內蒙古洲里市第九中學2024年中考數學押題卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某運動器材的形狀如圖所示，以箭頭所指的方向為左視方向，則它的主視圖可以是（）

2.下列命題中錯誤的有（）個

（1）等腰三角形的兩個底角相等

（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

（3）對角線相等的四邊形為矩形

（4）圓的切線垂直于半徑

（5）平分弦的直徑垂直于弦

A.1B.2C.3D.4

3.如圖，在RtAABC中，NC=90。，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點M、N,再分別以

點M、N為圓心，大于'MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線AP交邊BC于點D,若CD=4,AB=18,則4ABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

4.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.

5.某商品的標價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為）元.

A.140B.120C.160D.100

6.下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）

B*e

7.實數4的倒數是（）

1

A.4B.-C.-4D.

44

8.如圖是由6個完全相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的左視圖是（）

9.如圖，在已知的小ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于』BC的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點M、N；②作直線MN交AB于點D,連接CD,則下列結論正確的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

10.如圖，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,則NC等于（）

C.50°D.60°

11.去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試,1230000這個數用科學記數法表示為（）

A.1.23x106B.1.23X107C.0.123X107D.12.3x10s

12.下列運算正確的是()

A.4x+5y=9xyB.(-/7i)3?m7=m10

C.(x3^)5=x8/D.a12va8=a4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一次函數y=kx+b（k/0）的圖象如圖所示，那么不等式kx+bVO的解集是.

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=2,CD=1,連接AC,以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形

ABiCiC,再連接ACi,以對角線AG為邊作矩形ABiGC的相似矩形AB2c2G,…，按此規律繼續下去，則矩形

ABnCnCnl的面積為

15.在比例尺為1：50000的地圖上,量得甲、乙兩地的距離為12厘米，則甲、乙兩地的實際距離是______千米.

357911

16.已知一,02——,。3=---,。4=一,a——，…，則詼=_____.（〃為正整數）.

251017526

17.甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20

個字，如果設甲平均每分鐘打字的個數為x,那么符合題意的方程為：.

18.分解因式：mx2-4m=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，拋物線y=ax2+bx（aV0）過點E（10,0）,矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），

點C,D在拋物線上.設A（t,O）,當t=2時，AD=1.求拋物線的函數表達式.當t為何值時，矩形ABCD的周長有最

大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,

H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

20.（6分）在大課間活動中，體育老師隨機抽取了七年級甲、乙兩班部分女學生進行仰臥起坐的測試，并對成績進行

統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，請你根據圖表中的信息完成下列問題：頻數分布表中。=—,b=—,并

將統計圖補充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有多少

人？已知第一組中只有一個甲班學生，第四組中只有一個乙班學生，老師隨機從這兩個組中各選一名學生談心得體會,

則所選兩人正好都是甲班學生的概率是多少？

分組頻數頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組(15<x<30)6a

第三組(30<x<45)70.35

第四組(45<x<60)b0.20

21.（6分）（1）觀察猜想

如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB_LBC,EC_LBC且NDAE=90。，AD=AE,貝!IBC、BD、CE之間的數量關系

為;

（2）問題解決

如圖②，在RtZkABC中，NABC=90。，CB=4,AB=2,以AC為直角邊向外作等腰RtADAC,連結BD,求BD的長;

（3）拓展延伸

如圖③，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,CB=4,AB=2,DC=DA,請直接寫出BD的長.

圖①圖②圖③

22.（8分）已知關于x的方程2（%-1■+左2=。有兩個實數根X,多.求人的取值范圍；若%+々1=%%-1,求k

的值；

23.（8分）如圖，在AABC中，NABC=90。，以AB為直徑的。O與AC邊交于點D,過點D的直線交BC邊于點E,

ZBDE=ZA.

3

判斷直線DE與。。的位置關系，并說明理由.若。。的半徑R=5,tanA="求線段CD

24.（10分）為提高節水意識，小申隨機統計了自己家7天的用水量，并分析了第3天的用水情況，將得到的數據進

行整理后，繪制成如圖所示的統計圖.（單位：升）

（1）求這7天內小申家每天用水量的平均數和中位數;

（2）求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;

（3）請你根據統計圖中的信息，給小申家提出一條合理的節約用水建議，并估算采用你的建議后小申家一個月（按

30天計算）的節約用水量.

25.（10分）自學下面材料后，解答問題。

分母中含有未知數的不等式叫分式不等式。如：=>0；與1<0等。那么如何求出它們的解集呢?

x+1x-1

根據我們學過的有理數除法法則可知：兩數相除，同號得正，異號得負。其字母表達式為:

若a>0,b>0,貝！|->0;若av0,bv0,貝！|->0；

bb

若a>0,bv0,貝!)—<0;若a<0,b>0,貝!)—<0.

bb

反之：若則〃>06Z<0

f>0,7n或

bb>0b<0

(1)若￡<0,貝！L_或—.

b

Y—2

（2）根據上述規律，求不等式>0的解集.

x+1

26.（12分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘

戰艦、多架戰機和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰艦和戰機總數是124,戰數的3倍比戰機數的2倍少8.問

有多少艘戰艦和多少架戰機參加了此次閱兵.

27.（12分）已知拋物線y=-2x?+4x+c.

（1）若拋物線與x軸有兩個交點，求c的取值范圍；

（2）若拋物線經過點（-1,0）,求方程-2x2+4x+c=0的根.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

從幾何體的正面看可得下圖，故選B.

2、D

【解析】分析：根據等腰三角形的性質、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；

對角線相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤；

對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；

圓的切線垂直于過切點的半徑，（4）錯誤；

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤.

故選D.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉

課本中的性質定理.

3、B

【解析】

根據題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過點D作DH_LAB于點H,

VZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

VAB=18,

11

:.SABD=-AB?DH=-xl8xl=36

A22

故選B.

【點睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵.

4、A

【解析】

A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形不是軸對稱

圖形，錯誤；D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，

故選A.

【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關鍵.

5、B

【解析】

設商品進價為x元，則售價為每件0.8x200元，由利潤=售價-進價建立方程求出其解即可.

【詳解】

解：設商品的進價為x元，售價為每件0.8x200元，由題意得

0.8x200=x+40

解得：x=120

答：商品進價為120元.

故選：B.

【點睛】

此題考查一元一次方程的實際運用，掌握銷售問題的數量關系利潤=售價-進價，建立方程是關鍵.

6、C

【解析】

根據中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷.

【詳解】

A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷.關鍵是根據圖形自身的對稱性進行判斷.

7、B

【解析】

根據互為倒數的兩個數的乘積是1,求出實數4的倒數是多少即可.

【詳解】

解：實數4的倒數是：

1

1+4=-.

4

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了一個數的倒數的求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：互為倒數的兩個數的乘積是L

8、B

【解析】

根據題意找到從左面看得到的平面圖形即可.

【詳解】

這個立體圖形的左視圖是士.

故選：B.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關鍵是掌握左視圖所看的位置.

9、B

【解析】

作弧后可知MNJ_CB,且CD=DB.

【詳解】

由題意性質可知MN是BC的垂直平分線，則MN±CB,且CD=DB,則CD+AD=AB.

【點睛】

了解中垂線的作圖規則是解題的關鍵.

10、C

【解析】

分析：根據兩直線平行，同位角相等可得Nl=NEGD=n5。，再根據三角形內角與外角的性質可得NC的度數.

詳解：?.,45〃C。，

/.Z1=ZEGD=115°,

VN2=65,

，NC=115-65=50,

故選C.

點睛：考查平行線的性質和三角形外角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和.

11、A

【解析】

分析：科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中1＜10,九為整數.確定〃的值時，要看把原數變成。時，小

數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，"是正數；當原數的絕對值＜1時，”

是負數.

詳解：1230000這個數用科學記數法可以表示為1.23x106.

故選A.

點睛：考查科學記數法，掌握絕對值大于1的數的表示方法是解題的關鍵.

12、D

【解析】

各式計算得到結果，即可作出判斷.

【詳解】

解：A、4x+5y=4x+5y,錯誤；

B、(-m)3*m7=-m10,錯誤；

C、(x3y)5=x15y5,錯誤;

D、a12va8=a4,正確；

故選D.

【點睛】

此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、x>-1.

【解析】

一次函數廣丘+8的圖象在x軸下方時，y<0,再根據圖象寫出解集即可.

【詳解】

當不等式h+方〈0時，一次函數嚴質+》的圖象在x軸下方，因此x>-l.

故答案為：x>-1.

【點睛】

本題考查了一次函數與一元一次不等式:從函數的角度看，就是尋求使一次函數嚴質+方（到0）的值大于（或小于）0的自

變量X的取值范圍;從函數圖象的角度看，就是確定直線嚴質+方（際0）在X軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成

的集合.

14、J5"或2x（5：）"

24

【解析】

試題分析：AC=7AD2+DC2=VF+F=A/5.因為矩形都相似，且每相鄰兩個矩形的相似比=手，.?.Si=2xl=2,

2x5"_5"

…=2x4〃22n-l

故答案為J5".

22"—

考點：L相似多邊形的性質；2.勾股定理；3.規律型；4.矩形的性質；5.綜合題.

15、6

【解析】

本題可根據比例線段進行求解.

【詳解】

解：因為在比例尺為1:50000的地圖上甲，乙兩地的距離12cm,所以，甲、乙的實際距離x滿足12:x=l:50000,即

x=12x50000=600000cm=6km.

故答案為6.

【點睛】

本題主要考查比例尺和比例線段的相關知識.

2"+1

16、

?2+1

【解析】

觀察分母的變化為〃的1次塞加1、2次第加1、3次塞加L..,“次塞力口1；分子的變化為：3、5、7、9...2n+l.

【詳解】

357911

解:V?1=-，02=—，43=一，44=-----,。5=,

25101726

2n+l

n2+1

2H+1

故答案為:

n2+l'

【點睛】

本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數列的規律的能力，要求學生首先分析題意，找到規律，并進行推導得出答案.

135180

]7、------------

x九+20

【解析】

設甲平均每分鐘打X個字，則乙平均每分鐘打(X+20)個字，根據工作時間=工作總量+工作效率結合甲打135個字所

用時間與乙打180個字所用時間相同，即可得出關于x的分式方程.

【詳解】

?.?甲平均每分鐘打x個字,

.?.乙平均每分鐘打(x+20)個字,

135180

根據題意得：一

x%+20

故答案為3135=180

x%+20

【點睛】

本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵.

18、m(x+2)(x-2)

【解析】

提取公因式法和公式法相結合因式分解即可.

【詳解】

原式="爐一4),

=m(x+2)(x—2).

故答案為加(x+2)(%-2).

【點睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵.分解一定要徹底.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1541

19、(1)y=--^2+-X；(2)當t=l時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為一；(3)拋物線向右平移的

422

距離是1個單位.

【解析】

(1)由點E的坐標設拋物線的交點式，再把點D的坐標(2,1)代入計算可得；

15

(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據此知AB=10-2t,再由x=t時AD=—-t92+-t,根據矩形的周長公式列出函

42

數解析式，配方成頂點式即可得；

(3)由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P,根據AB〃CD

知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點Q平移后的對應點是P知PQ是AOBD中位線，據此可得.

【詳解】

(1)設拋物線解析式為y=10),

當『=2時，AD=4,

...點。的坐標為(2,4),

將點D坐標代入解析式得—16。=4,

解得：a=——,

4

1,5

拋物線的函數表達式為y=—%2+-%

42;

(2)由拋物線的對稱性得5E=Q4=/,

.-.AB=10-2r,

15

當％=/時，AD=-1~9—t,

42

矩形ABC。的周長=2(/R+A￡>)

=2(10-2?)+

=—t+。+20，

2

，當”1時,矩形ABC。的周長有最大值，最大值為二；

2

（3）如圖,

~0jA/GBE\

當t=2時，點A、B、C、。的坐標分別為（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）,

二矩形ABC。對角線的交點P的坐標為（5,2）,

直線G”平分矩形的面積，

，點P是GH和5。的中點，

:.DP=PB,

由平移知，PQ//OB

...PQ是AODB的中位線，

PQ=go3=4,

所以拋物線向右平移的距離是1個單位.

【點睛】

本題主要考查二次函數的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、二次函數的性質及平移變換的性質

等知識點.

20、（1）a=0.3,*=4；（2）99A;（3）-

【解析】

分析：（1）由統計圖易得a與b的值，繼而將統計圖補充完整;

(2)利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；

(3)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩人正好都是甲班學生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

詳解：(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

,總人數為：34-0.15=20(人),

(2)估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)畫樹狀圖得：

開始

第一組甲乙乙

第四組甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

?.?共有12種等可能的結果，所選兩人正好都是甲班學生的有3種情況，

31

二所選兩人正好都是甲班學生的概率是：—

124

點睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統計圖的知識.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之

比.

21、(1)BC=BD+CE,(2)2屈;(3)3萬

【解析】

(1)證明△ADB絲△EAC,根據全等三角形的性質得到BD=AC,EC=AB,即可得到BC、BD、CE之間的數量關系;

⑵過D作DE±AB,交BA的延長線于E,證明△ABC^ADEA,得至(jDE=AB=2,AE=BC=4,RtABDE中，BE=6,

根據勾股定理即可得到BD的長；

(3)過D作DEJLBC于E,作DFJ_AB于F,證明△CEDgZ\AFD,根據全等三角形的性質得到CE=AF,ED=DF,

設AF=x,DF=y,根據CB=4,AB=2,列出方程組，求出

%y的值，根據勾股定理即可求出BD的長.

【詳解】

解：(1)觀察猜想

結論：BC=BD+CE,理由是：

如圖①，,.?/B=90。，ZDAE=90°,

:.ZD+ZDAB=ZDAB+ZEAC=90°,

，ND=NEAC,

VZB=ZC=90°,AD=AE,

/.△ADB^AEAC,

；.BD=AC,EC=AB,

:.BC=AB+AC=BD+CE；

(2)問題解決

如圖②，過D作DELAB,交BA的延長線于E,

圖②

由(1)同理得：AABCg/kDEA,

/.DE=AB=2,AE=BC=4,

RtABDE中，BE=6,

由勾股定理得：BD=^62+2^=2710；

(3)拓展延伸

如圖③，過D作DE_LBC于E,作DFJ_AB于F,

同理得：ACED之△AFD,

；.CE=AF,ED=DF,

設AF=x,DF=y,

y=4X=1

則

2+x-'解得：1。=3，

ABF=2+1=3,DF=3,

由勾股定理得：BD=^32+32=372.

c

ED

BAJF

圖③

【點睛】

考查全等三角形的判定與性質，勾股定理，二元一次方程組的應用，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

22、(1)k<-;(2)k=-3

2

【解析】

222

(1)依題意得AK),BP[-2(k-l)]-4k>0；(2)依題意xi+x2=2(k—l),xix2=k

以下分兩種情況討論：①當X1+X2N0時，則有X1+X2=X「X2—1,即2(k—l)=k2—1;②當Xl+x2<0時，則有X1+X2

=-(xi-X2-l),即2(k-l)=-(k2—l)；

【詳解】

解：(1)依題意得ANO,BP[-2(k-l)]2-4k2>0

解得左4

2

(2)依題意xi+x2=2(k—1),xrx2=k2

以下分兩種情況討論：

①當Xl+x2>0時，則有X1+X2=X1?X2—1,即2(k—l)=k2—1

解得ki=k2=l

\'k<-

2

ki—kz—1不合題意，舍去

②當Xi+x2<0時，則有Xl+X2=—(X1-X2—1),即2(k—1)=—(k2—1)

解得ki=Lkz=-3

-：k<-

2

；.k=-3

綜合①、②可知k=-3

【點睛】

一元二次方程根與系數關系，根判別式.

9

23、(1)DE與。。相切；理由見解析；(2)

2

【解析】

(1)連接OD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質得出ODLDE,進而得出答案;

(2)得出△BCD-AACB,進而利用相似三角形的性質得出CD的長.

【詳解】

解：(1)直線DE與。O相切.

理由如下：連接OD.

AZODA=ZA

又,.?/BDE=NA

/.ZODA=ZBDE

???AB是。O直徑

/.ZADB=90°

即NODA+NODB=90。

ZBDE+ZODB=90°

:.ZODE=90°

/.OD±DE

，DE與。O相切；

(2)；R=5,

.\AB=10,

在RtAABC中

BC3

.tanA=-----=—

AB4

315

..BC=AB?tanA=10x—=—,

42

/.AC=A/AB2+BC2^^102+(y)2=:

VZBDC=ZABC=90°,ZBCD=ZACB

/.△BCD^AACB

.CD_CB

"'~CB~~CA

2(母

CB2(2'9

CD=------—————

C4252

T

【點睛】

本題考查切線的