學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024年吉林省遼源東遼縣聯考九上數學開學監測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若分式的值為0，則x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．02、（4分）如圖，是反比例函數y1=和y2=（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲于A、B兩點，若S△AOB=3，則k2﹣k1的值是（）A．8 B．6 C．4 D．23、（4分）若，，則代數式的值為A．1 B． C． D．64、（4分）已知（a≠0，b≠0），下列變形錯誤的是（）A． B．2a=3b C． D．3a=2b5、（4分）以下圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．三角形 B．菱形 C．等腰梯形 D．平行四邊形6、（4分）下列式子：，，，，其中分式的數量有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7、（4分）如圖，在中，，若的周長為13，則的周長為()A． B． C． D．8、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論中不正確的是（）．A．當AB＝BC時，它是菱形B．當AC＝BD時，它是正方形C．當∠ABC＝90o時，它是矩形D．當AC⊥BD時，它是菱形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，已知，，現將沿所在的直線向右平移4cm得到，于相交于點，若，則陰影部分的面積為______．10、（4分）學校位于小亮家北偏東35方向，距離為300m，學校位于大剛家南偏東85°方向，距離也為300m，則大剛家相對于小亮家的位置是________.11、（4分）如圖，過點N（0，-1）的直線y=kx+b與圖中的四邊形ABCD有不少于兩個交點，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），則k的取值范圍____________12、（4分）如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點，點A關于DE的對稱點為F，若正方形ABCD的邊長為1，且∠BFC＝90°，則AE的長為___13、（4分）若已知a、b為實數，且+2=b+4，則．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將矩形紙沿著CE所在直線折疊，B點落在B’處，CD與EB’交于點F，如果AB=10cm，AD=6cm，AE=2cm，求EF的長。15、（8分）如圖，已知A（﹣4，n），B（1，﹣4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點．、（1）求△AOB的面積；（2）求不等式kx+b﹣＜0的解集（請直接寫出答案）.16、（8分）現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的高速發展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費．乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元．設小明快遞物品x千克．(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數關系式；(2)小明選擇哪家快遞公司更省錢？17、（10分）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB＝AD.求證：(1)AB＝BC＝CD＝DA(2)AC⊥DB(3)∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA18、（10分）這個圖案是3世紀三國時期的趙爽在注解《周髀算經》時給出的，人們稱它為趙爽弦圖．趙爽根據此圖指出：四個全等的直角三角形（直角邊分別為a、b，斜邊為c）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形．請用此圖證明．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數據5、7、7、x中位數與平均數相等，則x的值為________．20、（4分）分解因式：x2－9＝_▲．21、（4分）直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，則三邊中點所連三角形的周長是_________面積是___________．22、（4分）幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為180元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，結果每個同學比原來少分攤了3元車費．若設原參加旅游的同學有x人，則根據題意可列方程___________________________.23、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AD∥BC，請添加一個條件：______，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）上午6：00時，甲船從M港出發，以80和速度向東航行。半小時后，乙船也由M港出發，以相同的速度向南航行。上午8：00時，甲、乙兩船相距多遠？要求畫出符合題意的圖形.25、（10分）已知：如圖，平面直角坐標系xOy中，B（0，1），OB＝OC＝OA，A、C分別在x軸的正負半軸上．過點C的直線繞點C旋轉，交y軸于點D，交線段AB于點E．（1）求∠OAB的度數及直線AB的解析式；（2）若△OCD與△BDE的面積相等，求點D的坐標．26、（12分）已知如圖，在正方形中，為的中點，，平分并交于.求證：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【詳解】∵分式的值為0，∴x1﹣4=0，解得：x=1或﹣1．故選A．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關鍵．2、B【解析】

本題主要考察反比例函數系數的幾何意義，反比例函數圖像上點的坐標特征，三角形面積等知識點.【詳解】設A（a,b）,B（c,d）,代入雙曲線得到k1=ab,k2=cd.因為三角形AOB的面積為3.所以cd-ab=3.即cd-ab=6.可得k2﹣k1=6.即本題選擇B.學會將三角形面積的表達與反比例函數的定義聯系起來.3、C【解析】

直接提取公因式將原式分解因式，進而將已知數值代入求出答案．【詳解】，，．故選：．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關鍵．4、B【解析】

根據兩內項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：由得，3a=2b，A、由等式性質可得：3a=2b，正確；B、由等式性質可得2a=3b，錯誤；C、由等式性質可得：3a=2b，正確；D、由等式性質可得：3a=2b，正確；故選B．本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積．5、B【解析】

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．繞一個點旋轉180度后所得的圖形與原圖形完全重合的圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、三角形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；B、菱形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；C、等腰梯形是軸對稱圖形；D、平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、B【解析】

根據分式定義：如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【詳解】解：，是分式，共2個，

故選：B．此題主要考查了分式定義，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即從形式上看是的形式，從本質上看分母必須含有字母．7、D【解析】

求出AB+BC的值，其2倍便是平行四邊形的周長.【詳解】解：的周長為13，，，則平行四邊形周長為，故選：．本題主要考查了平行四邊形的性質，解題的規律是求解平行四邊形的周長就是求解兩鄰邊和的2倍.8、B【解析】分析：A、根據菱形的判定方法判斷，B、根據正方形的判定方法判斷，C、根據矩形的判定方法判斷，D、根據菱形的判定方法判斷.詳解：A、菱形的判定定理，“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，故A項正確；B、由正方形的判定定理，“對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形”可知，對角線僅相等的平行四邊形是矩形，故B項錯誤；C、矩形的判定定理，“一個角是直角的平行四邊形是矩形”，故C項正確；D、菱形的判定定理，“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”，故D項正確。故選B.點睛：本題考查了矩形、菱形、正方形的判定方法，熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解答本題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

根據平移的性質求出A′B，然后根據陰影部分的面積列式計算即可得解．【詳解】解：∵AB＝BC＝9cm，平移距離為4cm，∴A′B＝9?4＝5cm，∵，∴，∵∠ABC＝90°，∴陰影部分的面積=，故答案為：1．本題考查了平移的性質，是基礎題，熟記平移的性質是解題的關鍵．10、北偏西25°方向距離為300m【解析】

根據題意作出圖形，即可得到大剛家相對于小亮家的位置.【詳解】如圖，根據題意得∠ACD=35°，∠ABE=85°，AC=AB=300m由圖可知∠CBE=∠BCD，∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，即∠ABE-∠CBE=∠ACD+∠BCD，∴85°-∠CBE=35°+∠CBE，∴∠CBE=25°，∴∠ABC=∠ACB=60°，∴△ABC為等邊三角形，則BC=300m,∴大剛家相對于小亮家的位置是北偏西25°方向距離為300m故填：北偏西25°方向距離為300m.此題主要考查方位角的判斷，解題的關鍵是根據題意作出圖形進行求解.11、＜k≤2．【解析】

直線y=kx+b過點N（0，-2），則b=-2，y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過B點時，求得k的值；當直線y=kx-2的圖象過C點時，求得k的值，最后判斷k的取值范圍．【詳解】∵直線y=kx+b過點N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．當直線y=kx-2的圖象過A點（2，3）時，2k-2=3，k=2；當直線y=kx-2的圖象過B點（2，2）時，k-2=2，k=2；當直線y=kx-2的圖象過C點（4，2）時，4k-2=2，k=，∴k的取值范圍是＜k≤2．故答案為＜k≤2．本題主要考查了運用待定系數法求一次函數解析式，解題時注意：求正比例函數y=kx，只要一對x，y的值；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．12、【解析】

延長EF交CB于M，連接DM，根據正方形的性質得到AD=DC，∠A=∠BCD=90°，由折疊的性質得到∠DFE=∠DFM=90°，通過Rt△DFM≌Rt△DCM，于是得到MF=MC．由等腰三角形的性質得到∠MFC=∠MCF由余角的性質得到∠MFC=∠MBF，于是求得MF=MB，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】如圖，延長EF交CB于M，連接DM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠A=∠BCD=90°，∵將△ADE沿直線DE對折得到△DEF，∴∠DFE=∠DFM=90°，在Rt△DFM與Rt△DCM中，，∴Rt△DFM≌Rt△DCM（HL），∴MF=MC，∴∠MFC=∠MCF，∵∠MFC+∠BFM=90°，∠MCF+∠FBM=90°，∴∠MFB=∠MBF，∴MB=MC，∴MF=MC=BM=，設AE=EF=x，∵BE2+BM2=EM2，即（1-x）2+（）2=（x+）2，解得：x=，∴AE=，故答案為：．本題考查了翻折變換-折疊問題，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關鍵．13、1【解析】試題分析：因為+2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點：二次根式．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

首先根據題意證明EF=CF，再作過E作EG⊥CD于G，設EF=CF=x，在Rt△EFG中根據勾股定理求解即可.【詳解】解：根據題意，∠CEF=∠CEB，∵AB∥CD，∴∠CEB=∠ECD，∴∠CEF∠ECD，∴EF=CF，過E作EG⊥CD于G，設EF=CF=x，則GF=AB-AE-EF=10-2-x=8-x，在Rt△EFG中，EF2=GF2+EG2，∴x2=（8-x）2+62，∴x=，∴EF=cm．本題主要考查勾股定理的應用，關鍵在于設出合適的未知數，根據勾股定理列方程.15、（1）；（2）﹣4＜x＜0或x＞1【解析】

（1）將B坐標代入反比例解析式中求出m的值，即可確定出反比例解析式；將A坐標代入反比例解析式求出n的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；對于直線AB，令y=0求出x的值，即可確定出C坐標，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；（2）由兩函數交點A與B的橫坐標，利用圖象即可求出所求不等式的解集．【詳解】解：（1）∵反比例函數y=（m≠0）過點B（1，﹣4），∴m=1×（﹣4）=﹣4，∴y=﹣，將x=﹣4，y=n代入反比例解析式得：n=1，∴A（﹣4，1），∴將A與B坐標代入一次函數解析式得：k+b=-4,-4k+b=1，解得：k=-1，b=-3，∴y=﹣x﹣3；在直線y=﹣x﹣3中，當y=0時，x=﹣3，∴C（﹣3，0），即OC=3，∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（3×1+3×4）=；（2）不等式kx+b﹣＜0的解集是﹣4＜x＜0或x＞1．本題考查待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求反比例函數解析式；反比例函數與圖形的面積計算；反比例函數與一次函數的結合交點問題求x的范圍，學生們熟練掌握解析一次函數和反比例函數表達式的方法同時觀察圖象是解題的關鍵.16、答案見解析【解析】試題分析：（2）根據“甲公司的費用=起步價+超出重量×續重單價”可得出y甲關于x的函數關系式，根據“乙公司的費用=快件重量×單價+包裝費用”即可得出y乙關于x的函數關系式；（2）分0＜x≤2和x＞2兩種情況討論，分別令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解關于x的方程或不等式即可得出結論．試題解析：（2）由題意知：當0＜x≤2時，y甲=22x；當2＜x時，y甲=22+25（x﹣2）=25x+2．y乙=26x+3；∴，；（2）①當0＜x≤2時，令y甲＜y乙，即22x＜26x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=26x+3，解得：x=；令y甲＞y乙，即22x＞26x+3，解得：＜x≤2．②x＞2時，令y甲＜y乙，即25x+2＜26x+3，解得：x＞3；令y甲=y乙，即25x+2=26x+3，解得：x=3；令y甲＞y乙，即25x+2＞26x+3，解得：0＜x＜3．綜上可知：當＜x＜3時，選乙快遞公司省錢；當x=3或x=時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費一樣多；當0＜x＜或x＞3時，選甲快遞公司省錢．考點：一次函數的應用；分段函數；方案型．17、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】

（1）根據菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可解答；（2）利用SSS證明△ADO≌△CDO，可得：∠AOD＝∠COD，又因為∠AOD＋∠COD＝180°，所以∠AOD＝∠COD＝90°即可得出AC⊥DB；（3）由△ADO≌△CDO，再根據全等三角形對應角相等，兩直線平行，內錯角相等即可解答.【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝CB.又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝DA.(2)在△ADO和△CDO中，∵DA＝DC，DO＝DO，AO＝CO，∴△ADO≌△CDO.∴∠AOD＝∠COD.∵∠AOD＋∠COD＝180°，∴∠AOD＝∠COD＝90°.∴AC⊥DB.(3)∵△ADO≌△CDO，∴∠ADB＝∠CDB，∠DAC＝∠DCA.∵AB∥CD，AD∥CB，∴∠ADB＝∠CBD，∠CDB＝∠ABD，∠DAC＝∠BCA，∠DCA＝∠BAC.∴∠ADB＝∠CDB，∠ABD＝∠CBD，∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA.本題考查平行四邊的性質、菱形性質、全等三角形的判定和性質、平行線的性質等，解題關鍵是熟練掌握以上性質.18、證明見解析【解析】

利用面積關系列式即可得到答案．【詳解】∵大正方形面積＝4個小直角三角形面積＋小正方形面積，∴，∴．此題考查了勾股定理的證明過程，正確理解圖形中各部分之間的面積關系是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、5或2【解析】試題分析：根據平均數與中位數的定義就可以解決．中位數可能是7或1．解：當x≥7時，中位數與平均數相等，則得到：（7+7+5+x）=7，解得x=2；當x≤5時：（7+7+5+x）=1，解得：x=5；當5＜x＜7時：（7+7+x+5）÷4=（x+7）÷2，解得x=5，舍去．所以x的值為5或2．故填5或2．考點：中位數；算術平均數．20、(x＋3)(x－3)【解析】

x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.21、126【解析】

先依據題意作出簡單的圖形，進而結合圖形，運用勾股定理得出AC，由三角形中位線定理計算即可求出結果【詳解】解：如圖，∵D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，AB=10，BC=6，∠C=90°；根據勾股定理得：，∵D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周長；△DEF的面積故答案為：12，6本題考查了三角形的中位線定理和勾股定理，掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關鍵．22、【解析】分析:等量關系為：原來人均單價-實際人均單價=3，把相關數值代入即可．詳解:原來人均單價為，實際人均單價為，那么所列方程為,故答案為：點睛:考查列分式方程；得到人均單價的關系式是解決本題的關鍵.23、AD=BC．【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法直接得出答案．【詳解】當AD∥BC，AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形．故答案是AD=BC（答案不唯一）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、兩船相距200，畫圖見解析.【解析】

根據題意畫出圖形，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖所示，∵甲船從港口出發，以80的速度向東行駛，∴MA=80×2=160（km），∵半個小時后，乙船也由同一港口出發，以相同的速度向南航行，∴MB=80×1.5=120（km），∴（km），∴上午8：00時，甲、乙兩船相距200km.本題考查的是勾股定理的應用，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．25、（1）45°，y＝﹣x+1；（2）（0，）．【解析】

（1）根據A、B的坐標和三角形的內角和定理求出∠OAB的度數即可；設直線AB