2025屆山東平陰一中數學高一上期末聯考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”.在數學學習中和研究中，常用函數的圖象來研究函數的性質，也常用函數的解析式來琢磨函數圖象的特征，如函數的大致圖象是（）A. B.C. D.2．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位3．為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．已知函數，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于直線C.的一個零點為 D.在區間的最小值為15．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.186．已知，，則的值等于（）A. B.C. D.7．若角，則（）A. B.C. D.8．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.9．已知函數的值域為R，則實數的取值范圍是()A. B.C. D.10．已知函數，且在內有且僅有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與直線關于點對稱，則直線方程為______.12．若偶函數在區間上單調遞增，且，，則不等式的解集是___________.13．已知函數是定義在R上的奇函數，且，若對任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為_____14．如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________15．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數的取值范圍為__________.16．已知，，，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）；（2）已知，求的值18．如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，，，點是棱的中點（1）證明：平面平面；（2）求三棱錐的體積19．已知，均為銳角，且，是方程的兩根.（1）求的值；（2）若，求與的值.20．已知函數在上的最小值為（1）求在上的單調遞增區間；（2）當時，求的最大值以及取最大值時的取值集合21．已知函數，其中m為常數，且（1）求m的值；（2）用定義法證明在R上是減函數

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先判斷函數的奇偶性，再根據特殊點的函數值選出正確答案.【詳解】對于，∵，∴為偶函數，圖像關于y軸對稱，排除D；由，排除B；由，排除C.故選：A.【點睛】思路點睛：函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象2、B【解析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變為原來的ω倍，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同3、B【解析】利用三角函數圖象變換可得出結論.【詳解】因為，所以，為了得到函數的圖象，只需要把函數的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或將函數的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.4、D【解析】根據余弦函數的圖象與性質判斷其周期、對稱軸、零點、最值即可.【詳解】函數，周期為，故A錯誤；函數圖像的對稱軸為，，，不是對稱軸，故B錯誤；函數的零點為，，，所以不是零點，故C錯誤；時，，所以，即，所以，故D正確.故選：D5、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.6、B【解析】由題可分析得到,由差角公式,將值代入求解即可【詳解】由題,,故選：B【點睛】本題考查正切的差角公式的應用,考查已知三角函數值求三角函數值問題7、C【解析】分母有理化再利用平方關系和商數關系化簡得解.【詳解】解：.故選：C8、D【解析】根據三角形函數圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數解析式，從而根據余弦函數圖像的性質可求其對稱軸.【詳解】將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數解析式變為；向左平移個單位得，由余弦函數的性質可知，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.9、C【解析】分段函數值域為R，在x＝1左側值域和右側值域并集為R.【詳解】當，∴當時，，∵的值域為R，∴當時，值域需包含，∴，解得，故選：C.10、C【解析】由，即，分別作出函數和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數有兩個交點，當過時，此時兩個函數有一個交點，所以當時，兩個函數有兩個交點，所以在內有且僅有兩個不同的零點，實數的取值范圍是，故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意可知，直線應與直線平行，可設直線方程為，由于兩條至直線關于點對稱，可通過計算點分別到兩條直線的距離，通過距離相等，即可求解出，完成方程的求解.【詳解】解：由題意可設直線的方程為，則，解得或舍去，故直線的方程為故答案為：.12、【解析】根據題意，結合函數的性質，分析可得在區間上的性質，即可得答案.【詳解】因為偶函數在區間上單調遞增，且，，所以在區間上單調上單調遞減，且，所以的解集為.故答案為：13、；【解析】令,則為偶函數,且,當時,為減函數所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛：利用函數性質解抽象函數不等式，實質是利用對應函數單調性，而對應函數需要構造.14、{x|－1<x≤1}【解析】先作函數圖象，再求交點，最后根據圖象確定解集.【詳解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函數g(x)的圖象如圖由得∴結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}【點睛】本題考查函數圖象應用，考查基本分析求解能力.15、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數,則當時,是單調遞增的一次函數,則；當時,在上單調遞增,在上單調遞減,則,所以的最大值為4；對于函數,,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數恒成立問題,考查分段函數的最值,考查正弦型函數的最值,考查轉化思想16、【解析】由誘導公式將化為，再由，根據兩角差的正弦公式，即可求出結果.【詳解】因，所以，，又，，所以，，所以，，所以.故答案為【點睛】本題主要考查簡單的三角恒等變換，熟記兩角差的正弦公式以及誘導公式，即可求解，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）20；（2）【解析】（1）利用指對數的運算化簡（2）利用三角函數誘導公式，以及弦化切的運算【詳解】（1）對原式進行計算如下：（2）對原式進行化簡如下：將代入上式得：原式18、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）由題意得，，即可得到平面，從而得到⊥，再根據，得到，證得平面，即可得證；（2）首先求出，利用勾股定理求出，即可求出，再根據錐體的體積公式計算可得【詳解】解：（1）證明：由題設知，，，平面，所以平面，又因為平面，所以因為，所以，即因為，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面（2）由，得，所以，所以，所以的面積，所以19、（1）（2）；【解析】（1）利用韋達定理求出，再根據兩角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根據二倍角正切公式即可求得，化弦為切即可求出.【小問1詳解】解：因為，均為銳角，且，是方程的兩根，所以，所以；【小問2詳解】因為，均為銳角，，所以，所以，所以，.20、（1）單調遞增區間（2）最大值為，此時的取值集合為【解析】（1）先由三角變換化簡解析式，再由余弦函數的性質得出單調性；（2）由余弦函數的性質得出的值，進而再求最