專題01探究三角形邊或角之間的關系幾何探究類問題一直屬于考試壓軸題范圍，在三角形這一章，壓軸題主要考查是證明角的數量關系，或者三角形的三邊和差關系等，接來下我們針對這兩個版塊做出詳細分析與梳理。類型一、探究三角形的角之間的數量關系例1．如下幾個圖形是五角星和它的變形．（1）圖①中是一個五角星，求的和．（2）如果把圖①中的點A向下移到BE上，形成如圖②中五個星的和（即）有無變化？說明你的結論的正確性．（3）如果把圖②中點C向上移動到BD上，形成如圖③的圖形，則此時五個角的和（即）有無變化？說明你的理由．例2．在中，（1）如圖1，BP、CP為和的角平分線，求與之間的關系？（2）如圖2，BP、CP為和的角平分線，求與之間的關系？（3）如圖3，BP、CP為和的角平分線，求與之間的關系？（請選擇其中一道小題寫出詳細過程）【變式訓練1】中，，點分別是邊上的點，點是一動點，令，，．（1）若點在線段上，如圖①所示，且，則_____；（2）若點在邊上運動，如圖②所示，則、、之間的關系為______；（3）如圖③，若點在斜邊的延長線上運動，請寫出、、之間的關系式，并說明理由．【變式訓練2】小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：（習題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點.求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長線于點，其反向延長線與邊的延長線交于點，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點，使得，的平分線交于點.的外角的平分線所在直線與的延長線交于點.直接寫出與的數量關系.【變式訓練3】如圖，，點A、B在的兩條邊上運動，與的平分線交于點C．點A、B在運動過程中，的大小會變嗎？如果不會，求出的度數；如果會，請說明理由．如圖，AD是的平分線，AD的反向延長線交BC的延長線于點E，點A、B在運動過程中，的大小會變嗎？如果不會，求出的度數；如果會，請說明理由．若，請直接寫出______；______．類型二、探究三角形的三邊之間的數量關系例1．已知D是的邊上一點，連接，此時有結論，請解答下列問題：（1）當D是邊上的中點時，的面積_______的面積（填“>”“<”或“=”）．（2）如圖1，點D、E分別為邊上的點，連接交于點O，若的面積分別為6，8，12，則的面積是__________（直接寫出結論）．（3）如圖2，若點D，E分別是的邊上的中點，且，求四邊形的面積．歐陽老師提示了如下的一種方法：連接，由得，同理：，設，則，由題意得，請你根據歐陽老師的提示，求出四邊形的面積．（4）如圖3，D，F是的三等分點，E，G是的三等分點，與分別交于O、P，且，請計算四邊形的面積，并說明理由．【變式訓練1】在中，交的延長線于點，點是線段上的一個動點．特例研究：當點與點重合時，過作交的延長線于點，如圖①所示，通過觀察﹑測量與的長度，得到．請給予證明．猜想證明：當點由點向點移動到如圖②所示的位置時，過作交的延長線于點，過作交于點，此時請你通過觀察，測量與的長度，猜想并寫出與之間存在的數量關系，并證明你的猜想．拓展延伸：當點由點向點繼續移動時（不與重合），過作交于點，過作交（或的延長線）于點，如圖③，圖④所示，請你判斷（2）中的猜想是否仍然成立?（不用證明）課后訓練1．根據題意解答：（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A+∠B=∠C+∠D．（2）閱讀下面的內容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度數．解：∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4由（1）的結論得：∠P+∠3=∠1+∠B①，∠P+∠2=∠4+∠D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D∴∠P=（∠B+∠D）=26°．①如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，請猜想∠P的度數，并說明理由．②在圖4中，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論，無需說明理由．③在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的關系，直接寫出結論，無需說明理由．2．小明在學習三角形知識時，發現如下三個有趣的結論：在中，，平分，為直線上一點，，為垂足，的平分線交直線于點，回答下列問題并說明．（可在圖上標注數字角）（1）如圖①，為邊上一點，則、的位置關系