專題03函數的概念與性質

（思維構建+知識盤點+重點突破+方法技巧）

維構建?耀蓿陳紿

遜01求具體麋睚義域

廠（函數的概念：兩個非至雌之間的對應關一）

型02

_（O知識點一函數的有關忘）-（函數的三要素：定義域、值域、對應關系）型03數的定義域求例

,04判斷是否為同一個函數

L（骨函數與分段函數）

壁05求蜃的I種試

型06分段函數及其應用

函數的概念與性質遜01函克奇偶性&喇斷

/--------------一x廠：奇丁（-xA/（r度于原點對稱型02利用奇雌求畫翅1

,-------------------------------「函數奇偶性的定義與圖象特點T:一.

Y?知識點三函數的奇偶性xKM-XR8送云颯稱」型03利用奇偶性求參數

型04利用奇偶性求照依

、------------------------------，匚函數奇偶性的幾個重要結論

型05利用單調在與奇倜翔不"

型06利用單調性與奇國批較大小

周期函螭斗存國疇常數T滿足"X+7）寸（公

o知識點四函數的周期性型01利用周期性求函數直

是小正周期：所有周期中最小的正數周期遜02利用周期住求函數解儂

—（〔O知識點五函數的對稱性例01周期性與對稱性驍應用

轆02

關于點對稱j三。M；二可三與函數等三巨乏

口行盤點?置熱訃標

知識點1函數的有關概念

1、函數的概念：一般地，設A,3是非空的數集，如果對于集合A中的任意一個數x,按照某種確定的對應

關系了,在集合5中都有唯一確定的y和它對應，那么就稱/:Af3為從集合A到集合3的一個函數，

記作y=/（%）,xeA.

2、函數的三要素：

（1）在函數y=/（x）,xeA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；

（2）與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合伏x）|xGA｝叫做函數的值域。顯然，值域是集合B

的子集.

（3）函數的對應關系：y=/（x）,xeA.

3、相等函數與分段函數

（1）相等函數：如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，則這兩個函數相等，這是判斷兩函數相等的

依據.

(2)分段函數：在函數定義域內，對于自變量x取值的不同區間，有著不同的對應關系，這樣的函數稱為

分段函數。分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。分段函數雖然是由幾個部分

構成，但它表示的是一個函數，各部分函數定義域不可以相交。

知識點2函數的單調性

1、單調函數的定義

設函數兀0的定義域為I.如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值看,馬，

當西＜%2時，都有/'(%)＜/"(/)，那么就說函數/W在區間D上是單調遞增函數。

當王＜%2時，都有/'(匹)＞/(%2)，那么就說函數力切在區間D上是單調遞減函數。

單調性的圖形趨勢(從左往右)

2、函數的單調區間

若函數在區間D上是增函數或減函數，則稱函數y=#為在這一區間上具有(嚴格的)單調性，區間D

叫做y=/田的單調區間.

【注意】

(1)函數單調性關注的是整個區間上的性質，單獨一點不存在單調性問題，

故單調區間的端點若屬于定義域，則區間可開可閉，若區間端點不屬于定義域則只能開.

(2)單調區間。u定義域/.

(3)遵循最簡原則，單調區間應盡可能大；

(4)單調區間之間可用“，”分開，不能用“U”，可以用“和”來表示；

3、函數單調性的性質

若函數/(%)與g(x)在區間D上具有單調性，則在區間D上具有以下性質：

(1)/(幻與/(x)+C(C為常數)具有相同的單調性.

(2)/(%)與—f(x)的單調性相反.

(3)當。＞0時，/(X)與/(%)單調性相同；當。＜0時，始(x)與/(x)單調性相反.

(4)若/(x)K),則/(x)與J7由具有相同的單調性.

(5)若/(x)恒為正值或恒為負值，則當。〉0時，/(x)與二^具有相反的單調性；

/(%)

當。＜0時，/(x)與q具有相同的單調性.

/(X)

(6)/(x)與g(x)的和與差的單調性(相同區間上)：

簡記為：/+/=/；(2)'+、=、；(3)/-\=/;(4)X-/=、.

(7)復合函數的單調性：對于復合函數y=/[g(x)],

若f=g(尤)在區間(a,6)上是單調函數，且>=式力在區間(g(a),g(6))或(g(b),g(a))上是單調函數

若t=g⑴與尸期的單調性相同，則y=/[g(x)]為增函數

若/=g(x)與y=/(t)的單調性相反，則y=/[g(x)]為減函數.簡稱“同增異減”.

知識點3函數的奇偶性

1、函數的奇偶性

奇偶性定義圖象特點

如果對于函數/(X)的定義域內任意一個尤，都

偶函數關于y軸對稱

有/(-X)=/(X),那么函數/(X)是偶函數

如果對于函數/U)的定義域內任意一個無，都有

奇函數關于原點對稱

/(_x)=_/(x),那么函數/(尤)是奇函數

2、函數奇偶性的幾個重要結論

(1)f(x)為奇函數=f(x)的圖象關于原點對稱；y(x)為偶函數。f(x)的圖象關于y軸對稱.

(2)如果函數f(x)是偶函數，那么y(x)=y(國).

(3)既是奇函數又是偶函數的函數只有一種類型，即/(x)=0,x^D,其中定義域。是關于原點對稱的非

空數集.

(4)奇函數在兩個對稱的區間上具有相同的單調性，偶函數在兩個對稱的區間上具有相反的單調性.

(5)偶函數在關于原點對稱的區間上有相同的最大(小)值，取最值時的自變量互為相反數；奇函數在關于

原點對稱的區間上的最值互為相反數，取最值時的自變量也互為相反數.

知識點4函數的周期性

1、周期函數的定義

對于函數y=/(x),如果存在一個非零常數T,使得當x取定義域內的任何值時，都有/(x+T)=/(x),那

么就稱函數/(x)為周期函數，稱T為這個函數的周期.

2、最小正周期：如果在周期函數/(x)的所有周期中存在一個最小的正數，那么這個最小正數就叫做了(x)的

最小正周期.

知識點5函數的對稱性

1、關于線對稱

若函數y=/(x)滿足/(a+x)=/(6-x),則函數y=/(x)關于直線x=色2對稱，特別地，當a=6=0時，

2

函數y=/(x)關于y軸對稱，此時函數y=f(x)是偶函數.

2、關于點對稱

若函數,=/(%)滿足f(2a-x)=2b-f^x),則函數y=/(%)關于點(。，/?)對稱，特別地，當〃=0,/?=0時，

/(X)=-/(-%),則函數y=/(%)關于原點對稱，此時函數/(x)是奇函數.

X重點突破?塞分?必將

重難點01求函數值域的七種方法

法一、單調性法：如果一個函數為單調函數，則由定義域結合單調性可快速求出函數的最值(值域).

(1)若函數y=?x)在區間團，切上單調遞增，則ymax=A。)，ymin=/(a).

(2)若函數y=/(x)在區間[a,切上單調遞減，則ymax=/(a)，ymin=/S).

(3)若函數y=/a)有多個單調區間，那就先求出各區間上的最值，再從各區間的最值中決定出最大(小)值.函

數的最大(小)值是整個值域范圍內的最大(小)值.

9

【典例1](23-24高三?全國?專題)函數〃力=〒：(xe[2,6])的最大值為()

X—1

?22

A.2B.-C.-D.—

3535

【典例2】(23-24高三?全國?專題)函數〃x)=lgx+x的定義域為—0,則值域為()

法二、圖象法：作出函數的圖象，通過觀察曲線所覆蓋函數值的區域確定值域，以下函數常會考慮進行數

形結合.

(1)分段函數：盡管分段函數可以通過求出每段解析式的范圍再取并集的方式解得值域，但對于一些便于

作圖的分段函數，數形結合也可很方便的計算值域.

(2)“X)的函數值為多個函數中函數值的最大值或最小值，此時需將多個函數作于同一坐標系中，然后確

定靠下(或靠上)的部分為該/(x)函數的圖象，從而利用圖象求得函數的值域.

【典例1](23-24高三上.河南新鄉.月考)對VxeR,用M(x)表示〃尤)，g(x)中的較大者，記為

M(x)=max{/(x),g(x)},若函數M(x)=max卜x+3,(x-,則M(x)的最小值為.

【典例2](23-24高三上?重慶北倍?月考)高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，用其名字命名

的“高斯函數”為：對于實數x,符號印表示不超過x的最大整數，例如[-m=-3,[2.1]=2,定義函數

f(x)=x-[x],則函數/(X)的值域為.

法三、配方法：主要用于二次函數或可化為二次函數的函數，要特別注意自變量的取值范圍.

【典例1]（23-24高三上?全國?專題）函數〃尤）=J-爐一2尤+3的值域是（）

A.[0,2]B.[0,+e）C.[2,”）D.（0,2）U（2,4?）

【典例2]（2。23高三江西萍鄉?開學考）函數的值域為——.

法四、換元法：換元法是將函數解析式中關于x的部分表達式視為一個整體，并用新元f代替，將解析式化

歸為熟悉的函數，進而解出最值（值域）.

（1）在換元的過程中，因為最后是要用新元解決值域，所以一旦換元，后面緊跟新元的取值范圍.

（2）換元的作用有兩個：

①通過換元可將函數解析式簡化，例如當解析式中含有根式時，通過將根式視為一個整體，換元后即

可“消滅”根式，達到簡化解析式的目的.

②可將不熟悉的函數轉化為會求值域的函數進行處理

【典例1】（2023高三上?廣東河源?開學考試）函數"x）=2x+7T7的最大值為.

【典例2]（23-24高三.全國?專題）函數y=l-x+”二五的值域為（）

A.1一?3，!B.[0,+co）C.；，+81D.

法五、分離常數法：主要用于含有一次的分式函數，

形如（=竺心或y=-+/+e（a,c至少有一個不為零）的函數，求其值域可用此法

cx+dcx+d

以丁=竺心為例，解題步驟如下：

cx+d

第一步，用分子配湊出分母的形式，將函數變形成y=0+—的形式，

ccx+d

第二步，求出函數y=在定義域范圍內的值域，進而求出丁=竺心的值域。

cx+dcx+d

【典例1】（2024高三?全國?專題練習）函數Y二二7的值域為.

【典例2】（2024高三下.北京懷柔.模擬預測）已知函數則對任意實數x,函數的值域

是（）

A.（0,2）B.（0,2]C.[0,2）D.[0,2]

ax2+bx+c

法六、判別式法：主要用于含有二次的分式函數，形如：y=----------

ax~+ex+f

將函數式化成關于X的方程，且方程有解，用根的判別式求出參數y的取值范圍，即得函數的值域。應

用判別式法時必須考慮原函數的定義域，并且注意變形過程中的等價性。

另外，此種形式還可使用分離常數法解法。

【典例1](23-24高三?全國?專題練習)求函數y=2：2-x+2的值域.

X+X+1

【典例2](23-24高三上?全國?專題練習)函數y=J1°,x>0的值域為

-6x+7

法七、導數法：對可導函數/(x)求導，令/'(x)=0,求出極值點，判斷函數的單調性：

如果定義域時閉區間，額函數的最值一定取在極值點處或區間端點處；

如果定義域是開區間且函數存在最值，則函數最值一定取在極值點處。

【典例1*23-24高三上?遼寧?開學考試)函數/(x)=(-2x+4)e，在區間[1,+8)上的最大值為

【典例2](23-24高三上?山東濟寧.月考)函數〃x)=x-lnx的最小值___________

重難點02常見奇函數、偶函數的類型及應用

1、(。>0且為偶函數；

2、/(x)=a￥-a~x(a>0且a00)為奇函數；

/72x_1

3、f(x)=_(a>0且aH0)為奇函數；

優+4%a尤+1

b一丫

4、/(%)=log-----(〃〉°且〃為奇函數；

-ab+x

5、5(%)=log”(J」?+1±%)(a>°且awO)為奇函數；

6、/(%)=麻+4+版一4為偶函數；

7、/(%)二向+可一版一，為奇函數；

【典例1](23-24高三下.四川南充.二模)已知函數/(x)=e—b，則函數V=D+1的圖象()

A.關于點(1』)對稱B.關于點(T1)對稱

C.關于點(—1,0)對稱D.關于點(1,。)對稱

【典例2］（23-24高三下?重慶?模擬預測）（多選）函數=g（x）=ln（Jl+9d-3x）,刃」么（）

A./（x）+g（x）是偶函數B.，（X）?g（x）是奇函數

g（尤）

C.日是奇函數D.g（/（x））是奇函數

了（尤）

重難點03函數周期性的常用結論及應用

1、（。是不為0的常數）

(1)若"％+〃)=則T=a；(2)若/(%+〃)=/(%—〃)，則T=2a；

(3)若/(%+〃)=-/(%),則T=2a；(4)若/(x+a)=y^y,則T=2a；

1

若)則=,一/?|；

若"x+a)=_：77V則T=2a；(6)/(x+a)=/(x+/2,7(awb)

2、函數對稱性與周期性的關系

（1）若函數〃尤）關于直線x=a與直線x=b對稱，那么函數的周期是2也—小

（2）若函數/（九）關于點（a,O）對稱，又關于點伍,0）對稱，那么函數的周期是2|b—4；

（3）若函數/（九）關于直線x=a,又關于點0,0）對稱，那么函數的周期是4|A—小

3、函數的奇偶性、周期性、對稱性的關系

(1)①函數/（九）是偶函數；②函數圖象關于直線x=a對稱；③函數的周期為21d.

(2)①函數/（九）是奇函數；②函數圖象關于點（a,0）對稱；③函數的周期為21al.

(3)①函數/（九）是奇函數；②函數圖象關于直線x=a對稱；③函數的周期為41d.

(4)①函數/（九）是偶函數；②函數圖象關于點（a,0）對稱；③函數的周期為川a|.

其中awO,上面每組三個結論中的任意兩個能夠推出第三個。

【典例1］（23-24高三下.河北.模擬預測）定義在R上的函數〃x）周期為4,且〃2x+l）為奇函數，貝U（）

A./（x）為偶函數B./（x+1）為偶函數

C.〃x+2）為奇函數D./（x+3）為奇函數

【典例2］（23-24高三下.江西?月考）（多選）已知AM的定義域為R,若/'（尤）的圖象關于直線丫=》對稱,

且/（x+1）為奇函數，則（）

A.7（/（%））=xB.f（x）+/（-x）=2C./（x+4）-/（無）=4D.”2024）=—2023

重難點04抽象函數的性質綜合應用

1、抽象函數求值：以抽象函數為載體的求值問題的常見形式，是給出函數滿足的特殊條件，指定求出某處

的函數值或某抽象代數式的值。常用賦值法來解決，要從以下方面考慮：令了:…,-2,-1,0,1,2…等特殊

值求抽象函數的函數值。

2、判斷抽象函數單調性的方法：

(1)湊：湊定義或湊已知，利用定義或已知條件得出結論；

(2)賦值：給變量賦值要根據條件與結論的關系.有時可能要進行多次嘗試.

①若給出的是“和型”抽象函數，(x+y)=…，判斷符號時要變形為：

/(^2)-/(^1)=/((%一X)+%)一/(匹)或/(%)一/(占)=/(尤2)一/((七一%)+%)；

②若給出的是“積型”抽象函數，(孫)=…，判斷符號時要變形為：

/\c、

X!?—一/(%)或/(%)一/(石)=/(9)—了尤2.再

kX17kX2y

3、求抽象函數解析式的方法

①換元法：用中間變量表示原自變量X的代數式，從而求出f(x)；

②湊合法：在已知/(以久))=攸式)的條件下，把攸X)并湊成以g(x)表示的代數式，再利用代換即可求/(%)；

③待定系數法：已知函數類型，設定函數關系式，再由已知條件，求出出關系式中的未知系數；

④利用函數性質法：主要利用函數的奇偶性，求分段函數的解析式；

⑤賦值法：給自變量取特殊值，從而發現規律，求出〃久)的表達式；

⑥方程組法：一般等號左邊有兩個抽象函數(如久)/(-功)，將左邊的兩個抽象函數看成兩個變量，變換變

量構造一個方程，與原方程組成一個方程組，利用消元法求〃久)的解析式.

【典例1](23-24高三下.河南?月考)(多選)己知非常數函數/■(*)的定義域為R,且

/(x)/(y)=f(孫)+孫(x+y),則()

A./(0)=0B.〃1)=-2或/⑴=1

C.小1是｛尤且％片0｝上的增函數D.是R上的增函數

【典例2](23-24高三上?福建莆田?開學考試)已知函數/(X)的定義域為R,并且滿足下列條件：對任意x,

yGR,都有/(x+y)=/(x)+/(y),當x>0時，/(x)<0.

(1)證明：為奇函數;

(2)若〃—1)=1,解不等式/?(尤2+法)—〃2-%)>-2.

法技巧?名學霸

一、求函數定義域的依據

函數的定義域是指使函數有意義的自變量的取值范圍

1、分式的分母不能為零.

2、偶次方根的被開方數的被開方數必須大于等于零，即y（其中〃=24狀eN*）中x?0,

奇次方根的被開方數取全體實數，即祗（其中〃=2左+l#eN*）中，x&R.

3、零次累的底數不能為零，即x°中尤W0.

4、如果函數是一些簡單函數通過四則運算復合而成的，那么它的定義域是各個簡單簡單函數定義域的交集。

【注意】定義域用集合或區間表示，若用區間表示熟記，不能用“或”連接，而應用并集符號“U”連接。

【典例1］（23-24高三下?四川南充.三模）函數〃尤）=逅三的定義域為.

【典例2］（23-24高三下?北京?開學考）函數〃苫）=坨，_］）的定義域為.

二、函數解析式的四種求法

1、待定系數法：若已知函數的類型（如一次函數、二次函數等），可用待定系數法.

（1）確定所有函數問題含待定系數的一般解析式；

（2）根據恒等條件，列出一組含有待定系數的方程；

（3）解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。

2、換元法：主要用于解決已知/（g（x））的解析式，求函數的解析式的問題

（1）先令g（尤）=r,注意分析/的取值范圍；

（2）反解出x,即用含/的代數式表示尤；

⑶將/（g（%））中的x度替換為f的表示,可求得了⑺的解析式,從而求得"％）。

3、配湊法：由已知條件/（g（*））=/（%）,可將尸（￡）改寫成關于g（x）的表達式，

然后以無替代gOO,便得的解析式.

4、方程組法：主要解決已知〃龍）與/（-%）、f的方程，求“力解析式。

例如：若條件是關于“X）與/（-%）的條件（或者與/）的條件,

可把X代為-X(或者把X代為L)得到第二個式子，與原式聯立方程組，求出了(九)

X

【典例1](23-24高三上.甘肅蘭州?月考)已知五+1)=尤+26，則/(X)=()

A./(x)=x2B./(x)=x2-l(x>l)

C./(x)=%2-l(x>0)D./(x)=x2+l(x>l)

【典例2](23-24高三上.全國?專題練習)根據下列條件，求函數八％)的解析式

(1)已知〃%)是一次函數，且滿足37(%+1)-2/(1)=2「+17；

(2)已知函數/(X)滿足條件2/(x)+/[5]=3x對任意不為零的實數x恒成立

三、分段函數常見題型及解題方法

1、求函數值問題：根據所給自變量值的大小，選擇相應的對應關系求值，有時每段交替使用求值。

2、解方程或解不等式：分類求出各子區間上的解，再將它們合并在一起，但要檢驗所求是否符合相應各段

自變量的取值范圍。

3、求最值或值域：先求出各段上的最值或值域，然后進行比較得出最大值、最小值，合并得出值域。

4、圖象及其應用：根據每段函數的定義域和解析式在同一坐標系中作出圖象，作圖時要注意每段圖象端點

的虛實。

【典例1](23-24高三上.江蘇連云港.月考)己知函數=<(2]，%-2則〃log20等于()

/(x-l),x>2

11

A.—3B.—6C.—D.

63

4eT尤Wl,

【典例2](23-24高三上?廣東深圳?月考)已知函數/(尤)=4，則Ax)的最大值為()

—X+1,X>1

A.1B.4C.4eD.5

【典例3]⑵-24高三上?河北廊坊?期中)已知函數言°'則滿足f(x-l)</(2x)的x的取值范

圍是.

四、函數單調性的應用及方法

1、比較函數值的大小：先將自變量轉化到同一個單調區間內，然后利用函數的單調性解決。

2、解函數不等式：根據函數的單調性條件脫去“/”，轉化為自變量間的大小問題，應注意函數的定義域。

3、利用函數的單調性求參數

（1）視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區間，與已知單調區間比較求參數；

（2）需注意若函數在區間［a,切上是單調的，則該函數在此區間上的任意子集區間上也是單調的。

【典例11（23-24高三上?天津南開?月考）已知奇函數/（x）在R上是減函數，若。=-71og3；］，匕=/lo§22

c=_/（2?s）,貝/，b,c的大小關系為（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

【典例2］（23-24高三上?福建福州?月考）已知/（x）為定義在R上的偶函數，在區間［0,+8）上單調遞減，

且滿足"3）=0,則不等式+的解集為.

X

【典例3］（23-24高三上?全國?月考）若函數〃%）=62工-46，+5在（祖,+?））上單調遞增，則實數〃，的取值范

圍為（）

A.（ln2,+oo）B.［ln2,-H?）C.（e2,+o?）D.［e2,+a?j

五、函數的奇偶性及應用

1、判斷函數的奇偶性：（1）定義法；（2）圖像法；（3）性質法。

2、利用奇偶性求值：將待求函數值或不等式利用奇偶性轉化為已知區間上的函數值求解。

3、根據函數的奇偶性求解解析式中的參數：根據/（%）土/（-x）=0得到關于待求參數的恒等式，由系數的

對等行得參數的方程（組），進而求得參數的值。

4、涉及兩個奇偶函數的和或差的解析式：求奇偶函數的解析式需要用-X代替x后，利用奇偶函數的性質

構造方程組求解。

O—Y

【典例1］（23-24高三下.重慶?三模）設函數=—,則下列函數中為奇函數的是（）

2+x

A.f（x—2）+1B.2）+2

C./（x+2）+2D./（%+2）+1

【典例2］（23-24高三下.山東聊城.二模）已知函數〃%）為R上的偶函數，且當％>0時，/（x）=log4x-l,

則/-=（）

【典例3］（23-24高三下.陜西西安.模擬預測）己知函數〃無）=。（aeR）為奇函數，則實數。的值為

2—1

A.—B.—C.1D.—1

22

參考答案與試題解析

專題03函數的概念與性質

（思維構建+知識盤點+重點突破+方法技巧）

維構建?誰精曉紿

朝01求具體國改睚義《

廠（函數的概念：兩個非空段集之間的對應關系）

型02

_（O知識點一函數的有關君）-（函數的三要素定義域、值域、對應關系）型03/函數的定義域求參數

型04判斷是否為同一個函數

L（相等函數與分段函數）

型05求國蚯解儂

型06分段函數及其應用

型01函數單調住瞪廝（硼）

函數單^65強型02求西毀的單調區間

霞03利用函毒件調t物盤值

霹。4匚運勢亙豌三星三天「

三鼠。：5利用工至M3訂等式

翅06利用函單調性求皴輟面5圉

酸與唾型01函數奇偈性腓廝

------------------------\H奇『（-xA/C法于原點51搭;型02利用奇偶性求函擊信

函數奇偶性的定義與圖象特點T）———J

—（o知識點三函數的奇偶性---------------------------y匚偶『（-xR（r炭于浦麗稱型03利用奇蝌求參數

翹04利用奇儡性求翩成

函數奇偶性的幾個重要結論型05利用單調性與卻黯解不總

型06利用單調性與奇禺在t般大小

質期函數的定義：存在3港常數T滿足“x+IJRXx）^dQi利用周期性求^賽信

o知識點四函數的周期性最小正副8：所有感8中j002利用制IB1求舉㈱假

YO知識點五函數的對稱性遜）1周期性與神超學應用

/■＜旺點碉；i轆02刮3注與對稱性綜合應用

轆03gg

口原盤點?查；層外與

知識點1函數的有關概念

1、函數的概念：一般地，設A,8是非空的數集，如果對于集合A中的任意一個數x,按照某種確定的對應

關系/,在集合8中都有唯一確定的y和它對應，那么就稱/:Af8為從集合A到集合8的一個函數，

記作y=/（x）,xeA.

2、函數的三要素：

（1）在函數y=/（x）,xeA中，x叫做自變量，尤的取值范圍A叫做函數的定義域；

（2）與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合伏x）|xdA｝叫做函數的值域。顯然，值域是集合B

的子集.

(3)函數的對應關系：y=f(x),xeA.

3、相等函數與分段函數

(1)相等函數：如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，則這兩個函數相等，這是判斷兩函數相等的

依據.

(2)分段函數：在函數定義域內，對于自變量》取值的不同區間，有著不同的對應關系，這樣的函數稱為

分段函數。分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。分段函數雖然是由幾個部分

構成，但它表示的是一個函數，各部分函數定義域不可以相交。

知識點2函數的單調性

1、單調函數的定義

設函數黃尤)的定義域為I.如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值七,馬，

當王<%2時，都有了(X1)</(X2)，那么就說函數力切在區間D上是單調遞增函數。

當匹<%2時，都有/'(再)>/■(%),那么就說函數力用在區間D上是單調遞減函數。

單調性的圖形趨勢(從左往右)

2、函數的單調區間

若函數在區間D上是增函數或減函數，則稱函數>=方的在