白城市重點中學2025屆高一數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，且，則等于（）A.100 B.C. D.2．若冪函數f（x）的圖象過點（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）3．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知集合，，，則實數a的取值集合為（）A. B.C. D.5．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.6．形如的函數因其函數圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數(且)有最小值,則當時的“囧函數”與函數的圖象交點個數為A. B.C. D.7．，則A.1 B.2C.26 D.108．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點是A. B.C. D.9．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度10．如圖，在中，是的中點，若，則實數的值是A. B.1C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數，則________12．已知函數則的值等于____________.13．若函數在內恰有一個零點，則實數a的取值范圍為______14．設向量，，則__________15．若函數在區間內為減函數，則實數a的取值范圍為___________.16．已知函數且關于的方程有四個不等實根，寫出一個滿足條件的值________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）求函數圖象的對稱軸的方程；（2）當時，求函數的值域；（3）設，存在集合，當且僅當實數，且在時，不等式恒成立．若在（2）的條件下，恒有（其中），求實數的取值范圍.18．已知,.（Ⅰ）求證：函數在上是增函數；（Ⅱ）若,求實數的取值范圍.19．某口罩生產廠家目前月生產口罩總數為100萬，因新冠疫情的需求，擬按照每月增長率為擴大生產規模，試解答下面的問題：（1）寫出第月該廠家生產的口罩數（萬只）與月數(個）的函數關系式；（2）計算第10個月該廠家月生產的口罩數（精確到0.1萬）；（3）計算第幾月該廠家月生產的口罩數超過120萬只（精確到1月）【參考數據】：20．已知函數的定義域為，不等式的解集為設集合，且，求實數的取值范圍；定義且，求21．已知為奇函數，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調性，并用單調性定義證明

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因為，所以，則，所以，則，解得，故選：C2、D【解析】先根據冪函數f（x）的圖象過點（16，8）求出α=>0，再根據冪函數的單調性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設冪函數的解析式是f（x）=xα，將點（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點睛】(1)本題主要考查冪函數的概念和解析式的求法，考查冪函數的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數在是增函數，，冪函數在是減函數，且以兩條坐標軸為漸近線.3、B【解析】分析】首先根據可得：或，再判斷即可得到答案.【詳解】由可得：或，即能推出，但推不出“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件的判斷，同時考查根據三角函數值求角，屬于簡單題.4、C【解析】先解出集合A，再根據確定集合B的元素，可得答案.【詳解】由題意得，，∵，，∴實數a的取值集合為,故選:C.5、A【解析】利用對數函數和指數函數的性質求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A6、C【解析】當時，，而有最小值，故.令，，其圖像如圖所示：共4個不同的交點，選C.點睛：考慮函數圖像的交點的個數，關鍵在于函數圖像的正確刻畫，注意利用函數的奇偶性來簡化圖像的刻畫過程.7、B【解析】根據題意，由函數的解析式可得，進而計算可得答案．【詳解】根據題意，，則；故選B．【點睛】本題考查分段函數函數值的計算，注意分析函數的解析式．解決分段函數求值問題的策略:(1)在求分段函數的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，分段函數是一個函數，而不是多個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．8、C【解析】關于平面對稱的點坐標相反，另兩個坐標相同，因此結論為9、D【解析】根據誘導公式可得，結合三角函數的平移變換即可得出結果.【詳解】函數；將函數的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D10、C【解析】以作為基底表示出，利用平面向量基本定理，即可求出【詳解】∵分別是的中點，∴.又，∴.故選C.【點睛】本題主要考查平面向量基本定理以及向量的線性運算，意在考查學生的邏輯推理能力二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數的解析式可計算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.12、18【解析】根據分段函數定義計算【詳解】故答案為：1813、【解析】根據實數a的正負性結合零點存在原理分類討論即可.【詳解】當時，，符合題意，當時，二次函數的對稱軸為：，因為函數在內恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數a的取值范圍為，故答案為：14、【解析】，故，故填.15、【解析】由復合函數單調性的判斷法則及對數函數的真數大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因為，函數在區間內為減函數，所以有，解得，所以實數a的取值范圍為，故答案為：.16、（在之間都可以）.【解析】畫出函數的圖象，結合圖象可得答案.【詳解】如圖，當時，，當且僅當時等號成立，當時，，要使方程有四個不等實根，只需使即可，故答案為：（在之間都可以）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式化函數為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數的對稱性得解；（2）令，換元，化函數為的二次函數，求出，由此可值域；（3）由題意利用分離參數法、換元法、基本不等式先求出集合，根據（2）中范圍得出的范圍，再由可得的范圍【詳解】解：（1）令，得所以函數圖象的對稱軸方程為：（2）由（1）知，，當時，，∴，，即令，則，，由得，∴當時，有最小值，當時，有最大值1，所以當時，函數的值域為（3）當，不等式恒成立，因為時，，，所以，令，則，所以又，當且僅當即時取等號而，所以，即，所以又由（2）知，，當時，，所以，要使恒成立，只須使，故的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：本題考查兩角和的正弦公式，三角函數的對稱性，換元法求三角函數的值域，考查不等式恒成立問題，在同時出現和的函數中常常設換元轉化為二次函數，再結合二次函數性質求解．不等式恒成立問題仍然采用分離參數轉化為求函數的最值18、（Ⅰ）答案見詳解;（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)利用定義法證明函數單調性;(Ⅱ)判斷函數奇偶性,并結合的單調性將不等式轉化為不等式組,求出實數的取值范圍.【詳解】(Ⅰ)任取,則,,即,所以函數在上是增函數;(Ⅱ)因為函數定義域為,關于原點對稱,又,所以函數為奇函數,又,即,即,由(Ⅰ)知函數在上是增函數,所以,即,故實數的取值范圍為.【點睛】(1)大題中一般采用定義法證明函數單調性;(2)利用單調性解不等式問題,一般需要注意三個方面:①注意函數定義域范圍限制;②確定函數的單調性;③部分需要結合奇偶性轉化.19、（1）；（2）112.7萬只；（3）16個月.【解析】（1）每月增長率為指數式,依據實際條件列出解析式即可；（2）第10個月為時，帶入計算可得結果；（3）根據參考數據帶入數值計算.【詳解】解:（1）因為每月增長率為,所以第月該廠家生產的口罩數,.（2）第10個月該廠家月生產的口罩數萬只.（3）是增函數,當時,,當時,,所以當時,即第16個月該廠家月生產的口罩數超過120萬只.20、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合間的包含關系列不等式組求解即可；由對數函數的定義域可得，利用指數函數的單調性解不等式可得，由定義且，先求出，再求出即可【詳解】解不等式，得：，即，又集合，且，則有，解得：，故答案為.令，解得：，即，由定義且可知：即，即，故答案為.【點睛】本題考查了二次不等式的解法、對數函數的定義域、指數函數的單調性以及新定義問題，屬中檔題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定