圖得運動時間在分鐘的頻率是，A正確；所以總人數為．C正確；運動時間不少于40分鐘的人數為，B正確；若該校有1000名學生，根據樣本頻率估計總體頻率，只能說明可能有300人放學后體育運動時間在分鐘，D錯誤．故選：ABC．11、答案：AC解析：畫出圖形，發現直線b與平面的位置關系有兩種如圖，直線b與平面的位置關系有兩種，即或或故選：AC12、答案：ABC解析：先判斷出函數在上的單調性，再根據偶函數的性質可知，，然后由單調性可得對任意的恒成立，化簡構造函數，再由即可解出的取值范圍，從而得解．因為函數，當時，單調遞減，當時，單調遞減，又，所以在上單調遞減，又函數是定義在上的偶函數，，因為不等式對任意的恒成立，而，所以對任意的恒成立，即對任意的恒成立，故對任意的恒成立，令，所以，解得，所以可以為-1，，.故選：ABC.13、答案：解析：將方程轉化為，利用反三角函數即可表示出.解：由，得，解得，即方程的解為.故答案為：小提示：本題考查簡單的三角方程的求解，是基礎題.14、答案：解析：分“全食”和“偏食”兩種情況分類討論求出值，即可求解當時，，，此時A與B構成“全食”；當時，，若時，，此時A與B構成“全食”；若時，，此時A與B構成“偏食”，綜上所述，a的取值集合為故答案為：小提示：本題考查集合新定義，屬于基礎題15、答案：解析：先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉化為和有關的式子，結合對勾函數的單調性求解出的取值范圍.，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數，∴，∴，，由對勾函數的單調性可知在上單調遞減，在上單調遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.小提示：關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數.16、答案：（1）或；（2），.解析：（1）由得關于的不等式，解之可得．（2）由一元二次不等式的解集與一元二次方程的解的關系，利用韋達定理列式可解得．（1）由已知，∴得或；（2）∵，∴由-1，4是方程的兩根，得，∴，．17、答案：（1）；（2）.解析：（1）求出向量的坐標，根據向量垂直的坐標運算即可求值；（2）求出向量的坐標，計算向量模長即可.，.（1）因為，所以.解得.（2）由（1）知，所以.18、答案：(1)證明見解析(2)證明見解析解析：（1）作輔助線，即連接交于點，連接,利用△∽△及，證明，利用線面平行的判定定理證明即可；（2）通過計算證明，由平面得到，利用線面垂直的判定定理證明即可.(1)證明：連接交于點，連接,∵，,∴△∽△,即，又∵，∴∴又∵、∴(2)∵平面，平面，∴，又∵，且是直角梯形，∴，即，∴，又∵，且平面，∴平面.19、答案：條件選擇見解析；（1）；（2）.解析：（1）若選①：根據向量共線對應的坐標關系得到有關邊和角的等式，然后利用正弦定理進行邊化角，再結合兩角和的正弦公式求解出；若選②：利用正弦定理進行邊化角，再結合兩角和的正弦公式求解出；若選③：利用結合兩角和與差的余弦公式進行化簡，然后求解出；（2）根據三角形的面積公式以及余弦定理求解出的值，再將左右兩邊同時平方，根據向量數量積的計算公式求解出的長度.解：選①：由得，得，得，又，，所以，又，所以.②因為，根據正弦定理得，所以，所以，所以.因為，所以，又，所以.③因為，所以，所以.因為，，所以，所以，又，所以.（2）在中，由，，得.由的面積為，得，所以.因為是的中點，所以，從而，所以.小提示：易錯點睛：利用正、余弦定理解三角形的（1）注意隱含條件“”的使用；（2）利用正弦定理進行邊角互化時，等式兩邊同時約去某個三角函數值時，注意說明其不為.20、答案：(1)(2)解析：（1）由題設知，根據不等式恒成立即可求的取值范圍.（2）由（1）可得，應用對數的運算性質及基本不等式即可求的最大值，注意等號成立的條件.(1)由，則，若不等式在時恒成立，即成立，∴.(2)由題意，當，時，，當，時，，∴，當且僅當，即，時取等