山東省曲阜市2025屆數學高一上期末教學質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的一個單調遞增區間是（）A. B.C. D.2．已知函數在上單調遞減，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．將函數圖象向右平移個單位得到函數的圖象，已知的圖象關于原點對稱，則的最小正值為（）A.2 B.3C.4 D.64．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限5．集合的真子集的個數是（）A. B.C. D.6．函數的減區間為（）A. B.C. D.7．若直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，l2過點（4，6），則l2還過下列各點中的A.(1,8) B.(-2,0)C.(9,2) D.(0,-8)8．如圖，在平面四邊形中，，將其沿對角線對角折成四面體，使平面⊥平面,若四面體的頂點在同一球面上，則該求的體積為A. B.C. D.9．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.10．如圖是函數在一個周期內的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象向右平移_________個單位長度而得12．函數（且）的圖象必經過點___________.13．設函數=，則=14．當時，函數取得最大值，則___________.15．已知函數,若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.16．在平面內將點繞原點按逆時針方向旋轉，得到點，則點的坐標為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關于x的不等式：a（1）當a=-2時，解此不等式；（2）當a>0時，解此不等式18．設為實數，函數（1）當時，求在區間上的最大值；（2）設函數為在區間上的最大值，求的解析式；（3）求的最小值.19．已知定義域為D的函數fx，若存在實數a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數是否具有性質P0，說明理由；①fx=2x；（2）若函數fx的定義域為D，且具有性質P1，則“fx存在零點”是“2∈D”的___________條件，說明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實數a，使得函數fx=tx2+x+4，x∈0,220．已知函數，1求的值；2若，，求21．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區和平潭綜合實驗區的快速通道，遠期規劃可延長到，對促進兩岸經貿合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數.當橋上的車流密度達到輛/千米時，將造成堵塞，此時車流速度為；當車流密度不超過輛/千米時，車流速度為千米/時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數.（1）當時，求函數的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/時）可以達到最大？并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用正弦函數的性質，令即可求函數的遞增區間，進而判斷各選項是否符合要求.【詳解】令，可得，當時，是的一個單調增區間，而其它選項不符合.故選：A2、C【解析】可分析單調遞減,即將題目轉化為在上單調遞增,分別討論與的情況,進而求解【詳解】由題可知單調遞減,因為在上單調遞減,則在上單調遞增,當時,在上單調遞減,不符合題意,舍去；當時,,解得,即故選C【點睛】本題考查對數函數的單調性的應用,考查復合函數單調性問題,考查解不等式3、B【解析】根據圖象平移求出g(x)解析式，g(x)為奇函數，則g(0)＝0，據此即可計算ω的取值.【詳解】根據已知，可得，∵的圖象關于原點對稱，所以，從而，Z，所以，其最小正值為3，此時故選：B4、D【解析】利用同角三角函數基本關系式可得，結合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點睛】本題考查三角函數的象限符號，是基礎題5、B【解析】確定集合的元素個數，利用集合真子集個數公式可求得結果.【詳解】集合的元素個數為，故集合的真子集個數為.故選：B.6、D【解析】先氣的函數的定義域為，結合二次函數性質和復合函數的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數有意義，則滿足，即，解得，即函數的定義域為，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數在區間單調遞增，在區間上單調遞減，根據復合函數的單調性，可得函數在上單調遞減，即的減區間為.故選：D.7、B【解析】由題意求出得方程，將四個選項逐一代入，即可驗證得到答案.【詳解】由題直線l1∥l2，且l1的傾斜角為45°，則的傾斜角為45，斜率由點斜式可得的方程為即四個選項中只有B滿足方程.即l2還過點(-2,0).故選B【點睛】本題考查直線方程的求法，屬基礎題.8、A【解析】平面四邊形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面體A'﹣BCD頂點在同一個球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中點就是球心，所以BC=2，球的半徑為：；所以球的體積為：故答案選：A點睛：涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時，一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面，把空間問題轉化為平面問題，再利用平面幾何知識尋找幾何體中元素間的關系，或只畫內切、外接的幾何體的直觀圖，確定球心的位置，弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關系，列方程(組)求解.9、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點睛】本題考查冪與對數的大小比較，在比較對數和冪的大小時，能化為同底數的化為同底數，再利用函數的單調性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．10、B【解析】通過函數的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點在圖象上求解.，【詳解】由函數的圖象可知：A=3，，，所以，又點在圖象上，所以，即，所以，即，因為，所以所以故選：B【點睛】本題主要考查利用三角函數的圖象求解析式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）；【解析】由于，再根據平移求解即可.【詳解】解：由于，故將函數的圖象向右平移個單位長度可得函數圖像.故答案為：12、【解析】令得，把代入函數的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數，其中，，令得，把代入函數的解析式得，所以函數(且)的圖像必經過點的坐標為.故答案為：13、【解析】由題意得，∴答案：14、##【解析】由輔助角公式，正弦函數的性質求出，，再根據兩角和的正切和公式，誘導公式求.【詳解】（其中，），當時，函數取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.15、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數形結合分析參數的的最小值,再根據對稱性與函數的解析式判斷中的定量關系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數,故當時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點睛】本題主要考查了數形結合求解函數零點個數以及范圍的問題,需要根據題意分析交點間的關系,并結合函數的性質求解.屬于難題.16、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設點B的坐標為，則，，∴點的坐標為答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）{x|x<-12（2）當a=13時，解集為?；當0<a<13時，解集為{x|3<x<【解析】（1）利用一元二次不等式的解法解出即可；（2）不等式可變形為(x－3)(x－1a)＜0，然后分a＝13、0＜a＜13、a＞【小問1詳解】當a＝－2時，不等式－2x2＋5x＋3＜0整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－12或x＞3當a＝－2時，原不等式解集為{x|x＜－12或x＞【小問2詳解】當a＞0時，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0整理得：(x－3)(x－1a)＜0當a＝13時，1a＝當0＜a＜13時，1a＞3，解得3＜x＜當a＞13時，1a＜3，解得1a＜x綜上：當a＝13時，解集為當0＜a＜13時，解集為{x|3＜x＜1a當a＞13時，解集為{x|1a＜x18、（1）0（2）t（a）（3）12﹣8【解析】（1）a＝1時，函數f（x）＝（x﹣1）2﹣1，根據二次函數的性質即可求出它的值域；（2）化簡g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，討論確定函數的單調性，求出最大值，得出t（a）的解析式；（3）分別求出各段函數的最小值（或下確界），比較各個最小值，其中的最小值，即為求t（a）的最小值【詳解】（1）a＝1時，f（x）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∵x∈[0，2]，∴﹣1≤x﹣1≤1，∴﹣1≤（x﹣1）2﹣1≤0，在區間上的最大值為0；（2）g（x）＝|f（x）|＝|x（x﹣2a）|，①當a≤0時，g（x）＝x2﹣2ax在[0，2]上增函數，故t（a）＝g（2）＝4﹣4a；②當0＜a＜1時，g（x）在[0，a）上是增函數，在[a，2a）上是減函數，在[2a，2]上是增函數，而g（a）＝a2，g（2）＝4﹣4a，g（a）﹣g（2）＝a2+4a﹣4＝（a﹣22）（a+22），故當0＜a＜22時，t（a）＝g（2）＝4﹣4a，當22≤a＜1時，t（a）＝g（a）＝a2，③當1≤a＜2時，g（x）在[0，a）上是增函數，在[a，2]上是減函數，故t（a）＝g（a）＝a2，④當a≥2時，g（x）在[0，2]上是增函數，t（a）＝g（2）＝4a﹣4，故t（a）；（3）由（2）知，當a＜22時，t（a）＝4﹣2a是單調減函數，，無最小值；當時，t（a）＝a2是單調增函數，且t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8；當時，t（a）＝4a﹣4是單調增函數，最小值為t（2）＝4；比較得t（a）的最小值為t（22）＝12﹣8【點睛】本題主要考查了二次函數在閉區間上的最值問題的解法，含參以及含絕對值的二次函數在閉區間上的最值問題和分段函數的最值問題的解法，意在考查學生的分類討論思想意識以及數學運算能力19、（1）①不具有性質P0；②具有性質（2）必要而不充分條件，理由見解析（3）t=【解析】（1）根據2x>0舉例說明當x1>0時不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質P0.（2）分別從fx存在零點，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質P（1）時，f【小問1詳解】函數fx=2x對于a=0，x1=1，因為1+2所以函數fx=2函數fx=log2對于?x1∈0，因為x1所以函數fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點，令fx=3x-1因為?x1∈0，1，取所以fx具有性質P（1②若2∈D，因為fx具有性質P取x1=2，則存在x2所以fx2=0，即f綜上可知，“fx存在零點”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數fx=tx2+x+4，x∈因為存在唯一的實數a，使得函數fx=tx2+x+4，x∈0，2有性質①當t=0時，fx=x+4，由F=A得a=3.②當-14≤t，且t≠0時，由F=A得t=0，舍去.③當-12≤t<-14最小值為4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18當t<-12時，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去20、(Ⅰ)=1；(Ⅱ)=【解析】（1）將代入可得：，在利用誘導公式