五年級同步個性化分層作業3.4找因數一．選擇題（共3小題）1．下面的數，因數個數最多的是（）A．8 B．30 C．36 D．1352．在下面的各數中，（）是12的因數。A．9 B．24 C．63．把48塊月餅裝在盒子里，每個盒子裝同樣多，有（）種裝法。A．5 B．9 C．10 D．11二．填空題（共2小題）4．一個數的最大因數是48，這個數是，這個數的最小倍數是。5．一個數，它的倍數的個數是，其中最小的一個因數是，最大的一個因數是。三．判斷題（共2小題）6．一個非零的自然數，它的倍數一定比這個數的因數大。（判斷對錯）7．一個數是6的倍數，這個數一定也是2和3的倍數．．（判斷對錯）四．解答題（共3小題）8．寫出99的所有因數。9．寫出下面各數的因數。936152310．汽水廠的張叔叔要把48瓶飲料按不同的規格包起來，他可以選擇什么方法？請你幫他完成下表。每包瓶數所需包數48的因數：。

五年級同步個性化分層作業3.4找因數參考答案與試題解析一．選擇題（共3小題）1．下面的數，因數個數最多的是（）A．8 B．30 C．36 D．135【考點】找一個數的因數的方法．【專題】數感．【答案】C【分析】8的因數有：1、2、4、8共4個因數；30的因數有：1、2、3、5、6、10、15、30共8個因數；36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9個因數；135的因數有：1、3、5、9、15、27、45、135共8個因數；由此可得出36的因數的個數最多。【解答】解：由分析可知，8，30，36，135這幾個數，36的因數的個數最多。故選：C。【點評】根據找一個數的因數的方法，找出各個數的因數的個數，即可得出結論。2．在下面的各數中，（）是12的因數。A．9 B．24 C．6【考點】找一個數的因數的方法．【專題】數感．【答案】C【分析】找一個數的因數，可以一對一對的找，把12寫成兩個數的乘積，那么每一個乘積中的因數都是12的因數，然后做出選擇。【解答】解：12＝1×1212＝2×612＝3×412的因數有：1、2、3、4、6、12，即6是12的因數。故選：C。【點評】解答此題應根據找一個數的因數的方法進行解答，注意找因數時要成對成對的找，防止遺漏。3．把48塊月餅裝在盒子里，每個盒子裝同樣多，有（）種裝法。A．5 B．9 C．10 D．11【考點】找一個數的因數的方法．【專題】數感．【答案】C【分析】利用找配對的方法求出48所有的因數，48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8；據此解答。【解答】解：48的因數有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，所以有1，2，3，4，6，8，12，16，24，48這10種裝法。故選：C。【點評】本題考查了求一個數的因數的方法。二．填空題（共2小題）4．一個數的最大因數是48，這個數是48，這個數的最小倍數是48。【考點】找一個數的倍數的方法；找一個數的因數的方法．【專題】綜合填空題；數感．【答案】48，48。【分析】一個數的因數的個數是有限的，最小因數是1，最大因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，最小倍數是它本身；據此解答。【解答】解：一個數的最大因數是這個數本身，所以如果一個數的最大因數是48，則這個數是48；一個數的最小倍數是這個數本身，所以這個數的最小倍數是48。故答案為：48，48。【點評】本題考查因數和倍數的知識，明確一個數的最大因數和最小倍數都是它本身。5．一個數，它的倍數的個數是無限的，其中最小的一個因數是1，最大的一個因數是本身。【考點】找一個數的倍數的方法；找一個數的因數的方法．【專題】綜合填空題；數感．【答案】無限的，1，本身。【分析】根據：一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數也是它本身；據此進行解答即可。【解答】解：一個數的倍數的個數是無限的。因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是本身；故答案為：無限的，1，本身。【點評】此題關鍵是根據因數和倍數的意義進行解答。三．判斷題（共2小題）6．一個非零的自然數，它的倍數一定比這個數的因數大。×（判斷對錯）【考點】找一個數的倍數的方法．【專題】數感．【答案】×【分析】根據“一個數最大的因數是它本身，最小的倍數是它本身”進行判斷即可。【解答】解：因為一個數最大的因數是它本身，最小的倍數是它本身，即一個數的最大因數和它的最小倍數相等。所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點評】此題應根據因數和倍數的意義進行解答。7．一個數是6的倍數，這個數一定也是2和3的倍數．√．（判斷對錯）【考點】找一個數的倍數的方法．【專題】數的整除．【答案】√【分析】6既含有約數2，又含有約數3，因為2和3的最小公倍數是6，6的最小倍數是它本身6；得出結論．【解答】解：6既含有約數2，又含有約數3，因為2和3的最小公倍數是6，所以一個數是6的倍數，這個數一定是2和3的倍數，是正確的；故答案為：√．【點評】解答此題應結合題意，根據一個數的倍數特征進行解答即可．四．解答題（共3小題）8．寫出99的所有因數。【考點】找一個數的因數的方法．【專題】數感．【答案】1，3，9，11，33，99。【分析】根據找一個數因數的方法，依次進行列舉即可。【解答】解：99的因數有：1，3，9，11，33，99。故答案為：1，3，9，11，33，99。【點評】此題考查的目的是理解因數、倍數的意義，掌握求一個數的因數的方法。9．寫出下面各數的因數。9361523【考點】找一個數的因數的方法．【專題】數感．【答案】1、3、9；1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、3、5、15；1、23。【分析】找配對的方法求一個數的因數：幾乘幾等于這個數，這兩個數就是此數的因數，據此解答。【解答】解：9的因數：1、3、9；36的因數：1、2、3、4、6、9、12、18、36；15的因數：1、3、5、15；23的因數：1、23。【點評】本題考查了求一個數的因數方法，配對找方法更好。10．汽水廠的張叔叔要把48瓶飲料按不同的規格包起來，他可以選擇什么方法？請你幫他完成下表。每包瓶數所需包數48的因數：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。【考點】找一個數的因數的方法．【專題】數感．【答案】每包瓶數12346812162448所需包數482416128643211、2、3、4、6、8、12、16、24、48。【分析】先找出48的因數，48的因數有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48，再找出哪兩個數相乘是48，進而找到包裝方法。【解答】解：48的因數有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，4848＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8每包瓶數12346812162448所需包數48241612864321故48的因數有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。故答案為：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。【點評】此題主要考查求一個數的約數的方法，關鍵根據哪兩個數相乘是48找到包裝方法。

考點卡片1．找一個數的因數的方法【知識點歸納】1．分解質因數．例如：24的質因數有：2、2、2、3，那么，24的因數就有：1、2、3、4、6、8、12、24．2．找配對．例如：24＝1×24、2×12、3×8、4×6，那么，24的因數就有：1、24、2、12、3、8、4、6．3．末尾是偶數的數就是2的倍數．4．各個數位加起來能被3整除的數就是3的倍數．9的道理和3一樣．5．最后兩位數能被4整除的數是4的倍數．6．最后一位是5或0的數是5的倍數．7．最后3位數能被8整除的數是8的倍數．8．奇數位上數字之和與偶數位上數字之和的差能被11整除的數是11的倍數．注意：“0”可以被任何數整除．【命題方向】常考題型：例：從18的約數中選4個數，組成一個比例是1：2＝3：6．分析：先寫出18的約數，然后根據比例的含義，寫出兩個比相等的式子即可．解：18的約數有：1，2，3，6，9，18；1：2＝3：6；故答案為：1：2＝3：6．點評：此題解答方法是根據比例的意義或比例的基本性質進行解答，此題答案很多種，寫出其中的一種即可．2．找一個數的倍數的方法【知識點歸納】找一個數的倍數，直接把這個數分別乘以1、2、3、4、5、6…，一個數的倍數的個數是無限的．1．末尾是偶數的數就是2的倍數．2．各個數位加起來能被3整除的數就是3的倍數．9的道理和3一樣．3．最后兩位數能被4整除的數是4的倍數．4．最后一位是5或0的數是5的倍數．5．最后3位數能被8整除的數是8的倍數．6．奇數位上數字之和與偶數位上數字之和的差能被11整除的數是11的倍數．注意：“0”可以被任何數整除．【命題方向】常考題型：例1：個位上是3、6、9的數，都是3的倍數．×．（判斷對錯）分析：舉個反例證明，3的倍數的特征：各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數．解：13，16，29是個位上分別是3，6，9可是它們都不是3的倍數，所以個位上是3、6、9的數，都是3的倍數得說法是錯誤的；故答案為：×．點評：本題主要考查3的倍數的特征．注意個位上是3、6、9的數不一定是3的倍數，各個數位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數．例：一個三位數，既有因數3，又是2和5的倍數，這個數最小是120．分析：既有因數3，又是2和5的倍數，就是這個三位數同時是2、3、5的倍數，根據2、3、5的倍數特征可知：這個三位數個位必需是0，因為只有個位上是0的數才能滿足是2和5的倍數，要想最小百位必需是最小的一位數1，然后分析各個數位上的和是不是3的倍數，即百位上的1加上十位上的數和