2025屆江蘇省濱海縣數學高二上期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知橢圓的短軸長為8，且一個焦點是圓的圓心，則該橢圓的左頂點為（）A B.C. D.2．拋物線的焦點坐標是A. B.C. D.3．設為橢圓上一點，，為左、右焦點，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點構不成三角形4．記等比數列的前項和為，若，，則（）A.12 B.18C.21 D.275．已知拋物線C：的焦點為F，過點P（-1，0）且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點，則（）A. B.14C. D.156．函數的定義域為開區間，導函數在內的圖像如圖所示，則函數在開區間內有極小值點（）A.個 B.個C.個 D.個7．已知、是平面直角坐標系上的直線，“與的斜率相等”是“與平行”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分條件也非必要條件8．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.39．2013年9月7日，總書記在哈薩克斯坦納扎爾巴耶夫大學發表演講在談到環境保護問題時提出“綠水青山就是金山銀山”這一科學論新．某市為了改善當地生態環境，2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，從2021年開始每年投入資金比上一年增加10%，到2025屆底該市生態環境建設投資總額大約為（）（其中，，）A.2559萬元 B.2969萬元C.3005萬元 D.3040萬元10．從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球,則恰有兩個小球編號相鄰的概率為()A. B.C. D.11．已知f(x)是定義在R上的偶函數，當時，，且f(-1)=0，則不等式的解集是（）A. B.C. D.12．直線過橢圓內一點，若點為弦的中點，設為直線的斜率，為直線的斜率，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖三角形數陣：123456789101112131415……按照自上而下，自左而右的順序，2021位于第i行的第j列，則______14．光線從橢圓的一個焦點發出，被橢圓反射后會經過橢圓的另一個焦點；光線從雙曲線的一個焦點發出，被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點射出．如圖，一個光學裝置由有公共焦點的橢圓與雙曲線構成，現一光線從左焦點發出，依次經與反射，又回到了點，歷時秒；若將裝置中的去掉，此光線從點發出，經兩次反射后又回到了點，歷時秒；若，則與的離心率之比為________15．如圖，拋物線上的點與軸上的點構成等邊三角形，，，其中點在拋物線上，點的坐標為，，猜測數列的通項公式為________16．已知，且，則的最小值為____________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）計算：（1）求函數（a，b為正常數）的導數（2）已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍18．（12分）已知函數（1）當時，求的單調區間；（2）當時，證明：存在最大值，且恒成立.19．（12分）已知函數在與處都取得極值.（1）求a，b的值；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數c的取值范圍.20．（12分）橢圓的左右焦點分別為，，焦距為，為原點.橢圓上任意一點到，距離之和為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的斜率為2的直線交橢圓于、兩點，求的面積.21．（12分）已知數列滿足，，.（1）證明：數列是等比數列，并求其通項公式；（2）若，求數列的前項和.22．（10分）已知動點M到點F（0，2）的距離，與點M到直線l：y＝﹣2的距離相等.（1）求動點M的軌跡方程；（2）若過點F且斜率為1的直線與動點M的軌跡交于A，B兩點，求線段AB的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據橢圓的一個焦點是圓的圓心，求得c，再根據橢圓的短軸長為8求得b即可.【詳解】圓的圓心是，所以橢圓的一個焦點是，即c=3，又橢圓的短軸長為8，即b=4，所以橢圓長半軸長為，所以橢圓的左頂點為，故選：D2、D【解析】根據拋物線的焦點坐標為可知，拋物線即的焦點坐標為，故選D.考點：拋物線的標準方程及其幾何性質.3、D【解析】根據橢圓方程求出，然后結合橢圓定義和已知條件求出并求出，進而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯立方程解得，且，則6+2=8，即不構成三角形.故選：D.4、C【解析】根據等比數列的性質，可知等比數列的公比,所以成等比數列，根據等比的中項性質即可求出結果.【詳解】因為為等比數列的前項和，且，，易知等比數列的公比,所以成等比數列所以，所以，解得.故選：C5、C【解析】設A、B兩點的坐標分別為，，根據拋物線的定義求出，然后將直線的方程代入拋物線方程并化簡，進而結合根與系數的關系求得答案.【詳解】設A、B兩點坐標分別為，，直線的方程為，拋物線的準線方程為：，由拋物線定義可知：.聯立方程，消去y后整理為，可得，，.故選：C.6、A【解析】利用極小值的定義判斷可得出結論.【詳解】由導函數在區間內的圖象可知，函數在內的圖象與軸有四個公共點，在從左到右第一個點處導數左正右負，在從左到右第二個點處導數左負右正，在從左到右第三個點處導數左正右正，在從左到右第四個點處導數左正右負，所以函數在開區間內的極小值點有個，故選：A.7、D【解析】根據直線平行與直線斜率的關系，即可求解.【詳解】解：與的斜率相等”，“與可能重合，故前者不可以推出后者，若與平行，與的斜率可能都不存在，故后者不可以推出前者，故前者是后者的既非充分條件也非必要條件，故選：D.8、B【解析】由，則結合已知條件及模長公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.9、B【解析】前7年投入資金可看成首項為160，公差為20的等差數列，后4年投入資金可看成首項為260，公比為1.1的等比數列，分別求和，即可求出所求【詳解】2014年投入資金160萬元，以后每年投入資金比上一年增加20萬元，成等差數列，則2020年投入資金萬元，年共7年投資總額為，從2021年開始每年投入資金比上一年增加，則從2021年到2025屆投入資金成首項為，公比為1.1，項數為4的等比數列，故從2021年到2025屆投入總資金為，故到2025屆底該市生態環境建設投資總額大約為萬元故選：10、C【解析】利用古典概型計算公式計算即可【詳解】從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球共有種不同的取法,恰好有兩個小球編號相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C11、D【解析】根據題意可知，當時，，即函數在上單調遞增，再結合函數f(x)的奇偶性得到函數的奇偶性，并根據奇偶性得到單調性，進而解得答案.【詳解】由題意，當時，，則函數在上單調遞增，而f(x)是定義在R上的偶函數，容易判斷是定義在上的奇函數，于是在上單調遞增，而f(-1)=0，則.于是當時，.故選：D.12、A【解析】設點與的坐標，進而可表示與，再結合兩點在橢圓上，可得的值.【詳解】設點與，則，，所以，，又點與在橢圓上，所以，，作差可得，即，所以，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、69【解析】由圖可知，第行有個數，求出第行的最后一個數，從而可分析計算出，即可得出答案.【詳解】解：由圖可知，第行有個數，第行最后一個數為，因為，所以第行的最后一個數為2016，所以2021位第行，即，又，所以2021位第行第5列，即，所以.故答案為：69.14、##0.75【解析】根據橢圓和雙曲線定義用長半軸長和實半軸長表示出撤掉裝置前后的路程，然后由已知可解.【詳解】記橢圓的長半軸長為，雙曲線的實半軸長為，由橢圓和雙曲線的定義有：，得，即，又由橢圓定義知，，因為，所以，即所以.故答案為：15、【解析】求出，，，，，，可猜測，利用累加法，即可求解【詳解】的方程為，代入拋物線可得，同理可得，，，，可猜測，證明：記三角形的邊長為，由題意可知，當時，在拋物線上，可得，當時，，兩式相減得：化簡得：，則數列是等差數列，，，，，故答案為：16、16【解析】根據，且，利用“1”的代換將，轉化為，再利用基本不等式求解.【詳解】因為，且，所以，當且僅當，，即時，取等號.所以的最小值為16.故答案為：16【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據導數的運算法則，結合復合函數的求導法則，可得答案;（2）求出函數的導數，結合基本不等式求得導數的取值范圍，根據導數的幾何意義結合正切函數的單調性，求得答案.【小問1詳解】由題意得：；【小問2詳解】,由于，故，當且僅當時取等號，故，則P處的切線的斜率，由為曲線在點P處的切線的傾斜角可得，由于，故的取值范圍為：.18、（1）的單增區間為，；單減區間為，，；（2）證明見解析.【解析】（1）先求出函數的定義域，求出，由，結合函數的定義域可得出函數的單調區間.(2)當時，定義域R,求出，從而得出單調區間，由當時，，當時，，以及極值點與2的大小關系可得出當時，函數有最大值，然后再證明即可.【詳解】解：（1）定義域，可得且且，，可得且3無0無0減無減增無增減所以，的單增區間為，；單減區間為，，.（2）當時，定義域R因為，當時，，當時，，所以的最大值在時取得；由，即，得由，得，或由，得所以在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞減.當時，，且，由所以當時，函數有最大值.所以，因為，所以,設，則所以化為由，則，則，所以所以19、（1），；（2）.【解析】(1)極值點處導數值為零，據此即可求出a和b；(2)利用導數求出f(x)在時的最大值即可.【小問1詳解】由題設，，又，，解得，.【小問2詳解】由（1）得，即，當時，，隨的變化情況如下表：1+0-0+遞增極大值遞減極小值遞增∴在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，∴當時，為極大值，又，顯然f（-）＜f(2)所以為在上的最大值.要使對任意恒成立，則只需，解得或c>1.∴實數c的取值范圍為.20、（1）（2）【解析】（1）根據題意和橢圓的定義可知a，c，再根據，即可求出b，由此即可求出橢圓的方程；（2）求出直線方程，將其與橢圓方程聯立，根據弦長公式求出的長度，再根據點到直線的距離公式求出點O到直線AB的距離，再根據面積公式即可求出結果.【小問1詳解】由題意可得，，∴，，，所以橢圓的標準方程為.【小問2詳解】直線l的方程為，代入橢圓方程得，設，，則，，，∴，又∵點O到直線AB的距離，∴，即△OAB的面積為.21、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由已知條件，可得為常數，從而得證數列是等比數列，進而可得數列的通項公式；（2）由（1）可得，又，所以，所以，利用錯位相減法即可求解數列的前項和.【小問1詳解】證明：由題意，因為，，，所以，，所以數列是以2為首項，3為公比的等比數列，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得，又，所以，所以，所以，所以，，所以，所以.22、（1）x2＝8y（2）16【解析】小問1：由拋物線的定