專題02代數式、整式與因式分解（分層精練）1．（2022?嘉興）計算a2?a＝（）A．a B．3a C．2a2 D．a3【答案】D【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故選：D．2．（2022?西藏）下列計算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2【答案】A【解答】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，計算正確，符合題意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，計算不正確，不符合題意；C、4a3b2與﹣2a不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意；D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項，不能合并，計算不正確，不符合題意．故選：A．3．（2022?黔西南州）計算（﹣3x）2?2x正確的是（）A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x3【答案】C【解答】解：（﹣3x）2?2x＝9x2?2x＝18x3．故選：C．4．（2022?黃石）下列運算正確的是（）A．a9﹣a7＝a2 B．a6÷a3＝a2 C．a2?a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2【答案】D【解答】解：A．a9與a7不是同類項，所以不能合并，故A不符合題意B．原式＝a3，故B不符合題意C．原式＝a5，故C不符合題意D．原式＝4a4b2，故D符合題意．故選：D．5．（2022?濟寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x【答案】C【解答】解：A選項不是因式分解，故不符合題意；B選項計算錯誤，故不符合題意；C選項是因式分解，故符合題意；D選項不是因式分解，故不符合題意；故選：C．6．（2022?柳州）把多項式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2） B．a（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）【答案】A【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故選：A．7．（2022?百色）如圖，是利用割補法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對應的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2【答案】A【解答】解：根據題意，大正方形的邊長為a+b，面積為（a+b）2，由邊長為a的正方形，2個長為a寬為b的長方形，邊長為b的正方形組成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故選：A．8．（2022?臺灣）計算多項式6x2+4x除以2x2后，得到的余式為何？（）A．2 B．4 C．2x D．4x【答案】D【解答】解：（6x2+4x）÷2x2＝3...4x，∴余式為4x，故選：D．9．（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定【答案】C【解答】解：矩形的面積為（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面積比正方形的面積a2小了36平方米，故選：C．10．（2022?云南）按一定規律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn【答案】A【解答】解：∵單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n個單項式為（2n﹣1）xn，故選：A．11．（2022?吉林）籃球隊要購買10個籃球，每個籃球m元，一共需要元．（用含m的代數式表示）【答案】10m【解答】解：籃球隊要買10個籃球，每個籃球m元，一共需要10m元，故答案為：10m．12．（2022?郴州）若＝，則＝．【答案】【解答】解：根據＝得3a＝5b，則＝．故答案為：．13．（2022?永州）若單項式3xmy與﹣2x6y是同類項，則m＝．【答案】6【解答】解：∵3xmy與﹣2x6y是同類項，∴m＝6．故答案為：6．14．（2022?益陽）已知m，n同時滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是．【答案】3【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案為：3．15．（2022?綿陽）因式分解：3x3﹣12xy2＝．【答案】3x（x+2y）（x﹣2y）【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：3x（x+2y）（x﹣2y）．16．（2022?丹東）因式分解：2a2+4a+2＝．【答案】2（a+1）2【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2．故答案為：2（a+1）2．17．（2022?六盤水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，則a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，∴a1＝1，a2＝4，a3＝6，a4＝4，a5＝1，∴a1+a2+a3+a4+a5＝1+4+6+4+1＝16，故選：C．18．（2022?濱州）若m+n＝10，mn＝5，則m2+n2的值為．【答案】90【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案為：90．19．（2022?赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（）A．13 B．8 C．﹣3 D．5【答案】A【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，x2﹣4﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，故選：A．20．（2022?南通）已知實數m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（）A．24 B． C． D．﹣4【答案】B【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（當m+n＝0時，取等號），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（當m﹣n＝0時，取等號），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為，故選：B．方法2、設m+n＝k，則m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故選：B．21．（2022?西寧）八年級課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【觀察】經過小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】對項數較多的多項式無法直接進行因式分解時，我們可以將多項式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數式的化簡、求值及方程、函數等學習中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解；【挑戰】（2）請用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【應用】（3）“趙爽弦圖”是我國古代數學的驕傲，我們利用它驗證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中間是一個小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長分別是a和b（a＞b），斜邊長是3，小正方形的面積是1．根據以上信息，先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．網版權所有【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2