PAGE課時素養評價十九復數的加減運算(15分鐘30分)1.若z-3+5i=8-2i,則z等于 ()A.8-7i B.5-3iC.11-7i D.8+7i【解析】選C.z=8-2i-(-3+5i)=11-7i.2.復數(1-i)-(2+i)+3i等于 ()A.-1+i B.1-i C.i D.-i【解析】選A.(1-i)-(2+i)+3i=(1-2)+(-i-i+3i)=-1+i.3.定義運算QUOTE=ad-bc,則QUOTE(i是虛數單位)為 ()A.3 B.-3 C.i2-1 D.i2+2【解析】選B.因為運算QUOTE=ad-bc,所以QUOTE=i2-1×2=-1-2=-3.4.設實數x,y,θ滿意以下關系:x+yi=3+5cosθ+i(-4+5sinθ),則x2+y2的最大值是________.

【解析】因為x+yi=(3+5cosθ)+i(-4+5sinθ),所以x2+y2=(3+5cosθ)2+(-4+5sinθ)2=50+30cosθ-40sinθ=50+50cos(θ+φ),其中sinφ=QUOTE,cosφ=QUOTE.所以(x2+y2)max=50+50=100.答案:1005.(2024·巴楚高二檢測)化簡下列復數:(1)QUOTE+QUOTE;(2)QUOTE+QUOTE-QUOTE.【解析】(1)QUOTE+QUOTE,=QUOTE+QUOTEi=9-3i.(2)QUOTE+QUOTE-QUOTE,=QUOTE+QUOTEi=-11i.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.(2024·銀川高二檢測)設z1=2-i2,z2=-5+2i,則z1+z2= ()A.-2+i B.-3+2i C.-3+i D.-2+2i【解析】選D.因為z1=2+1=3,z2=-5+2i,所以z1+z2=-2+2i.2.(2024·連云港高二檢測)設復數z1=4+2i,z2=1-3i,則復數z2-QUOTE的虛部是 ()A.4i B.-4i C.4 D.-4【解析】選D.z2-QUOTE=(1-3i)-QUOTE=-1-4i,則其虛部是-4.3.實數x,y滿意z1=y+xi,z2=yi-x,且z1-z2=2,則xy的值是 ()A.1 B.2 C.-2 D.-1【解析】選A.z1-z2=y+xi-(yi-x)=x+y+(x-y)i=2,所以QUOTE所以x=y=1.所以xy=1.二、多選題(每小題5分,共5分,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)4.若z1=2a+i,z2=-2+ai(a∈R),且復數z1+z2的實部或虛部為零,則a的值可能為 ()A.3 B.2 C.1 D.-1【解析】選CD.z1+z2=2a+i-2+ai=(2a-2)+(1+a)i.所以2a-2=0或1+a=0,所以a=1或a=-1.【光速解題】選CD.求出z1+z2后,把四個選項逐項代入,驗證可馬上得到答案.三、填空題(每小題5分,共10分)5.已知復數z1=a2-3-i,z2=-2a+a2i,若z1+z2是純虛數,則實數a=________.

【解析】由條件知z1+z2=a2-2a-3+(a2-1)i,又z1+z2是純虛數,所以QUOTE解得a=3.答案:36.已知z1=(3x+y)+(y-4x)i(x,y∈R),z2=(4y-2x)-(5x+3y)i(x,y∈R).設z=z1-z2,且z=13-2i,則z1=________,z2=________.

【解析】z=z1-z2=[(3x+y)+(y-4x)i]-[(4y-2x)-(5x+3y)i]=(5x-3y)+(x+4y)i=13-2i,所以QUOTE解得QUOTE所以z1=5-9i,z2=-8-7i.答案:5-9i-8-7i四、解答題7.(10分)(2024·金華高二檢測)證明復數的加法滿意交換律、結合律.【證明】復數的加法滿意交換律.設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則有z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,z2+z1=QUOTE+(a+bi)=(c+a)+(d+b)i,因為a+c=c+a,b+d=d+b,所以z1+z2=z2+z1.即復數的加法滿意交換律.復數的加法滿意結合律.設z1=a+bi,z2=c+di,z3=e+fi(a,b,c,d,e,f∈R)有QUOTE+z3=[(a+bi)+(c+di)]+(e+fi)=[(a+c)+(b+d)i]+(e+fi)=(a+c+e)+(b+d+f)i,z1