第二章習題答案第二章第三章第四章第五章第六章隱藏答案第二章第三章第四章第五章第六章隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案第二章第三章第四章第五章第六章隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案顯示答案隱藏答案隱藏答案隱藏答案第二章第三章第四章第五章第六章第一章復習題1、建立差分格式的三個主要步驟。2、差分格式的相容性、收斂性概念。3、Poisson方程的5點菱形差分格式，矩形、非矩形區域情形邊界條件的處理（離散化）。4、對長方形區域作正方形網格剖分，求解Poisson方程邊值問題的五點菱形差分格式，按什么順序對節點編號，可使差分方程帶寬更窄？5、差分方程有哪些共同特性，求解選用哪類方法？6、極值原理。7、5點菱形差分格式求解Poisson方程第一邊值問題的收斂性。第一章練習題1、設有邊值問題取h=0.1的正方形網格。（1）用5點菱形格式在內點建立差分格式；（2）用截斷誤差為的方法離散化第三邊界條件（有兩種方式）；（3）寫出整理后的差分方程的矩陣形式2、定義方形算子如下：試討論5點方形差分方程逼近微分方程的截斷誤差是幾階？3、設有，取h=1/3，列出5點方形差分格式所得的差分方程。第二章復習題1、差分格式穩定性與收斂性的定義。2、有關求特征值的幾個結論。3、判斷穩定性的矩陣法和Fourier分析法（Von-Neumann條件）的應用。4、顯隱格式在一般情況下的優缺點。5、熟悉古典顯、隱格式，六點對稱隱格式（C-N格式）。6、敘述Lax等價定理。7、高維拋物型方程的ADI格式的優點。8、了解非線性方程差分格式的建立，討論穩定性的凍結系數法。第二章練習題1、設有求解拋物型方程組的初值問題的差分格式試寫出用Fourier分析法討論穩定性時的增長矩陣。2、對上題考慮另一個差分格式試討論該格式的穩定性。3、對拋物型方程，考慮著名的DuFort-Frankel（1953）格式(1)推導該格式是否滿足穩定性的Von-Neumann條件？(2)該格式與Richardson格式有什么關系？4、討論求解5、寫出逼近的古典顯格式的穩定性。的古典顯格式。6、討論逼近的顯格式的穩定性。7、對初值問題：用截斷誤差為的方法將右邊界條件離散化。第三章復習題1、設有一階擬線性雙曲型方程（1）寫出相應的特征線方程及特征線上的微分關系；（2）熟悉特征線差分計算過程。2、一階雙曲型方程組的定義、正規形式、特征線及其上的微分關系。3、對，熟悉以下差分格式：（1）L-F格式；（2）偏心差分格式；（3）C-I-R格式；（4）Leap-Frog格式；(5)L-W格式。4、差分格式偏向與特征線走向的關系，CFL條件的幾何意義。第三章練習題1、設有，，取步長h=0.2，，試合理選用一階偏心差分格式（最簡顯格式）計算u(x,t)在點2、設有處的近似值。，a，c為常數，考慮差分格式試討論（1）該格式的穩定性；（2）該格式的截斷誤差。第四章復習題1、空間完備性的概念。2、Banach空間、Hilbert空間的概念。3、定義、內積、范數。4、廣義導數的定義、唯一性，與古典導數的關系。5、一階Sobolev空間二階Sobolev空間的定義、內積、完備性；的定義、內積、完備性。6、變分法基本引理、結論。7、由邊值問題適當選取函數空間（集合），建立雙線性泛函與線性泛函，提出兩種變分問題。8、古典解與廣義解及其關系。9、敘述Hilbert空間中變分方程解的存在唯一性定理。10、變分問題的近似解描述以及Ritz-Galerkin方程的形式。11、傳統（古典）Ritz-Galerkin方法的主要缺點。12、三角形網格剖分的優點和基本要求。13、什么是單元形狀函數？試探函數？試探函數空間？14、試探函數的兩個基本要求？屬于哪個函數集合？（1）滿足強制邊界條件（如果有的話）；（2）有適當的廣義導數；、等。（3）是分段（片）m次多項式。15、節點基函數有什么特性？會帶來什么好處？屬于哪個函數空間？16、提高有限元近似解精度的兩個基本原則。、等。17、按什么原則對節點編號，可使有限元方程組帶寬最小？18、有限元方程組的求解用什么方法較好。19、（重點）常、偏微分邊值問題，m=1,2,3時，分別提出單元形狀函數和基函數的插值條件，形成有限元方程組的思路，有限元解的基函數表示。第四章練習題1、對微分方程邊值問題提出兩種變分問題。2、由Green第一公式推導Green第二公式并對雙調和方程邊值問題建立兩個相應的變分問題。3、針對二維Poisson方程，采用線性元求解，對下圖的區域網格剖分，如何編號，有限元方程組帶寬最小？帶寬是多少？有限元方程組是多少階？4、設有邊值問題試建立相應的虛功問題和極小位能問題。5、用線性有限元法求解邊值問題在處的值。（要求導出其相應的變分方程、變分問題，明確寫出雙線性泛函和線性泛函的具體形式，以及允許函數空間和試探函數空間。在用有限元方法求解時，僅取兩個單元即可。）第五章復習題解拋物型方程的有限元方法的思路。第六章復習題1、總綱陣存儲方法及特點。2、有限元節點優化方法。3、有限元程序