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2023北京北師大燕化附中高一(上)期中數學一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中.選出符合題目要求的一項.1.已知集合A={﹣1,,1},B={x﹣1≤x<1},則A∩B=()A.{0}2.已知命題p:?x1,2≤1,則¬p為(A.?x≥1,2>1B.?x<12>1B.{﹣1,0}C.{0,1})D.{﹣1,,1}C.?x<1,2>1D.?x≥1,2>13.方程組的解集是()A.{(1,﹣11)}C.{(222)}B.{(1,1)}D.{(2,22)}4.下面四個條件中,使>b成立的充分而不必要的條件是()A.a2>b2B.a3b3C.a>+1D.a>b﹣15.下列函數中在[0,+∞)上單調遞增的是()A.y=﹣xB.C.y=x2xD.6.如果奇函數f(x)在區間[3,7]上是增函數且最小值為5f(x)在區間[﹣7,﹣3]上是()A.增函數且最小值為﹣5C.減函數且最小值為﹣5B.增函數且最大值為﹣5D.減函數且最大值為﹣57.已知定義在R上的函數f(x)的圖像是連續不斷的,且有如下對應值表:x1234f(x)6.12.9﹣3.5﹣1那么函數fx)一定存在零點的區間是()A)B12)C23)D3,4)8ab0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件9.根據統計,一名工人組裝第x件某產品所用的時間(單位:分鐘)為(A,c為常4件產品用時30分鐘,組裝第A件產品用時15分鐘,那么c和A的值分別是()A.75,10.對于非空數集Mf(M)表示該集合中所有元素的和.給定集合S={2,3,45},定義集合T={f(A)|?S,A≠?,則集合T的元素的個數為(B.7516C.6025D.60,)A.B.12C.13D.14二、填空題共5小題,每小題5分,共25分.5分)函數的定義域為.125分)不等式≥1的解集為.135分)設函數f()=,則f[(2)]=f(x)的值域是.145分)寫出一個使得命題“?x∈R,ax2﹣ax+3>0恒成立”是假命題的實數a.155分)設函數f()的定義域為D,若對?x∈D,?xD,使得f(x)f(x1,則稱函數f(x)具1212有性質T,給出下列四個結論:①函數具有性質T;②函數f()=x﹣2不具有性質T;③函數f()=x2+1具有性質T;④若函數,具有性質T,則t=4.其中,所有正確結論的序號是.三、解答題共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.1614分)已知全集U=R,集合P={x|x(x﹣)≥0},M{x|a<x2a+6}.(1)求集合?UP;(2)若?UP?M,求實數a的取值范圍.1714分)已知集合A={x|x2+2x3≤0},集合B={x||x|<a.(1)當a2時,求A?RB(2)若“xA”是“x∈”的充分不必要條件,求實數a的取值范圍.1814分)函數f(x(1)求ab的值;是定義在R上的奇函數,且f()=1.(2)判斷并用定義證明(x)在(,+∞)的單調性.221914分)已知關于x的方程x﹣(k+1)+k+3=0有兩個不相等的實根x,x.12(1)求k的取值范圍;(2)若,求k的值;22(3)求xx的取值范圍.122014分)如圖,建立平面直角坐標系xOy,x軸在地平面上,y軸垂直于地平面,單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發射后的軌跡在函數y=﹣+kx(k>0)表示的圖像上,其中k是與發射方向有關的參數,炮的射程是指炮彈落地點到原點的距離.(1)求炮的最大射程;(23.2千米,試問它的橫坐標不超過多少時,炮彈可以擊中它?請說明理由.21分)如果f(x)是定義在R上的函數,且對任意的∈R,均有f(﹣x)≠﹣(x“X(Ⅰ)分別判斷下列函數:①y=;②y=x+1;③y=x2+2x3是否為“﹣函數”?(直接寫出結論)(Ⅱ)若函數f(x)=﹣x2+a是“a的取值范圍;(Ⅲ)設“X﹣函數”f()=,在R上單調遞增,求所有可能的集合A與B.參考答案一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題列出的四個選項中.選出符合題目要求的一項.1B【分析】找出A與B的公共元素,即可確定出兩集合的交集.【解答】解:∵A={﹣,0,1},={x|﹣1≤<1},∴A∩B={﹣1,0}.故選:B.【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.2C【分析】運用特稱命題的否定為全稱命題,以及量詞和不等號的變化,即可得到所求命題的否定.【解答】解:由特稱命題的否定為全稱命題,可得22命題p:?x1,x1,的否定為¬p?x<1,x1,故選:C.【點評】本題考查命題的否定,注意運用特稱命題的否定為全稱命題,以及量詞和不等號的變化,考查轉化思想,屬于基礎題.3A【分析】運用代入消元法解方程組即可.【解答】解:記,由①得:x=﹣③,將③代入②得2y22,解得y1,當y=1時,=﹣1,當=﹣1時,=1,故原方程組的解集為{(1,﹣1,1)},故選:A.【點評】本題考查解方程組,運用代入法進行消元是關鍵,屬于基礎題.4C【分析】根據不等式的性質,利用充分而不必要條件的定義進行判斷即可.22【解答】解:A.當a1,b=0時,滿足ab,但a>b不成立,∴A錯誤.333B.∵y=x是R上的增函數,∴ab?abB是充要條件,C.當ab+1,滿足a,∴a>b是a>b成立的充分不必要條件.D.當a>,滿足a>﹣1,∴a﹣1是ab成立的必要不充分條件.故正確的是C,故選:C.【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,要求熟練掌握不等式的性質,比較基礎.5B【分析】根據題意,依次分析選項中函數的單調性,綜合即可得答案.【解答】解:根據題意,依次分析選項:對于A,yx在[0,∞)上單調遞減,不符合題意,對于B,y=,在[0,+∞)上單調遞增,符合題意,對于C,y=2﹣2x,圖象關于x=1對稱,[0,+∞)上不是單調遞增的函數,不符合題意,對于D,y=在區間(0+∞)上單調遞減,不滿足題意.故選:B.【點評】本題考查了基本初等函數在某一區間上的單調性問題,是基礎題.6B【分析】由題意結合奇函數的對稱性和所給函數的性質即可求得最終結果.【解答】解:奇函數的函數圖象關于坐標原點中心對稱,則若奇函數(x)在區間[3,7]上是增函數且最小值為5,那么f(x)在區間[﹣7,﹣3]上是增函數且最大值為﹣5.故選:B.【點評】本題考查了奇函數的性質,函數的對稱性及其應用等,重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力,屬于中等題.7C【分析】由已知數表結合函數零點判定定理得結論.【解答】解:∵f(x)是定義在R上的連續不斷的函數,且f(22.9>0,f3)=﹣3.50,得f(2f()<0.∴函數f()一定存在零點的區間是(2,故選:C.【點評】本題考查函數零點判定定理的應用,是基礎題.8C【分析】由ab>0可得>0,即可得答案.或,從而可得≥2;由≥2,可得>0,進而可得ab【解答】解:由ab0可得或,當時,由基本不等式可得≥2,當=b時,等號成立;當當時,>0,>0,由基本不等式可得≥2時,設t=,≥2,所以充分性滿足;則有t+≥2,由對勾函數的性質可得>0,即>0,可得ab,所以必要性滿足.故“ab0故選:C.”的充要條件.【點評】本題考查了充要條件的判斷,屬于基礎題.9D【分析】首先,x=A的函數值可由表達式直接得出,再根據x=4與=A的函數值不相等,說明求f(4)要用x<A對應的表達式,將方程組聯解,可以求出c、A【解答】解:由題意可得:f(A所以c==15,而f(4)==30,可得出=30故=4,可得A=16從而c=故選:D.=60【點評】分段函數是函數的一種常見類型,解決的關鍵是尋找不同自變量所對應的范圍,在相應區間內運用表達式加以解決.10B【分析】因為A≠?f(A)的最小值為2,最大值是S中所有元素之和為14,再將不可能的取值剔除即可.【解答】解:因為A≠?,所以f()的最小值為2,f(A)的最大值是S中所有元素之和為143+4+5122+3+4+5=,也就是f(A)無法取到13,所以T中的元素有2,3,5,67,,9,10,,,14,共12個故選:B.【點評】本題不要去抓集合A的所有情況,只需要判斷其元素之和的最小值與最大值,再剔除掉其中不可能的取值即可,屬于簡單題二、填空題共5小題,每小題5分,共25分.【分析】直接由分母中根式內部的代數式大于0求解.【解答】解:由2x+1>,得x.∴函數的定義域為.故答案為:.【點評】本題考查函數的定義域及其求法,是基礎的計算題.12{x|x≤﹣3或x>2}.【分析】先將不等式進行化簡變形,轉化為,求解即可.,【解答】解:不等式即≥1等價于﹣10,即,解得x3或x,所以不等式≥1的解集為{x|x≤﹣3或x>2}.故答案為:{x|x≤﹣3或>2}.【點評】本題考查了不等式的求解,主要考查的是分式不等式的解法,解題的關鍵是將分析不等式進行等價轉化,考查了邏輯推理能力與化簡運算能力,屬于基礎題.13【分析】先求f(f[f(2);分x>1x≤1時討論,從而求值域.【解答】解:f(2)=,f[f(2)]=()=﹣﹣=﹣;當x>1時,(x)=,故0<<1;當x≤1時,(x)=﹣﹣2≥﹣3;故函數f()的值域是[﹣3,+故答案為:﹣,[﹣3,【點評】本題考查了分段函數的應用,屬于基礎題.141【分析】將條件轉化為“?x∈R,ax﹣2ax+30成立,檢驗=0是否滿足條件,當a0時,必須<0或,從而解出實數a的取值范圍,進而得解.22【解答】解:命題“ax﹣2ax+30恒成立”是假命題,即“?x∈R,ax﹣2ax+30成立”是真命題①.當a=0①不成立,當a≠0時,要使①成立,必須a<,或,∴a<0或≥3故答案為:﹣1.【點評】本題考查一元二次不等式的應用,注意聯系對應的二次函數的圖象特征,體現了等價轉化和分類討論的數學思想.15①②④.【分析】根據“性質T”的定義對四個結論逐一分析,從而確定正確答案.【解答】解:對于①,函數對?x1∈{x|x0},的定義域為{x|x≠0},,要使x2∈{x|x≠0},,且,只需,由于,所以具有性質T,①正確;對于②,對于函數f()=x﹣2x=2f(x,11所以不存在x,使f(x?f(x)=1,所以函數(x)=x﹣2不具有性質T,②正確;21222對于③,對于函數f()=x+1x=1時,f(x)=2,而(x)=x≥1,112所以不存在x,使f(x?f(x)=1,所以函數(x)=x不具有性質T,③錯誤;212對于④,若函數,具有性質T,則對于即,,使,,,所以[,t]=[,4],所以t=4,所以④正確.綜上所述,正確的結論為①②④.故答案為:①②④.【點評】本題屬于新概念題,考查了一次函數、冪函數及二次函數的性質,理解定義是關鍵,屬于中檔題.三、解答題共6小題,共85分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.1610,2;(2)[﹣2,0].)解一元二次不等式xx﹣2)≥0,可得集合P,求出?UP;(2)根據?UP?M,利用區間端點建立不等關系,解不等式組即可求得結果.【解答】解:由x(x﹣)≥0,得≥2或x,∴P={x|x2或x0}.(1)?UP={x|0<x2}0,(2)∵?UP?M,M={xa<x<a+6},∴M≠?,,解得﹣2≤≤0.∴實數a的取值范圍是[﹣2,0].【點評】本題考查一元二次不等式的解法,集合的運算,屬基礎題.171){x|﹣≤x≤﹣2};(2){a|>3}.)解不等式求得A,B,由此求得A∩(?RB(2)根據“x∈A”是“xB”的充分不必要條件列不等式,從而求得a的取值范圍.1)x2+2x3=(x+3x﹣1)≤0,解得﹣3≤≤1,所以A={x﹣3≤x≤1}.當a=2時,x|<2解得﹣<x<2B={x|﹣<x<2},所以?RB={x|x≤﹣2或x2},所以A∩(?RB)={x|﹣≤x≤﹣2.(2)由于“x∈A”是“xB”的充分不必要條件,所以B≠?a>0,|x|?﹣a<x<a,所以B={x﹣a<x<a,所以,解得>3,所以a的取值范圍是{a|>3}.【點評】本題考查一元二次不等式的解法,集合的運算,充要條件,屬中檔題.18)根據題意,由函數的奇偶性分析可得f(﹣)=﹣1,則可得,解可得a、b的值;(2)由()的結論,f(x)=,利用作差法分析可得答案.1)根據題意,f(x)=則f(﹣1)=﹣f(1)=﹣1,是定義在R上的奇函數,且f(11,則有,解可得a=5b0;(2)由()的結論,f(x)=,設<x<x,12f(x)﹣fx)=﹣=,12又由<x<x,則(1﹣4xx)<x﹣x)<0,121212則f(x(x)>0,12則函數f()在(,+∞)上單調遞減.【點評】本題考查函數的奇偶性與單調性的性質以及應用,關鍵是求出a、b的值,屬于基礎題.191)k的取值范圍是(,+(2)k2,22(3)x+x的取值范圍是(8,+12)由題意可得,Δ>0,解不等式即可求解,(2)根據韋達定理求出兩根之和以及兩根之積,再代入求解即可,(3)把已知條件轉化,進而求解結論.221)∵關于x的方程x2(k+1)xk+3=0有兩個不相等的實根x,x,1222∴Δ=[﹣2(k+1)]4k+3?>1,∴k的取值范圍是(1,22(2)∵關于x的方程x2(k+1)x+k+3=0有兩個不相等的實根x,x,122∴x+x=2k+1x?x=k+3,1212∴即==,∴3k27k=0?k2(=∴k的值是,2222222(3)∵x+x=(x+x)﹣2xx=[2(k+1)]﹣2(k+32(k+4k1)=2(+2)﹣10,121212∵k>1,∴2(k+2)﹣1021+2)﹣=8,2222∴xx的取值范圍是(8,+12【點評】本題主要考查了一元二次方程的根的存在條件以及韋達定理的應用,屬于中檔題.201)10(2)6)求炮的最大射程即求與x軸的橫坐標,求出

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