專題29和數(shù)軸上的線段有關(guān)的計算1．已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度）．慢車長（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點為原點，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，若快車以6個單位長度秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車以4個單位長度秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且與互為相反數(shù)．（1）求此時刻快車頭與慢車頭之間相距多少單位長度？（2）從此時刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭、相距8個單位長度？（3）此時在快車上有一位愛動腦筋的七年級學(xué)生乘客，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間，他的位置到兩列火車頭、的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個不變的值（即為定值），你認為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出定值及所持續(xù)的時間；若不正確，請說明理由．2．如圖，點、和線段都在數(shù)軸上，點、、、起始位置所表示的數(shù)分別為、0、3、12；線段沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，移動時間為秒．（1）當秒時，的長為，當秒時，的長為．（2）用含有的代數(shù)式表示的長為．（3）當秒時，當秒時．（4）若點與線段同時出發(fā)沿數(shù)軸的正方向移動，點的速度為每秒2個單位，在移動過程中，是否存在某一時刻使得，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．3．如圖，數(shù)軸上點，表示的有理數(shù)分別為，3，點是射線上一個動點（不與點，重合）．是線段靠近點的三等分點，是線段靠近點的三等分點．（1）若點表示的有理數(shù)是0，那么的長為；若點表示的有理數(shù)是6，那么的長為．（2）點在射線上運動（不與點，重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由．4．已知數(shù)軸上三點，，表示的數(shù)分別為6，0，，動點從出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．（1）當點到點的距離與點到點的距離相等時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）另一動點從出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點、同時出發(fā)，問點運動多少時間追上點？（3）若為的中點，為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長度．5．如圖，數(shù)軸上，兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為和20，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，點同時從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，設(shè)運動時間為秒．（1）分別求當及時，對應(yīng)的線段的長度；（2）當時，求所有符合條件的的值，并求出此時點所對應(yīng)的數(shù)；（3）若點一直沿數(shù)軸的正方向運動，點運動到點時，立即改變運動方向，沿數(shù)軸的負方向運動，到達點時，隨即停止運動，在點的整個運動過程中，是否存在合適的值，使得？若存在，求出所有符合條件的值，若不存在，請說明理由．6．在數(shù)軸上點表示的數(shù)是8，是數(shù)軸上一點，且，動點從點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間為秒．（1）①寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)，②寫出點表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）（2）動點從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速前進，若點，同時出發(fā)，問點運動多少秒時追上點？（3）在（2）的情況下，若為的中點，為的中點，點在運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請畫出圖形，并求出線段的長．7．，兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點對應(yīng)的有理數(shù)為，且．動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為秒．（1）當時，的長為，點表示的有理數(shù)為；（2）當時，求的值；（3）為線段的中點，為線段的中點．在點運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．8．如圖，有兩段線段（單位長度），（單位長度）在數(shù)軸上運動．點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段（2）若線段以1個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度秒的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒，若（單位長度），求的值（3）若線段以1個單位長度秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度秒的速度也向左運動．設(shè)運動時間為秒，當時，設(shè)為中點，為中點，則線段的長為．9．如圖，，兩點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，，點以每秒2個單位長度的速度從點開始向左運動，點以每秒3個單位長度的速度從點開始向左運動（點和點同時出發(fā)）（1）數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是線段的中點對應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過幾秒，點，點到原點的距離相等（3）當運動到什么位置時，點與點相距20個單位長度？10．如圖，已知數(shù)軸上有、、三個點，它們表示的數(shù)分別是18，8，．（1）填空：，；（2）若點以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向左運動．試探索：的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由；（3）現(xiàn)有動點、都從點出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度向終點移動；當點移動到點時，點才從點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向左移動，且當點到達點時，點就停止移動．設(shè)點移動的時間為秒，試用含的代數(shù)式表示、兩點間的距離．11．課題研究：如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是，已知點，是數(shù)軸上的點，請參照下圖并思考．（1）如果點表示數(shù)，將點向右移動7個單位長度，那么終點表示的數(shù)是，，兩點間的距離是．（2）如果點表示數(shù)3，將點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數(shù)是，，兩點間的距離為．（3）如果點表示數(shù)，將點向右移動2008個單位長度，再向左移動2009個單位長度，那么終點表示的數(shù)是，，兩點間的距離是．12．已知數(shù)軸上有、、三個點對應(yīng)的數(shù)分別是、、，且滿足；動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點移動，設(shè)移動時間為秒．（1）求、、的值；（2）若點到點距離是到點距離的2倍，求點的對應(yīng)的數(shù)；（3）當點運動到點時，點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點運動，點到達點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點．在點開始運動后第幾秒時，、兩點之間的距離為4？請說明理由．13．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則，兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為8，點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒．【綜合運用】（1）填空：①、兩點間的距離，線段的中點表示的數(shù)為；②用含的代數(shù)式表示：秒后，點表示的數(shù)為；點表示的數(shù)為．（2）求當為何值時，、兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；（3）求當為何值時，；（4）若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長．14．如圖，數(shù)軸上的點和分別表示0和10，點是線段上一動點，沿以每秒2個單位的速度往返運動1次，是線段的中點，設(shè)點運動時間為秒．（1）線段的長度為；（2）當時，點所表示的數(shù)是；（3）求動點所表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（4）在運動過程中，若中點為，則的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請直接用含的代數(shù)式的長度．15．已知數(shù)軸上有三點、、，其位置如圖1所示，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，，（1）圖1中點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是（2）如圖2，動點、兩點同時從、出發(fā)向右運動，同時動點從點向左運動，已知點的速度是點的速度的3倍，點的速度是點的速度2倍少5個單位長度秒，點在點左側(cè)運動時，經(jīng)過5秒，點、之間的距離與點、之間的距離相等，求動點的速度（3）如圖3，若點是點右側(cè)一點，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，的中點為，為的4等分點且靠近于點，若，求的值．16．如圖，數(shù)軸上線段（單位長度），（單位長度），點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段以6個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度秒的速度向左勻速運動．（1）問運動多少時（單位長度）？（2）當運動到（單位長度）時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（3）是線段上一點，當點運動到線段上時，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由．17．已知、兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)為和，、均為數(shù)軸上的點，且．（1）若、的位置如圖所示，試化簡：．（2）如圖，若，，求圖中以、、、、這5個點為端點的所有線段長度的和；（3）如圖，為中點，為中點，且，，若點為數(shù)軸上一點，且，試求點所對應(yīng)的數(shù)為多少？18．對于數(shù)軸上的點，線段，給出如下定義：為線段上任意一點，我們把、兩點間距離的最小值稱為點關(guān)于線段的“靠近距離”，記作（點，線段；把、兩點間的距離的最大值稱為點關(guān)于線段的“遠離距離”，記作（點，線段．特別的，若點與點重合，則，兩點間的距離為0．已知點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為2．如圖，若點表示的數(shù)為3，則（點，線段，（點，線段．（1）若點表示的數(shù)為，則（點，線段，（點，線段；（2）若點表示的數(shù)為，（點，線段，則的值為；若點表示的數(shù)為，（點，線段，則的值為．（3）若點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，（點，線段是（點，線段的3倍．求的值．19．如圖：在數(shù)軸上點表示數(shù)，點示數(shù)，點表示數(shù)，是最小的正整數(shù)，且、滿足．（1），，；（2）若將數(shù)軸折疊，使得點與點重合，則點與數(shù)表示的點重合；（3）點、、開始在數(shù)軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運動，假設(shè)秒鐘過后，若點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為．則，，．（用含的代數(shù)式表示）．（4）直接寫出點為中點時的的值．20．已知數(shù)軸上有、兩個點．（1）如圖1，若，是的中點，為線段上的一點，且，則，，（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖2，若、、三點對應(yīng)的數(shù)分別為，，20．①當、兩點同時向左運動，同時點向右運動，已知點、、的速度分別為8個單位長度秒、4個單位長度秒、2個單位長度秒，點為線段的中點，點為線段的中點，在、相遇前，在運動多少秒時恰好滿足：．②現(xiàn)有動點、都從點出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度向終點移動；當點移動到點時，點才從點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向左移動，且當點到達點時，點也停止移動（若設(shè)點的運動時間為．當兩點間的距離恰為18個單位時，求滿足條件的時間值．專題29和數(shù)軸上的線段有關(guān)的計算1．已知：在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車，快車長（單位長度）．慢車長（單位長度），設(shè)正在行駛途中的某一時刻，如圖，以兩車之間的某點為原點，取向右方向為正方向畫數(shù)軸，此時快車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是，若快車以6個單位長度秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛，同時慢車以4個單位長度秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛，且與互為相反數(shù)．（1）求此時刻快車頭與慢車頭之間相距多少單位長度？（2）從此時刻開始算起，問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭、相距8個單位長度？（3）此時在快車上有一位愛動腦筋的七年級學(xué)生乘客，他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間，他的位置到兩列火車頭、的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個不變的值（即為定值），你認為學(xué)生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確？若正確，求出定值及所持續(xù)的時間；若不正確，請說明理由．【解答】解：（1）與互為相反數(shù)，，，，解得，，此時刻快車頭與慢車頭之間相距單位長度；（2）（秒，或（秒，答：再行駛1.6秒鐘或3.2秒鐘兩列火車行駛到車頭相距8個單位長度；（3），當在之間時，是定值4，（秒，此時（單位長度），故這個時間是0.4秒，定值是6單位長度．2．如圖，點、和線段都在數(shù)軸上，點、、、起始位置所表示的數(shù)分別為、0、3、12；線段沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度移動，移動時間為秒．（1）當秒時，的長為2，當秒時，的長為．（2）用含有的代數(shù)式表示的長為．（3）當秒時，當秒時．（4）若點與線段同時出發(fā)沿數(shù)軸的正方向移動，點的速度為每秒2個單位，在移動過程中，是否存在某一時刻使得，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）當秒時，；當秒時，移動后表示的數(shù)為2，．故答案為：2；4．（2）點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為；．故答案為．（3）秒后點運動的距離為個單位長度，點運動的距離為個單位長度，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，，，，．解得：．當秒時；，，；當秒時，故答案為6，11；（4）假設(shè)能相等，則點表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為，表示的數(shù)為12，，，，，解得：，．故在運動的過程中使得，此時運動的時間為16秒和秒．3．如圖，數(shù)軸上點，表示的有理數(shù)分別為，3，點是射線上一個動點（不與點，重合）．是線段靠近點的三等分點，是線段靠近點的三等分點．（1）若點表示的有理數(shù)是0，那么的長為6；若點表示的有理數(shù)是6，那么的長為．（2）點在射線上運動（不與點，重合）的過程中，的長是否發(fā)生改變？若不改變，請寫出求的長的過程；若改變，請說明理由．【解答】解：（1）若點表示的有理數(shù)是0（如圖，則，．是線段靠近點的三等分點，是線段靠近點的三等分點．，，；若點表示的有理數(shù)是6（如圖，則，．是線段靠近點的三等分點，是線段靠近點的三等分點．，，．故答案為：6；6．（2）的長不會發(fā)生改變，理由如下：設(shè)點表示的有理數(shù)是且．當時（如圖，，．是線段靠近點的三等分點，是線段靠近點的三等分點．，，；當時（如圖，，．是線段靠近點的三等分點，是線段靠近點的三等分點．，，．綜上所述：點在射線上運動（不與點，重合）的過程中，的長為定值6．4．已知數(shù)軸上三點，，表示的數(shù)分別為6，0，，動點從出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動．（1）當點到點的距離與點到點的距離相等時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是1；（2）另一動點從出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點、同時出發(fā)，問點運動多少時間追上點？（3）若為的中點，為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長度．【解答】解：（1），表示的數(shù)分別為6，，，，點表示的數(shù)是1，故答案為：1；（2）設(shè)點運動秒時，在點處追上點，則：，，，，解得，，點運動5秒時，追上點；（3）線段的長度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：①當點在、之間運動時（如圖①．②當點運動到點左側(cè)時（如圖②，；綜上所述，線段的長度不發(fā)生變化，其長度為5．5．如圖，數(shù)軸上，兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為和20，點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，點同時從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向勻速運動，設(shè)運動時間為秒．（1）分別求當及時，對應(yīng)的線段的長度；（2）當時，求所有符合條件的的值，并求出此時點所對應(yīng)的數(shù)；（3）若點一直沿數(shù)軸的正方向運動，點運動到點時，立即改變運動方向，沿數(shù)軸的負方向運動，到達點時，隨即停止運動，在點的整個運動過程中，是否存在合適的值，使得？若存在，求出所有符合條件的值，若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）當運動時間為秒時，點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為，．當時，；當時，．答：當時，線段的長度為8；當時，線段的長度為2．（2）根據(jù)題意得：，解得：或，當時，點對應(yīng)的數(shù)為；當時，點對應(yīng)的數(shù)為．答：當時，的值為5或15，此時點所對應(yīng)的數(shù)為0或20．（3）當運動時間為秒時，點對應(yīng)的數(shù)為，點對應(yīng)的數(shù)為．當時，，，解得：，（舍去）；當時，，，解得：，（舍去）．綜上所述：在點的整個運動過程中，存在合適的值，使得，此時的值為2或．6．在數(shù)軸上點表示的數(shù)是8，是數(shù)軸上一點，且，動點從點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間為秒．（1）①寫出數(shù)軸上點表示的數(shù)，②寫出點表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）（2）動點從點出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速前進，若點，同時出發(fā)，問點運動多少秒時追上點？（3）在（2）的情況下，若為的中點，為的中點，點在運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請畫出圖形，并求出線段的長．【解答】解：（1）①，，數(shù)軸上點表示的數(shù)或20，②動點從點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，則點表示的數(shù)；（2）分兩種情況：當點在點的左側(cè)時，點運動追上點，即，解得；當點在點的右側(cè)時，點運動追上點，即，解得（舍去），點運動6秒追上點；（3）分兩種情況：①若點在之間運動，則為的中點，為的中點，，，；②若點在的延長線上運動，則為的中點，為的中點，，，；綜上所述，點在運動的過程中，的長度不會發(fā)生變化．7．，兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點對應(yīng)的有理數(shù)為，且．動點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為秒．（1）當時，的長為2，點表示的有理數(shù)為；（2）當時，求的值；（3）為線段的中點，為線段的中點．在點運動的過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段的長．【解答】解：（1）設(shè)運動時間為秒，則，點表示的有理數(shù)為，當時，，點表示的有理數(shù)為，故答案為：2，；（2）當點在點左側(cè)時，，，，由題意得：，解得：；當點在點右側(cè)時，由題意可得，解得：；綜上，或6．（3）如圖1，當點在線段上時，；如圖2，當點在延長線上時，；綜上所述，線段的長度不發(fā)生變化，其值為5．8．如圖，有兩段線段（單位長度），（單位長度）在數(shù)軸上運動．點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，線段（2）若線段以1個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度秒的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒，若（單位長度），求的值（3）若線段以1個單位長度秒的速度向左勻速運動，同時線段以2個單位長度秒的速度也向左運動．設(shè)運動時間為秒，當時，設(shè)為中點，為中點，則線段的長為．【解答】解：（1），點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是；，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是14．．故答案為：；14；24．（2）當運動時間為秒時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，．，，解得：，．答：當（單位長度）時，的值為6或10．（3）當運動時間為秒時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，，點一直在點的右側(cè)．為中點，為中點，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，．故答案為：．9．如圖，，兩點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，，點以每秒2個單位長度的速度從點開始向左運動，點以每秒3個單位長度的速度從點開始向左運動（點和點同時出發(fā)）（1）數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是40線段的中點對應(yīng)的數(shù)是（2）經(jīng)過幾秒，點，點到原點的距離相等（3）當運動到什么位置時，點與點相距20個單位長度？【解答】解：（1）點表示的數(shù)為，，，，數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是40，線段的中點對應(yīng)的數(shù)是15；故答案為：40，15；（2）設(shè)經(jīng)過秒，點、點分別到原點的距離相等①點、點在點兩側(cè)，則，解得；②點、點重合，則，解得．所以經(jīng)過6秒或50秒，點、點分別到原點的距離相等；（3）設(shè)經(jīng)過秒，點與點相距20個單位長度，①，解得．此時點在處，②，解得．此時點在處，當運動到或的位置時，點與點相距20個單位長度．10．如圖，已知數(shù)軸上有、、三個點，它們表示的數(shù)分別是18，8，．（1）填空：10，；（2）若點以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向左運動．試探索：的值是否隨著時間的變化而改變？請說明理由；（3）現(xiàn)有動點、都從點出發(fā)，點以每秒1個單位長度的速度向終點移動；當點移動到點時，點才從點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向左移動，且當點到達點時，點就停止移動．設(shè)點移動的時間為秒，試用含的代數(shù)式表示、兩點間的距離．【解答】解：（1），，故答案為：10；18；（2）不變，由題意得，，，，故的值不隨著時間的變化而改變；（3）當時，，當時，，當時，，故、兩點間的距離為或或．11．課題研究：如圖所示，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是，已知點，是數(shù)軸上的點，請參照下圖并思考．（1）如果點表示數(shù)，將點向右移動7個單位長度，那么終點表示的數(shù)是4，，兩點間的距離是．（2）如果點表示數(shù)3，將點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數(shù)是，，兩點間的距離為．（3）如果點表示數(shù)，將點向右移動2008個單位長度，再向左移動2009個單位長度，那么終點表示的數(shù)是，，兩點間的距離是．【解答】解：（1）點表示數(shù)，點向右移動7個單位長度，終點表示的數(shù)是，，兩點間的距離是；故答案為：4，7；（2）點表示數(shù)3，將點向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點表示的數(shù)是，，兩點間的距離為；故答案為：1，2；（3）點表示數(shù)，將點向右移動2008個單位長度，再向左移動2009個單位長度，那么終點表示的數(shù)是，、兩點間的距離是；故答案為：，1．12．已知數(shù)軸上有、、三個點對應(yīng)的數(shù)分別是、、，且滿足；動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點移動，設(shè)移動時間為秒．（1）求、、的值；（2）若點到點距離是到點距離的2倍，求點的對應(yīng)的數(shù)；（3）當點運動到點時，點從點出發(fā)，以每秒3個單位的速度向點運動，點到達點后，再立即以同樣的速度返回，運動到終點．在點開始運動后第幾秒時，、兩點之間的距離為4？請說明理由．【解答】解：（1），，，，解得：，，；（2），①點在之間，，，點的對應(yīng)的數(shù)是；②點在的延長線上，，，點的對應(yīng)的數(shù)是4；（3）當點在點的右側(cè)，且點還沒追上點時，，解得；當在點左側(cè)時，且點追上點后，，解得；當點到達點后，當點在點左側(cè)時，，；當點到達點后，當點在點右側(cè)時，，解得，綜上所述：當點開始運動后第5、9、12.5、14.5秒時，、兩點之間的距離為4．13．【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點、點表示的數(shù)分別為、，則，兩點之間的距離，線段的中點表示的數(shù)為．【問題情境】如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為8，點從點出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，同時點從點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動．設(shè)運動時間為秒．【綜合運用】（1）填空：①、兩點間的距離10，線段的中點表示的數(shù)為；②用含的代數(shù)式表示：秒后，點表示的數(shù)為；點表示的數(shù)為．（2）求當為何值時，、兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數(shù)；（3）求當為何值時，；（4）若點為的中點，點為的中點，點在運動過程中，線段的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長．【解答】解：（1）①10，3；②，；（2）當、兩點相遇時，、表示的數(shù)相等，解得：，當時，、相遇，此時，，相遇點表示的數(shù)為4；（3）秒后，點表示的數(shù)，點表示的數(shù)為，，又，，解得：或3，當：或3時，；（4）點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，．14．如圖，數(shù)軸上的點和分別表示0和10，點是線段上一動點，沿以每秒2個單位的速度往返運動1次，是線段的中點，設(shè)點運動時間為秒．（1）線段的長度為5；（2）當時，點所表示的數(shù)是；（3）求動點所表示的數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（4）在運動過程中，若中點為，則的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請直接用含的代數(shù)式的長度．【解答】解：（1）是線段的中點，；故答案為：5；（2）當時，點所表示的數(shù)是，故答案為：6；（3）當時，動點所表示的數(shù)是，當時，動點所表示的數(shù)是；（4）的長度發(fā)生變化，當時，，當時，．15．已知數(shù)軸上有三點、、，其位置如圖1所示，數(shù)軸上點表示的數(shù)為，，（1）圖1中點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是（2）如圖2，動點、兩點同時從、出發(fā)向右運動，同時動點從點向左運動，已知點的速度是點的速度的3倍，點的速度是點的速度2倍少5個單位長度秒，點在點左側(cè)運動時，經(jīng)過5秒，點、之間的距離與點、之間的距離相等，求動點的速度（3）如圖3，若點是點右側(cè)一點，點在數(shù)軸上所表示的數(shù)為，的中點為，為的4等分點且靠近于點，若，求的值．【解答】解：（1），點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為80．，點表示的數(shù)為．故答案為：．（2）設(shè)點的速度為個單位長度秒，則點的速度為個單位長度秒，點的速度為個單位長度秒，當點在點左邊時，、相遇時，，解得，，點的速度為19個單位長度秒，（3）設(shè)，的中點為，，為的4等分點且靠近于點，，，，解得，．16．如圖，數(shù)軸上線段（單位長度），（單位長度），點在數(shù)軸上表示的數(shù)是，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．若線段以6個單位長度秒的速度向右勻速運動，同時線段以2個單位長度秒的速度向左勻速運動．（1）問運動多少時（單位長度）？（2）當運動到（單位長度）時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是4或16；（3）是線段上一點，當點運動到線段上時，是否存在關(guān)系式，若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）設(shè)運動秒時，單位長度，①當點在點的左邊時，由題意得：解得：；②當點在點的右邊時，由題意得：解得：．（2）當運動2秒時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是4；當運動4秒時，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是16．（3）方法一：存在關(guān)系式．設(shè)運動時間為秒，當時，點和點重合，點在線段上，，且，，當時，，即；當時，點在點和點之間，，①點在線段上時，，，當時，有，即；點在線段上時，，，當時，有，即；當時，點與點重合，，，，當時，有，即；當時，，，，時，有，即．在點左側(cè)或右側(cè)，的長有2種可能，即5或3.5．方法二：設(shè)線段未運動時點所表示的數(shù)為，點運動時間為，則此時點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，，，，，，，，即：，①當點在點右側(cè)時，，，；②當點在點左側(cè)時，，，；的長有2種可能，即5或3.5．17．已知、兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)為和，、均為數(shù)軸上的點，且．（1）若、的位置如圖所示，試化簡：．（2）如圖，若，，求圖中以、、、、這5個點為端點的所有線段長度的和；（3）如圖，為中點，為中點，且，，若點為數(shù)軸上一點，且，試求點所對應(yīng)的數(shù)為多少？【解答】解：（1）由已知有：，，（3分）（2）（4分）又（6分）答：所有線段長度的和為41.6（8分）（3）為的中點，為的中點，（9分）又解得：（10分）若點在點的左邊時，點在原點的左邊（圖略）故點所對應(yīng)的數(shù)為（11分）若點在點的右邊時，點在原點的右邊（圖略）故點所對應(yīng)的數(shù)為3答：所對應(yīng)的數(shù)為或3．（12分）18．對于數(shù)軸上的點，線段，給出如下定義：為線段上任意一點，我們把、兩點間距離的