貴州省六盤水市盤縣第二中學2025屆高二數學第一學期期末質量跟蹤監視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數列的公比，中有連續四項在集合中，則等于（）A. B.C D.2．過點且與拋物線只有一個公共點的直線有（）A.1條 B.2條C.3條 D.0條3．設雙曲線：的左、右焦點分別為、，P為C上一點，且，，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.4．已知矩形，為平面外一點，且平面，，分別為，上的點，且，，，則（）A. B.C.1 D.5．已知直線，，點是拋物線上一點，則點到直線和的距離之和的最小值為（）A.2 B.C.3 D.6．已知拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合，過坐標原點作兩條互相垂直的射線，，與分別交于，則直線過定點（）A. B.C. D.7．已知是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.20228．設為等差數列的前項和，若，，則公差的值為（）A. B.2C.3 D.49．已知正數x，y滿足，則取得最小值時（）A. B.C.1 D.10．方程表示的曲線為（）A.拋物線與一條直線 B.上半拋物線（除去頂點）與一條直線C.拋物線與一條射線 D.上半拋物線（除去頂點）與一條射線11．已知橢圓的焦點分別為，，橢圓上一點P與焦點的距離等于6，則的面積為（）A.24 B.36C.48 D.6012．在公比為的等比數列中，前項和，則（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知曲線，則以下結論正確的是______.①曲線C關于點對稱；②曲線C關于y軸對稱；③曲線C被x軸所截得的弦長為2；④曲線C上的點到原點距離都不超過2.14．若，均為正數，且，（1）的最大值為；（2）的最小值為；（3）的最小值為；（4）的最小值為，則結論正確的是__________15．設，若，則S＝________.16．已知數列的前項和為，且滿足，若對于任意的，不等式恒成立，則實數的取值范圍為____________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數列中，（1）分別求數列的通項公式和前項和；（2）設，求18．（12分）在平面直角坐標系中，已知直線(t為參數).以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.19．（12分）已知公差不為0的等差數列，前項和為，首項為，且成等比數列.（1）求和；（2）設，記，求.20．（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，且.（1）求的面積；（2）若a、b、c成等差數列，求b的值.21．（12分）已知雙曲線（1）若，求雙曲線的焦點坐標、頂點坐標和漸近線方程；（2）若雙曲線的離心率為，求實數的取值范圍22．（10分）已知圓過點，，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）若從點發出的光線經過軸反射，反射光線剛好經過圓心，求反射光線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】經分析可得，等比數列各項的絕對值單調遞增，將五個數按絕對值的大小排列，計算相鄰兩項的比值，根據等比數列的定義即可求解.【詳解】因為等比數列中有連續四項在集合中，所以中既有正數項也有負數項，所以公比，因為，所以，且負數項為相隔兩項，所以等比數列各項的絕對值單調遞增，按絕對值排列可得，因，，，，所以是中連續四項，所以，故選：C.2、B【解析】過的直線的斜率存在和不存在兩種情況分別討論即可得出答案.【詳解】易知過點，且斜率不存在的直線為，滿足與拋物線只有一個公共點.當直線的斜率存在時，設直線方程為，與聯立得，當時，方程有一個解，即直線與擾物線只有一個公共點.故滿足題意的直線有2條.故選：B3、B【解析】根據雙曲線定義結合，求得，在中，利用余弦定理求得之間的關系，即可得出答案.【詳解】解：因為在雙曲線中，因為，所以，所以，在中，，，由余弦定理可得，即，所以，所以，所以，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：B.4、B【解析】由，，得，然后利用向量的加減法法則把向量用向量表示出來，可求出的值，從而可得答案【詳解】解：因為，，所以所以,因為，所以，所以，故選：B5、C【解析】由拋物線的定義可知點到直線和的距離之和的最小值即為焦點到直線的距離.【詳解】解：由題意，拋物線的焦點為，準線為，所以根據拋物線的定義可得點到直線的距離等于，所以點到直線和的距離之和的最小值即為焦點到直線的距離，故選：C.6、A【解析】由橢圓方程可求得坐標，由此求得拋物線方程；設，與拋物線方程聯立可得韋達定理的形式，根據可得，由此構造方程求得，根據直線過定點的求法可求得定點.【詳解】由橢圓方程知其焦點坐標為，又拋物線焦點，，解得：，則拋物線的方程為，由題意知：直線斜率不為，可設，由得：，則，即，設，，則，，，，，解得：或；又與坐標原點不重合，，，當時，，直線恒過定點.故選：A.【點睛】思路點睛：本題考查直線與拋物線綜合應用中的直線過定點問題的求解，求解此類問題的基本思路如下：①假設直線方程，與拋物線方程聯立，整理為關于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達定理的形式；③利用韋達定理表示出已知中的等量關系，代入韋達定理可整理得到變量間的關系，從而化簡直線方程；④根據直線過定點的求解方法可求得結果.7、C【解析】結合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C8、C【解析】根據等差數列前項和公式進行求解即可.【詳解】，故選：C9、B【解析】根據基本不等式進行求解即可.【詳解】因為正數x，y，所以，當且僅當時取等號，即時，取等號，而，所以解得，故選：B10、B【解析】化簡得出或，由此可得出方程表示的曲線.【詳解】由可得或，所以，方程表示的曲線為上半拋物線（除去頂點）與一條直線，故選：B.11、A【解析】由題意可得出與、、的值，在根據橢圓定義得的值，即可得到是直角三角形，即可求出的面積.【詳解】由題意知，.根據橢圓定義可知，是直角三角形，.故選：A.12、C【解析】先利用和的關系求出和，再求其公比.【詳解】由，得，，所以，，則.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解析】將x換成,將y換成,若方程不變則關于原點對稱；將x換成，曲線的方程不變則關于y軸對稱；令通過解方程即可求得被x軸所截得的弦長；利用基本不等式即可判斷出曲線C上y軸右側的點到原點距離是否不超過2，根據曲線C關于y軸對稱，即可判斷出曲線C上的點到原點距離是否都不超過2.【詳解】對于①，將x換成,將y換成,方程改變，則曲線C關于點不對稱，故①錯誤；對于②，將x換成，曲線的方程不變，則曲線C關于y軸對稱，故②正確；對于③，令得，，解得，即曲線C與x軸的交點為和，則曲線C被x軸所截得的弦長為，故③錯誤；對于④，當時，，可得，當且僅當時取等號，即，則，即曲線C上y軸右側的點到原點的距離都不超過2，此曲線關于y軸對稱，即曲線C上y軸左側的點到原點的距離也不超過2，故④正確；故答案為：②④.14、（1）（2）（4）.【解析】利用基本不等式求的最大值可判斷（1）；利用“”的妙用以及基本不等式可判斷（2）；將所求代數式轉化為關于的二次函數結合由二次函數的性質可得最值判斷C、D，進而可得正確答案.【詳解】對于（1）：因為，均為正數，且，則有，當且僅當時等號成立，即的最大值為，故（1）正確；對于（2）：因為，當且僅當時等號成立，即的最小值為，故（2）正確；對于（3）：因為，所以，在上單調遞減，無最小值，故（3）不正確；對于（4）：，當且僅當時等號成立，即的最小值為，故（4）正確.故答案為：（1）（2）（4）.15、1007【解析】可證f（x）+f（1﹣x）＝1，由倒序相加法可得所求為1007對的組合，即1007個1，可得答案【詳解】解：∵函數f（x），∴f（x）+f（1﹣x）1故可得S＝f（）+f（）…+f（）＝1007×1＝1007,故答案為：1007點睛】本題考查倒序相加法求和，推斷出f（x）+f（1﹣x）＝1是解題的關鍵.16、【解析】先求出，然后當時，由，得，兩式相減可求出，再驗證，從而可得數列為等比數列，進而可求出，再將問題轉化為在上恒成立，所以，從而可求出實數的取值范圍【詳解】當時，，得，當時，由，得，兩式相減得，得，滿足此式，所以，因為，所以數列是以為公比，為首項的等比數列，所以，所以對于任意的，不等式恒成立，可轉化為對于任意的，恒成立，即在上恒成立，所以，解得或，所以實數的取值范圍為故答案為：【點睛】關鍵點點睛：此題考查數列通項公的求法，等比數列求和公式的應用，考查不等式恒成立問題，解題的關鍵是求出數列的通項公式后求得，再將問題轉化為在上恒成立求解即可，考查數學轉化思想，屬于較難題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）利用可以求出公差，即可求出數列的通項公式；（2）通過（1）判斷符號，進而分和兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】解：設數列的公差為,，，，【小問2詳解】解：由（1）可知，，當時，，當時，，所以當時，，當時，所以.18、（1）；（2）3.【解析】（1）把展開得，兩邊同乘得,再代極坐標公式得曲線的直角坐標方程.（2）將代入曲線C的直角坐標方程得，再利用直線參數方程t的幾何意義和韋達定理求解.【詳解】（1）把展開得，兩邊同乘得①將代入①，即得曲線的直角坐標方程為②（2）將代入②式，得，點M的直角坐標為（0，3），設這個方程的兩個實數根分別為t1，t2，則∴t1＜0，t2＜0則由參數t的幾何意義即得.【點睛】本題主要考查極坐標和直角坐標的互化、直線參數方程t的幾何意義，屬于基礎題.19、（1）（2）【解析】（1）由題意解得等差數列的公差，代入公式即可求得和；（2）把n分為奇數和偶數兩類，分別去數列的前n項和.【小問1詳解】設等差數列公差為，由題有，即，解之得或0，又，所以，所以.【小問2詳解】，當為正奇數，，當為正偶數，，所以20、（1）；（2）.【解析】（1）先利用數量積和余弦值得到，再利用面積公式計算即得結果；（2）根據等差數列得到，再結合余弦定理進行運算得到關于b的關系，求值即可.【詳解】（1）由得，所以，所以，所以，所以；（2）因為a、b、c成等差數列，所以，由余弦定理得，即，解得.21、（1）焦點坐標為，，頂點坐標為，，漸近線方程為；（2）.【解析】（1）根據雙曲線方程確定，即可按照概念對應寫出焦點坐標、頂點坐標和漸近線方程；（2）先求（用表示），再根據解不等式得結果.【詳解】（1）當時，雙曲線方程化為，所以，，，所以焦點坐標為，，頂點坐標為，，漸近線方程為.（2）因為，所以，解得，所以實數的取值范圍是【點睛】本題根據