2025屆安徽省淮南市第二中學數學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.92．若冪函數f（x）=xa圖象過點（3，9），設，，t=-loga3，則m，n，t的大小關系是（）A. B.C. D.3．若，則化簡=（）A. B.C. D.4．已知圓與直線交于，兩點，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或15．“”的一個充分不必要條件是（）A. B.C. D.6．設，則的大小關系（）A. B.C. D.7．若a＞b，則下列各式正確的是（）A. B.C. D.8．一鐘表的秒針長，經過，秒針的端點所走的路線長為（）A. B.C. D.9．點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為（）A.30° B.45°C.60° D.90°10．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側面積之比是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．向量在邊長為1的正方形網格中的位置如圖所示，則__________12．經過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___13．已知函數其中且的圖象過定點，則的值為______14．計算的結果是_____________15．的值__________.16．函數的圖象恒過定點,點在冪函數的圖象上,則=____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算求值：（1）計算：；（2）.18．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積19．已知函數.（1）根據定義證明：函數在上是增函數；（2）根據定義證明：函數是奇函數.20．已知函數，其中.（1）求函數的定義域；（2）若函數的最大值為2.求a的值.21．（1）計算（2）已知，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】設扇形的半徑和弧長，根據周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結果.【詳解】設扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D2、D【解析】由冪函數的圖象過點（3，9）求出a的值，再比較m、n、t的大小【詳解】冪函數f（x）=xa圖象過點（3，9），∴3a=9，a=2；，∴m＞n＞t故選D【點睛】本題考查了冪函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題3、D【解析】根據誘導公式化簡即可得答案.【詳解】解：.故選：D4、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進而求得答案【詳解】因為直線的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題5、D【解析】利用充分條件，必要條件的定義判斷即得.【詳解】由，可得，所以是的充要條件；所以是既不充分也不必要條件；所以是的必要不充分條件；所以是的充分不必要條件.故選：D.6、C【解析】判斷與大小關系，即可得到答案.【詳解】因為，，，所以.故選：C.【點睛】本題主要考查對數函數、指數函數的性質，關鍵是與中間量進行比較，然后得三個數的大小關系，屬于基礎題.7、A【解析】由不等式的基本性質，逐一檢驗即可【詳解】因為a＞b，所以a-2＞b-2，故選項A正確，2-a＜2-b，故選項B錯誤，-2a<-2b，故選項C錯誤，a2，b2無法比較大小，故選項D錯誤，故選A【點睛】本題考查了不等式的基本性質，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.8、C【解析】計算出秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數，然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【詳解】秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數為，因此，秒針的端點所走的路線長.故選：C.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，計算時應將扇形的圓心角化為弧度數，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】分別取AC.PC中點O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設正方形ABCD邊長為2，則PA=PC=BD=所以OD=OE=DE=,是正三角形，，故選C10、C【解析】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】由題意可知故答案為312、x+y-5=0或2x-3y=0【解析】當直線經過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【詳解】當直線經過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【點睛】本題給出直線經過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題13、1【解析】根據指數函數的圖象過定點，即可求出【詳解】函數其中且的圖象過定點，，，則，故答案為1【點睛】本題考查了指數函數圖象恒過定點的應用，屬于基礎題.14、.【解析】根據對數的運算公式，即可求解.【詳解】根據對數的運算公式，可得.故答案為：.15、1【解析】由，結合輔助角公式可知原式為，結合誘導公式以及二倍角公式可求值.【詳解】解：.故答案為:1.【點睛】本題考查了同角三角函數的基本關系，考查了二倍角公式，考查了輔助角公式，考查了誘導公式.本題的難點是熟練運用公式對所求式子進行變形整理.16、【解析】因為函數圖象恒過定點，則可之令2x-3=1,x=2,函數值為4，故過定點（2，4），然后根據且點在冪函數的圖象上，設,故可知=9，故答案為9.考點：對數函數點評：本題考查了對數函數圖象過定點（1，0），即令真數為1求對應的x和y，則是所求函數過定點的坐標三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）102（2）【解析】根據指數冪運算律和對數運算律，計算即得解【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）（–5，–4）（2）【解析】（1）設點，根據題意寫出關于的方程組，得到點坐標；（2）由兩點間距離公式求出，再由兩點得到直線的方程，利用點到直線的距離公式，求出點到的距離，由三角形面積公式得到答案.【詳解】（1）由題意，設點，根據AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，根據中點公式，可得，解得，所以點的坐標是（2）因為，得，所以直線的方程為，即，故點到直線的距離，所以的面積【點睛】本題考查中點坐標公式，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，屬于簡單題.19、⑴見解析;⑵見解析.【解析】(1)利用單調性定義證明函數的單調性；（2）利用奇偶性定義證明函數奇偶性.試題解析：⑴設任意的，且，則，，即，又，，即，在上是增函數⑵，,，即所以函數是奇函數.點睛：證明函數單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結論：根據定義得出其單調性20、（1）；（2）.【解析】（1）