高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省韓城市2023-2024學年高一下學期期末質量檢測數學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題編出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復數（為虛數單位），則其共軛復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗由，得，所以其共軛復數在復平面內對應的點位于第三象限.故選：C.2.若扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗A〖解析〗設該扇形的半徑為，則由題意得，解得.故選：A.3.下列說法正確的是（

）A.圓柱的母線長與圓柱的底面圓半徑不可能相等B.直四棱柱是長方體C.將一個等腰梯形繞著它較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是一個圓錐D.正棱錐側面是全等的等腰三角形〖答案〗D〖解析〗A.圓柱的母線長與圓柱的底面圓半徑可能相等，故A錯誤；B.直四棱柱是底面是四邊形，側棱和底面垂直的棱柱，不一定是長方體，故B錯誤；C.將一個等腰梯形繞著它較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是一個組合體，上下是圓錐，中間是圓柱，故C錯誤；D.正棱錐的側面是全等的等腰三角形，故D正確.故選：D.4.在四邊形中，若，且，則該四邊形一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰形〖答案〗B〖解析〗因為四邊形中，，所以∥，，所以四邊形為平行四邊形，因為，所以，所以，所以四邊形為矩形.故選：B.5.已知，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，因為，所以.故選：A.6.設，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，由于，因此.故選：D.7.如圖，三棱錐的三條棱兩兩互相垂直，且，，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為三棱錐的三條棱兩兩互相垂直，所以三棱錐可以補成一個長方體，如圖所示，長方體的長，寬，高分別為，則此長方體的外接球就是三棱錐的外接球，設外接球的半徑為，則，得，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.8.阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業工程裝置．由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移和時間的函數關系為，如圖．若該阻尼器在擺動過程中連續三次到達同一位置的時間分別為，且，則在一個周期內阻尼器離開平衡位置的位移小于的總時間為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，所以，，則，令，得，解得，所以在一個周期內阻尼器離開平衡位置位移小于的總時間為：.故選：D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知函數，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的定義域為C.的圖象關于點對稱 D.在上單調遞增〖答案〗ABD〖解析〗對于A，的最小正周期為，所以A正確；對于B，由，得，所以的定義域為，所以B正確；對于C，因為，所以的圖象不關于點對稱，所以C錯誤；對于D，由，得，因為在上遞增，所以在上單調遞增，所以D正確.故選：ABD.10.下列命題錯誤的是（）A.若是平面內的三點，則B.若是兩個單位向量，則C.若是任意兩個向量，則D.向量可以作為平面內所有向量的一組基底〖答案〗ABC〖解析〗對于A，因為，所以A錯誤；對于B，若，則是兩個單位向量，而，所以B錯誤；對于C，當共線同向時，，所以C錯誤；對于D，若共線，則，所以，，方程組無解，所以不共線，所以可以作為平面內所有向量的一組基底，所以D正確.故選：ABC.11.如圖，菱形的對角線與交于點是的中位線，與交于點，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，且平面．則下列結論中正確的是（）A.異面直線與的夾角為B.平面平面C.與可能垂直D.與可能平行〖答案〗ABC〖解析〗對于A，因為是的中位線，所以，則為異面直線與的夾角，由題意可知，在中，，故，所以異面直線與的夾角為，A正確；對于B，在菱形中有，在等腰三角形中，又因為是平面內的兩條相交直線，所以平面，又因為平面，則平面平面，B正確；對于C，由B選項可知平面，平面，故，平面與平面的交線為EF，當平面與平面垂直時可得平面垂直，平面，故，C正確；對于D，根據題意可知，易發現相交，且平面，所以與不可能平行，D錯誤.故選：ABC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.復數的虛部為______．〖答案〗〖解析〗因為，所以復數的虛部為.故〖答案〗為：.13.已知圓錐的底面圓的周長為，側面積為，則該圓錐的體積為______．〖答案〗〖解析〗設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，因為圓錐的底面周長為，所以，得，因為圓錐的側面積為，所以，得，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為.故〖答案〗為：.14.已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，且，若，則______．〖答案〗32〖解析〗由得到，即，設為線段中點，所以，則，則，，則.故〖答案〗為：32.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知向量．（1）若向量與垂直，求向量；（2）若∥，求實數的值．解：（1）向量與垂直，，解得或，則向量.（2），又∥，，解得．16.已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.解：（1）由，為銳角，，得，∴.（2）由得，則，∴．17.已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求的〖解析〗式；（2）先將圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位長度，最后將圖象向上平移1個單位長度后得到的圖象，求函數在上的最大值．解：（1）由所給圖象知：，得，即，得，，把點代入得：，即，又，，．（2）將圖象上所有點的縱坐標縮短到原來的倍，得，再向右平移個單位長度，得，最后將圖象向上平移1個單位長度，得，所以，當時，，當，即時，有最大值，最大值為．18.在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大??；（2）若的面積，求的周長．解：（1）在中，由，得，由正弦定理得，即，又，即，于是，由，得，因此，又，所以．（2）由面積，得，得，又，由余弦定理，得，則，于是，解得，所以的周長為．19.如圖，在三棱柱中，側面，均為菱形，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.解：（1）連接，與交于點，連接，四邊形是平行四邊形，為中點，為中點，得，又平面，故平面.（2）方法一：由，，且為，的中點，得，，，又，為平面內兩條相交直線，得平面，故即為直線與平面所成的角；由，，，得四邊形為菱形，又，故四邊形為正方形，，則為等腰直角三角形，且，故，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.方法二：以為原點，分別以射線，，為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標系，則，，，，，由，，為正三角形，故，又，所以平面，設，由，，得即，故，由，得，所以，，；設平面的一個法向量為，由得可取，設直線與平面所成角為，則，因此，直線與平面所成角的正弦值為.陜西省韓城市2023-2024學年高一下學期期末質量檢測數學試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題編出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知復數（為虛數單位），則其共軛復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗C〖解析〗由，得，所以其共軛復數在復平面內對應的點位于第三象限.故選：C.2.若扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的半徑為（）A.3 B.4 C.5 D.6〖答案〗A〖解析〗設該扇形的半徑為，則由題意得，解得.故選：A.3.下列說法正確的是（

）A.圓柱的母線長與圓柱的底面圓半徑不可能相等B.直四棱柱是長方體C.將一個等腰梯形繞著它較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是一個圓錐D.正棱錐側面是全等的等腰三角形〖答案〗D〖解析〗A.圓柱的母線長與圓柱的底面圓半徑可能相等，故A錯誤；B.直四棱柱是底面是四邊形，側棱和底面垂直的棱柱，不一定是長方體，故B錯誤；C.將一個等腰梯形繞著它較長的底邊所在的直線旋轉一周，所得的幾何體是一個組合體，上下是圓錐，中間是圓柱，故C錯誤；D.正棱錐的側面是全等的等腰三角形，故D正確.故選：D.4.在四邊形中，若，且，則該四邊形一定是（）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰形〖答案〗B〖解析〗因為四邊形中，，所以∥，，所以四邊形為平行四邊形，因為，所以，所以，所以四邊形為矩形.故選：B.5.已知，則等于（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，因為，所以.故選：A.6.設，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗，，，由于，因此.故選：D.7.如圖，三棱錐的三條棱兩兩互相垂直，且，，則三棱錐外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因為三棱錐的三條棱兩兩互相垂直，所以三棱錐可以補成一個長方體，如圖所示，長方體的長，寬，高分別為，則此長方體的外接球就是三棱錐的外接球，設外接球的半徑為，則，得，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.8.阻尼器是一種以提供阻力達到減震效果的專業工程裝置．由物理學知識可知，某阻尼器的運動過程可近似為單擺運動，其離開平衡位置的位移和時間的函數關系為，如圖．若該阻尼器在擺動過程中連續三次到達同一位置的時間分別為，且，則在一個周期內阻尼器離開平衡位置的位移小于的總時間為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得，所以，，則，令，得，解得，所以在一個周期內阻尼器離開平衡位置位移小于的總時間為：.故選：D.二、多項選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知函數，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的定義域為C.的圖象關于點對稱 D.在上單調遞增〖答案〗ABD〖解析〗對于A，的最小正周期為，所以A正確；對于B，由，得，所以的定義域為，所以B正確；對于C，因為，所以的圖象不關于點對稱，所以C錯誤；對于D，由，得，因為在上遞增，所以在上單調遞增，所以D正確.故選：ABD.10.下列命題錯誤的是（）A.若是平面內的三點，則B.若是兩個單位向量，則C.若是任意兩個向量，則D.向量可以作為平面內所有向量的一組基底〖答案〗ABC〖解析〗對于A，因為，所以A錯誤；對于B，若，則是兩個單位向量，而，所以B錯誤；對于C，當共線同向時，，所以C錯誤；對于D，若共線，則，所以，，方程組無解，所以不共線，所以可以作為平面內所有向量的一組基底，所以D正確.故選：ABC.11.如圖，菱形的對角線與交于點是的中位線，與交于點，已知是繞旋轉過程中的一個圖形，且平面．則下列結論中正確的是（）A.異面直線與的夾角為B.平面平面C.與可能垂直D.與可能平行〖答案〗ABC〖解析〗對于A，因為是的中位線，所以，則為異面直線與的夾角，由題意可知，在中，，故，所以異面直線與的夾角為，A正確；對于B，在菱形中有，在等腰三角形中，又因為是平面內的兩條相交直線，所以平面，又因為平面，則平面平面，B正確；對于C，由B選項可知平面，平面，故，平面與平面的交線為EF，當平面與平面垂直時可得平面垂直，平面，故，C正確；對于D，根據題意可知，易發現相交，且平面，所以與不可能平行，D錯誤.故選：ABC.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.復數的虛部為______．〖答案〗〖解析〗因為，所以復數的虛部為.故〖答案〗為：.13.已知圓錐的底面圓的周長為，側面積為，則該圓錐的體積為______．〖答案〗〖解析〗設圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，因為圓錐的底面周長為，所以，得，因為圓錐的側面積為，所以，得，所以圓錐的高為，所以圓錐的體積為.故〖答案〗為：.14.已知是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，且，若，則______．〖答案〗32〖解析〗由得到，即，設為線段中點，所以，則，則，，則.故〖答案〗為：32.四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知向量．（1）若向量與垂直，求向量；（2）若∥，求實數的值．解：（1）向量與垂直，，解得或，則向量.（2），又∥，，解得．16.已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.解：（1）由，為銳角，，得，∴.（2）由得，則，∴．17.已知函數的部分圖象如圖所示．（1）求的〖解析〗式；（2）先將圖象上所有點的縱坐標縮短到原來