2025屆江蘇省七校聯盟數學高一上期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為（）A. B.C. D.2．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.3．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．函數零點所在的大致區間的A. B.C. D.5．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.6．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.7．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點在坐標原點，角α終邊上的一點P到原點的距離為，若α=，則點P的坐標為()A.(1，) B.(，1)C.() D.(1，1)8．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.9．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=10．甲、乙兩位同學解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學解答正確，乙同學解答不正確 B.乙同學解答正確，甲同學解答不正確C.甲、乙兩同學解答都正確 D.甲、乙兩同學解答都不正確二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數，若關于x的方程有四個不同的解，，，，，且，則m的取值范圍是_____，的取值范圍是__________12．已知函數，若存在，使得，則的取值范圍為_____________.13．設函數，若關于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.14．若函數在區間上是增函數，則實數取值范圍是______15．當時，的最小值為______16．設，用表示不超過的最大整數.則稱為高斯函數.例如：，，已知函數，則的值域為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知，求的值；（2）計算：.18．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求實數a的取值范圍．19．設全集，，.求，，，20．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數m的取值范圍.21．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別為AB、BC的中點，點F在側棱B1B上，且B1D⊥A1F，A1C1⊥A1B1.求證：(1)直線A1C1∥平面B1DE；(2)平面A1B1BA⊥平面A1C1F.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由圖像求出周期再根據可得，再由，代入可求，進而可求出解析式.【詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當時，，即，解得.又，則，∴函數的解析式為.故選：B.【點睛】本題主要考查了由三角函數的圖像求函數解析式，需熟記正弦型三角函數的周期公式，屬于基礎題.2、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b23、B【解析】由陰影部分表示的集合為，然后根據集合交集的概念即可求解.【詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.4、B【解析】函數是單調遞增函數，則只需時，函數在區間（a，b）上存在零點.【詳解】函數,x>0上單調遞增，，函數f（x）零點所在的大致區間是；故選B【點睛】本題考查利用函數零點存在性定義定理求解函數的零點的范圍，屬于基礎題；解題的關鍵是首先要判斷函數的單調性，再根據零點存在的條件：已知函數在（a，b）連續，若確定零點所在的區間.5、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.6、C【解析】將函數y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C7、D【解析】設出P點坐標（x，y），利用正弦函數和余弦函數的定義結合的三角函數值求得x，y值得答案【詳解】設點P的坐標為(x，y)，則由三角函數的定義得即故點P的坐標為(1，1).故選D【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，是基礎的計算題8、C【解析】利用不等式的基本性質判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C9、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題.10、D【解析】分別利用甲乙兩位同學的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對于甲同學，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學解答過程錯誤；對于乙同學，因為，所以，故乙同學解答過程錯誤.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】畫出的圖象，結合圖象可得的取值范圍及，，再利用函數的單調性可求目標代數式的范圍.【詳解】的圖象如下圖所示，當時，直線與的圖象有四個不同的交點，即關于x的方程有四個不同的解，，，．結合圖象，不難得即又，得即，且，所以，設，易知道在上單調遞增，所以，即的取值范圍是故答案為：，.思路點睛：知道函數零點的個數，討論零點滿足的性質時，一般可結合初等函數的圖象和性質來處理，注意圖象的正確的刻畫.12、【解析】根據條件作出函數圖象求解出的范圍，利用和換元法將變形為二次函數的形式，從而求解出其取值范圍.【詳解】由解析式得大致圖象如下圖所示：由圖可知：當時且，則令，解得：，，又，，，令，則，，即.故答案為：【點睛】思路點睛：根據分段函數函數值相等關系可將所求式子統一為一個變量表示的函數的形式，進而根據函數值域的求解方法求得結果；易錯點是忽略變量的取值范圍，造成值域求解錯誤.13、或或【解析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.14、【解析】令，由題設易知在上為增函數，根據二次函數的性質列不等式組求的取值范圍.【詳解】由題設，令，而為增函數，∴要使在上是增函數，即在上為增函數，∴或，可得或，∴的取值范圍是.故答案為：15、【解析】將所求代數式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.16、【解析】對進行分類討論，結合高斯函數的知識求得的值域.【詳解】當為整數時，，當不是整數，且時，，當不是整數，且時，，所以的值域為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）.【解析】（1）把所給的式子進行平方運算，即可求出的值，找到和的關系即可求出的值；（2）化根式為分數指數冪，把對數式的真數用對數的運算性質拆開，再用對數的運算性質求解即可.【詳解】（1）由得，由得，故.（2）18、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，進而可得；（2）先求，再根據得到，由此可解得實數的取值范圍【詳解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，則.又集合，由得，解得，故實數的取值范圍是19、或，，，或【解析】依據補集定義求得，再依據交集定義求得；依據交集定義求得，再依據補集定義求得.【詳解】，，，則或，則，則或20、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數m的取值范圍為.21、證明過程詳見解析【解析】（1）先證明DE∥A1C1，即證直線A1C1∥平面B1DE.(2)先證明DE⊥平面AA1B1B，再證明A1F⊥平面B1DE，即證平面AA1B1B⊥平面A1C1F.【詳解】證明：（1）∵D，E分別為AB，BC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥AC，∵ABC-A1B1C1為棱柱，∴AC∥A1C1，∴DE∥A1C1，∵DE?平面B1DE，且A1C1?平面B1DE，∴A1C1∥平面B1DE；（2）在ABC-A1B1C1的直棱柱中，∴AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥A1C1，又∵A1C1⊥A