1.1菱形的性質與判定同步練習

一、單選題

1.如圖，下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是（）

A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD

2.菱形的兩條對角線長分別為3和4,那么這個菱形的面積為（）

A.12B.6C.5D.7

3.如圖，菱形48CD的邊長為6,E是48的中點，CG平分NEC。交B4延長線于點G,交4D于

點F,若CE=CB,貝U4F的長是（）

A.4B.3C.25D.2

4.如圖，在菱形A8CD中，ZABC=60°,點P在對角線8D上（不與點B,D重合），PE〃BC,

PF//DC.設A8=m,AP=a,PF=b,PE=c,下列表述正確的是（）

A.cr+b2—a2B.a+b—c+m

C.c2+b2-bc=a2D.a+b+c>2m

5.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,H為2D邊中點，菱形力BCD的周長為

28,則0H的長等于（）

A

C.7D.14

6.如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6,BD=8,AE.LBC于點E，則AE的值為（）

A.4.8B.9.6C.19.2D.10

7.如圖，在四邊形/BCD中，AB=AD,AC1BD,垂足為。，OA=OC.求證：四邊形ABC。

是菱形.

證明：vAC1BD,OA=OC,

???8。是線段AC的垂直平分線，

AB=AD,

AB=BC=CD=AD,

???四邊形力BCD是菱形.

其中，“……”表示的是（）

A.BC=CDB.AB=BCC.AB=BC,AD=CDD.OB=OD

8.如圖1,點/從菱形A8CO的頂點A出發，沿A-OTB以lcm/s的速度勻速運動到點B,

圖2是點尸運動時，A的面積yGn?）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）

A.V2B.—C.-D.2V5

22

二、填空題

9.菱形的兩條對角線分別長為10cm,24cm,則菱形的面積為—cm2.

10.如圖，兩張寬度均為3cm的紙條疊放在一起,重疊部分構成四邊形A8CD,當NA8C=60。

11.如圖，在菱形A8CD中，AC=12,BD=16,則邊48上的高CE的長是

12.如圖，在菱形4BCD中，ZC=60°,AB=2,延長B4至點E,使4E=1,現以點D為圓

心，以DE為半徑畫弧，與直線BC交于點M,貝。CM的長為.

13.如圖，已知菱形4BCD的邊長為8,點M是對角線4c上的一動點，且N4DC=120。，則

MA+MB+MD的最小值是

14.如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，于點E,連接CE,若AE=BE,則CE的

長是.

15.如圖，四邊形2BCD是菱形，其中點A、。的坐標分別為（-3,0）、（0,4）,點8在x軸上,

則點C的坐標為.

16.如圖，在菱形48CD中，=60。,48=6,P為邊4B的中點，Q為邊8c上一動點（不與

點B重合），點E是菱形2BCD內的一點，且點B點與E關于直線PQ對稱，連接DE、CE,當小

CDE為直角三角形時，BQ的長為

三、解答題

17.如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點。，延長AB至點E,使連結CE.

（1）求證：BD=EC；

（2）若NE=68。，求乙BAD的度數.

18.如圖，AEWBF,力C平分NBAE,交BF于點C,BD平分乙ABF,交4E于點。，連接CD.

請判斷四邊形力BCD的形狀，并說明理由.

19.如圖，點E,F分另！J在回ABC。的邊力。，CD±,連接BE,BF,BE=BF,請從以下三個

條件：①乙4BE=乙FBC；②DE=DF；③4AEB=NBFC中，選擇一個合適的作為已知條件,

使團48CD為菱形.

(1)你添加的條件是一(填序號)；

(2)添加了條件后，請證明：平行四邊形4BCD為菱形.

20.如圖1,點E、F分別在菱形4BCD的邊BC、CD上，且BE=DF.

(2汝口圖2,若NE4F=NB,連接EF,M是EF中點，連接AM,在不添加字母和任何輔助線

的情況下，直接寫出圖中的所有直角三角形.

參考答案:

題號12345678

答案CBDCAACB

9.120cm2

10.6v5cm2

11.9.6

12.1或3

13.8V3

14.V7

15.(5,4)

16.3或3機一3

17.(1):四邊形ABCD是菱形

C.DC//AB,DC=AB

,:BE=AB

C.DC//BE,DC=BE

/.四邊形8OCE為平行四邊形

:.BD=EC；

(2)：四邊形8OCE為平行四邊形，Z.E=68°

C.BD//CE

C./.DBA=/.E=68°

:四邊形是菱形

：.AC±BD,AC平分/BA。

J.^BAO=90°-4DBA=22°

：.^BAD=2ABAO=44°.

18.四邊形4BCD是菱形，

證明：YAEIIBF,

:.乙ADB=^CBD,乙DAC=4ACB,

平分N4BF,

C.^ABD=乙CBD,

Z-ABD=Z-ADB,

：.AB=AD,

?「AC平分MAE,

???匕DAC=^BAC,

：.Z.CAB=Z.ACB,

：.AB=BC,

：.AD=BC,

???四邊形ZBCO是平行四邊形，

又???/8=AD,

???四邊形4BCD是菱形.

19.(1)解：添加的條件可以是①或②或③,

故答案為：①(答案不唯一).

(2)證明：添力口①=

四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AD\\BC,AB\\CD

:，A+=180°,ZD+ZC=180°,

?"A=乙C

在△ABE與ACB尸中，

乙4=ZC

乙ABE=乙FBC，

BE=BF

：.△AEB=ACFB

：.AB=BC

???平行四邊形/BCD為菱形；

添力口②，連接BO可得△DEB=△DFB(SSS),

則4=乙DFB,

：.^AEB=乙BFC：

,：四邊形ABC。是平行四邊形,

：.AD\\BCfAB\\CD

：./-A+ZD=180。/。+ZC=180°,

：./-A=zC

在△ABE與ACBF中，

乙4二NC

^AEB=乙BFC,

、BE=BF

：.^AEB=^CFB

：.AB=BC

???平行四邊形/BCD為菱形.

添力口③NZEB=乙BFC

???四邊形48co是平行四邊形，

：.AD\\BCfAB\\CD

???//+4。=180。/。+4C=180°,

???乙4=乙C

在△ABE與ACB尸中，

乙4=乙C

/-AEB=乙BFC,

BE=BF

：.AAEB=ACFB

：.AB=BC

???平行四邊形/BCD為菱形.

20.(1)證明：???四邊形/BCD是菱形,

AB=AD,Z-B=Z-D,

在和△4。尸中，

AB=AD

Z.B—Z.D,

BE=DF

/.△ABE=AXZ?F(SAS),

???/-BAE=/-DAF；

(2)解：由(1)WABAE=ADAF,

AE=AF

ZEF是等腰三角形,

???”序EF中點，

???AM1EF,

???/LAME=Z.AMF=90°,

???△AME^\^AMF是直角三角形.

???四邊形4BCD是菱形，

???ADWBC,

???乙AEB=Z-DAF+Z.