陜西省渭南市2025屆高二數學第一學期期末統考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的漸近線的斜率是（）A.1 B.C. D.2．已知等比數列，且，則（）A.16 B.32C.24 D.643．拋物線有如下光學性質：平行于拋物線對稱軸的入射光線經拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線的焦點為F，一條平行于y軸的光線從點射出，經過拋物線上的點A反射后，再經拋物線上的另一點B射出，則經點B反射后的反射光線必過點（）A. B.C. D.4．已知圓與圓外切，則（）A. B.C. D.5．已知等差數列的前項和為，，，則（）A. B.C. D.6．已知過點的直線與圓相切，且與直線平行，則（）A.2 B.1C. D.7．點到直線的距離為2，則的值為（）A.0 B.C.0或 D.0或8．等差數列前項和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.9．命題：“，”的否定形式為（）A.， B.，C.， D.，10．已知函數的導函數滿足，則（）A. B.C.3 D.411．已知為虛數單位，復數滿足為純虛數，則的虛部為（）A. B.C. D.12．已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列的前n項和為，則______14．設等差數列，前項和分別為，，若對任意自然數都有，則的值為______.15．的展開式中的系數為_________16．已知雙曲線C：的兩焦點分別為，，P為雙曲線C上一點，若，則=___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環數如下：甲6978856乙a398964經計算可得甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的（1）求實數a的值；（2）請通過計算，判斷甲、乙兩名射擊運動員哪一位的成績更穩定？18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M為PC上一點，且PM＝2MC.（1）求證：BM∥平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱錐P-ADM的體積19．（12分）如圖，正方體的棱長為4，E，F分別是上的點，且.（1）求與平面所成角的正切值；（2）求證：.20．（12分）某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如表:零件的個數x(個)2345加工的時間y(小時)2.5344.5（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖.（2）求出y關于x的線性回歸方程，試預測加工10個零件需要多少小時?（注：，）21．（12分）如圖所示，橢圓的左、右焦點分別為、，左、右頂點分別為、，為橢圓上一點，連接并延長交橢圓于點，已知橢圓的離心率為，△的周長為8（1）求橢圓的方程；（2）設點的坐標為①當，，成等差數列時，求點的坐標；②若直線、分別與直線交于點、，以為直徑的圓是否經過某定點？若經過定點，求出定點坐標；若不經過定點，請說明理由22．（10分）奮發學習小組共有3名學生，在某次探究活動中，他們每人上交了1份作業，現各自從這3份作業中隨機地取出了一份作業.（1）每個學生恰好取到自己作業的概率是多少？（2）每個學生不都取到自己作業的概率是多少？（3）每個學生取到的都不是自己作業的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由雙曲線的漸近線方程為：，化簡即可得到答案.【詳解】雙曲線的漸近線方程為：，即，漸近線的斜率是.故選：B2、A【解析】由等比數列的定義先求出公比，然后可解..【詳解】，得故選：A3、D【解析】求出、坐標可得直線的方程，與拋物線方程聯立求出，根據選項可得答案,【詳解】把代入得，所以，所以直線的方程為即，與拋物線方程聯立解得，所以，因為反射光線平行于y軸，根據選項可得D正確,故選：D4、D【解析】根據兩圓外切關系，圓心距離等于半徑的和列方程求參數.【詳解】由題設，兩圓圓心分別為、，半徑分別為1、r，∴由外切關系知：，可得.故選：D.5、C【解析】利用已知條件求得，由此求得.【詳解】依題意，解得，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查等差數列的通項公式和前項和公式，屬于基礎題.6、C【解析】先根據垂直關系設切線方程，再根據圓心到切線距離等于半徑列式解得結果.【詳解】因為切線與直線平行，所以切線方程可設為因為切線過點P(2，2)，所以因為與圓相切，所以故選：C7、C【解析】根據點到直線的距離公式即可得出答案.【詳解】解：點到直線的距離為，解得或.故選：C.8、C【解析】由題意，設等差數列的公差為，則，故，故，故選9、D【解析】根據含一個量詞的命題的否定方法直接得到結果.【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題：“，”的否定形式為：，，故選：D.【點睛】本題考查全稱命題的否定，難度容易.含一個量詞的命題的否定方法：修改量詞，否定結論.10、C【解析】先對函數求導，再由，可求出的關系式，然后求【詳解】由，得，因為，所以，所以，故選：C11、D【解析】先設，代入化簡，由純虛數定義求出，即可求解.【詳解】設，所以，因為為純虛數，所以，解得，所以的虛部為：.故選：D.12、C【解析】根據橢圓的定義可得，由即可求解.【詳解】由，可得根據橢圓的定義，所以.故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先通過裂項相消求出，再代入計算即可.【詳解】，則，故.故答案為：3.14、【解析】由等差數列的性質可得：．再利用已知即可得出【詳解】由等差數列的性質可得：對于任意的都有，則故答案為：【點睛】本題考查了等差數列的性質，求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15、4【解析】將代數式變形為，寫出展開式的通項，令的指數為，求得參數的值，代入通項即可求解.【詳解】由展開式的通項為，令，得展開式中的系數為.由展開式的通項為，令，得展開式中的系數為.所以的展開式中的系數為.故答案為：.16、18或2##2或18【解析】先由雙曲線的方程求出，再利用雙曲線的定義列方程求解即可【詳解】由，得，則，因為雙曲線C：的兩焦點分別為，，P為雙曲線C上一點，所以，即，所以或，因為，所以或都符合題意，故答案為：18或2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10；（2）甲的成績比乙更穩定.【解析】（1）根據甲乙成績求他們的平均成績，由平均成績相等列方程求參數a的值.（2）由已知數據及（1）的結果，求甲乙的方差并比較大小，即可知哪位運動員成績更穩定.【小問1詳解】由題意，甲的平均成績為，乙的平均成績為，又甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的，有，解得，故實數a為10；【小問2詳解】甲的方差，乙的方差，由，知：甲的成績比乙更穩定.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）過M作MN∥CD交PD于點N，證明四邊形ABMN為平行四邊形，即可證明BM∥平面PAD.（2）過B作AD的垂線，垂足為E，證明BE⊥平面PAD，在利用VP-ADM＝VM-PAD求三棱錐P-ADM的體積.【詳解】解：（1）證明：如圖，過M作MN∥CD交PD于點N，連接AN.∵PM＝2MC，∴MN＝CD.又AB＝CD，且AB∥CD∴AB∥MN∴四邊形ABMN為平行四邊形∴BM∥AN.又BM?平面PAD，AN?平面PAD∴BM∥平面PAD.（2）如圖，過B作AD的垂線，垂足為E.∵PD⊥平面ABCD，BE?平面ABCD∴PD⊥BE.又AD?平面PAD，PD?平面PAD，AD∩PD＝D∴BE⊥平面PAD.由（1）知，BM∥平面PAD∴點M到平面PAD的距離等于點B到平面PAD的距離，即BE.連接BD，在△ABD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝則三棱錐P-ADM的體積VP-ADM＝VM-PAD＝×S△PAD×BE＝×3×＝.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】(1)在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，在直角三角形，求出即可；(2)∵是正方體，又是空間垂直問題，∴易采用向量法，∴建立如圖所示的空間直角坐標系，欲證，只須證，再用向量數量積公式求解即可.【小問1詳解】在正方體中，平面，連接，則為與平面所成的角，又，，，∴；【小問2詳解】如圖，以為坐標原點，直線、、分別軸、軸、軸，建立空間直角坐標系.則∴，，∴，∴.20、（1）見解析；（2），預測加工10個零件大約需要8.05小時【解析】（1）由題意描點作出散點圖；（2）根據題中的公式分別求和，即得，令代入求出的值即可.【詳解】（1）散點圖（2），，，∴，，∴回歸直線方程：，令，得，∴預測加工10個零件大約需要8.05小時.【點睛】本題主要考查了散點圖，利用最小二乘法求線性回歸方程，考查了學生基本作圖能力和運算求解能力.21、（1）；（2）①或；②過定點、，理由見解析.【解析】（1）由焦點三角形的周長、離心率求橢圓參數，即可得橢圓方程.（2）①由（1）可得，結合橢圓的定義求，即可確定的坐標；②由題設，求直線、的方程，進而求、坐標，即可得為直徑的圓的方程，令求橫坐標，即可得定點.【小問1詳解】由題設，易知：，可得，則，∴橢圓.【小問2詳解】①由（1）知：，令，則，∴，解得，故，此時或②由（1），，，∴可令直線：，直線：，∴將代入直線可得：，，則圓心且半徑為，∴為直徑的圓為，當時，，又，∴，可得或.∴為直徑的圓過定點、.【點睛】關鍵點點睛：第二問，應用點斜式寫出直線、的方程，再求、坐標，根據定義求為直徑的圓的方程，最后令及在橢圓上求定點.22、（1）（2）（3）【解析】(1)根據列舉法列出所有的可能基本事件，進而得出每個學生恰好拿到自己作業的