2025屆上海市五愛高級中學高一數學第一學期期末質量跟蹤監視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知三個變量隨變量變化數據如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數模型是A. B.C. D.2．已知命題p：，，則為（）A.， B.，C.， D.，3．化簡：（）A B.C. D.4．在①；②；③；④上述四個關系中，錯誤的個數是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．如圖，把邊長為4的正方形ABCD沿對角線AC折起，當直線BD和平面ABC所成的角為時，三棱錐的體積為（）A. B.C. D.6．若，都為正實數，，則的最大值是（）A. B.C. D.7．已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.B.f（x）的圖象關于直線對稱C.f（x）在[－，－]上單調遞減D.該圖象向右平移個單位可得的圖象8．已知冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），則函數f（x）為（）A.奇函數且在上單調遞增 B.偶函數且在上單調遞減C.非奇非偶函數且在上單調遞增 D.非奇非偶函數且在上單調遞減9．在空間直角坐標系中，點關于面對稱的點的坐標是A. B.C. D.10．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊過點，則_______12．設為銳角，若，則的值為_______.13．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°14．已知，則的值為______15．已知，若，則________16．函數一段圖象如圖所示則的解析式為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的終邊經過點，求的值；已知，求的值18．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍19．在中，頂點，，BC邊所在直線方程為.（1）求過點A且平行于BC的直線方程；（2）求線段AB的垂直平分線方程.20．已知函數（1）判斷函數在上的單調性，并用定義法證明你的結論；（2）若，求函數的最大值和最小值.21．已知線段的端點的坐標為，端點在圓上運動.（1）求線段中點的軌跡的方程；（2）若一光線從點射出，經軸反射后，與軌跡相切，求反射光線所在的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據冪函數、指數函數、對數函數增長速度的不同可得結果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數函數變化，變量的增長速度最慢，對數型函數變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數、指數函數、對數函數模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.2、C【解析】全稱命題的否定定義可得.【詳解】根據全稱命題的否定，：，.故選：C.3、D【解析】利用三角函數誘導公式、同角三角函數的基本關系化簡求值即可.【詳解】,故選：D4、B【解析】根據元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數【詳解】解：“”表示集合與集合間的關系，所以①錯誤；集合中元素是數，不是集合元素，所以②錯誤；根據子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數是2故選：B5、C【解析】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為，可以證明平面、平面，求出的面積后利用公式求出三棱錐的體積.【詳解】取的中點為，連接，過作的垂線，垂足為.因為為等腰直角三角形，故，同理，而，故平面，而平面，故平面平面，因為平面平面，平面，故平面，故為直線BD和平面ABC所成的角，所以.在等腰直角形中，因為，，故，同理，故為等邊三角形，故.故.故選：C.【點睛】思路點睛：線面角的構造，往往需要根據面面垂直來構建線面垂直，而后者來自線線垂直，注意對稱的圖形蘊含著垂直關系，另外三棱錐體積的計算，需選擇合適的頂點和底面.6、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D7、C【解析】先根據圖像求出即可判斷A，利用正弦函數的對稱軸及單調性即可判斷BC，通過平移變換即可判斷D.【詳解】根據函數的部分圖象，可得所以，故A正確；利用五點法作圖，可得，可得，所以，令x，求得，為最小值，故函數的圖象關于直線對稱，故B正確：當時，，函數f（x）沒有單調性，故C錯誤；把f（x）的圖象向右平移個單位可得的圖象，故D正確故選：C.8、C【解析】根據已知求出a=，從而函數f（x）=，由此得到函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增【詳解】∵冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數f（x）=，∴函數f（x）是非奇非偶函數且在（0，+∞）上單調遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題9、C【解析】關于面對稱的點為10、C【解析】根據對數運算和指數運算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當且僅當即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數和對數運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由三角函數定義可直接得到結果.【詳解】的終邊過點，故答案為：.12、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題13、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，屬于中檔題14、2【解析】根據給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：215、1【解析】由已知條件可得，構造函數，求導后可判斷函數在上單調遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調遞增，因為，所以，所以，故答案為：116、【解析】由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，從而得到函數的解析式【詳解】由函數的圖象的頂點的縱坐標可得，再由函數的周期性可得，再由五點法作圖可得，故函數的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的部分圖象求解析式，由函數的最值求出A，由周期求出，由五點法作圖求出的值，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數的定義，誘導公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因為角的終邊經過點，，，（2）由題意，知，所以【點睛】本題主要考查了任意角三角函數的定義與誘導公式，及同角三角函數的基本關系的化簡求解，其中解答中熟記三角函數的定義和三角函數的基本關系式，合理應用誘導公式是解答的關鍵，屬于基礎題，著重考查了運算與求解能力.18、（1）或；（2）【解析】（1）根據集合的補集和并集的定義進行求解即可；（2）由充分不必要條件確定集合之間的關系，根據真子集的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，因此或，而，所以或；【小問2詳解】因為p是q的充分不必要條件，所以，因此有：，故a的取值范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）利用點斜式求得過點A且平行于BC的直線方程.（2）根據中點坐標、線段AB的垂直平分線的斜率求得正確答案.【小問1詳解】直線的斜率為，所以過點A且平行于BC的直線方程為.【小問2詳解】線段的中點為，直線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線的斜率為，所以線段AB的垂直平分線為.20、（1）減函數，證明見解析（2），【解析】（1）根據定義法證明函數單調性即