第1頁/共1頁2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編軸對(duì)稱章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）如圖，由正六邊形和正三角形組成的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題2．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，分別是，的平分線，過點(diǎn)D作，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．若，，則的長為______．三、解答題3．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）已知：線段及射線．求作：等腰，使得點(diǎn)C在射線上．

作法一：如圖1，以點(diǎn)B為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)C（不與點(diǎn)A重合），連接．作法二：如圖2．①在上取一點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)E，連接；②以點(diǎn)B為圓心，長為半徑作弧，交線段于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，長為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)G；④作射線交射線于點(diǎn)C．作法三：如圖3，①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)P，Q；②作直線，交射線于點(diǎn)C，連接．根據(jù)以上三種作法，填空：由作法一可知：______，∴是等腰三角形．由作法二可知：______，∴（__________________）（填推理依據(jù)）．∴是等腰三角形．由作法三可知；是線段的______．∴（__________________）（填推理依據(jù)）．∴是等腰三角形．4．（2023·北京朝陽·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，點(diǎn)D，E在邊上，且．求證：．

5．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)且．(1)求的大小（用含的式子表示）；(2)連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．6．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）在等邊中，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到射線，點(diǎn)是射線上一點(diǎn)，且，連接.

(1)補(bǔ)全圖形；(2)求度數(shù)；(3)用等式表示的數(shù)量關(guān)系，并證明.

參考答案1．C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：由正六邊形和正三角形組成的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為3條即正三角形的三條高所在的直線．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)．掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．【分析】證明均為等腰三角形，得到，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，分別是，的平分線，∴，∵，∴，∴，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握遇到角平分線和平行線，常常會(huì)有等腰三角形，是解題的關(guān)鍵．3．；；等角對(duì)等邊；垂直平分線；線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【分析】由作法一可知，由作法二可知：，由作法三可知；是線段的垂直平分線．根據(jù)作圖結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】由作法一可知：，∴是等腰三角形．由作法二可知：，∴（等邊對(duì)等角）∴是等腰三角形．由作法三可知；是線段的垂直平分線．∴（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）【點(diǎn)睛】本題考查了作線段，作一個(gè)角等于已知角，作垂直平分線，熟練掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．4．證明見解析【分析】先證明，再利用證明，即可證明．【詳解】證明：∵，∴，又∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊對(duì)等角，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．5．(1)(2)，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再由角平分線的定義得到，則由三角形外角的性質(zhì)得到，進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得到；（2）如圖所示，在上取一點(diǎn)G，使得，連接，則，利用三角形外角的性質(zhì)證明，則，進(jìn)一步證明，得到，即可證明．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴；（2）解：，證明如下：如圖所示，在上取一點(diǎn)G，使得，連接，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義等等，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．6．(1)見解析；(2)；(3)，理由見解析；【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的畫法得到，再根據(jù)點(diǎn)在上即可得到；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及三角形外角的性質(zhì)得到；（3）根據(jù)圓周角、圓心角的性質(zhì)及等邊三角形的三線合一性得到同弦所對(duì)的圓心角等于圓周角的倍即可解答．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求，

（2）解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，，∴，∴；（3）解：，理由如下：連接，作于點(diǎn)，∵，，∴是等邊三角形，∴是的垂直平分線，∴，∵是等邊三角形，∴是的平分線，∵，