福建省龍巖市長汀縣新橋中學2025屆數學高二上期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，另兩名員工數據不清楚，那么8位員工月工資的中位數不可能是（）A.5800 B.6000C.6200 D.64002．已知三角形三個頂點為、、，則邊上的高所在直線的方程為（）A. B.C. D.3．如圖，是函數的部分圖象，且關于直線對稱，則（）A. B.C. D.4．函數在上的最小值為（）A. B.4C. D.5．圓與圓的位置關系是()A.內切 B.相交C.外切 D.相離6．據記載，歐拉公式是由瑞士著名數學家歐拉發現的，該公式被譽為“數學中的天橋”特別是當時，得到一個令人著迷的優美恒等式，將數學中五個重要的數（自然對數的底，圓周率，虛數單位，自然數的單位和零元）聯系到了一起，有些數學家評價它是“最完美的數學公式”.根據歐拉公式，復數的虛部（）A. B.C. D.7．如圖，在三棱錐中，，二面角的正弦值是，則三棱錐外接球的表面積是（）A. B.C. D.8．f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為A.（﹣1，0）∪（1，+∞） B.（﹣1，0）∪（0，1）C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）9．設等差數列，的前n項和分別是，若，則（）A. B.C. D.10．函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.11．已知是空間的一個基底，若，，若，則（）A B.C.3 D.12．若直線與圓相交于、兩點，且（其中為原點），則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的焦點為F，準線為l，C上的一點M在l上的射影為N，已知線段FN的垂直平分線方程為，則___________；___________.14．數列滿足，，則______.15．已知數列的前n項和為，則______16．將一枚質地均勻的骰子，先后拋擲次，則出現向上的點數之和為的概率是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓.（1）若直線與圓相交于兩點，弦的中點為，求直線的方程；（2）若斜率為1的直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓經過圓的圓心，求直線的方程.18．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，且，，三角形為等腰直角三角形，且，.（1）若點為棱的中點，證明：平面平面；（2）若平面平面，點為棱的中點，求直線與平面所成角的正弦值.19．（12分）已知橢圓過點，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）過橢圓的上頂點作直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點①求證：；②設OA，OB分別與橢圓相交于C，D兩點，過點O作直線CD的垂線OH，垂足為H，證明：為定值20．（12分）設數列的前項和為，為等比數列，且，（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和21．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大小；（2）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c22．（10分）如圖，在正四棱柱中，是上的點，滿足為等邊三角形.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】解：∵一個公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5200，5300，5500，6100，6500，6600，∴當另外兩名員工的工資都小于5300時,中位數為(5300+5500)÷2=5400，當另外兩名員工的工資都大于5300時,中位數為(6100+6500)÷2=6300，∴8位員工月工資的中位數的取值區間為[5400,6300]，∴8位員工月工資的中位數不可能是6400.本題選擇D選項.2、A【解析】求出直線的斜率，可求得邊上的高所在直線的斜率，利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，因此，邊上的高所在直線的方程為.故選：A.3、C【解析】先根據條件確定為函數的極大值點，得到的值，再根據圖像的單調性和導數幾何意義得到和的正負即可判斷.【詳解】根據題意得，為函數部分函數的極大值點，所以，又因為函數在單調遞增，由圖像可知處切線斜率為銳角，根據導數的幾何意義，所以，又因為函數在單調遞增，由圖像可知處切線斜率為鈍角，根據導數的幾何意義所以.即.故選：C.4、D【解析】求出導數，由導數確定函數在上的單調性與極值，可得最小值【詳解】，所以時，，遞減，時，，遞增，所以是在上的唯一極值點，極小值也是最小值．故選：D5、B【解析】判斷圓心距與兩圓半徑之和、之差關系即可判斷兩圓位置關系.【詳解】由得圓心坐標為，半徑，由得圓心坐標為，半徑，∴，，∴，即兩圓相交.故選：B.6、D【解析】由歐拉公式的定義和復數的概念進行求解.【詳解】由題意，得，則復數的虛部為.故選：D.7、A【解析】利用二面角S﹣AC﹣B的余弦值求得，由此判斷出，且兩兩垂直，由此將三棱錐補形成正方體，利用正方體的外接球半徑，求得外接球的表面積.【詳解】設是的中點，連接，由于，所以，所以是二面角的平面角，所以.在三角形中，，在三角形中，，在三角形中，由余弦定理得：，所以，由于，所以兩兩垂直.由此將三棱錐補形成正方體如下圖所示，正方體的邊長為2，則體對角線長為.設正方體外接球的半徑為，則，所以外接球的表面積為，故選：.8、A【解析】構造函數h（x）＝f（x）g（x），由已知得當x＜0時，h（x）＜0，所以函數y＝h（x）在（﹣∞，0）單調遞減，又因為f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，得函數y＝h（x）為R上的奇函數，所以函數y＝h（x）在（0，+∞）單調遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集【詳解】設h（x）＝f（x）g（x），因為當x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，所以當x＜0時，h（x）＜0，所以函數y＝h（x）在（﹣∞，0）單調遞減，又因為f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，所以函數y＝h（x）為R上的奇函數，所以函數y＝h（x）在（0，+∞）單調遞減，因為f（﹣1）＝0，所以函數y＝h（x）的大致圖象如下：所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）故選A【點睛】本題考查導數乘法法則、導數的符號與函數單調性的關系；奇函數的單調性在對稱區間上一致，屬于中檔題9、C【解析】結合等差數列前項和公式求得正確答案.【詳解】依題意等差數列，的前n項和分別是，由于，故可設，，當時，，，所以，所以.故選：C10、D【解析】求導后，利用求得函數的單調遞減區間.【詳解】解：，則，由得，故選：D.11、C【解析】由，可得存在實數，使，然后將代入化簡可求得結果【詳解】，，因為，所以存在實數，使，所以，所以，所以，得，，所以，故選：C12、D【解析】分析出為等腰直角三角形，可得出原點到直線的距離，利用點到直線的距離公式可得出關于的等式，由此可解得的值.【詳解】圓的圓心為原點，由于且，所以，為等腰直角三角形，且圓心到直線的距離為，由點到直線的距離公式可得，解得.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：本題考查利用圓周角求參數，解題的關鍵在于求出弦心距，再利用點到直線的距離公式列方程求解參數.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.2②.4【解析】設點，根據給定條件結合拋物線定義可得線段FN的中點及點M都在線段FN的垂直平分線，再列式計算作答.【詳解】拋物線的焦點，準線l：，設點，則，線段FN的中點，由拋物線定義知：，即點M在線段FN的垂直平分線，因此，，解得，而，則有，，所以，.故答案為：2；4【點睛】結論點睛：拋物線方程中，字母p的幾何意義是拋物線的焦點F到準線的距離，等于焦點到拋物線頂點的距離14、【解析】根據遞推關系依次求得的值.【詳解】依題意數列滿足，，所以.故答案為：15、【解析】先通過裂項相消求出，再代入計算即可.【詳解】，則，故.故答案為：3.16、【解析】將向上的點數記作，先計算出所有的基本事件數，并列舉出事件“出現向上的點數之和為”所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】將骰子先后拋擲次，出現向上的點數記作，則基本事件數為，向上的點數之和為這一事件記為，則事件所包含的基本事件有：、、，共個基本事件，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用古典概型的概率公式計算概率，解題時一般要列舉出相應的基本事件，遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（或（2）或【解析】(1)由條件可得，由此可求直線的斜率，由點斜式求直線的方程；(2)由條件可求到直線的距離，利用待定系數法求直線的方程.【小問1詳解】圓，得圓心，半徑，直線的斜率：，設直線的斜率為，有，解得.所求直線的方程為：.（或【小問2詳解】直線m被圓C截得的弦EF為直徑的圓經過圓心C，∴圓心C到直線的距離為.設直線方?為，則解得或直線的方程為：或18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明，，進而證明平面，即可證明平面，從而證明平面平面.（2）以點為坐標原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，用向量法求解即可【小問1詳解】因為為等腰直角三角形，點為棱的中點，所以，又因為，，所以，又因為在中，，，所以，所以，所以，又因為，所以平面，又因為為平行四邊形，所以，所以平面，又因為平面，所以平面平面.【小問2詳解】因為平面平面，平面平面，，所以平面，又因為，以點為坐標原點，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，，，所以，，，，設平面的一個法向量為，則由，，可得令，得，設直線與平面所成角為，，所以直線與平面所成角的正弦值為.19、（1）（2）①證明見解析；②證明見解析【解析】（1）根據離心率及過點求出求解即可；（2）①設直線l的方程為，利用向量的數量積計算證明即可；②設直線CD方程為，利用求出，再由點O到直線CD的距離即可求證.【小問1詳解】因為，所以，又因為，解得，，所以橢圓的方程為；【小問2詳解】①證明：設，，依題意，直線l斜率存在，設直線l的方程為，聯立方程，消去y得，所以，又因為，所以，因此，②證明：設，，設直線CD方程為，因為，所以，則，聯立，得當時，，則所以，即滿足則，即為定值20、（1），；（2）【解析】（1）由已知利用遞推公式，可得，代入分別可求數列的首項，公比，從而可求.（2）由（1）可得，利用乘“公比”錯位相減法求和【詳解】解：(1)當時，，當時，滿足上式，故的通項式為設的公比為，由已知條件知，，，所以，，即(2)，兩式相減得：【點睛】本題考查等差數列、等比數列的求法，錯位相減法求數列通項，屬于中檔題.21、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡運算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵