2025屆重慶涪陵區數學八年級第一學期期末考試試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

IYx4

1.下列式子一，--—7,，不是分式的有（)

X3x3b2+5

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（)

A.角B.等邊三角形C.平行四邊形D.圓

3.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（)

5.若。=幾+1,則儲一24+1的值為（）

A.6B.76C.V6-2D.a+2

6.下列運算中正確的是（）

6

X2

A.7=廠

A

B.

x+y

a2+lab+b1_a+b

"—J2d-b

X+1_X

D.

y+1y

7.如圖，將邊長為5m的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長3n

的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊長方形，則這塊長方形較長的邊長為（）

A.5m+3nB.5m—3nC.5m+6nD.10m+6n

8.如圖所示，在下列條件中，不能判斷△A3。gB4c的條件是（）

A.ZD=ZC,ZBAD^ZABCB.BD=AC,ZBAD=ZABC

C.ZBAD^ZABC,ZABD=ZBACD.AD=BC,BD=AC

9.如圖，已知正比例函數與一次函數yi=的圖象交于點P.下面有四個

結論：①。<0；②方<0；③當x>0時，ji>0；④當xV-1時，其中正確

A.①②B.②③C.①③D.①④

10.下列四個圖形中，是軸對稱圖形的有（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.已知一次函數y=x+l的圖象過點（X1,2）,（X2-1）,則XI與X2的大小關系

為.

12.如圖，在AA3O中，ZD=9d°,CD=6,AD=8,ZACD^2ZB,RD的長為

A

13.一次數學測試后，某班40名學生的成績被分為5組，第1?4組的頻數分別為12、

10、6、8,則第5組的頻率為.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°.點。是AB的中點，邊AC=6,將邊長足夠大

的三角板的直角頂點放在點。處，將三角板繞點0旋轉，始終保持三角板的直角邊與

AC相交，交點為點E,另條直角邊與3c相交，交點為O,則等腰直角三角板的直角

邊被三角板覆蓋部分的兩條線段。與CE的長度之和為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A,B分別在y軸和x軸上，ZABO=60°,在坐標

軸上找一點P,使得aPAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有個.

16.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點，以OB為邊在y軸右側作等邊

三角形OBC,將點C向左平移，使其對應點C恰好落在直線AB上，則點C，的坐標

18.如圖，點D、E分別在線段AB,AC上，AE=AD,不添加新的線段和字母，要使

△ABE^AACD,需添加的一個條件是（只寫一個條件即可）.

19.（10分）如圖，已知NABC=NADC,BF,DE是/ABC,/ADC的平分線,

Zl=Z2,求證：AB//CD.

20.（6分）計算題:

（1）（4g—64+3疝）+20

（2）（卜iy+（2+6）（2—石）

21.（6分）先化簡再求值：二1十（1一-1],其中*='

x+2Ix+2J3

22.（8分）計算題

（1）（1-A^0）2+2A/10

（2）（3^/12-2^1+748）^273

23.（8分）甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3200米.甲同學先步行200米，然后

乘公交車去學校，乙同學騎自行車去學校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的;，公

交車的速度是乙騎自行車速度的3倍.甲、乙兩同學同時從家出發去學校，結果甲同學

比乙同學早到8分鐘.

（1）求乙騎自行車的速度；

（2）當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？

24.（8分）老師在黑板上寫出三個算式：52-32=8x2，92-52=8x7，

d-3?=8x27,王華接著又寫了兩個具有同樣規律的算式：112-52=8x12,

152—72=8x22，…

（1）請你再寫出一個（不同于上面算式）具有上述規律的算式；

（2）用文字表述上述算式的規律；

（3）證明這個規律的正確性.

3%3

25.（10分）（1）化簡：-（一六一7一U

（x-1）（%-1）

（2）先化簡［當--二］?=，再取一個適當的數代入求值.

X+1）X

26.（10分）如圖，在等腰AABC中，/45。=90°，為45延長線上一點，點后在8。

上，且AE=CF.

（1）求證：AABE^ACBF；

（2）若NAb=6O°，求NC4E的度數.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【分析】形如一（BWO）,A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根據定義解答即

B

可.

1x4

【詳解】分式有二k

3b~+5）

X

不是分式的有

故選：A.

【點睛】

此題考查分式的定義，掌握分式的構成特征，正確理解定義即可解答問題.

2、C

【解析】分析：根據軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關于直線對稱.

解：A、角是軸對稱圖形；

B、等邊三角形是軸對稱圖形；

C、平行四邊形只是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形.

D、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；

故選C.

3、C

【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合.

4、C

【解析】原式=—=^^=3.

X—1X—1

故選C.

點睛：掌握同分母分式的計算法則.

5、A

【分析】先用完全平方公式對2a+1變形，再代入求值，即可得到答案.

【詳解】當。=幾+1,原式=(。-1)2=(#+1-1)2=6,

故選A.

【點睛】

本題主要考查代數式求值，掌握完全平方公式是解題的關鍵.

6、C

【分析】A、根據同底數幕的除法法則：底數不變，只把指數相減，得出結果，作出判

斷；

B、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤；

C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母

的公因式4+6，分子分母同時除以4+6,約分后得到最簡結果，即可作出判斷；

D、分子分母中不含有公因式，故不能約分，可得本選項錯誤.

【詳解】解：A、j=x6-3=x3,本選項錯誤；

B、———x+2y1分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤；

x+y

C、——-—--=('、/—=----，本選項正確；

a—b(〃+/?)(〃一bjQ—b

x+1

D、一;分子分母沒有公因式，不能約分，本選項錯誤，

y+l

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了分式的化簡，熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵.

7、A

【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長的邊長=邊長為5機的正方形的邊長+邊長為3"

的小正方形的邊長，據此計算即可.

【詳解】解：根據題意，得：這塊長方形較長的邊長為5m+3〃.

故選：A.

【點睛】

本題是平方差公式的幾何背景，主要考查了正方形的剪拼和列代數式的知識，關鍵是得

到這塊矩形較長的邊長與這兩個正方形邊長的關系.

8、B

【分析】已知條件是兩個三角形有一公共邊，只要再加另外兩邊對應相等或有兩角對應

相等即可，如果所加條件是一邊和一角對應相等，則所加角必須是所加邊和公共邊的夾

角對應相等才能判定兩個三角形全等.

【詳解】A、符合AAS,能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；

B、符合SSA,NBAD和NABC不是兩條邊的夾角，不能判斷兩個三角形全等，故該

選項符合題意；

C、符合AAS,能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；

D、符合SSS,能判斷兩個三角形全等，故該選項不符合題意；

故選擇：B.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定方法,三角形判定定理中,最容易出錯的是“邊角邊”定理,

這里強調的是夾角，不是任意角.

9、D

【分析】根據正比例函數和一次函數的性質判斷即可.

【詳解】因為正比例函數以="經過二、四象限，所以”<0,①正確；

一次函數%=gx+人'過一、二、三象限，所以方>0,②錯誤；

由圖象可得：當x>0時,山<0,③錯誤；

當x<T時,yi>yi,④正確；

故選D.

【點睛】

考查一次函數的圖象與系數的關系，一次函數與不等式，熟練掌握和靈活運用相關知識

是解題的關鍵.

10>B

【分析】根據軸對稱圖形的定義依次進行判斷即可.

【詳解】把某個圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能完全重合，那么這個是軸對

稱圖形，因此第1,2,3是軸對稱圖形，第4不是軸對稱圖形.

【點睛】

本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義為解題關鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11>X1<X1

【解析】由k=-Lai,可得y隨著x的增大而減小，由于所以xi<xi.

【詳解】Vy=(-1-a1)x+1,k=-l-ax<0,

Ay隨著x的增大而減小，

Vl>-1,

/.X1<X1.

故答案為：X1<X1

【點睛】

本題考查的是一次函數，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.

12、1.

【分析】根據勾股定理求出AC,根據三角形的外角的性質得到N3=NC43,根據等

腰三角形的性質求出5C,計算即可.

【詳解】解：VZD=90°,CD=6,AD=8,

???AC=>]CD2+AD2=^62+82=1。，

VZACD=2ZB,ZACD=ZB+ZCAB,

:.NB=NCAB,

：.BC=AC=10,

：.BD=BC+CD=1,

故答案：L

【點睛】

本題考查勾股定理、三角形的外角的性質，直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,

斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

13>0.1

【分析】先求出第5組的頻數，根據頻率=頻數十總數,再求出頻率即可.

【詳解】解：由題可知：第5組頻數=40-12-10-6-8=4,

4+40=0.1

故答案是0.1

【點睛】

本題考查了數據的統計,屬于簡單題,熟悉頻率的求法是解題關鍵.

14、1.

【分析】連接OC,證明AOCD絲△OBE,根據全等三角形的性質得到CD=BE即可解

決問題；

【詳解】連接OC

?：AC=BC,AO=BO,ZACB=90°,

AZACO=ZBCO=-ZACB=45°,OCLAB,ZA=ZB=45°,

2

：.OC=OB,

VZBOD+ZEOD+ZAOE=1SO°,ZEOD=9d°,

：.ZBOD+ZAOE^90°,

又?:ZCOE+ZAOE=90°,

：.ZBOD^ZCOE,

在40。；和4030中，

ZOCE=ZB

OC=OB

ZCOE=ZBODD

:.△OCE會/\OBD(ASA),

：.CE=BD,

，CE+CD^BD+CD^BC=AC^1.

故答案為：1.

AOB

點睛】本題考查旋轉變換、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質，掌握全

等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.

15、6

【解析】如下圖，符合條件的點P共有6個.

點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫*A和*B,兩圓和兩坐標軸的交點

為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標軸的

交點為所求的P點（和（1）中重復的只算一次）.

16、（-2,2）

【解析】試題分析：I?直線y=2x+4與y軸交于B點，

:.x=0時,

得y=4,

AB（0,4）.

■:以OB為邊在y軸右側作等邊三角形OBC,

.??C在線段OB的垂直平分線上，

點縱坐標為2.

將y=2代入y=2x+4,得2=2x+4,

解得x=-2.

所以C，的坐標為（-2,2）.

考點：2.一次函數圖象上點的坐標特征；2.等邊三角形的性質；3.坐標與圖形變化-

平移.

17、XW1

【解析】根據分式的分母不等于0時，分式有意義，列出不等式即可得出答案.

解：因為分式「有意義，

X—1

所以X—I/O,

解得，xwl.

故答案為XW1.

18、ZB=ZC（答案不唯一）.

【解析】由題意得，AE=AD,ZA=ZA（公共角），可選擇利用AAS、SAS、ASA進

行全等的判定，答案不唯一：

添加，可由AAS判定△ABE^AACD；

添力口AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE^AACD；

添力口NADC=NAEB或NBDC=NCEB,可由ASA判定△ABE^AACD.

三、解答題（共66分）

19、見解析

【分析】先證明/2=/3,進而可證N1=N3,然后根據內錯角相等，兩直線平行即

可證明結論成立.

【詳解】證明：尸是NABC的平分線（已知），

：.Z2=-ZABC（角平分線的定義）.

2

DE是ZADC的平分線（已知），

：.Z3=^-ZADC（角平分線的定義）.

2

又；NABC=NADC（已知）,

：.N2=N3（等式的性質）.

VZl=Z2（已知）,

，N1=N3（等量代換）.

J.AB//CD（內錯角相等，兩直線平行）.

【點睛】

本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關鍵.平

行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內錯角相等，兩直線平行；③同

旁內角互補，兩直線平行.也考查了角平行線的定義.

20、（1）4；（2）7-2君

3

【分析】（1）原式利用二次根式除法法則計算即可求出值；

（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值.

【詳解】解:（1）原式=46+2百-64-273+3712^-273

=2-1+3

=4；

（2）原式=工—區5+1+4-3

33

7273

_7-2A/3

3

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則和運算律，注意乘法公式

的運用.

2

21、化簡的結果是x-l；

【分析】先計算括號里的減法，將1進行因式分解，再將除法運算化為乘法運算，

約分得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值.

r2-l(x-l)(x+l)x+1(x-l)(x+l)x+2

【詳解】解：—-----------：-----------------.-----x-]

x+2x+2x+2x+1

當時，原式=--1=

333

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關

鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.

,、/、14

22、(1)11;(2)—

3

【分析】(1)原式利用完全平方公式展開，合并即可得到答案；

(2)原式利用多項式除以單項式法則計算即可得到結果.

【詳解】(1)(I-\^O)2+27W

=1-2函+10+2加=11

(2)原式=(6百—半+4月)+2白

=3--+2

3

_14

一《

【點睛】

本題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題的關鍵.

23、(1)乙騎自行車的速度為200m/min；(2)乙同學離學校還有1600m

【解析】(1)設乙騎自行車的速度為xm/min,則甲步行速度是:xm/min,公交車的

速度是3xm/min,根據題意列方程即可得到結論；

(2)200x8=1600米即可得到結果.

【詳解】解：(1)設乙騎自行車的速度為xm/min,

則公交車的速度是3xm/min,甲步行速度是』xm/min.

3

32002003200-200

----------8o=--------1---------------------

由題意得：x13%

一x

3

解得x=200,

經檢驗x=200原方程的解

答：乙騎自行車的速度為200m/min.

(2)當甲到達學校時，乙同學還要繼續騎行8分鐘

200x8=1600m,

答：乙同學離學校還有1600m.

【點睛】

此題主要考查了分式方程的應用，根據題意列出方程是解題關鍵.

24、(1)152-92=8X18,132-92=8xll；(2)任意兩個奇數的平方差是8的倍數;(3)證

明見解析.

【分析】(1)根據算式的規律可見：左邊是兩個奇數的平方差，右邊是8的倍數；可寫

出相同規律的算式；

(2)任意兩個奇數的平方差是8的倍數；

(3)可設任意兩個奇數為：2n+l,2m+l(其中n、m為整數)計算即可.

【詳解】解：(1)通過對老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數的平方差，右

邊是8的倍數，

.?.152-92=8x18,132-92=8xll,...；

(2)上述規律可用文字描述為：任意兩個奇數的平方差等于8的倍數；

(3)證明：設m、n為整數，則任意兩個奇數可表示為2m+l和2n+l,

(2m+l)2-(2n+l)2=(2m-2n)(2m+2n+2)=4(m-n)(m+n+1),

又?.?①當m、n同奇數或同偶數時；m-n一定是偶數，設m-n=2a；

②m、n一奇數一偶數；m+n+1一定是偶數，設m+n+l=2a

(2m+l)2-(2n+l)2=8a(m+n+1),

而a(m+n+1)是整數，

二任意兩個奇數的平方差等于8