浙江省樂清市知臨中學2025屆高一上數學期末經典模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.2．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.3．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.4．設，，，則a、b、c的大小關系是A. B.C. D.5．高斯是德國著名的數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，，已知函數()，則函數的值域為（）A. B.C. D.6．不等式的解集為（）A. B.C. D.7．若角的終邊過點，則A. B.C. D.8．若，則（）A. B.C. D.29．若角的終邊經過點，且，則（）A.﹣2 B.C. D.210．電影《長津湖》中，炮兵雷公犧牲的一幕看哭全網，他的原型是濟南英雄孔慶三．因為前沿觀察所距敵方陣地較遠，需要派出偵察兵利用觀測儀器標定目標，再經過測量和計算指揮火炮實施射擊．為了提高測量和計算的精度，軍事上通常使用密位制來度量角度，將一個圓周分為6000等份，每一等份的弧所對的圓心角叫做1密位．已知我方迫擊炮連在占領陣地后，測得敵人兩地堡之間的距離是54米，兩地堡到我方迫擊炮陣地的距離均是1800米，則我炮兵戰士在摧毀敵方一個地堡后，為了快速準確地摧毀敵方另一個地堡，需要立即將迫擊炮轉動的角度（）注：（ⅰ）當扇形的圓心角小于200密位時，扇形的弦長和弧長近似相等；（ⅱ）取等于3進行計算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知冪函數的圖象過點，則_____________12．已知與之間的一組數據如下，且它們之間存在較好的線性關系，則與的回歸直線方程必過定點__________13．過兩直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點,且平行于直線4x-3y-7=0的直線方程為_______________.14．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）15．下列命題中正確的是__________．（填上所有正確命題的序號）①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，，則16．若，則=_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如果一個函數的值域與其定義域相同，則稱該函數為“同域函數”.已知函數的定義域為且.（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當時，若為“同域函數”，求實數的值；（Ⅲ）若存在實數且，使得為“同域函數”，求實數的取值范圍.18．為落實國家“精準扶貧”政策，某企業于年在其扶貧基地投入萬元研發資金，用于養殖業發展，并計劃今后年內在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長（1）寫出第年（年為第一年）該企業投入的資金數（萬元）與的函數關系式，并指出函數的定義域；（2）該企業從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數將超過萬元？（參考數據：，，，，）19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關系有兩個函數模型與可供選擇（1）試判斷哪個函數模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份（參考數據：lg2≈03010，lg3≈0.4771）20．化簡或求值：（1）；（2）21．已知函數.（1）當時，用定義法證明函數在上是減函數；（2）已知二次函數滿足，，若不等式恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數量積運算，屬于基礎題.2、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選3、C【解析】先利用三角函數的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.4、D【解析】根據指數函數與對數函數性質知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點睛】在比較冪或對數大小時，一般利用指數函數或對數函數的單調性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等5、B【解析】先利用換元思想求出函數的值域，再分類討論，根據新定義求得函數的值域【詳解】()，令，可得，在上遞減，在上遞增，時，有最小值，又因為，所以當時，，即函數的值域為，時，；時，；時，；的值域是故選：B【點睛】思路點睛：新定義是通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.6、C【解析】將原不等式轉化為從而可求出其解集【詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C7、D【解析】角的終邊過點，所以.由角，得.故選D.8、B【解析】應用倍角正余弦公式及商數關系將目標式化為，結合已知即可求值.【詳解】由題意知，，故選：B.9、D【解析】根據三角函數定義得到，計算得到答案.【詳解】故選：【點睛】本題考查了三角函數定義，屬于簡單題.10、A【解析】求出1密位對應的弧度，進而求出轉過的密位.【詳解】有題意得：1密位=，因為圓心角小于200密位，扇形的弦長和弧長近似相等，所以，因為，所以迫擊炮轉動的角度為30密位.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】設出冪函數解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設，由已知得，所以，故答案為：12、【解析】因為與的回歸直線方程必過定點則與的回歸直線方程必過定點.即答案為.13、【解析】聯立兩直線方程求得交點坐標，求出平行于直線4x-3y-7=0的直線的斜率，由點斜式的直線方程，并化為一般式【詳解】聯立，解得∴兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點為（3，2），∵直線4x-3y-7=0的斜率為，∴過兩條直線2x+y-8=0和x-2y+1=0的交點，且平行于直線4x-3y-7=0的直線的方程為y-2=（x-3）即為4x-3y-6=0故答案為4x-3y-6=0【點睛】本題考查了直線的一般式方程與直線平行的關系，訓練了二元一次方程組的解法，是基礎題14、必要不充分【解析】根據充分條件、必要條件的定義結合余弦函數的性質可得答案.【詳解】當時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分15、③【解析】對于①，若，，則與可能異面、平行，故①錯誤；對于②，若，，則與可能平行、相交，故②錯誤；對于③，若，，則根據線面垂直的性質，可知，故③正確；對于④，根據面面平行的判定定理可知，還需添加相交，故④錯誤，故答案為③.【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定與性質、面面平行的性質及線面垂直的性質，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.16、【解析】分析和的關系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當，時，解出不等式組即可；（Ⅱ）當時，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當，時，由題意知：，解得：.∴的定義域為；（Ⅱ）當時，，（1）當，即時，的定義域為，值域為，∴時，不是“同域函數”.（2）當，即時，當且僅當時，為“同域函數”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設的定義域為，值域為.（1）當時，，此時，，，從而，∴不是“同域函數”.（2）當，即，設，則的定義域.①當，即時，的值域.若為“同域函數”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當，即時，的值域.若為“同域函數”，則，從而，此時，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【點睛】關鍵點睛：解答本題的關鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域.18、（1），其定義域為（2）第年【解析】（1）由題設，應用指數函數模型，寫出前2年的研發資金，然后進一部確定函數解析式及定義域；（2）由（1）得，然后利用對數運算求解集.【小問1詳解】第一年投入的資金數為萬元，第二年投入的資金數為萬元，第x年（年為第一年）該企業投入的資金數（萬元）與的函數關系式為，其定義域為【小問2詳解】由（1）得，，即，因為，所以即該企業從第年，就是從年開始，每年投入的資金數將超過萬元19、（1）選擇較為合適；（2）6月【解析】（1）根據指數函數和冪函數的性質可得合適的函數的模型.（2）根據選擇的函數模型可求最小月份.小問1詳解】指數函數隨著自變量的增大其函數的增長速度越大，冪函數隨著自變量的增大其函數的增長速度越小，因為鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故選擇較為合適.故，故，.所以.【小問2詳解】由（1），放入面積為，令，則，故鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份為6月.20、(1)99;(2)2.【解析】（1）根據指數冪的運算公式將式子進行化簡求值即可；（2）對式子提公因式，結合同底