1.2銳角三角函數的計算（1）——利用計算器求銳角三角函數值導入新知特殊角的三角函數值

A30°45°60°sin

A

cos

Atan

A

1同學們你都記住這些特殊角的三角函數值？導入新知問題：如圖,將一個Rt△ＡＢＣ形狀的楔子從木樁的底端點Ｐ沿著水平方向打入木樁底下，可以使木樁向上運動，如果楔子的傾斜角為10°，楔子沿水平方向前進５cm（如箭頭所示），那么木樁上升多少厘米?CAFPBＮFPBCA解由題意得，當楔子沿水平方向前進５cm，即ＢＮ＝５cm時，木樁上升的距離為ＰＮ．∴∠PN=BN·tan10°=5在Rt△PBN中，∵tanB=tan10°???導入新知對于不是30、45、60這些特殊角的三角函數值呢？可以利用計算器來求怎樣用科學計算器求銳角的三角函數值呢？新知講解按鍵的順序顯示結果Sin160Cos420tan850sin72038′25″sin160.275637355

cos420.743144825tan8511.4300523sin72°′″38°′″25°′″0.954450312====用科學計算器求銳角的三角函數值，要用到三個鍵：例如，求sin16°、cos42°、tan85°和sin72°38′25″的按鍵盤順序如下：sincostan由于計算器的型號與功能的不同,按相應的說明書使用.新知講解用計算器求三角函數值的顯示結果一般有10個數位，如果問題中沒有特別說明，可精確到萬分位；如果是運算的中間結果，則可保留盡可能多的小數位.所以5tan10°≈5×0.1763=0.8815例1：當登山纜車的吊箱經過點A到達點B時，它走過了200m。已知纜車的路線與平面的夾角為∠A＝16°，那么纜車垂直上升的距離是多少?（精確到0.01m

）解由題意得，由點A到達點B時，AB=200m∴BC＝200sin16°≈200×0.275637≈55.13在Rt△ABC中，∵BC＝ABsin16°CAB答：纜車垂直上升的距離約是55.13m.新知講解例2、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°.已知AB=12cm，∠

A=35°，求△ABC的周長和面積（周長精確到0.1cm，面積精確到0.1cm

2）.BCA新知講解解：如圖所示，在Rt△ABC中，∵∴BC=AB?sinA,AC=AB?cosA.∴△ABC的周長＝AB+AB?sinA+AB?cosA=AB(1+sinA+cosA)=12(1+sin35°+cos35°)≈28.7(cm);△ABC的面積＝答：ABC的周長約為28.7cm，面積約為33.8cm2.模型：△ABC的面積=AC?AB?sin∠A新知講解鞏固提升1用計算器求下列各式的值:(1)sin56°,(2)sin15°49′,(3)cos20°,(4)tan29°,(5)tan44°59′59″,(6)sin15°+cos61°+tan76°.鞏固提升解：(1)sin56°≈0.82903757,(2)sin15°49′≈0.43035356,(3)cos20°≈0.9396926,(4)tan29°≈0.554309,(5)tan44°59′59″≈0.985999,(6)sin15°+cos61°+tan76°≈4.7544096.鞏固提升2.如圖，a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊，在Rt△ABC中，∠C=90°,c=8.035,∠A=27°5′3″,求a,b（精確到0.0001）鞏固提升解：∵sinA=sin27°5′3″≈0.4553,∴sinA=≈0.4553,∴a≈8.035×0.455≈3.6583,∵cosA=cos27°5′3″≈0.8903.∴cosA=≈0.8903,∴b≈8.035×0.8903≈7.1536.鞏固提升3一個人由山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°

的山坡100m，求山高(結果取整數).分析：作AD⊥CE于點D，作AG⊥BE于點G，根據AB和sin40°可以求得AG的長，根據AC和sin30°可求得CD的長，即可解題解：如圖，作AD⊥CE于點D，作AG⊥BE于點G，∵AB=300m，AC=100m，∴DE=AG=AB?sin40°=192m，∵CD=AC?sin30°=50m，∴CE=CD+DE=242m．鞏固提升4.求圖中避雷針的長度(結果精確到0.01m).解：如圖，根據題意可知AB=20m，∠CAB=50°,∠DAB=56°在Rt△DBA中，DB=ABtan56°≈20×1.4826=29.652(m).在Rt△CBA中，CB=ABtan50°≈20×1.1918=23.836(m).所以避雷針的長度DC=DB-CB=29.652-23.836≈5.82(m).拓展延伸1.如圖，廠房屋頂人字架的跨度BC=10米，D為BC的中點，上弦AB=AC，∠B=36°,求中柱AD和上弦AB的長，（結果保留小數點后一位）.分析：根據等腰三角形的性質得到CD=BD,在Rt△ADB中，利用∠B的余弦進行計算即可得到AB.拓展延伸解：∵AB=AC,AD⊥BC,BC=10（米）,∴CD=BD=5（米）,在Rt△ADB中，∠B=36°,∴AD=BDtan36°≈3.6（米）∴AB=≈6.2（米）.答：中柱AD的長為3.6米，上弦AB的長為6.2米.拓展延伸2.物華大廈離小偉家60m，小偉從自家的窗中眺望大廈，并測得大廈頂部的仰角是45°，而大廈底部的俯角是37°，求大廈的高度(結果精確到0.1m)。拓展延伸解：如圖所示，在Rt△ADE中，∵∠DAE﹦45°，AE﹦60m∴DE﹦AE﹦60m．在Rt△AEC中，∵∠CAE﹦37°，AE﹦6