2024-2025學(xué)年初三年級(jí)規(guī)范答題試題數(shù)學(xué)學(xué)科（2024.10.8）注意事項(xiàng)：1.本試卷共25個(gè)大題，全部答在答題卡相應(yīng)區(qū)域，超出答題區(qū)域作答無(wú)效。2.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。3.答卷前務(wù)必將姓名、班級(jí)、座號(hào)、考號(hào)等填、涂準(zhǔn)確。4.請(qǐng)用2B鉛筆做選擇題，用0.5mm黑色簽字筆做非選擇題。一、選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1.（4分）如圖所示的幾何體的正視圖為（）A. B. C. D.2.（4分）如果，則（）A. B. C. D.3.（4分）已知a，b，c，d是成比例線段，其中，，，則線段d的長(zhǎng)為（）A.1cm B.4cm C.2cm D.9cm4.（4分）甲乙兩位同學(xué)相約去國(guó)際會(huì)展中心參觀，會(huì)展中心共有東南西北四個(gè)大門(mén)，他們分別從東西兩個(gè)大門(mén)進(jìn)去，參觀后，他們各自從其它三個(gè)大門(mén)選擇一個(gè)出來(lái)，則他們從同一個(gè)大門(mén)出來(lái)的概率是（）A. B. C. D.5.（4分）如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一個(gè)長(zhǎng)80米，寬36米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種草，若使每塊草坪的面積都為260平方米，求道路的寬度.設(shè)道路寬度為x米.則根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.6.（4分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心，將縮小后得到，若，的面積為3，則的面積為（）A.3 B.6 C.9 D.127.（4分）若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.且C.且 D.且8.（4分）已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，則（）A. B. C. D.9.（4分）如圖，正方形和正方形的頂點(diǎn)B、E在雙曲線上，連接、、，則的值為（）A.2 B.2.5 C.3 D.3.510.（4分）如圖，正方形由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，連結(jié)交于點(diǎn)M.若，則的值為（）A. B. C. D.二.填空題（共5小題，滿分20分，每小題4分）11.（4分）五線譜是一種記譜法，通過(guò)在五根等距離的平行橫線上標(biāo)以不同時(shí)值的音符及其他記號(hào)來(lái)記載音樂(lè).如圖，A，B，C為直線l與五線譜的橫線相交的三個(gè)點(diǎn)，則的值是________.12.（4分）如圖，是一座建筑物的截面圖，高，坡面的坡度為，則斜坡約長(zhǎng)度為_(kāi)_______.13.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)，，點(diǎn)M在y軸的正半軸上，點(diǎn)N在x軸上，過(guò)點(diǎn)M作y軸的垂線分別交函數(shù)，的圖象于A，B兩點(diǎn)，連接，，則的面積為_(kāi)_______.14.（4分）如圖，在正方形中，E是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)F、M，過(guò)點(diǎn)F作，分別交、于點(diǎn)N、P，連接.下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③若P是中點(diǎn)，，則；④；⑤若，則.其中正確的結(jié)論是________.15.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，，則k的值為_(kāi)_______.三.解答題（共10小題，滿分90分）16.（6分）計(jì)算：.17.（6分）如圖，在中.，，.求的長(zhǎng)及的正切值18.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫(huà)出的一個(gè)位似，使它與的位似比為2∶1；（2）畫(huà)出將向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到的；（3）判斷和是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心點(diǎn)M，并寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).19.（8分）如圖，F(xiàn)為四邊形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AF并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知.（1）求證：；（2）若，，求DC的長(zhǎng)度.20.（8分）如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊DF離地面的高度，，求樹(shù)高AB.21.（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C.（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫(xiě)出不等式的解集.22.（10分）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，點(diǎn)B是線段OA上（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn).圖1 圖2（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線l，l與的圖象交于點(diǎn)D，當(dāng)線段時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在的圖象上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).23.（10分）如圖1，在中，，，，.如果以AB所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段BA運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)最先到達(dá)線段的端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)即刻同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.圖1 圖2（1）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形的面積為2？（2）是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24.（12分）閱讀下面材料：小波遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在中，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，AD與BE相交于點(diǎn)P.（1）小波發(fā)現(xiàn)，，過(guò)點(diǎn)C作，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，通過(guò)構(gòu)造（如圖2），經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算得到的值為_(kāi)_______.（2）參考小波思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：①如圖3，在中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)E在AC上，且，求的值：②如圖4，在中，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，，點(diǎn)E在AC上，且，求出的值圖1 圖2圖3 圖425.（12分）問(wèn)題提出某數(shù)學(xué)興趣小組在課外學(xué)習(xí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)結(jié)論：如圖1，如果直線，那么夾在這兩條平行線間的與的面積相等.該結(jié)論很容易推導(dǎo)：與都以BC邊為底，根據(jù)“兩條平行線間的平行線段相等”可知，它們的高AE，DF相等，從而得到與的面積相等.興趣小組在交流時(shí)，有成員提出，該結(jié)論反過(guò)來(lái)成立嗎？結(jié)論證明（1）通過(guò)證明可以發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論反過(guò)來(lái)也是成立的，即如果與的面積相等，那么直線.請(qǐng)你結(jié)合圖1完成該證明.結(jié)論應(yīng)用（2）如圖2.在平面