2022-2023學年八年級數學下學期期中模擬卷02一、單選題1．下列關于x的方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A． B． C． D．3．下列各式計算正確的是（

）A． B．C． D．4．張老師對甲、乙兩人最近三次數學成績進行統計，兩人平均成績均為90分，方差，，則甲乙二人的成績誰更穩定？（）A．甲同學的成績更穩定 B．乙同學的成績更穩定 C．甲、乙兩位同學的成績一樣穩定 D．不能確定5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB6．“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分．評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分．5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數據一定不變的是（

）．A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差7．如圖，四邊形ABCD中，、、分別為、、的外角判斷下列大小關系何者正確？（

）A． B．C． D．8．某配件廠一月份生產配件60萬個，已知第一季度共生產配件218萬個，若設該廠平均每月生產配件的增長率為x，可以列出方程為（）A．60（1+x）2＝218 B．60（1+3x）＝218C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D．218（1﹣x）2＝609．下列關于一元二次方程的命題中，真命題有（

）①若，則；②若方程兩根為1和2，則；③若方程有兩個不相等的實根，則方程必有實根．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③10．如圖，在中，，．點C關于的對稱點為E，連接交于點F，點G為的中點，連接，，則＝（

）A． B． C．16 D．32二、填空題11．若五個正整數的中位數是3，唯一的眾數是7，則這五個數的平均數是___．12．在平行四邊形ABCD中，，則平行四邊形ABCD的面積等于_____．13．已知，那么的值是_____．14．已知為實數，那么______．15．若是方程的兩個根，已知，則_________．16．如圖，，點C，D在射線上，且，P是射線上的動點，Q是線段的中點，則線段長的最小值為________．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．解方程：（1）

（2）19．已知關于x的一元二次方程．(1)若方程有實數根，求實數的取值范圍；(2)若方程兩實數根分別為和，且滿足，求實數的值．20．如圖，的對角線，交于點，點，分別是，的中點．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求四邊形的周長．21．某商店1～6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數量如表（表Ⅰ）所示（單位：臺）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107現根據表Ⅰ數據進行統計得到表Ⅱ：平均數中位數眾數甲a10b乙10c7（1）則表中_______，________，__________．（2）老師計算了乙品牌冰箱銷量的方差：（臺）．請你計算甲品牌冰箱銷量的方差，根據計算結果，哪種品牌的冰箱在六周內銷售更穩定？22．如圖，已知在中，對角線，相交于點O．(1)如圖1，E是的中點，連接，若，，求的周長；（用含m，n的式子表示）(2)如圖2，若，當時，求的長．23．請閱讀下列材料：我們可以通過以下方法求代數式的最小值．，∵≥0，∴當時，有最小值．請根據上述方法，解答下列問題：（1），則的值是______；（2）求證：無論x取何值，代數式的值都是正數；（3）若代數式的最小值為2，求k的值．24．如圖，平行四邊形中，為邊上的一個動點不與、重合，過點作直線的垂線，垂足為與的延長線相交于點．(1)若為中點，求證：．(2)若，當點在線段上運動時，的長度是否改變，若不變，求；若改變，請說明理由(3)在(2)的條件下，為直線上的一點，設，若、、、四點構成平行四邊形，請用含x的代數式表示．2022-2023學年八年級數學下學期期中模擬卷02一、單選題1．下列關于x的方程是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用一元二次方程定義進行解答即可．【解析】解：A、當時，方程不是一元二次方程，不符合題意；B、時一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意；D、，含有兩個未知數，不是一元二次方程，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定義，一元二次方程的定義：只含有一個未知數，且未知數的最高次數為2的整式方程，一般形式為：．2．下列二次根式是最簡二次根式的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】根據最簡二次根式的概念逐一進行判斷即可.【解析】A.，故A選項不符合題意；B.，故B選項不符合題意；C.，故C選項不符合題意；D.是最簡二次根式，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了最簡二次根式的識別，熟練掌握二次根式的化簡以及最簡二次根式的概念是解題的關鍵.3．下列各式計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據二次根式的加減運算對A、B進行判斷；根據二次根式的乘除法法則對C、D進行判斷．【解析】解：A、，故選項的計算錯誤；B、不能合并，故選項的計算錯誤；C、，故選項的計算正確；D、，故選項的計算錯誤；故選C．【點睛】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．4．張老師對甲、乙兩人最近三次數學成績進行統計，兩人平均成績均為90分，方差，，則甲乙二人的成績誰更穩定？（）A．甲同學的成績更穩定 B．乙同學的成績更穩定 C．甲、乙兩位同學的成績一樣穩定 D．不能確定【答案】A【分析】利用方差越小越穩定的性質判斷即可．【解析】∵＜，∴甲同學的成績更穩定，故選A．【點睛】本題考查了方差，熟練掌握方差的性質是解題的關鍵．5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB【答案】C【分析】利用所給條件結合平行四邊形的判定方法進行分析即可．【解析】解：∵∠ABD=∠BDC，OA=OC，又∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD（AAS），∴DO=BO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不合題意；∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC=∠ADC，∴∠ADC+∠BAD=180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故B選項不合題意；∵∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD=∠BDC，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不合題意；C、∠ABC=∠ADC，AB=CD不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．6．“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分．評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分．5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數據一定不變的是（

）．A．中位數 B．眾數 C．平均數 D．方差【答案】A【分析】根據題意，由數據的數字特征的定義，分析可得答案．【解析】根據題意，從7個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到5個有效評分，7個有效評分與5個原始評分相比，最中間的一個數不變，即中位數不變．故選:A【點睛】此題考查中位數的定義，解題關鍵在于掌握其定義．7．如圖，四邊形ABCD中，、、分別為、、的外角判斷下列大小關系何者正確？（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據多邊形的外角和是及三角形的外角定理求解判斷即可．【解析】解：如圖，連結BD，延長AD到E，，，，故選項A正確，符合題意；B不正確，不符合題意；多邊形的外角和是，∴∴故選項C不正確，不符合題意；選項D不正確，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的外角和是是解題的基礎．8．某配件廠一月份生產配件60萬個，已知第一季度共生產配件218萬個，若設該廠平均每月生產配件的增長率為x，可以列出方程為（）A．60（1+x）2＝218 B．60（1+3x）＝218C．60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D．218（1﹣x）2＝60【答案】C【分析】等量關系為：一月份生產的零件個數二月份生產的零件個數三月份生產的零件個數萬個．【解析】解：易得二月份生產的零件個數是在一月份的基礎上增加的，所以為，同理可得三月份生產的零件個數為，那么．即：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵，注意3月份生產的零件個數是在2月份的基礎上增加的．9．下列關于一元二次方程的命題中，真命題有（

）①若，則；②若方程兩根為1和2，則；③若方程有兩個不相等的實根，則方程必有實根．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③【答案】A【分析】把b=a+c代入判別式中得到△=（a-c）2≥0，則可對①進行判斷；利用根與系數的關系得到1×2=，則c=2a，于是可對②進行判斷；利用方程ax2+c=0有兩個不相等的實根得到ac＜0，則△b2-4ac＞0，于是可對③進行判斷．【解析】解：a-b+c=0，則b=a+c，△=（a+c）2-4ac=（a-c）2≥0，所以①正確；∵方程ax2+bx+c=0兩根為1和2，∴1×2=，則c=2a，∴2a-c=2a-2a=0，所以②正確；∵方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，∴ac＜0，∴△=b2-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0必有兩個實根，所以③正確．故選：A．【點睛】本題考查了命題：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設，“那么”后面解的部分是結論．命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．10．如圖，在中，，．點C關于的對稱點為E，連接交于點F，點G為的中點，連接，，則＝（

）A． B． C．16 D．32【答案】B【分析】如圖，取中點，連接，連接交于，作交的延長線于．構建計算即可【解析】解：如圖，取中點，連接，連接交于，作交的延長線于．，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，，．故選B．【點睛】本題考查平行四邊形的性質、軸對稱圖形、勾股定理、等邊三角形的判定和性質、直角三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線沒工作直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．二、填空題11．若五個正整數的中位數是3，唯一的眾數是7，則這五個數的平均數是___．【答案】4【分析】首先根據眾數與中位數的定義，得出這五個數據中的三個數，再根據一組數據由五個正整數組成，得出其它兩個數，最后由平均數的意義得出結果．【解析】∵五個正整數的中位數是3，唯一的眾數是7，∴知道的三個數是3，7，7；∵一組數據由五個正整數組成，∴另兩個為1，2；∴這五個正整數的平均數是（1+2+3+7+7）÷5=4；故答案為：4．【點睛】本題考查了平均數、眾數與中位數的意義，掌握平均數、眾數與中位數的計算公式是解題的關鍵．12．在平行四邊形ABCD中，，則平行四邊形ABCD的面積等于_____．【答案】或【分析】分情況討論作出圖形，通過解直角三角形得到平行四邊形的底和高的長度，根據平行四邊形的面積公式即可得到結論．【解析】解：過作于，在中，，，，，在中，，，如圖1，，平行四邊形的面積，如圖2，，平行四邊形的面積，如圖3，過作于，在中，設，則，，，在中，，，，（不合題意舍去），，平行四邊形的面積，如圖4，當時，平行四邊形的面積，故答案為：或．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，平行四邊形的面積公式的運用、30度角的直角三角形的性質，根據題意作出圖形是解題的關鍵．13．已知，那么的值是_____．【答案】4【分析】將所給等式變形為，然后兩邊分別平方，利用完全平方公式即可求出答案．【解析】∵，∴，∴，∴，∴，故答案為4【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算以及完全平方公式.注意正確的變形可以使得運算簡便.14．已知為實數，那么______．【答案】0【分析】根據二次根式有意義的條件得到，再根據平方的非負性，得到，即可得到答案．【解析】解：有意義，，，，，，故答案為：0．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，平方的非負性，解題關鍵是掌握二次根式有意義的條件：要使二次根式有意義，被開方數要大于等于0．15．若是方程的兩個根，已知，則_________．【答案】12【分析】由一元二次方程的根與系數之間的關系求得兩根之積與兩根之和，將變形為，再代入數值計算即可求解．【解析】解：∵x1、x2是方程的兩個根，∴x1+x2=b，x1x2=4，∴==，∴b=12，故答案為：12．【點睛】本題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系為：x1+x2=，x1?x2=．16．如圖，，點C，D在射線上，且，P是射線上的動點，Q是線段的中點，則線段長的最小值為________．【答案】【分析】取OD的中點E，連接EQ，依據三角形中位線定理即可得到EQ∥OP，進而得出∠CEQ=∠AOB=60°，即點Q在過點E且平行于OB的直線上運動；再根據當∠CQE=90°時，CQ⊥EQ，可得CQ最短；最后根據CE的長即可得到CQ的長．【解析】解：如圖所示，取OD的中點E，連接EQ，又∵Q是DP的中點，∴EQ是△DOP的中位線，∴EQ∥OP，∴∠CEQ=∠AOB=60°，即點Q在過點E且平行于OB的直線上運動，如圖，當∠CQE=90°時，CQ⊥EQ，依據垂線段最短可知，此時CQ最短，∵OC=4，CD=2，E是OD的中點，∴CE=OC-OE=4-OD=4-3=1，∴Rt△CEQ中，CQ==，故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理以及垂線段最短的運用，解題時注意：三角形的中位線平行于第三邊．取OD的中點E，構造中位線EQ，得到點Q在過點E且平行于OB的直線上運動是解題的關鍵．三、解答題17．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先把括號內的數化簡成最簡二次根式，再根據二次根式加減法法則計算即可；（2）先利用完全平方公式展開，再根據二次根式混合運算法則計算即可得答案．【解析】（1）原式．（2）原式．【點睛】本題考查二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．18．解方程：（1）

（2）【答案】（1）x1=-1，x2=-3；（2）x1=，x2=-4【分析】（1）利用因式分解法求解即可．（2）利用公式法求解即可．【解析】解：（1），∴，解得：x1=-1，x2=-3．（2），∴a=2，b=7，c=-4，∴，∴x=，解得：x1=，x2=-4．【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．19．已知關于x的一元二次方程．(1)若方程有實數根，求實數的取值范圍；(2)若方程兩實數根分別為和，且滿足，求實數的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據一元二次方程根的判別式求解即可；（2）根據考查韋達定理，完全平方公式的變形求解即可．【解析】（1）解：∵有實數根，∴，即：，∴．（2）解：，，當，則，即，，解得：，，∵，∴不符合題意，舍去，∴．【點睛】本題考查一元二次方程的性質，一元二次方程的根的判別式，韋達定理，能夠熟練運用根的判別式和韋達定理是解決本題的關鍵．20．如圖，的對角線，交于點，點，分別是，的中點．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，，求四邊形的周長．【答案】(1)見解析(2)10【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到，，，，根據三角形中位線的性質得到，根據平行四邊形的判定可證得結論；（2）由勾股定理求得，根據直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得到，進而可求得結論．【解析】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，點，分別是，的中點，，分別是和的中位線，，四邊形是平行四邊形；（2）解：，四邊形是平行四邊形,是菱形，,，，，，，，，,四邊形的周長為．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質和判定、菱形的性質與判定、三角形中位線的性質，直角三角形斜邊的中線的性質，勾股定理等知識，靈活運用相關知識是解決問題的關鍵．21．某商店1～6周銷售甲、乙兩種品牌冰箱的數量如表（表Ⅰ）所示（單位：臺）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲9101091210乙1312711107現根據表Ⅰ數據進行統計得到表Ⅱ：平均數中位數眾數甲a10b乙10c7（1）則表中_______，________，__________．（2）老師計算了乙品牌冰箱銷量的方差：（臺）．請你計算甲品牌冰箱銷量的方差，根據計算結果，哪種品牌的冰箱在六周內銷售更穩定？【答案】（1）10，10，10.5；（2）甲品牌【分析】（1）將兩種品牌冰箱銷售量重新排列，再根據平均數、眾數和中位數的概念求解即可；（2）先計算出甲品牌冰箱銷售數量的方差，再根據方差的意義求解即可．【解析】解：（1）甲品牌銷售數量從小到大排列為：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌銷售數量的平均數為=10（臺），眾數為10臺，乙品牌銷售數量從小到大排列為7、7、10、11、12、13，所以乙品牌銷售數量的中位數為=10.5（臺），∴a=10，b=10，c=10.5；（2）∵甲品牌冰箱銷量的方差S2甲=，S2乙=，∴S2甲＜S2乙，∴甲品牌冰箱的銷售量比較穩定．【點睛】此題主要考查了方差的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：方差是反映一組數據的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩定性越好，也考查平均數、眾數和中位數的定義．22．如圖，已知在中，對角線，相交于點O．(1)如圖1，E是的中點，連接，若，，求的周長；（用含m，n的式子表示）(2)如圖2，若，當時，求的長．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據四邊形是平行四邊形，可得，，從而得到，再由三角形中位線定理可得，即可求解；（2）過點O作于點E，作點B關于的對稱點F，可得是等腰直角三角形，即，根據勾股定理可得，再由點B關于的對稱點為點F，可得，，，從而得到∠OFB=2∠BAC，進而得到，可得到，即可求解．（1）解：∵四邊形是平行四邊形∴，∵∴，又∵E是的中點∴

∵∴

∴的周長為（2）解：如圖，過點O作于點E，作點B關于的對稱點F

∵，點O為的中點∴

∵，∴是等腰直角三角形，即

設，由勾股定理得：，解得，∴，∵點B關于的對稱點為點F∴，，

∵，∴∠OFB=2∠BAC，∵∠OFB=∠BAC+∠AOF，∴∴

∴【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，勾股定理，三角形中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理，三角形中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質是解題的關鍵．23．請閱讀