江西省樟樹第二中學2023-2024學年中考聯考數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列事件是必然事件的是()A．任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直B．任意作一個矩形其對角線相等C．任意作一個三角形其內角和為D．任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分2．某校舉行“漢字聽寫比賽”，5個班級代表隊的正確答題數如圖．這5個正確答題數所組成的一組數據的中位數和眾數分別是（）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，153．某個密碼鎖的密碼由三個數字組成，每個數字都是0-9這十個數字中的一個，只有當三個數字與所設定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設密碼的最后那個數字，那么一次就能打開該密碼的概率是（）A．110 B．19 C．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點F，若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的度數為（）A．40° B．36° C．50° D．45°5．下列計算正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a66．如圖，在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，下列四個判斷中不正確的是()A．四邊形AEDF是平行四邊形B．若∠BAC＝90°，則四邊形AEDF是矩形C．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是矩形D．若AD⊥BC且AB＝AC，則四邊形AEDF是菱形7．方程（m–2）x2+3mx+1=0是關于x的一元二次方程，則（）A．m≠±2 B．m=2 C．m=–2 D．m≠28．要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）A． B． C． D．9．化簡÷的結果是()A． B． C． D．2(x＋1)10．關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實根x1，x2，滿足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，則k的取值范圍在數軸上表示為（）A． B．C． D．11．如圖，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，過點A，C作相距為2的平行線段AE，CF，分別交CD，AB于點E，F，則DE的長是（）A． B． C．1 D．12．某車間需加工一批零件，車間20名工人每天加工零件數如表所示：每天加工零件數45678人數36542每天加工零件數的中位數和眾數為()A．6，5 B．6，6 C．5，5 D．5，6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．14．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是_____．15．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于點D，則OD的長為______．16．如圖，一次函數y=x﹣2的圖象與反比例函數y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，與x軸交與點C，若tan∠AOC=，則k的值為_____．17．π﹣3的絕對值是_____．18．如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（-6，4），則△AOC的面積為．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某學校為弘揚中國傳統詩詞文化，在九年級隨機抽查了若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級；A、B、C、D，對應的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統計結果繪制成兩幅如圖所示的統計圖．請結合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查測試的學生人數為，圖①中的a的值為；（2）求統計所抽查測試學生成績數據的平均數、眾數和中位數．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點C，點A（，1）在反比例函數y＝的圖象上．（1）求反比例函數y＝的表達式；（2）在x軸上是否存在一點P，使得S△AOP＝S△AOB，若存在，求所有符合條件點P的坐標；若不存在，簡述你的理由．21．（6分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE=AB，連接DE，AC（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；（2）連接CE交AD于點O，若AC=AB=3，cosB=，求線段CE的長．22．（8分）（1）計算：（）﹣1+﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式組：，并把它的解集在數軸上表示出來．23．（8分）已知二次函數．（1）該二次函數圖象的對稱軸是；（2）若該二次函數的圖象開口向上，當時，函數圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標為，求點和點的坐標；（3）對于該二次函數圖象上的兩點，，設，當時，均有，請結合圖象，直接寫出的取值范圍．24．（10分）閱讀下列材料，解答下列問題：材料1．把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一個變形過程，那么多項式的因式分解就是它的逆過程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一種基本方法．如對于二次三項式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式將它分解成（a+b）2的形式，我們稱a2+2ab+b2為完全平方式．但是對于一般的二次三項式，就不能直接應用完全平方了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數學解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）結合材料1和材料2完成下面小題：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．25．（10分）今年3月12日植樹節期間，學校預購進A、B兩種樹苗，若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需2100元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗10棵，需3800元．（1）求購進A、B兩種樹苗的單價；（2）若該單位準備用不多于8000元的錢購進這兩種樹苗共30棵，求A種樹苗至少需購進多少棵？26．（12分）如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經過橋DC，沿折線A→D→C→B到達，現在新建了橋EF（EF=DC），可直接沿直線AB從A地到達B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，橋DC和AB平行．（1）求橋DC與直線AB的距離；（2）現在從A地到達B地可比原來少走多少路程？（以上兩問中的結果均精確到0.1km，參考數據：≈1.14，≈1.73）27．（12分）如圖，已知平行四邊形OBDC的對角線相交于點E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函數y=（k≠0）的圖象經過點B．求反比例函數的解析式；若點E恰好落在反比例函數y=上，求平行四邊形OBDC的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

必然事件就是一定發生的事件，根據定義對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、任意作一個平行四邊形其對角線互相垂直不一定發生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、矩形的對角線相等，所以任意作一個矩形其對角線相等一定發生，是必然事件，故本選項正確；C、三角形的內角和為180°，所以任意作一個三角形其內角和為是不可能事件，故本選項錯誤；D、任意作一個菱形其對角線相等且互相垂直平分不一定發生，是隨機事件，故選項錯誤，故選：B．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．熟練掌握相關圖形的性質也是解題的關鍵．2、D【解析】

將五個答題數，從小打到排列，5個數中間的就是中位數，出現次數最多的是眾數.【詳解】將這五個答題數排序為：10，13，15，15，20，由此可得中位數是15，眾數是15，故選D.【點睛】本題考查中位數和眾數的概念，熟記概念即可快速解答.3、A【解析】試題分析：根據題意可知總共有10種等可能的結果，一次就能打開該密碼的結果只有1種，所以P（一次就能打該密碼）＝，故答案選A.考點：概率.4、B【解析】

由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質求出∠AEF=72°，與三角形內角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=52°，由折疊的性質得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，∴∠FED′=108°﹣72°=36°．故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、折疊的性質、三角形的外角性質以及三角形內角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質和折疊的性質，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關鍵．5、D【解析】

根據合并同類項法則判斷A、C；根據積的乘方法則判斷B；根據冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2﹣a2＝a2，故A錯誤；B、(ab)2＝a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3＝a6，故D正確，故選D．【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質和運算法則是解題的關鍵．6、C【解析】A選項，∵在△ABC中，點D在BC上，DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，∵四邊形AEDF是平行四邊形，∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分∠BAC”結合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，AD⊥BC”可證明AD平分∠BAC，從而可通過證∠EAD=∠CAD=∠EDA證得AE=DE，結合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.7、D【解析】試題分析：根據一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2.故選D8、A【解析】

根據應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.9、A【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．10、D【解析】試題分析：根據根的判別式和根與系數的關系列出不等式，求出解集．解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有兩個實根，∴△≥0，∴4﹣4（k+1）≥0，解得k≤0，∵x1+x2=﹣2，x1?x2=k+1，∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2，不等式組的解集為﹣2＜k≤0，在數軸上表示為：，故選D．點評：本題考查了根的判別式、根與系數的關系，在數軸上找到公共部分是解題的關鍵．11、D【解析】

過F作FH⊥AE于H,根據矩形的性質得到AB=CD,AB//CD,推出四邊形AECF是平行四邊形,根據平行四邊形的性質得到AF=CE,根據相似三角形的性質得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到結論.【詳解】解：如圖：解:過F作FH⊥AE于H,四邊形ABCD是矩形,AB=CD,AB∥CD,AE//CF,四邊形AECF是平行四邊形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,∠FHA=∠D=∠DAF=,∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90,∠DAE=∠AFH,△ADE~△AFH,AE=AF,,DE=,故選D.【點睛】本題主要考查平行四邊形的性質及三角形相似，做合適的輔助線是解本題的關鍵.12、A【解析】

根據眾數、中位數的定義分別進行解答即可．【詳解】由表知數據5出現了6次，次數最多，所以眾數為5；因為共有20個數據，所以中位數為第10、11個數據的平均數，即中位數為=6，故選A．【點睛】本題考查了眾數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、xy（x﹣1）1【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=xy（x1-1x+1）=xy（x-1）1．故答案為：xy（x-1）1【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14、4【解析】

連接把兩部分的面積均可轉化為規則圖形的面積，不難發現兩部分面積之差的絕對值即為的面積的2倍．【詳解】解：連接OP、OB，∵圖形BAP的面積=△AOB的面積+△BOP的面積+扇形OAP的面積，圖形BCP的面積=△BOC的面積+扇形OCP的面積?△BOP的面積，又∵點P是半圓弧AC的中點，OA=OC，∴扇形OAP的面積=扇形OCP的面積，△AOB的面積=△BOC的面積，∴兩部分面積之差的絕對值是點睛：考查扇形面積和三角形的面積，把不規則圖形的面積轉化為規則圖形的面積是解題的關鍵.15、1【解析】

根據垂徑定理求得BD，然后根據勾股定理求得即可．【詳解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==1．故答案為1．【點睛】本題考查垂徑定理及其勾股定理，熟記定理并靈活應用是本題的解題關鍵．16、1【解析】【分析】如圖，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，根據題意設出點A的坐標，然后根據一次函數y=x﹣2的圖象與反比例函數y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，可以求得a的值，進而求得k的值即可.【詳解】如圖，過點A作AD⊥x軸，垂足為D，∵tan∠AOC==，∴設點A的坐標為（1a，a），∵一次函數y=x﹣2的圖象與反比例函數y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點，∴a=1a﹣2，得a=1，∴1=，得k=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了正切，反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．17、π﹣1．【解析】

根據絕對值的性質即可解答.【詳解】π﹣1的絕對值是π﹣1．故答案為π﹣1．【點睛】本題考查了絕對值的性質，熟練運用絕對值的性質是解決問題的關鍵.18、2【解析】解：∵OA的中點是D，點A的坐標為（﹣6，4），∴D（﹣1，2），∵雙曲線y=經過點D，∴k=﹣1×2=﹣6，∴△BOC的面積=|k|=1．又∵△AOB的面積=×6×4=12，∴△AOC的面積=△AOB的面積﹣△BOC的面積=12﹣1=2．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）50、2；（2）平均數是7.11；眾數是1；中位數是1．【解析】

（1）根據A等級人數及其百分比可得總人數，用C等級人數除以總人數可得a的值；（2）根據平均數、眾數、中位數的定義計算可得．【詳解】（1）本次抽查測試的學生人數為14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．故答案為50、2；（2）觀察條形統計圖，平均數為=7.11．∵在這組數據中，1出現了20次，出現的次數最多，∴這組數據的眾數是1．∵將這組數據從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是1，∴=1，∴這組數據的中位數是1．【點睛】本題考查了眾數、平均數和中位數的定義．用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．20、（1）y＝；（1）（﹣1，0）或（1，0）【解析】

（1）把A的坐標代入反比例函數的表達式，即可求出答案；（1）求出∠A＝60°，∠B＝30°，求出線段OA和OB，求出△AOB的面積，根據已知S△AOPS△AOB，求出OP長，即可求出答案．【詳解】（1）把A（，1）代入反比例函數y得：k＝1，所以反比例函數的表達式為y；（1）∵A（，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C，∴OC，AC＝1，OA1．∵tanA，∴∠A＝60°．∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠B＝30°，∴OB＝1OC＝1，∴S△AOBOA?OB1×1．∵S△AOPS△AOB，∴OP×AC．∵AC＝1，∴OP＝1，∴點P的坐標為（﹣1，0）或（1，0）．【點睛】本題考查了用待定系數法求反比例函數的解析式，三角形的面積，解直角三角形等知識點，求出反比例函數的解析式和求出△AOB的面積是解答此題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）4．【解析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ACDE是平行四邊形；（2）連接EC，易證△BEC是直角三角形，解直角三角形即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=AB，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四邊形ACDE是平行四邊形．（2）如圖，連接EC．∵AC=AB=AE，∴△EBC是直角三角形，∵cosB==，BE=6，∴BC=2，∴EC===4．【點睛】本題考查平行四邊形的性質和判定、直角三角形的判定、勾股定理、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．22、(1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入30°角的余弦函數值，結合零指數冪、負整數指數冪的意義及二次根式的相關運算法則計算即可；（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規范的表示到數軸上即可.（1）原式===-3.（2）解不等式①得:，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：不等式組的解集在數軸上表示：點睛：熟記零指數冪的意義：，（，為正整數）即30°角的余弦函數值是本題解題的關鍵.23、(1)x=1;(2),;(3)【解析】

（1）二次函數的對稱軸為直線x=-,帶入即可求出對稱軸,（2）在區間內發現能夠取到函數的最低點,即為頂點坐標,當開口向上是,距離對稱軸越遠,函數值越大,所以當x=5時,函數有最大值.（3）分類討論,當二次函數開口向上時不滿足條件,所以函數圖像開口只能向下,且應該介于-1和3之間,才會使,解不等式組即可.【詳解】（1）該二次函數圖象的對稱軸是直線；（2）∵該二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，，∴當時，的值最大，即．把代入，解得．∴該二次函數的表達式為．當時，，∴．（3）易知a0,∵當時，均有，∴,解得∴的取值范圍．【點睛】本題考查了二次函數的對稱軸,定區間內求函數值域,以及二次函數圖像的性質,難度較大,綜合性強,熟悉二次函數的單調性是解題關鍵.24、（1）(c-4)(c-2)；（2）①（a-b+1）2；②（m+n-1）（m+n-3）.【解析】

（1）根據材料1，可以對c2-6c+8分解因式；（2）①根據材料2的整體思想可以對（a-b）2+2（a-b）+1分解因式；②根據材料1和材料2可以對（m+n）（m+n-4）+3分解因式．【詳解】（1）c2-6c+8=c2-6c+32-32+8=（c-3）2-1=（c-3+1）（c-3+1）=(c-4)(c-2)；（2）①（a-b）2+2（a-b）+1設a-b=t，則原式=t2+2t+1=（t+1）2，則（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b+1）2；②（m+n）（m+n-4）+3設m+n=t，則t（t-4）+3=t2-4t+3=t2-4t+22-22+3=（t-2）2-1=（t-2+1）（t-2-1）=（t-1）（t-3），則（m+n）（m+n-4）+3=（m+n-1）（m+n-3）．【點睛】本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是明確題意，可以根據材料中的例子對所求的式子進行因式分解．25、（1）購進A種樹苗的單價為200元/棵，購進B種樹苗的單價為300元/棵（2）A種樹苗至少需購進1棵【解析】

（1）設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進B種樹苗的單價為y元/棵，根據“若購進A種樹苗3棵，B種樹苗5棵，需210元，若購進A種樹苗4棵，B種樹苗1棵，需3800元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）設需購進A種樹苗a棵，則購進B種樹苗（30-a）棵，根據總價=單價×購買數量結合購買兩種樹苗的總費用不多于8000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結論．【詳解】設購進A種樹苗的單價為x元/棵，購進