四川省自貢市富順縣第二中學2025屆高一數學第一學期期末調研模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或122．若無論實數取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．若函數在上是增函數，則實數k的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數，的圖象與直線有兩個交點，則的最大值為（）A.1 B.2C. D.5．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.6．已知A(－4,2,3)關于xOz平面的對稱點為，關于z軸的對稱點為，則等于()A.8 B.12C.16 D.197．在平行四邊形中，，則（）A. B.C.2 D.48．已知為所在平面內一點，，則（）A. B.C. D.9．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10．設全集，，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個能說明“若函數為奇函數，則”是假命題的函數：_________.12．中國南宋大數學家秦九韶提出了“三斜求積術”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______13．設A為圓上一動點，則A到直線的最大距離為________14．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為______.15．函數的單調增區間是__________16．當一個非空數集G滿足“如果，則，，，且時，”時，我們稱G就是一個數域，以下關于數域的命題：①0和1都是任何數域的元素；②若數域G有非零元素，則；③任何一個有限數域的元素個數必為奇數；④有理數集是一個數域；⑤偶數集是一個數域，其中正確的命題有______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，，，，為等邊三角形，是的中點.設，.（1）用，表示，，（2）求與夾角的余弦值.18．已知向量，，（1）若，求向量與的夾角；（2）若函數．求當時函數的值域19．已知函數（1）求證：用單調性定義證明函數是上的嚴格減函數；（2）已知“函數的圖像關于點對稱”的充要條件是“對于定義域內任何恒成立”.試用此結論判斷函數的圖像是否存在對稱中心，若存在，求出該對稱中心的坐標；若不存在，說明理由；（3）若對任意，都存在及實數，使得，求實數的最大值.20．已知函數．（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）用函數單調性的定義證明函數在上是減函數21．已知函數的定義域為，且對一切，，都有，當時，總有.（1）求的值；（2）證明：是定義域上的減函數；（3）若，解不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C2、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點與圓的位置關系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過定點，∴點在圓的內部，∴，即，綜上，.故選：A.3、C【解析】根據二次函數的對稱軸在區間的左邊，即可得到答案；【詳解】由題意得：，故選：C4、D【解析】由可得，然后可得的最大值為，即可得到答案.【詳解】由可得，所以當時，由與有兩個交點可得的最大值為所以則的最大值為故選：D5、A【解析】因為<，所以,選A.6、A【解析】由題可知∴故選A7、B【解析】由條件根據兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得，，然后轉化求解即可【詳解】可得，，兩式平方相加可得故選：8、A【解析】根據平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【詳解】解：因為為所在平面內一點，，所以.故選：A9、C【解析】利用空間位置關系的判斷及性質定理進行判斷或舉反例判斷【詳解】對于A，若n?平面α，顯然結論錯誤，故A錯誤；對于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯誤；對于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據面面垂直的判定定理進行判定，故C正確；對于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關系不能確定，故D錯誤故選C【點睛】本題考查了空間線面位置關系的性質與判斷，屬于中檔題10、B【解析】全集，，，.故選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個奇函數，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數且，則滿足題意故答案為：12、【解析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【詳解】，所以，.當且僅當時，等號成立，且此時三邊可以構成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.13、【解析】求出圓心到直線的距離，進而可得結果.【詳解】依題意可知圓心為，半徑為1.則圓心到直線距離，則點直線的最大距離為.故答案：.14、【解析】根據面面平行的性質即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點，，則與沒有公共點，故.故答案為：.【點睛】本題考查面面平行的性質，屬于基礎題.15、，【解析】分析：利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數化為，利用正弦函數的單調性解不等式，可得到函數的遞增區間.詳解：，，，由，計算得出，因此函數的單調遞增區間為：，故答案為，.點睛：本題主要考查三角函數的單調性，屬于中檔題.函數的單調區間的求法：(1)代換法：①若,把看作是一個整體，由求得函數的減區間，求得增區間；②若,則利用誘導公式先將的符號化為正，再利用①的方法，或根據復合函數的單調性規律進行求解；(2)圖象法：畫出三角函數圖象，利用圖象求函數的單調區間.16、①②③④【解析】利用已知條件中數域的定義判斷各命題的真假，題目給出了對兩個實數的四種運算，要滿足對四種運算的封閉，只有一一驗證.【詳解】①當時，由數域的定義可知，若，則有，即，，故①是真命題;②因為，若，則，則，，則2019，所以，故②是真命題；③，當且時，則，因此只要這個數不為就一定成對出現，所以有限數域的元素個數必為奇數，所以③是真命題；④若，則，且時,，故④是真命題；⑤當時，，所以偶數集不是一個數域，故⑤是假命題；故答案為：①②③④【點睛】關鍵點點睛：理解數域就是對加減乘除封閉的集合，是解題的關鍵，一定要讀懂題目再入手，沒有一個條件是多余的，是難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用向量的線性運算即平面向量基本定理確定，與，的關系；（2）解法一：利用向量數量積運算公式求得向量夾角余弦值；解法二：建立平面直角坐標系，利用數量積的坐標表示確定向量夾角余弦值.【詳解】解法一：（1）由圖可知.因為E是CD的中點，所以.（2）因為，為等邊三角形，所以，，所以，所以，.設與的夾角為，則，所以在與夾角的余弦值為.解法二：（1）同解法一.（2）以A為原點，AD所在直線為x軸，過A且與AD垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系，則，，，.因為E是CD的中點，所以，所以，，所以，.設與的夾角為，則，所以與夾角的余弦值為.【點睛】求兩個向量的數量積有三種方法：利用定義；利用向量的坐標運算；利用數量積的幾何意義．具體應用時可根據已知條件的特征來選擇，同時要注意數量積運算律的應用18、（1）（2）【解析】（1）首先求出的坐標，再根據數量積、向量夾角的坐標公式計算可得；（2）根據數量積的坐標公式、二倍角公式以及輔助角公式化簡函數解析式，再根據的取值范圍，求出的范圍，最后根據正弦函數的性質計算可得；【小問1詳解】解：因為，當時，，又.所以，，，所以，因為，所以向量與的夾角為.【小問2詳解】解:因為，，所以，當時，，所以，則因此函數在時的值域為19、（1）見解析；（2）存在，為；（3）2.【解析】(1)先設，然后利用作差法比較與的大小即可判斷；假設函數的圖像存在對稱中心，(2)結合函數的對稱性及恒成立問題可建立關于，的方程，進而可求，；(3)由已知代入整理可得，的關系，然后結合恒成立可求的范圍，進而可求【小問1詳解】設，則，∴，∴函數是上的嚴格減函數；【小問2詳解】假設函數的圖像存在對稱中心，則恒成立，整理得恒成立，∴，解得，，故函數的對稱中心為；【小問3詳解】∵對任意,，都存在,及實數，使得，∴，即，∴，∴，∵,，∴,，∵,，∴,,，∴，即，∴，∴，即的最大值為220、（1）偶函數，證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）根據奇偶性的定義判斷函數的奇偶性，（2）利用函數單調性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號，然后得出結論【詳解】解：（1）根據題意，函數為偶函數，證明：，其定義域為，有，則是偶函數；（2）證明：設，則，又由，則，必有，故在上是減函數21、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）令即可求得結果；（2）設，由即可證得結論；（3）將所求不等式化為，結