江西省新余市2025屆高三數學下學期其次次模擬考試試題文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．設集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．，D．，3．設，則（）A．2 B． C． D．14．已知向量，，則（）A． B．2 C． D．505．種植某種樹苗，現采納隨機模擬的方法估計種植這種樹苗5棵恰好成活4棵的概率．先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數，指定2至9的數字代表成活，0和1代表不成活，再以每5個隨機數為一組代表5次種植的結果．經隨機模擬產生如下30組隨機數：698016609777124229613151629747249455755865258741302322437445443443331527120217825855561017452419220183005949765617316624303440111770362441347423534781據此估計，該樹苗種植5棵恰好4棵成活的概率為（）A．0.37 B．0.40 C．0.34 D．0.416．質檢機構為檢測一大型超市某商品的質量狀況，利用系統抽樣的方法從編號為1~120的該商品中抽8件進行質檢，若所抽樣本中含有編號67的商品，則下列編號沒有被抽到的是（）A．112 B．37 C．22 D．97．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，ab＝8，則a＋b的值是（）A．6 B．8 C．4 D．28．雙曲線C：的一條漸近線的傾斜角為130°，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．9．已知函數的部分圖象如圖所示，且，則的最小值為（）A． B． C． D．10．已知拋物線上一點，F為焦點，直線滿意，則拋物線方程為（）A． B． C． D．11．設，，，其中，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．12．已知長方體，AB＝AD＝2，，M是的中點，點P滿意，其中，，且平面，則動點P的軌跡所形成的軌跡長度是（）A． B． C． D．2二、填空題（每小題5分，共20分，把答案填寫在答題紙的相應位置上）13．若，則______．14．若實數x，y滿意約束條件，則z＝x－2y的最大值為______．15．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將三角形ABC折起，得到的四面體A－BCD的體積的最大值為______．16．已知集合，．若存在，，使，則稱函數與互為“n度零點函數”．若函數與函數互為“1度零點函數”，則實數a的取值范圍為______．三、解答題（本大題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）已知數列是遞增的等差數列，，若，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）若，數列的前n項和，求．18．（本小題滿分12分）如圖，△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，AB＝2，．（1）證明：平面ADC⊥平面ADE；（2）求三棱錐A－CBE體積的最大值．19．（本小題滿分12分）某農場主擁有兩個面積都是200畝的農場——“生態農場”與“親子農場”，種植的都是黃桃，黃桃依據品相和質量大小分為優級果、一級果、殘次果三個等級．農場主隨機抽取了兩個農場的黃桃各100千克，得到如下數據：“生態農場”優級果和一級果共95千克，兩個農場的殘次果一共20千克，優級果數目如下：“生態農場”20千克，“親子農場”25千克．（1）依據供應的數據，作出2×2列聯表，并推斷是否有95%的把握認為殘次果率與農場有關？（2）種植黃桃的成本為5元/千克，且黃桃價格如下表：等級優級果一級果殘次果價格（元/千克）108－0.5（無害化處理費用）由于農場主精力有限，確定售賣其中的一個農場，以樣本的頻率作為概率，請你依據統計的學問幫他做出決策．（假設兩個農場的產量相同）參考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d．0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓E：的離心率為，且點在E上．（1）求E的方程；（2）點B為橢圓E的下頂點，點P在E內且滿意，直線AP交E于點Q，求的取值范圍．21．（本小題滿分12分）設，．（1）令，求的單調區間；（2）已知在x＝1處取得極大值，求實數a的取值范圍．選考題：（本小題滿分10分）請考生在第22、23題中任選一題作答．假如多做，則按所做的第一題計分．22．【選修4－4：坐標系與參數方程】在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C的極坐標方程為，直線l的參數方程為（t為參數）．（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的一般方程；（2）已知點，直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值．23．【選修4－5：不等式選講】設函數，．（1）解關于x的不等式；（2）若對一切實數恒成立，求實數a的取值范圍．二模答案解析一．選擇題1．B2．D3．A4．A5．B6．D7．A8．C9．A10．C11．D12．A12題解析：如圖所示，E，F，G，H，N分別為，，，DA，AB的中點，則，，所以平面平面，所以動點P的軌跡是六邊形MEFGHN及其內部．又在側面因為AB＝AD＝2，，所以，故選：A．二．填空題13．14．715．16．16題解析：由得x＝2，由，得設其解為，因為函數與函數互為“1度零點函數”，所以，解得，由得，令，則，當時，，當時，，所以當x＝2時，取得極大值，又，，所以實數a的取值范圍為．17題解析：（1）設的公差為d，，由條件得∴∴．（2），∴18題解析【小問1詳解】因為DC⊥平面ABC，平面ABC，所以DC⊥BC，因為△ABC內接于圓O，AB是圓O的直徑，所以BC⊥AC，因為，所以BC⊥平面ADC，因為四邊形DCBE為平行四邊形，所以DE，所以DE⊥平面ADC，因為平面ADE，所以平面ADC⊥平面ADE，【小問2詳解】因為DC⊥平面ABC，，所以BE⊥平面ABC，所以，所以當最大時，三棱錐A－CBE體積最大，設AC＝x，BC＝y，則所以，當時等號成立，所以三棱錐A－CBE體積的最大值為．19題解析：解（1）作出2×2列聯表如下：農場非殘次果殘次果總計生態農場955100親子農場8515100總計18020200因為．所以有95%的把握認為黃桃的殘次果率與農場有關．（2）對于“生態農場”，抽到的產品中盈利為5元的頻率為0.2，盈利為3元的頻率為0.75，盈利為－5.5元的頻率為0.05，所以該農場每千克黃桃的平均利潤為（元）；對于“親子農場”，抽到的產品中盈利為5元的頻率為0.25，盈利為3元的頻率為0.60，盈利為－5.5元的頻率為0.15，所以該農場每千克黃桃的平均利潤為（元）．兩個農場的產量相同，所以“生態農場”的盈利實力更大，應當售賣“親子農場”．20題解析：解：（1）因為橢圓E的離心率為，所以，因為點在E上，所以b＝1，又因為，所以a＝2，所以橢圓E的方程為（2）由（1）可得，因為，可得P在以AB為直徑的圓上，可得P的軌跡方程為，又因為P在橢圓內部，所以直線AP，AQ的斜率存在且不為0設直線PA的方程為y＝kx＋1，聯立，整理可得：，可得，，即，聯立整理可得：，可得，，即，所以，因為，所以，當且僅當，即時取等號，所以，所以的取值范圍為．21題解析：解：（1）由，可得，，所以，當，時，，函數單調遞增；當，時，，函數單調遞增，時，，函數單調遞減．所以當時，的單調增區間為；當時，的單調增區間為，單調減區間為．（2）由，則，①當時，由（1）知，在上單調遞增，則當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，所以在x＝1處取得微小值，不符合題意；②當時，，由（1）知在內單調遞增，可得當時，，當時，，所以在內單調遞減，在內單調遞增，所以在x＝1處取得微小值，不合題意；③當時，，在內單調遞增，在內單調遞減，所以當時，，單調遞減，不合題意；④當時，，在上遞增，在遞減，當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以在x＝1處取極大值，符合題意；綜上可知，實數a的取值范圍為．22題解析【詳解】（1）曲線C的極坐標方程為，依據，轉換為直角坐標方程為．直線l的參數方程為（t為參數），消去參數得到y＝－2＋x，整理得x－y－2＝0．（2）由于點在直線x－y