學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024年浙江省湖州市實驗學校數(shù)學九上開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）以下列各組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，242、（4分）關于四邊形ABCD：①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③有一組對邊平行且相等；④對角線AC和BD相等．以上四個條件中可以判定四邊形ABCD是平行四邊形的有()A．1個B．2個C．3個D．4個3、（4分）下列命題為真命題的是（）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0B．兩個銳角分別相等的兩個直角三角形全等C．在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形4、（4分）已知三角形兩邊長為2和6，要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．以上都不對5、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經過第一、三象限，則一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象可能是下圖中的（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7、（4分）下列計算：，其中結果正確的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）將直線y=2x-3向右平移2個單位，再向上平移3個單位后，所得的直線的表達式為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果點P（m+3，m+1）在x軸上，則點P的坐標為________10、（4分）從A，B兩題中任選一題作答：A.如圖，在ΔABC中，分別以點A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交與點M，N，作直線MN交AB于點E，交BC于點F，連接AF。若AF＝6，F(xiàn)C＝4，連接點E和AC的中點G，則EG的長為__.B.如圖，在ΔABC中，AB＝2，∠BAC＝60°，點D是邊BC的中點，點E在邊AC上運動，當DE平分ΔABC的周長時，DE的長為__.11、（4分）如圖，A，B的坐標為(1，0)，(0，2)，若將線段AB平移至A1B1，則a﹣b的值為____．12、（4分）如圖，將ABCD的一邊BC延長至E，若∠A=110°，則∠1=________．13、（4分）如圖，在△ABC中，AB=6，點D是AB的中點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，點M在DE上，且ME=DM．當AM⊥BM時，則BC的長為____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某公司招聘人才，對應聘者分別進行了閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的測試成績（百分制）如下表：（單位：分）應聘者閱讀能力思維能力表達能力甲859080乙958095（1）若根據(jù)三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將被錄用？（2）若將閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試得分按1：3：1的比確定每人的最后成績，誰將被錄用？15、（8分），，且，，求和的度數(shù).16、（8分）某中學舉辦“校園好聲音”朗誦大賽，根據(jù)初賽成績，七年級和八年級各選出5名選手組成七年級代表隊和八年級代表隊參加學校決賽兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示：（1）根據(jù)所給信息填寫表格；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）七年級

85

八年級85

100（2）結合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；（3）若七年級代表隊決賽成績的方差為70，計算八年級代表隊決賽成績的方差，并判斷哪個代表隊的選手成績較為穩(wěn)定．17、（10分）如圖，已知分別是△的邊上的點，若，，．(1)請說明：△∽△；(2)若，求的長.18、（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD上兩點，BE交AF于點G，且DE＝CF．（1）寫出BE與AF之間的關系，并證明你的結論；（2）如圖2，若AB＝2，點E為AD的中點，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點Q，請直接寫出FQ的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個即可）．20、（4分）在平面直角坐標系中，將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為_________．21、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=8cm，EF=15cm，則邊AD的長是______cm．22、（4分）若,則=______23、（4分）請寫出一個圖象經過點的一次函數(shù)的表達式：______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）2020年初，“新型冠狀病毒”肆虐全國，武漢“封城”．大疫無情人有情，四川在做好疫情防控的同時，向湖北特別是武漢人們伸出了援手，醫(yī)療隊伍千里馳援、社會各界捐款捐物．某運輸公司現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，要將234噸生活物資從成都運往武漢，已知2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資．（1）求每輛甲車和每輛乙車一次分別能裝運多少噸生活物資？（2）從成都到武漢，已知甲車每輛燃油費2000元，乙車每輛燃油費2600元．在不超載的情況下公司安排甲、乙兩種車共10輛將所有生活物資運到武漢，問公司有幾種派車方案？哪種方案所用的燃油費最少？最低燃油費是多少？25、（10分）已知a，b是直角三角形的兩邊，且滿足，求此三角形第三邊長.26、（12分）如圖，在□ABCD中，∠ADB=90°，點E為AB邊的中點，點F為CD邊的中點．（1）求證：四邊形DEBF是菱形；（2）當∠A等于多少度時，四邊形DEBF是正方形？并說明你的理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，對四個選項中的各組數(shù)據(jù)分別進行計算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果這組數(shù)為一個三角形的三邊長，能構成直角三角形．故選D．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理可知①②③可以判定四邊形ABCD是平行四邊形．故選C.3、C【解析】

利用不等式的性質、三角形全等的判定、角平分線的性質及平行四邊形的判定分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、若ab＞0，則a、b同號，錯誤，是假命題；B、兩個銳角分別相等的兩個直角三角形不一定全等，錯誤，是假命題；C、在一個角的內部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上，正確，是真命題；D、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可以是等腰梯形，錯誤，是假命題；故選：C．考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解不等式的性質、三角形全等的判定、角平分線的性質及平行四邊形的判定等知識，難度不大．4、C【解析】

根據(jù)勾股定理，分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計算即可．【詳解】解：根據(jù)勾股定理分兩種情況：（1）當所求第三邊為斜邊時，第三邊長為：；（1）當所求第三邊為直角邊時，第三邊長為：；所以第三邊長為：或．故選C．本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．5、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經過第一,三象限可得:,因此在一次函數(shù)中,,根據(jù)直線傾斜方向向右上方,直線與y軸的交點在y軸負半軸,畫出圖象即可求解.【詳解】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經過第一,三象限可得:所以,所以一次函數(shù)中,,所以一次函數(shù)圖象經過一,三,四象限,故選D.本題主要考查一次函數(shù)圖象象限分布性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數(shù)圖象圖象的象限分布性質.6、A【解析】

由多邊形內角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據(jù)三角形內角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.本題考查了多邊形內角和定理、角平分線定義以及三角形內角和定理;熟記多邊形內角和定理和三角形內角和定理是解題關鍵.7、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可進行判斷.【詳解】,正確；正確；正確；，正確，故選D.此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質：;.8、B【解析】

根據(jù)平移的性質“左加右減，上加下減”，即可找出平移后的直線解析式，此題得解．【詳解】y=2（x-2）-3+3=2x-1．化簡，得y=2x-1，故選B．本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，牢記平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（2，0）【解析】

根據(jù)x軸上點的坐標特點解答即可．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在直角坐標系的x軸上，∴點P的縱坐標是0，∴m+1=0，解得，m=-1，∴m+3=2，則點P的坐標是（2，0）．故答案為（2，0）．10、A.5B.【解析】

A.由作法知MN是線段AB的垂直平分線，所以BF=AF=6，然后根據(jù)EG是三角形ABC的中位線求解即可；B.延長CA到點B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點A作AF⊥BB′，垂足為F.由ED平分ΔABC的周長，可知EB′=EC，從而DE為ΔCBB′的中位線，由等腰三角形的性質求出∠B=∠B′=30°，從而BF=，進而可求出DE的長.【詳解】A.由尺規(guī)作圖可得直線MN為線段AB的垂直平分線，∴BF=AF=6，E為AB中點，∵點G為AC中點，∴EG為ΔABC的中位線，∴EG∥BC且EG＝BC，∵BF+FC=10，∴EG=5；B.如圖所示，延長CA到點B′，使AB’等于AB，連接BB′，過點A作AF⊥BB′，垂足為F.∵ED平分ΔABC的周長，∴AB+AE+BD=EC+DC.∵BD=DC，∴AB+AE=EC.∵AB=AB′，∴EB′=EC，∴DE為ΔCBB′的中位線.∵∠BAC=60°，∴ΔBAB′為頂角是120°的等腰三角形，∴∠B=∠B′=30°，∴AF=1，∴BF=，∴BB′=2，∴ED=.故答案為：A.5；B.本題考查了尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線，線段垂直平分線的性質，三角形中位線的性質，等腰三角形的性質、勾股定理，掌握三角形中位線定理、正確作出輔助線是解題的關鍵．11、1【解析】試題解析：由B點平移前后的縱坐標分別為2、4，可得B點向上平移了2個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為1、3，可得A點向右平移了2個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=2，b=2，故a-b=1．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．12、70°【解析】

解：∵平行四邊形ABCD的∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°．故答案為：70°．13、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質（斜邊上的中線等于斜邊的一半），求出DM=AB=3，即可得到ME=1，根據(jù)題意求出DE=DM+ME=4，根據(jù)三角形中位線定理可得BC=2DE=1．【詳解】解：∵AM⊥BM，點D是AB的中點，

∴DM=AB=3，

∵ME=DM，

∴ME=1，

∴DE=DM+ME=4，

∵D是AB的中點，DE∥BC，

∴BC=2DE=1，

故答案為：1．點睛：本題考查的是三角形的中位線定理的應用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）乙將被錄用；（2）甲將被錄用【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式分別進行計算即可；（2）根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式分別進行解答即可．【詳解】解：（1）∵＝（85+90+80）÷3＝85（分），＝（95+80+95）÷3＝90（分），∴＜，∴乙將被錄用；（2）根據(jù)題意得：＝＝87（分），＝＝86（分）；∴＞，∴甲將被錄用．故答案為（1）乙將被錄用；（2）甲將被錄用.本題主要考查平均數(shù)，解題的關鍵是熟練掌握算術平均數(shù)和加權平均數(shù)的計算公式．15、，的度數(shù)分別為，.【解析】

連接AD，由條件AB∥DE，AF∥CD，進一步可得，再在四邊形ABCD中，用四邊形內角和是360°求出即可.【詳解】解：連接.∵AB∥DE，∴.∵AF∥CD，∴.∵，∴，.在四邊形中，.∵，∴.∴，的度數(shù)分別為，.本題需要熟練運用平行線的性質和四邊形內角和定理進行求解，解題的關鍵是連接AD，先將轉化為，再用四邊形內角和是360°求解，需要注意的是在用四邊形內角和求時用到了整體思想.16、（1）填表見解析；（2）七年級代表隊成績好些；（3）七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進行解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以結合兩個年級成績的平均數(shù)和中位數(shù)，說明哪個隊的決賽成績較好；（3）根據(jù)方差公式先求出八年級的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【詳解】（1）八年級的平均成績是：（75+80+85+85+100）÷5=85（分）；85出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是85分；把八年級的成績從小到大排列，則中位數(shù)是80分；填表如下：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）初二858585初三8580100（2）七年級代表隊成績好些．∵兩個隊的平均數(shù)都相同，七年級代表隊中位數(shù)高，∴七年級代表隊成績好些．（3）S八年級2=[（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160；∵S七年級2＜S八年級2，∴七年級代表隊選手成績較為穩(wěn)定．本題考查了方差：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了中位數(shù)和眾數(shù)．17、（1）證明見解析(2)12【解析】

（1）根據(jù)∠A，∠C利用三角形內角和定理求得∠B=60°，再根據(jù)∠A是公共角即可求證△ADE∽△ABC；（2）根據(jù)△ADE∽△ABC，利用相似三角形對應邊成比例，將已知條件代入即可得出答案．【詳解】(1)在中，△ADE∽△ABC(2)△ADE∽△ABC,18、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分線，證明見解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根據(jù)已知條件可先證明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的關系得到∠AGE＝90°從而證明BE⊥AF；（2）過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，根據(jù)勾股定理和三角形的面積相等求出DN，然后證明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根據(jù)角平分線的性質可證明GD平分∠EGF，進而在等腰直角三角形中求得GD；（3）過點G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四邊形DFHG是平行四邊形，進而可得△FGH∽△FAQ，然后根據(jù)三角形相似的性質可求得FQ.【詳解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF（2）如圖2，過點D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ADF＝12AD×FD＝12∴DN＝25∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，∴△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，∴∠DGN＝12∠MGN＝45°∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝2DN＝210（3）如圖3，由（2）知，GD＝2105，AF＝5，AG＝DN＝∴FG＝AF﹣AG＝35過點G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四邊形DFHG是平行四邊形，∴FH＝DG＝210∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴FGAF∴35∴FQ＝210全等三角形的判定和性質、勾股定理、角平分線的性質、平行四邊形的判定和性質都是本題的考點，此題綜合性比較強，熟練掌握基礎知識并作出合適的輔助線是解題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．20、（-1，1）【解析】

根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到點，則點的坐標為（-1，1）．故答案為（-1，1）．本題考查了坐標系中點的平移規(guī)律．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．21、【解析】

通過設各線段參數(shù)，利用勾股定理和射影定理建立各參數(shù)的關系方程，即可解決．【詳解】解：設AH=e，AE=BE=f，BF=HD=m在Rt△AHE中，e2+f2=82在Rt△EFH中，f2=em在Rt△EFB中，f2+m2=152（e+m）2=e2+m2+2em=189AD=e+m=3故答案為3本題考查了翻折的性質，利用直角三角形建立方程關系求解．22、【解析】

設=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡即可.【詳解】設=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.考查的是分式化簡問題，利用比例性質通過設未知數(shù)的方式，代入分式化簡可以求解．23、y=2x-1【解析】

可設這個一次函數(shù)解析式為：，把代入即可．【詳解】設這個一次函數(shù)解析式為：，把代入得，這個一次函數(shù)解析式為：不唯一．一次函數(shù)的解析式有k，b兩個未知數(shù)當只告訴一個點時，可設k，b中有一個已知數(shù)，然后把點的坐標代入即可．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）公司有3種派車方案，安排3輛甲車，7輛乙車時，所用的燃油費最少，最低燃油費是1元．【解析】

（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，根據(jù)“2輛甲車和3輛乙車可運送114噸物資；3輛甲車和2輛乙車可運送106噸物資”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，根據(jù)10輛車的總運載量不少于234噸，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，結合m為正整數(shù)即可得出各派車方案，設總燃油費為w元，根據(jù)總燃油費＝每輛車的燃油費×派車輛數(shù)，即可得出w關于m的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．【詳解】解：（1）設每輛甲車一次能裝運x噸生活物資，每輛乙車一次能裝運y噸生活物資，依題意得：，解得：，答：每輛甲車一次能裝運18噸生活物資，每輛乙車一次能裝運26噸生活物資；（2）設該公司安排m輛甲車，則安排（10?m）輛乙車，依題意得：18m＋26（10?m）≥234，解得：m≤，又∵m為正整數(shù)，∴m可以為1，2，3，∴公司有3種派車方案，方案1：安排1輛甲車，9輛乙車；方案2：安排